三、利用指示器随机变量来计算掷n 个骰子之和的期望值。文心一言：为了计算掷n个骰子之和的期望值，我们需要先了解一个重要的概念：指示器随机变量。...要计算掷n个骰子之和的期望值，可以使用指示器随机变量来表示每个骰子的点数，并使用二项式分布来计算期望值。...以下是一个示例代码，演示如何使用指示器随机变量来计算掷n个骰子之和的期望值：pythonimport random# 定义指示器随机变量dice = [1, 2, 3, 4, 5, 6]def dice_sum...具体来说，我们首先计算了二项式分布的概率分布函数p,然后使用random.choice()函数从指示器随机变量中选择一个点数，并将其加到总和s中。最后，我们根据二项式分布的公式计算期望值。...，2 表示掷出两个骰子，以此类推，6 表示掷出所有六个骰子。
15.4.7 同时掷两个骰子 同时掷两个骰子时，得到的点数更多，结果分布情况也不同。下面来修改前面的代码，创建 两个D6骰子，以模拟同时掷两个骰子的情况。...每次掷两个骰子时，我们都将两个骰子的点数相 加，并将结果存储在results中。...15.4.8 同时掷两个面数不同的骰子 下面来创建一个6面骰子和一个10面骰子，看看同时掷这两个骰子50 000次的结果如何： different_dice.py from die import...15.5 小结 在本章中，你学习了：如何生成数据集以及如何对其进行可视化；如何使用matplotlib创建简 单的图表，以及如何使用散点图来探索随机漫步过程；如何使用Pygal来创建直方图，以及如何...使用直方图来探索同时掷两个面数不同的骰子的结果。
我们约定：掷骰子的得到总点数为各骰子面朝上的数字的总和。 如果需要掷出的总点数为 target，请你计算出有多少种不同的组合情况（所有的组合情况总共有 种），模 后返回。...对于本题，可以将每个骰子看作一个物品组，且每次 必须 从物品组中选择一个物品（所掷得的数值大小视作具体物品）。...这样就把问题转换为：用 个骰子（物品组）进行掷，掷出总和（取得的总价值）为 的方案数。 虽然，我们还没专门讲过「背包问题求方案数」，但基本分析与「背包问题求最大价值」并无本质区别。...不失一般性考虑 该如何转移，也就是考虑第 个物品组有哪些决策。...第 个骰子的结果为 ，有 则是上述所有可能方案的方案数总和，即有： 朴素二维 代码： class Solution { int mod = (int)1e9+7; public
（2）如何模拟四种漫步决定：向右走还是向左走？沿指定的方向走多远？向上走还是向下走？沿选定的方向走多远？...在这个项目中，我们将对掷骰子的结果进行分析。掷6面的常规骰子时，可能出现的结果为1~6点，且出现每种结果的可能性相同。然而，如果同时掷两个骰子，某些点数出现的可能性将比其他点数大。...return randint(1,self.num_sides) 3 掷筛子 使用这个类来创建图表前，先来掷D6骰子，将结果打印出来，并检查结果是否合理： from die import...6 同时掷两个骰子 每次掷两个骰子时，我们都将两个骰子的点数相加，并将结果存储在results中。...也可以掷不同的骰子，就不在详解了！未完待续！
在这个项目中，我们将对掷骰子的结果进行分析。掷6面的常规骰子时，可能出现的结果为 1~6点，且出现每种结果的可能性相同。然而，如果同时掷两个骰子，某些点数出现的可能性将 比其他点数大。...每个示例都包含源代码，让你知道这些图表是如何生成的。...15.4.4 掷骰子 使用这个类来创建图表前，先来掷D6骰子，将结果打印出来，并检查结果是否合理： die_visual.py from die import Die # 创建一个D6 1...(result) print(results) 在1处，我们创建了一个Die实例，其面数为默认值6。...15.4.5 分析结果 为分析掷一个D6骰子的结果，我们计算每个点数出现的次数： die_visual.py --snip-- # 掷几次骰子，并将结果存储在一个列表中 results =
这个问题其实有两种解法，会给出两个不同的答案。每个答案都对，只不过这些答案的意义不一样。第一种解法求最大似然状态路径，说通俗点呢，就是我求一串骰子序列，这串骰子序列产生观测结果的概率最大。...首先，如果我们只掷一次骰子： ? 看到结果为1.对应的最大概率骰子序列就是D4，因为D4产生1的概率是1/4，高于1/6和1/8. 把这个情况拓展，我们掷两次骰子： ?...答案很简单，算一算正常的三个骰子掷出一段序列的概率，再算一算不正常的六面骰和另外两个正常骰子掷出这段序列的概率。如果前者比后者小，你就要小心了。 比如说掷骰子的结果是： ?...用同样的方法，也可以算出不正常的六面骰和另外两个正常骰子掷出这段序列的概率，然后我们比较一下这两个概率大小，就能知道你的骰子是不是被人换了。...毕竟，我只做了会其意，要知其形，还是要看书的。
, 5, 6\} 1.1.3 互斥事件与独立事件 互斥事件：两个事件称为互斥事件，如果它们不能同时发生。...换句话说，若事件A和事件B是独立的，则： P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) 例子： 掷一枚硬币和掷一个骰子是独立事件，因为硬币的正反面不影响骰子的点数。...另一个例子： 假设事件E：掷一枚公平硬币出现正面，事件F：掷一枚公平六面骰子出现6。...例子：掷一枚公平骰子 样本空间： \Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} 随机变量： X 表示骰子的点数。...在接下来的章节中，我们将进一步探讨如何将这些理论应用于实际的机器学习算法，如分类与回归模型中，如何通过合适的概率模型提升算法的表现。
联合概率P(A∩B) 两个事件一起（或依次）发生的概率。...例如：掷硬币的概率是 ¹⁄₂ = 50%，翻转 2 个公平硬币的概率是 ¹⁄₂ × ¹⁄₂ = ¹⁄₄ = 25%（这也可以理解为 50% 的 50%） P(A ∩ B) = P(A) ⋅ P(B)...1、选出一个同时喜欢红和蓝颜色的学生的概率是多少？ 这非常简单：P(B ∩ R) = ²⁰⁄₆₀ 2、从喜欢红色的学生中选出一个喜欢蓝色的学生的概率是多少？...因此， (∣) ≥(∩) 更多的例子 例子1： 假设掷两个骰子，第一个得到6第二个得到4的概率是多少? 假设掷两个骰子，如果两个骰子的数字之和是10，第二个骰子显示4的概率是多少?...所以我们从两个骰子中取可能的结果，也就是36。 P(a∩b) = 2/36 在第二种情况下，对于样本空间有一个条件，即骰子上的两个数的样本空间总和为10。
联合概率P(A∩B) 两个事件一起（或依次）发生的概率。...例如：掷硬币的概率是 ¹⁄₂ = 50%，翻转 2 个公平硬币的概率是 ¹⁄₂ × ¹⁄₂ = ¹⁄₄ = 25%（这也可以理解为 50% 的 50%） P(A ∩ B) = P(A) ⋅ P(B)...选出一个同时喜欢红和蓝颜色的学生的概率是多少？ 这非常简单：P(B ∩ R) = ²⁰⁄₆₀ 2. 从喜欢红色的学生中选出一个喜欢蓝色的学生的概率是多少？...因此： (∣) ≥(∩) 更多的例子 例子1： 假设掷两个骰子，第一个得到6第二个得到4的概率是多少? 假设掷两个骰子，如果两个骰子的数字之和是10，第二个骰子显示4的概率是多少?...所以我们从两个骰子中取可能的结果，也就是36。 P(a∩b) = 2/36 在第二种情况下，对于样本空间有一个条件，即骰子上的两个数的样本空间总和为10。
首先，如果我们只掷一次骰子： ? 看到结果为1.对应的最大概率骰子序列就是D4，因为D4产生1的概率是1/4，高于1/6和1/8. 把这个情况拓展，我们掷两次骰子： ?...答案很简单，算一算正常的三个骰子掷出一段序列的概率，再算一算不正常的六面骰和另外两个正常骰子掷出这段序列的概率。如果前者比后者小，你就要小心了。 比如说掷骰子的结果是： ?...首先，如果我们只掷一次骰子： ? 看到结果为1.产生这个结果的总概率可以按照如下计算，总概率为0.18： ? 把这个情况拓展，我们掷两次骰子： ?...用同样的方法，也可以算出不正常的六面骰和另外两个正常骰子掷出这段序列的概率，然后我们比较一下这两个概率大小，就能知道你的骰子是不是被人换了。...毕竟，我只做了会其意，要知其形，还是要看书的。
掷骰子 掷骰子是一种广泛应用于各种游戏和场景中的工具，其基本原理是通过随机摇动一个或多个骰子来确定结果。...游戏中，玩家可以同时投掷多个骰子，并根据这些骰子的点数组合来决定游戏的胜负或得分。 在线工具： 现在有许多在线工具可以模拟掷骰子的过程。...延伸问题： 掷骰子的起源和最早的记录是什么？ 关于掷骰子的起源和最早的记录，存在多种说法和考古发现。 根据传说，骰子的发明人是三国时代的文学家曹植。...例如，在需要做出选择时，可以通过掷两个骰子并为每个骰子分配一个选项来随机选择其中一个选项。这种方式利用了骰子生成随机数的特性，帮助人们在风险性决策中引入不确定性因素。...micro:bit模拟：利用micro:bit设备，可以通过生成一个2到12之间的随机数字或两个1到6之间的随机数并将它们相加来模拟抛两个骰子的过程。
下面公式是根据上下文（前两个词）和主题预测下一个词的最大熵模型，其中 w3 是要预测的词（王晓波或者王小波）w1 和 w2 是它的前两个字（比如说它们分别是“出版”，和“”），也就是其上下文的一个大致估计...我在学校时花了很长时间考虑如何简化最大熵模型的计算量。终于有一天，我对我的导师说，我发现一种数学变换，可以将大部分最大熵模型的训练时间在 IIS 的基础上减少两个数量级。...知道骰子有几种，每种骰子是什么，每次掷的都是什么骰子，根据掷骰子掷出的结果，求产生这个结果的概率。...用同样的方法，也可以算出不正常的六面骰和另外两个正常骰子掷出这段序列的概率，然后我们比较一下这两个概率大小，就能知道你的骰子是不是被人换了。...因为前一天天气X有两种可能，所以Y的概率有两个，选取其中较大一个作为V[第二天][天气Y]的概率，同时将今天的天气加入到结果序列中 比较V[最后一天][下雨]和[最后一天][天晴]的概率，找出较大的哪一个对应的序列
.，12 这 12个号码的 12 个盒子中，然后掷两枚质地均匀的骰子，掷得的点数之和是几，就从几号盒子中摸出一个球。为了尽快将球模完，你觉得应该怎样放球？ 这道题目可谓用意深远啊，试分析如下。...无论如何，我们先得想想题目是什么意思。所谓质地均匀的骰子，解读一下，就是每次掷骰子，掷得1-6点中任何一点的概率均为1/6。 那么，同时掷两枚骰子呢？ ...假设两枚骰子分别为A、B，那么一起掷的结果可能如下： A 1点，B 1点 A 1点，B 2点 ......A 6点，B 6点 以上一共36种可能，每种可能概率均等，都是1/36 于是，我们很容易知道，两个骰子一起掷得点数之和的概率： 2点和12点的概率是1/36 3点和11点的概率是2/36(1...关键就是如何选择取哪个盒子，本文中我们选择可以和题目中一样，使用两个骰子，每个骰子产生1~6平均分布，然后加一起。然后这并不具备一般性，对于一般问题我们可以引入轮盘法。
不用近其身，只要在远处装个摄像头，把每局的骰子的点数都记录下来。 然后HMM帅哥将会运用其强大的数学内力，用这些数据推导出 1、该大叔是不是在出千? 2、如果是在出千，那么他用了几个作弊的骰子? ...当然同时也会有，隐性状态表现转移概率。也就是骰子出现各点的概率分布, (e.g. 作弊骰子1能有90%的机会掷到六，作弊骰子2有85%的机会掷到'小’). 给个图如下, ?...把这两个东西总结起来，就是整个HMM模型。 这个模型描述了隐性状态的转换的概率，同时也描述了每个状态外在表现的概率的分布。...语音识别的HMM模型学习有两个步骤: 1、统计文字的发音概率,建立隐性表现概率矩阵Ｂ 2、统计字词之间的转换概率(这个步骤并不需要考虑到语音,可以直接统计字词之间的转移概率即可) 语音模型的估计(Evaluation...那么如何进行分词呢？
现在有这样一个场景，掷骰子的游戏，仍然是小王和小李一起玩，每人拿3颗骰子。游戏规则是三颗骰子每个掷一次，最后谁的点数大谁赢。...现在我们把掷3次骰子，每一次掷骰子时，其中2颗骰子都出现1的情况画图如下(X代表其他数字)： ?...三次掷骰子，每一次有两颗骰子是1的情况的种类为3种，由于3种情况是互斥的(不可能同时发生)，所以概率应该为3次的概率相加。也就是:3×(1/6)²×5/6。...如果不是特别的理解，你可以现在把上边掷骰子的情况修改成为4颗骰子掷6次，每一次出现两个1的情况画图重新按照咱们上边的思路梳理一下，相信你就已经能够掌握了。 练习题： 现在有5道4选1的问题。...总结一下，它一共有两个特点： 每一次事件的概率都大于等于0，如果我们用P来表示概率，用X来表示事件，其数学表示就是P(X)>=0 所有事件的概率的总和为1，也就是说骰子一共有6个面，我们每投掷一次骰子
有两个骰子和一罐软糖。B掷骰子，如果总数大于4，他会拿几颗软糖再掷一次。如果总数等于2，则他拿几把软糖，然后将骰子交给A。现在该轮到A掷骰子了。...如果她的掷骰大于4，她会吃一些软糖，但是她不喜欢黑色的其他颜色（两极分化的看法），因此我们希望B会比A多。他们这样做直到罐子空了。 现在假设A和B在不同的房间里，我们看不到谁在掷骰子。...我们怎么知道谁掷骰子？HMM。 在此示例中，状态是掷骰子的人，A或B。观察结果是该回合中吃了多少软糖。如果该值小于4，骰子的掷骰和通过骰子的条件就是转移概率。...下图显示了HMM很好地拟合了数据并估计了隐藏状态。...当转移概率不同时，我们会看到HMM表现更好。 如果观察结果来自相同的分布，即A和B吃了相同数量的软糖怎么办？
比如掷一个骰子，每个数字出现的概率相等，都是1/6。然而，如果有两个骰子，那么出现的2到12这些数字的概率却不相同。概率论这门学科正是为了搞清楚这些矛盾背后的原理。...补集 两个集合可以有交集和并集运算。我们以集合A和集合B为例。 image.png 交集C中包含了所有既在A中又在B中的元素。事件C表示第一次为正面且第二次为正面。...并集: 交叉阴影区域 空集[$\Phi$]是一个不包含任何元素的集合。如果两个集合的交集为空集，即[$M \cap N = \Phi $]，那么这两个集合不相交。在概率论中，不相交的两个事件互斥。...比如我们买地的时候，如果两块地不重叠，那么它们的面积总和是两个各自面积的和。概率测度有相同的特点，就是上面的第3点。第1，2两点是概率的基本特征，即所有情况的概率总和为1，而概率值不为负。...尽管对概率的理解不同，这两个流派都开衍生出了非常有用的工具。 另一方面，定义也没有告诉我们如何确定函数P，即如何计算概率测度。很多时候，函数P的确定依然基于一些假设和一定程度的直觉。
其投掷的总和的值就在从2~12的这11个点（因为一个骰子的点数是从1~6）。那么如何计算其概率呢？我们可以拿两个骰子A和B为例。...5点的总和为6；与基准骰子6点的总和为7；【当投出附加骰子为2点时】与基准骰子1点的总和为3；与基准骰子2点的总和为4；与基准骰子3点的总和为5；与基准骰子4点的总和为6；与基准骰子5点的总和为7；与基准骰子...即：增加一个骰子C；那么我们也可以将其作为“两个骰子”来计算，即：（骰子A和骰子B的概率）和 骰子C的概率（1/6）。...所以，无论是求多少个骰子的总和值概率，我们都可以一步步的将其归化为两个骰子的概率计算方式。下图是两个骰子和三个骰子的概率计算过程：那么上面介绍完解题思想了之后，我们还是通过示例来加深对这道题的理解。...下面我们以两个骰子为例，计算其投掷值总和的概率。
比如掷一个骰子，每个数字出现的概率相等，都是1/6。然而，如果有两个骰子，那么出现的2到12这些数字的概率却不相同。概率论这门学科正是为了搞清楚这些矛盾背后的原理。...补集 两个集合可以有交集和并集运算。我们以集合A和集合B为例。 $$C = A \cap B$$ 交集C中包含了所有既在A中又在B中的元素。事件C表示第一次为正面且第二次为正面。...并集: 交叉阴影区域 空集[$\Phi$]是一个不包含任何元素的集合。如果两个集合的交集为空集，即[$M \cap N = \Phi $]，那么这两个集合不相交。在概率论中，不相交的两个事件互斥。...比如我们买地的时候，如果两块地不重叠，那么它们的面积总和是两个各自面积的和。概率测度有相同的特点，就是上面的第3点。第1，2两点是概率的基本特征，即所有情况的概率总和为1，而概率值不为负。...尽管对概率的理解不同，这两个流派都开衍生出了非常有用的工具。 另一方面，定义也没有告诉我们如何确定函数P，即如何计算概率测度。很多时候，函数P的确定依然基于一些假设和一定程度的直觉。
因此，我们需要使用“ @”作为分隔符将电子邮件分为两个字符串。让我们看看如何使用Python分隔电子邮件和域名： 电子邮件script.py 最后，我们只是格式化以打印输出。...骰子掷骰的最小值是1，最大值是6，该逻辑可用于模拟骰子掷骰。这给了我们在random.randint（）函数中使用的开始和结束值。...现在，让我们看看如何使用Python模拟骰子掷骰： QR码生成器 在本节中，我将带您学习如何使用Python生成QR码的教程。...我们可以使用它并调用其内置变量，这些变量是所需ANSI代码的别名。这使我们的代码更具可读性，并且在脚本开始时调用colorama.init（）后可以更好地与Windows命令提示符配合使用。...因此，让我们看一下将罗马数字转换为小数的过程： 从左到右浏览罗马数字字符串，一次检查两个相邻的字符。如果需要的话，还可以指定循环的方向，但是没有关系，只要相应地实现了比较即可。
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