矩阵运算基础知识参考：矩阵的运算及其规则注意区分数组和矩阵的乘法运算表示方法（详见第三点代码）1) matrix multiplication矩阵乘法： (m,n) x (n,p) --> (m,p)...# 矩阵乘法运算前提：矩阵1的列=矩阵2的行 3种用法： np.dot(matrix_a, matrix_b) == matrix_a @ matrix_b == matrix_a * matrix_b2...） element-wise product ： 矩阵对应元素相乘1种用法：np.multiply(matrix_c, matrix_d) 对于nd.array()类型而言，数组 arrA * arrB...： (m,n) x (n,p) --> (m,p) # 矩阵乘法运算前提：矩阵1的列=矩阵2的行3种用法： np.dot(matrix_a, matrix_b) == matrix_a @ matrix_b...matrix_d)#[[ True True True]# [ True True True]# [ True True True]]'''# 2） element-wise product ： 矩阵对应元素相乘
为业务需要，DOM元素的ID被命名为“c-order.range”，执行JQuery的DOM查询时，提示如下错误 Uncaught Error: Syntax error, unrecognized expression...解决办法：document.getElementById 以前总觉得这个办法笨拙，现在越觉得此方法强大，几乎就是大杀器，没有查询不了的元素，无论你的元素ID命名多么刁钻。...unrecognized expression表达式错误 alert(('[id=' + rowId + ']').length) // 将所有的id值用双引号包起来，即可进行识别 // 请注意双引号添加的位置
今天我们就来看看，如何使Echarts图表更美观，都是那部分属性使其更惊艳的。 ?...如何隐藏坐标轴 Echarts中options对象有xAxis、yAxis参数，可以控制是否显示坐标轴、坐标轴刻度标签、坐标轴轴线、坐标轴刻度、分割线等 yAxis: { // y轴 type: '...柱形图如何设置柱子渐变和圆角 主要通过itemStyle属性，color来设置渐变，barBorderRadius属性设置圆角，遵循css左上、右上、右下、左下顺序。...其实是种简写，表示启用两个正交的轴的 axisPointer。...总结 总的来讲，颜色搭配是具有观赏性的主要因素。同时，精简不需要的组件和功能，能够一目了然看懂的图表，不要添加无用的元素说明信息。这样反而让用户看不懂，不知道图表要表达什么主题了。
引言在Java开发中，我们经常会遇到从一个List中随机获取元素的需求。可能是需要随机展示广告、抽奖活动、随机推荐等场景。本文将介绍几种简单而高效的方法来实现这个功能，并给出相应的代码示例。...方法一：使用Random类我们可以利用java.util.Random类来生成一个随机索引，然后根据该索引从List中获取对应的元素。...下面是使用Random类实现随机获取元素的示例代码：import java.util.List;import java.util.Random;public class RandomElementSelector...接着，我们创建一个java.util.Random对象，并使用nextInt()方法生成一个介于0到List大小之间（不包括List大小）的随机索引。最后，通过get()方法获取对应索引的元素。...这个方法将会随机打乱List中的元素顺序。
矩阵（matrix） 矩阵是具有相同特征和纬度的对象的集合，表现为一张二维数据表。其意义是一个对象表示为矩阵的一行，一个特征表示为矩阵的一列，每个特征都有数值型的取值。...而矩阵和向量相乘可以看成是矩阵相乘的一个特殊情况，例如：矩阵 是一个 的矩阵。 1.1.4 向量和矩阵的范数归纳 向量的范数（norm） 定义一个向量为： 。任意一组向量设为 。...矩阵的p范数： 1.1.5 如何判断一个矩阵为正定 判断一个矩阵是否为正定，通常有以下几个方面： 顺序主子式全大于0； 存在可逆矩阵 使 等于该矩阵； 正惯性指数等于 ； 合同于单位矩阵 （即：规范形为...1.6.2 方差 概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。方差是一种特殊的期望。...两个随机变量的协方差定义为： 方差是一种特殊的协方差，当 时， 。
设有两个随机数组A和B，检查它们是否相等 (★★☆) 43. 使数组不可变（只读） (★★☆) 44....什么东西与numpy数组的枚举等价？(★★☆) 56. 生成一个通用的二维高斯型数组 (★★☆) 57. 如何将p个元素随机放置在二维数组中 (★★☆) 58....创建一个具有name属性的数组类(★★☆) 64. 设有一个给定的向量，如何让每个能被第二个向量索引的元素加1（注意重复索引的情况）？（★★★） 65....设有一个任意数组，编写一个函数，以给定元素为中心, 提取具有固定形状的子部分（必要时可以用固定值来做填充）(★★★) ? 81....如何找出一个数组里出现次数最多的元素? 84. 从一个随机的10x10矩阵中提取所有连续的3x3块(★★★) 85.
即：可以将某一个具体的输入对象的各个组成元素抽象为多个特征，然后这多个特征就能够很好的描述该物体的特点或性质 联结主义潮流的另一个重要成就是反向传播在训练具有内部表示的深度神经网络中的成功使用以及反向传播算法的普及...这个特殊的生成子空间被称为 \(A\) 的 列空间（column space）或者 \(A\) 的 值域（range） \(n\) 为 \(A\) 列空间维度，\(m\) 为 \(b\) 的维度，使方程对每一点都有解的必要条件是...\(m\) 的线性无关向量集 要想使矩阵可逆，需要保证式子 \(Ax = b\) 对于每一个 \(b\) 值至多由一个解。...这个范数表示向量中具有最大幅值的元素的绝对值 \[ ||x||_{\infty} = max_i|x_{i}| \] 有时候我们可能也希望衡量矩阵的大小。...两个变量相互依赖但具有零协方差是可能的 随机向量 \(x ∈ R^n\) 的 协方差矩阵（covariance matrix）是一个 n × n 的矩阵，并且满足 \[ Cov(x)_{i,j} =
img 学习完了随机图中的四个重要属性，下面来看随机图的应用性如何，看看和MSN数据的对比 ?...随机性包罗万象，我们可以根据实际网络的特性来修改随机图来适应实际网络的需要 那么，如何让随机图实际应用性变强呢？...img 会发现得到的图邻近矩阵的结构是很规则的（因为邻近矩阵的元素都是1或者0）， 类似于具有规则结构的网格一样，这样的当然好（利于我们分析）， 可是这样的图结构就很难capture真实复杂网络的信息了...这里在初始矩阵引入随机性的意思是：放松初始矩阵--邻近矩阵只有0或者1元素的条件，而是可以有[0,1]之间的元素，也就是 （1）初始矩阵的每个元素反应的是特定边出现的概率 （2）对初始矩阵进行Kronecker...积运算，以获得较大的随机邻接矩阵，在该矩阵中，大型矩阵的每个元素数值再次给出了特定边出现在大图中的概率，这样的随机邻接矩阵定义了所有图的概率分布 ?
Metropolis算法旨在通过模仿随机过程，来得到具有难以控制的大量的自由度的数值问题和具有阶乘规模的组合问题的近似解法。...数字计算机是确定性问题的计算的强有力工具，但是对于随机性（不确定性）问题如何当时并不知晓。通过monte Carlo方法，可以在有效的时间内近似得到最优解。...矩阵计算的分解方法 1951年，橡树岭国家实验室的A1ston Householder系统阐述了矩阵计算的分解方法。研究证明能把矩阵因子分解为三角、对角、正交和其他特殊形式的矩阵是极其有用的。...把—个方阵变换为一个“几乎是”上三角的矩阵――意即在紧挨着矩阵主对角线下面的一斜列上可能有非零元素――是相对容易的，但要想不产生大量的误差就把这些非零元素消去，就不是平凡的事了。...，快速排序法运行的平均次数具有O(Nlog(N))的有效性，其优美的简洁性使之成为计算复杂性的著名的例子。 在EDA领域，几乎所有的计算都涉及到排序，当然，并一定都用快速排序。
但是当我们讨论图和神经网络图(GNN)时，“频谱”意味着拉普拉斯图L的特征分解，你可以认为拉普拉斯图L是一种特殊的相邻矩阵A，而特征分解就是为了找到构成我们的图基本正交分量的一种方法。...拉普拉斯图直观地显示了当我们在节点I中放置一些“潜在元素”时，“能量”在图上的传播方向和扩散程度。在数学和物理学中，拉普拉斯基的一个典型应用是解决信号(波)如何在动态系统中传播。...图5：相邻矩阵，拉普拉斯算子及随机功率图(左)，“星状图”(中间)和“路径图”(右)。我将A 2规范化，使得每行之和等于1，从而得到了一个关于2-hop连接的概率解释。...在计算机视觉和机器学习的背景下，拉普拉斯图定义了如果我们叠加多个图神经层，该如何更新节点特征。...(也称为卷积定理)同样的定理也适用于图。在信号处理中，为了将信号转换到频域，我们使用离散傅里叶变换，它基本上是信号与特殊矩阵(基，DFT矩阵)的矩阵乘法。
当然也可以使用行向量的转置（一个撇号表示转置）。 A=[1;2;3] 或者 A=[1,2,3]’ MATLAB内置了很多特殊的矩阵生成函数，建立特殊矩阵十分方便。 ...i)第一组用来生成特殊规则的矩阵。如全零、全一、随机、等步长等形式。 X=zeros(m,n) %生成一个m*n的全0矩阵。...X=rand(m,n) %生成一个平均分布的随机矩阵，数值区间[0,1]。同理，randn(m,n)生成一个服从正态分布的随机矩阵。注意，这些所谓的随机实际上都是伪随机。 ...规格是---起点：步长值：终点 ii)第二组用来在原有矩阵基础上获得一个具有某些特征的矩阵。 ...iii)第三组用来生成一些具有理论价值的，往往是以数学家命名的矩阵。 magic(n)生成行列相加均为同一个数字的方阵。pascal(n)生成帕斯卡尔矩阵。hilb(n)生成希尔伯特矩阵。
协方差矩阵总是对称且半正定的（positive semi-definite）[4]。Σ 的对角线由第 i 个随机变量的标准差σ_i 组成，而非对角线的元素则描述了每个元素σ_ij 之间的相关性。...所以配置μ 非常简单，更有意思的是这个分布的另一个参数。 高斯过程中巧妙的一步是如何设置协方差矩阵Σ。协方差矩阵不仅仅描述了这个分布的形状，也最终决定了我们想要预测的函数所具有的特性。...我们将测试点两两配对，在这个函数上求值以获取协方差矩阵，这个步骤在下图中也有所显示。为了对核函数的作用有一个更直观的理解，我们可以想一想协方差矩阵中元素描述的是什么。...对于每个核函数，我们用 N=25 个呈线性、范围在 [-5,5] 的点生成协方差矩阵。矩阵中的元素显示出点和点之间的协方差，取值在 [0,1] 之间。 上图展示了高斯过程可以使用的各种核函数。...这个变化体现在协方差矩阵的内容里，并且会改变预测到的函数具有的均值和标准差。正如我们所料，在靠近训练数据的区域，预测的不确定性很小，离得越远，不确定性越大。
协方差矩阵总是对称且半正定的（positive semi-definite）[4]。Σ 的对角线由第 i 个随机变量的标准差σ_i 组成，而非对角线的元素则描述了每个元素σ_ij 之间的相关性。...所以配置μ 非常简单，更有意思的是这个分布的另一个参数。 高斯过程中巧妙的一步是如何设置协方差矩阵Σ。协方差矩阵不仅仅描述了这个分布的形状，也最终决定了我们想要预测的函数所具有的特性。...我们将测试点两两配对，在这个函数上求值以获取协方差矩阵，这个步骤在下图中也有所显示。为了对核函数的作用有一个更直观的理解，我们可以想一想协方差矩阵中元素描述的是什么。...对于每个核函数，我们用 N=25 个呈线性、范围在 [-5,5] 的点生成协方差矩阵。矩阵中的元素显示出点和点之间的协方差，取值在 [0,1] 之间。 ? 上图展示了高斯过程可以使用的各种核函数。...这个变化体现在协方差矩阵的内容里，并且会改变预测到的函数具有的均值和标准差。正如我们所料，在靠近训练数据的区域，预测的不确定性很小，离得越远，不确定性越大。 ?
它们是如何运作的？ 马尔可夫链是一个相当常见、相当简单的对随机过程进行统计建模的方式。它们被应用在很多领域，从文本生成到金融建模。...如果马尔可夫链有 N 个可能的状态，那么这个转移矩阵就是 N*x*N 的矩阵，使得元素 (I, J) 代表从状态 I 转移到状态 J 的概率。...此外，状态转移矩阵必须是随机矩阵，它的每一行元素之和必须是 1。这完全是能够讲得通的，因为每一行代表它自己的概率分布。 马尔可夫链的一般视图，圆圈代表状态，边代表转移。...初始向量中的元素 I 代表该马尔可夫链从 I 状态开始的概率。 具有四个可能状态的初始向量。 这两个实体通常就是用来描述一个马尔可夫链所需的全部内容了。...事实证明，这是很容易的。给定一个状态转移矩阵 P，这可以通过计算矩阵 P 的 M 次幂中的元素 (I, J) 来决定。
例如，我们可以设计一个代价泛函，使它的最小值处于一个特殊的函数上，这个函数将x映射到给定x时y的期望值。对函数的求解优化问题需要用到变分法。 使用变分法导出的第一个结果是解优化问题， ? 得到 ?...用于Multinoulli输出分布的softmax单元 任何时候，当我们想要表示一个具有n个可能取值的离散型随机变量的分布时，都可以使用softmax函数。...maxout单元将z划分为每组具有k个值组，而不是使用作用于每个元素的函数g(z)。每个maxout单元则输出每组中的最大元素： ? 。 这里 ? 是组i的输入索引集 ?...softmax单元很自然地表示具有k个可能值得离散型随机变量的概率分布，所以它们可以用作一种开关，这些类型的隐藏单元通常仅用于明确地学习操作内存的高级结构中。...其他架构上的考虑 架构设计考虑的另一个关键点是如何将层与层之间联系起来。默认的升级网络层采用矩阵W描述得线性变换，每个输出单元连接到每个输出单元。
作者 | 蒋刚 审校 | 刘连响 ---- 今天向大家介绍下RSFEC的原理，它通过生成冗余数据来恢复丢失的信息，首先介绍下背景，之后重点介绍RSFEC如何计算冗余和恢复数据的，分为异或方式和矩阵方式，...异或方式可以认为是矩阵方式的特殊形式，最后做下总结。...一种简单的做法是将它们重复发一遍使接收端尽量得到3个包，但这样比较费流量，有没有办法尽量少发包并达到相同的效果？...- RSFEC矩阵方式 - 前面说过，要想恢复数据，矩阵需要可逆，而范德蒙矩阵具有这样良好的性质，删除任意行列得到的方阵都是可逆的。...现在我们知道怎么对uint3_t上的元素进行运算了，计算机上实现矩阵运算时每个元素用一个字节uint8_t表示，计算原理与uint3_t是类似的，只是在GF(2^8)上进行，四则运算的结果仍可以用一个字节表示
因此，当我们想要解决输入数据是图结构的重要任务时，将这些属性全部转移到图神经网络(GNN)上，以规范它们的灵活性并使它们具有可扩展性。...但是，重要的一点，这是一种非常特殊的卷积形式，在这里，滤波器没有方向感。下面我将展示这些滤波器的外观，并给出如何使它们更好的建议。...图14：邻接矩阵(NxN)的所有节点对之间的距离(左)和相邻矩阵(中间) (右) 具有16个相邻像素的子图，其对应于中间的邻接矩阵。既然它是一个完整的子图，它也被称为“集团”。...其中一个解决方案是简单地使用前面创建的邻接矩阵A，方法如下： 图16. 图神经层具有邻接矩阵A，输入或输出特征X，可学习权值W。 我们只需要确保A中的第一行对应于X的第一行中节点的特征。...X⁽ˡ⁾具有平均邻值的特性，即?=A/ΣᵢAᵢ。规范矩阵A的更好方法可在(Kipf&Wling，ICLR，2017)中找到。
分为3个步骤 计算两个矩阵（preds和targets）之间的差异 平方差矩阵的所有元素以消除负值 计算结果矩阵中元素的平均值 最终结果为均方误差MSE 计算梯度： 使用PyTorch可以自动计算损耗的梯度或导数...要将输出行转换为概率，我们使用softmax函数，它具有以下公式： 首先，我们将输出行中的每个元素yi替换为e ^ yi，这使得所有元素都为正，然后我们将每个元素除以所有元素的总和，以确保它们加起来为1...最后，我们可以通过简单地选择每个输出行中具有最高概率的元素的索引来确定每个图像的预测标签。 这是使用torch.max完成的，它返回最大元素和沿tensor的特定维度的最大元素的索引。...==运算符执行具有相同形状的两个tensor的逐元素比较，并返回相同形状的tensor，对于不相等的元素包含0，对于相等的元素包含1。 将结果传递给torch.sum会返回正确预测的标签数。...让我们看看模型如何使用初始权重和偏差集在验证集上执行。 初始准确度低于10％，这是人们对随机初始化模型的预期（因为它有十分之一的机会通过随机猜测获得标签）。
人工神经网络方法由大量的基本单元，即神经元互联而成的非线性动态系统。 人工智能方法研究如何是机器具有人脑功能的理论和方法，故将人工智能中有关学习、知识表示、推理等技术用于模式识别。...特征矢量\(x\)便是特征空间中的一个点，所以特征矢量有时也称为特征点。 随机变量由于量测系统随机因素的影响及同类不同对象的特征本身就是在特征空间散步的，同一个对象或同一类对象的某特征测值是随机变量。...由随机分量构成的矢量称为随机矢量。同一类对象的特征矢量在特征空间中是按某种统计规律随机散步的。 协方差矩阵和自相关矩阵都是对称矩阵。...分类无效的情况有： 特征选取不当使分类无效； 特征选择不足可能使不同类别的模式判为一类； 特征选取过多可能无益反而有害，增加分析负担并使分析效果变差； 量纲选择不当。...，但对一般的线性变换和坐标系的平移不具有不变性。
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