(TFP版本的教材，也是先前PyMC3版本的一个补充。) 这本教材，除了适合新人上手概率编程，也展示了概率编程在现实问题中的应用。...虽然工程师与O形圈制造商就先前飞行中的损坏进行了多次沟通，但制造商认为风险是可以接受的。 下图描述了对先前航天飞机任务中的七次O形圈损坏事件的观测，这是损坏事件对环境温度的函数。...与现实世界大多数现象一样，这个问题存在不确定性。 我们希望在给定温度t下，确定O形圈失效的概率是多少？ 我们可以使用逻辑函数模拟温度t下O形环损坏的概率p ： ?...接下来，我们使用joint_log_prob函数，并将其发送到tfp.mcmc模块。...马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）算法对未知输入值进行有根据的猜测，计算joint_log_prob函数中参数集的可能性。 通过多次重复此过程，MCMC构建了可能参数的分布。
作为对所有人开放的开源资源，TFP 版本的概率编程对之前用 PyMC3 写的那版进行了补充。...《Bayesian Methods for Hackers》具备许多优势：它不仅能让概率初学者较容易上手，而且还展示了如何将概率编程应用于现实问题。...我们开发出了对所有场景都可用的 TFP，就是为了对我们周围所有的不确定性进行建模。 解决现实世界的问题 许多贝叶斯教程都是聚焦于解决那些已有分析结果的简单问题：比如掷硬币和掷骰子的问题。...接下来，我们使用 joint_log_prob 函数，并将其发送到 tfp.mcmc 模块。...马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC，https://www.tensorflow.org/probability/api_docs/python/tfp/mcmc/HamiltonianMonteCarlo）
PyMC3(现在简称为PyMC)是一个贝叶斯建模包，它使数据科学家能够轻松地进行贝叶斯推断。 PyMC3采用马尔可夫链蒙特卡罗(MCMC)方法计算后验分布。...所以才有MCMC等方法被开发出来解决这个问题，并允许我们使用贝叶斯方法。 此外还有一种叫做共轭先验(Conjugate Priors)的方法也能解决这个问题，但它的可延展性不如MCMC。...在这篇文章中，我们将介绍如何使用PyMC3包实现贝叶斯线性回归，并快速介绍它与普通线性回归的区别。 贝叶斯vs频率回归 频率主义和贝叶斯回归方法之间的关键区别在于他们如何处理参数。...MLE的结果是每个参数的一个固定值。 在贝叶斯世界中，参数是具有一定概率的值分布，使用更多的数据更新这个分布，这样我们就可以更加确定参数可以取的值。...总结 在本文中，我们介绍贝叶斯统计的主要原理，并解释了它与频率统计相比如何采用不同的方法进行线性回归。然后，我们学习了如何使用PyMC3包执行贝叶斯回归的基本示例。
与传统频率学派不同，贝叶斯统计充分利用先验信息，并根据新的数据不断更新对参数的估计。本文将详细介绍贝叶斯统计在Python数据分析中的高级技术点，包括贝叶斯推断、概率编程和马尔科夫链蒙特卡洛等。...在PyMC3中，可以使用MCMC（马尔科夫链蒙特卡洛）和变分推断等方法进行后验采样。...with model: # 执行马尔科夫链蒙特卡洛采样 trace = pm.sample(5000, tune=1000)1.3 后验分析后验分析是对后验采样结果进行分析和解释的过程，在PyMC3...在Python中，可以使用PyMC3和Stan等库执行MCMC采样。...3.1 PyMC3的MCMC采样PyMC3提供了sample()函数来执行MCMC采样，支持多种采样算法（如NUTS、Metropolis-Hastings等）和参数调整选项。
我报告了 tensorflow probability (TFP) 的结果，但请记住，这种比较是不公平的，因为它实现的随机游走 metroplis 比我们的包含更多的功能。...这里我将进行比较: Numpy Jax Tensorflow Probability (TFP) XLA 编译的 Tensorflow Probability 关于基准测试 在给出结果之前，首先需要声明的是...设置和结果 我在对一个含有 4 个分量的任意高斯混合样本进行采样。...(n_dims, n_samples, n_chains, target): samples, _ = tfp.mcmc.sample_chain( num_results=n_samples...我们还不知道如何处理这些链，但我有一种直觉，一旦我们这样做了，概率编程将会有另一个突破。
p=5263 在本文中，我们将在贝叶斯框架中引入回归建模，并使用PyMC3 MCMC库进行推理。 ? 我们将首先回顾经典或频率论者的多重线性回归方法。然后我们将讨论贝叶斯如何考虑线性回归。...在我们开始讨论贝叶斯线性回归之前，我想简要地概述广义线性模型（GLM）的概念，因为我们将使用它们来在PyMC3中制定我们的模型。...用PyMC3模拟数据并拟合模型 在我们使用PyMC3来指定和采样贝叶斯模型之前，我们需要模拟一些噪声线性数据。...它使用与R指定模型类似的模型规范语法。 然后我们将找到MCMC采样器的最大后验概率（MAP）估计值。...使用PyMC3将贝叶斯GLM线性回归模型拟合到模拟数据 我们可以使用glm库调用的方法绘制这些线plot_posterior_predictive。
第 3 层：概率推断 马尔可夫链蒙特卡罗方法（tfp.mcmc）：通过采样近似积分的算法。...你可以查看「线性混合效应模型」教程，详细了解如何使用 tfp.mcmc.HamiltonianMonteCarlo 算法训练模型，以及如何使用后验预测来探索和解释模型。...高斯 Copulas 与 TFP Bijectors Copula 是多变量概率分布，其中每个变量的边际概率分布是均匀的。...其中介绍了如何管理抽样，批量训练和建模事件的形状。...谷歌希望能够通过 GitHub 与所有开发者展开合作。
分别表示 的标准差这些参数均通过MCMC的方式得到估计。 四、模型应用与代码实现 以上我们给出了BSTS模型及MCMC方法的简要理论推导及结果输出，核心目的就是对观测值y做出预测。...# 输出结果： ci.plot() ci.summary()图4-3：展示CausalImpact输出的结果图，图1表示真实值与模型拟合值的曲线；图2表示每个时刻真实值与预测值的差异；图3表示真实值与预测值的累计差值...图4-3：展示CausalImpact输出的结果图，图1表示真实值与模型拟合值的曲线；图2表示每个时刻真实值与预测值的差异，橙色阴影部分表示置信区间；图3表示真实值与预测值的累计差值。...往往参数调整会对结果输出有影响，例如正确的选取先验分布会让结果更准确；迭代次数更多能保证MCMC收敛更稳定（但也可能导致模型运行时间较长）等等。...得到各个模块的预测结果之后，结合各模块特征进行融合，得到整体的预测结果。参考文献[4]中给出了更具体的预测方式和与传统方式的对比结果。
以下句子摘自《为黑客设计的概率规划与贝叶斯方法》一书，它完美地总结了贝叶斯学派的关键思想之一。 贝叶斯世界观将概率解释为事件可信度的量度，即我们对事件发生有多少信心。...一个具体的例子 假设我们有一枚硬币，我们将其翻转三遍，结果是： [0，1，1] 其中0表示硬币背面向上，1表示人头向上。我们有信心说这是一个公平的硬币吗？...让我们正式将D称为证据（我们的例子中是抛硬币的结果。）根据贝叶斯规则，后验分布可通过以下公式计算： ?...我们可以通过使用马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法来近似后验分布来克服此问题。这里的数学计算很多，但是出于本文目的，我们不会深入探讨。我们将侧重解释如何使用PyMC3实现此方法。...然后，我们可以绘制从后验分布获得的样本的直方图，并将其与真实密度函数进行比较。
在这篇博客中，我将展示如何使用PyMC3中的变分推理来拟合一个简单的贝叶斯神经网络。我还将讨论桥接概率编程与深度学习能够为将来研究开创怎样的有趣途径。...使用MCMC采样算法，我们可以从后验中抽样灵活地估计这些模型。PyMC3和Stan是目前用来构建并估计这些模型最先进的工具。但是，采样的一个主要缺点就是它往往非常耗时，特别是对于高维度模型。...这就是为什么最近变分推理算法得到发展，它几乎与MCMC同样灵活，但是更快。这些算法拟合后验的分布（比如正态分布），将采样问题转换为优化问题，而不是从后验中采样。...由于这些样本非常便于处理，我们可以使用sample_vp()（这只是从正态分布中取样，所以与MCMC完全不同）从变分后验中很快地提取样本： In [35]: with neural_network:...更新： 作者使用Lasagne做了同样的尝试，运行结果非常好，无需任何修改。这为构建更复杂的模型打开了一扇大门。
# NUTS, the No U-Turn Sampler (Hamiltonian) step = pm.NUTS() 结果 或者通过更多的采样和更多的链。...Rhat有时被称为潜在的规模缩减因子，它为我们提供了一个因子，如果我们的MCMC链更长，则可以减少方差。它是根据链与每个链内的方差来计算的。接近 1 的值很好。...确认这些与手动获得的相似，后验分布均值为 P（Tails|观测数据）= 0.35。 ---- 01 02 03 04 但是，PyMC3还提供了创建迹线图，后验分布图。...a=a, scale=rate,loc=0) priors = prior(x) # plot axs.plot(x, priors, 'r-',label='Gamma') 二、似然函数与后验...prior_lam = pm.Gamma('prior-gamma-lambda', alpha=a, beta=b) 迹线图显示每个模拟的结果。
本文讲解了使用PyMC3进行基本的贝叶斯统计分析过程. （ 点击文末“阅读原文”获取完整代码数据******** ）。...# Imports import pymc3 as pm # python的概率编程包 import numpy.random as npr # numpy是用来做科学计算的 import numpy...warnings warnings.filterwarnings('ignore') ** 拓端 ，赞37 使用python进行贝叶斯统计分析 贝叶斯公式 贝叶斯主义者的思维方式 根据证据不断更新信念 pymc3... 常见的统计分析问题 参数估计: "真实值是否等于X" 比较两组实验数据: "实验组是否与对照组不同?...- n_heads tosses = [1] * n_heads + [0] * n_tails shuffle(tosses) 数据 fig = plot_coins() plt.show() MCMC
另请注意，PyMC3 允许我们定义先验、引入样本观察数据并启动后验模拟。...# [NUTS]()，采样器（汉密尔顿式） step = pm.NUTS() 结果 或者通过更多的采样和更多的链。...Rhat有时被称为潜在的规模缩减因子，它为我们提供了一个因子，如果我们的MCMC链更长，则可以减少方差。它是根据链与每个链内的方差来计算的。接近 1 的值很好。...确认这些与手动获得的相似，后验分布均值为 P（Tails|观测数据）= 0.35。 但是，PyMC3还提供了创建迹线图，后验分布图。...prior_lam = pm.Gamma('prior-gamma-lambda', alpha=a, beta=b) 迹线图显示每个模拟的结果。
p=7637 本文讲解了使用PyMC3进行基本的贝叶斯统计分析过程....# 导入 import pymc3 as pm # python的概率编程包 import numpy.random as npr # numpy是用来做科学计算的 import matplotlib.pyplot...plt # matplotlib是用来画图的 import matplotlib as mpl 贝叶斯公式 常见的统计分析问题 参数估计: "真实值是否等于X" 比较两组实验数据: "实验组是否与对照组不同...- n_heads tosses = [1] * n_heads + [0] * n_tails shuffle(tosses) 数据 fig = plot_coins() plt.show() MCMC...灭菌效力通过百分比变化测量，定义如下: mupre−mupostmupre MCMC Inference Button (TM) In [34]: with poisson_estimation:
本文讲解了使用PyMC3进行基本的贝叶斯统计分析过程. （ 点击文末“阅读原文”获取完整代码数据******** ）。...# Imports import pymc3 as pm # python的概率编程包 import numpy.random as npr # numpy是用来做科学计算的 import numpy...warnings warnings.filterwarnings('ignore') ** 拓端 ，赞37 使用python进行贝叶斯统计分析 贝叶斯公式 贝叶斯主义者的思维方式 根据证据不断更新信念 pymc3... 常见的统计分析问题 参数估计: "真实值是否等于X" 比较两组实验数据: "实验组是否与对照组不同?...数据 fig = plot_coins() plt.show() ---- 点击标题查阅往期内容 R语言中的block Gibbs吉布斯采样贝叶斯多元线性回归 01 02 03 04 MCMC
你的训练集具有大量与数据点数量相关的特征。 你的数据是结构化的 – 例如，使用组，空间，计算图或语言语义，并且你希望使用先验信息来获取这个结构。...第3层：概率推理 马尔可夫链Monte Carlo（tfp.mcmc）：通过抽样逼近积分的算法。...变分推理（tfp.vi）：通过优化来近似积分的算法。 优化器（tfp.optimizer）：随机优化方法，扩展TensorFlow优化器。...这些抽象可以轻松创建复杂的分布，如： import tensorflow_probability as tfp tfd= tfp.distributions tfb= tfp.distributions.bijectors...tfb.MaskedAutoregressiveFlow( shift_and_log_scale_fn=shift_and_log_scale_fn)) 高斯copula创建一些自定义Bijectors，然后又展示了如何轻松地建立多个不同的
本文将谈论Stan以及如何在R中使用rstan创建Stan模型尽管Stan提供了使用其编程语言的文档和带有例子的用户指南，但对于初学者来说，这可能是很难理解的。...这些结果可能相似但不完全相同。它们之所以不同，是因为统计数据是根据后验的随机抽样来计算的。评估收敛性当使用MCMC拟合一个模型时，检查链是否收敛是很重要的。...我们推荐可视化来直观地检查MCMC的诊断结果。我们将创建轨迹图，Rhat值图。首先，让我们创建轨迹图。轨迹图显示了MCMC迭代过程中参数的采样值。...点击标题查阅往期内容【视频】马尔可夫链蒙特卡罗方法MCMC原理与R语言实现|数据分享R语言实现MCMC中的Metropolis–Hastings算法与吉布斯采样R语言贝叶斯METROPOLIS-HASTINGS...R语言随机搜索变量选择SSVS估计贝叶斯向量自回归（BVAR）模型WinBUGS对多元随机波动率模型：贝叶斯估计与模型比较R语言实现MCMC中的Metropolis–Hastings算法与吉布斯采样R语言贝叶斯推断与
主要特征和改进 从 contrib 中移除 Eager 模式，现在请用 tf.enable_eager_execution() Graph 重写了仿真定点量化器，现在与TensorFlow Lite 兼容...tf.contrib： tf.contrib.bayesflow.halton_sequence 现在支持随机化 tf.contrib.all_reduce 添加对标量的支持 tf.contrib.bayesflow.mcmc_diagnostics...中添加 effective_sample_size tf.contrib.bayesflow.mcmc_diagnostics 中添加 potential_scale_reduction 添加 BatchNormalization...你可以从这个外部网址找到它：https://github.com/tmbarchive/tfndlstm 把 tf.contrib.bayesflow的大多数内容迁移到它自己的仓库中： tfp 其他 如果抛出异常...内核的接口 把 LIBXSMM 卷积迁移到一个单独的 --defineflag 中，因此这个操作现在是默认禁止的 修复了 MomentumOptimizerlambda 通过可编程 docstrings减少 tfp.layers
具体的MCMC算法被称作Metropolis Hastings。为了连接我们的观察数据到模型中，每次一组随机值被抽取，算法将把它们与数据进行比较。...观察一手的结果会比阅读别人的经验贴有帮助得多。想要在Python中实施MCMC，我们需要用到PyMC3贝叶斯库，它省略了很多细节，方便我们创建模型，避免迷失在理论之中。...通过足够多的迭代，MCMC逐渐趋近于真实的值，但是估算收敛性并不容易。这篇文章中并不会涉及到具体的估算方法（方法之一就是计算轨迹的自我相关性），但是这是得到最准确结果的必要条件。...PyMC3的函数能够评估模型的质量，包括对轨迹、自相关图的评估。...晚上10:00睡觉的概率分布 这些结果能够更好地展现MCMC模型真正在做的事情，即它并不是在寻找单一的答案，而是一系列可能值。贝叶斯推论在现实世界中非常有用，因为它是对概率进行了预测。
我们刚开始假设α = β = 1，则Beta分布退化为一个均匀分布，接着我们不断的投掷硬币，记录好每次投掷的结果，然后根据结果再来计算此时正面朝上的概率。...随着实验结果的增加，我们越来越确信正面朝上概率为0.5。 以上是一个简单的后验问题，如果遇到一些复杂的后验概率，我们就要使用mcmc来做了....如果仔细观察 "等距计算" 的结果，就会发现绝大多数点算出的概率都很小，而少部分点的概率非常大。而如果我们忽略大多数概率小的点，只计算概率大的那小部分点，对最后数学期望的结果影响非常小。...对于这个问题，我们为了对比mcmc的结果，该后验概率我们是可以直接计算出来的，具体的数学推导见:note ? 我们对照上面说的 mcmc 算法的一般套路，先采样： ?...Bayesian Inference with PyMC3 - Part 1 你的鼓励是我继续写下去的动力，期待我们共同进步。
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