频谱泄漏是指在进行傅里叶变换时，由于信号截断或周期化造成的频谱畸变现象。 简单来说，就是原本应该集中在一个频率点上的能量，由于上述原因“泄漏”到了其他频率点上，导致频谱变得模糊不清。...如何减小频谱泄漏？ 选择合适的窗函数： 除了矩形窗，还有汉宁窗、海明窗等多种窗函数。这些窗函数的旁瓣比矩形窗小，可以有效减小频谱泄漏。 矩形窗： 虽然简单，但旁瓣较高，频谱泄漏严重。...选择窗函数时，需要综合考虑主瓣宽度和旁瓣衰减这两个因素。主瓣宽度越窄，频谱分辨率越高；旁瓣衰减越快，频谱泄漏越小。 增加采样点数： 增加采样点数可以减小信号截断的影响。...提高采样频率可以增加奈奎斯特频率，减少频谱混叠的可能性，从而间接减轻频谱泄漏。提高采样频率会增加数据量，增加计算量。...对于周期性信号，可以通过频率同步的方法，使信号的周期与FFT的长度相匹配，从而减少频谱泄漏。 将长信号分段，对每一段进行FFT，然后拼接。这种方法可以减少截断效应，但会增加计算量。 大概就这么多了！
26.2 FFT变换结果的物理意义 26.2.1 理论阐释 虽然很多人都知道FFT是什么，可以用来做什么，怎么去做，但是却不知道FFT之后的结果是什意思、如何决定要使用多少点来做FFT。...1024Hz的采样率采样1024点，刚好是1秒，也就是说，采样1秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到1Hz，如果采样2秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到0.5Hz。...第四步：计算相位 计算相位要获取FFT变换后相应频率点幅值的实部和虚部，这里看第一步代码中的y变量数值即可。 由于直流信号没有相位可言。这里主要看50Hz的相位和75Hz的相位。...DFT作为有限长的运算，对于无限长的信号必须要进行一定程度的截断，既然信号已经不完整了，那么截断后的信号频谱肯定就会发生畸变，截断由窗函数来完成，实际的窗函数都存在着不同幅度的旁瓣，所以在卷积时，除了离散点的频率上有幅度分量外...，在相邻的两个频率点之间也有不同程度的幅度，这些应该就是截断函数旁瓣所造成的。
简单来说就是因为计算机的 FFT 运算能力有限，只能处理有限点数的FFT，所以在截取时域的周期信号时，没有能够截取整数倍的周期。信号分析时不可能取无限大的样本。只要有截断不同步就会有泄露。...27.7.1 频率分辨率与时基设置（TimeBase） 频率分辨率的定义是：在使用 FFT 运算时，在频率谱上所能得到的最小的两个频率点间的间隔。...从而在模拟域减小了sinc主旁瓣宽度，减小了相邻频率分量的混叠。 这种增加采样点的方法主要针对无限长序列的FFT计算。...那么如果我们只对对FFT之后的频谱进行插值效果如何呢？...(矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高) 为了减少频谱旁瓣和栅栏效应的影响， 我们在 FFT 运算中使用窗函数，图8显示了
信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的。...在FFT分析中为了减少或消除频谱能量泄漏及栅栏效应，可采用不同的截取函数对信号进行截短，截短函数称为窗函数，简称为窗。...图1是几种常用的窗函数的时域和频域波形，其中矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低，如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用矩形窗，例如测量物体的自振频率等；布莱克曼窗主瓣宽...如果被测信号是随机或者未知的，或者是一般使用者对窗函数不大了解，要求也不是特别高时，可以选择汉宁窗，因为它的泄漏、波动都较小，并且选择性也较高。...平顶窗 Flap Top 平顶窗在频域时的表现就象它的名称一样有非常小的通带波动。 由于在幅度上有较小的误差，所以这个窗可以用在校准上。
这里可以延伸出一个如何选择窗函数来减小频谱泄露的问题。即要求窗函数频谱的主瓣尽量窄、旁瓣衰减尽量大。但二者不可兼得，因此要根据实际需求选择窗函数。...主瓣越窄的窗函数的频率识别精度越高；旁瓣衰减越大的窗函数的幅度识别精度越高。 每次FFT变换只能对有限长度的时域数据进行变换，因此，需要对时域信号进行信号截断。...例如，当β增加时，相对旁瓣衰减降低，而主瓣宽度则会增加。 3、仿真及结果分析 3.1.1五种窗函数的时域频域比较 比较五种窗函数的旁瓣高度以及主瓣宽度。...clc; clear; close all; %% 信号的生成 N=200;%采样点数 Fs = 1000; %采样频率 fc1 = 0.05*Fs; % 归一化载波频率转化为载波频率 fc2 =...*window5; %计算序列的自相关函数 %不加窗自相关函数的傅里叶变换 cxn = xcorr(xn); CXk = fft(cxn,nfft); Pxx = abs(CXk); %汉明窗自相关函数的傅里叶变换
信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的，但是我们可以通过选择不同的窗函数对它们的影响进行抑制。...(矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高)。 对于窗函数的选择，应考虑被分析信号的性质与处理要求。...海明窗加权的系数能使旁瓣达到更小。分析表明，海明窗的第一旁瓣衰减为一42dB．海明窗的频谱也是由3个矩形时窗的频谱合成，但其旁瓣衰减速度为20dB/（10oct），这比汉宁窗衰减速度慢。...,'normalization') 其中，n：为了滤波器的阶数； Wn：为滤波器的截止频率； ftype：参数用来决定滤波器的类型，当ftype=high时，可设计高通滤波器，当ftype=stop时，...其默认时为Hamming窗。
幅度为N/2，N增大，主瓣会变窄，旁瓣会增加 ，更接近于真实的频谱，幅度是冲激那样的，又窄又高。 3....运算的结果一致 X6k16=fftshift(fft(x6nT,16)); %计算 x6nT 的16点 DFT Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率 F k=0:N-1;fk1=-32:...32)); %计算x6(nT)的 32 点 DFT Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率 F k=0:N-1;fk2=-32:2:30; %产生 32 点 DFT 对应的采样点频率（以零频率为中心...)); %计算 x6(nT) 的64点DFT Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率 F k=0:N-1;fk3=-32:1:31; %产生64点 DFT对应的采样点频率（以零频率为中心） subplot...（2） 如何选择FFT的变换区间（包括非周期信号和周期信号）？
，我们通过光电检测器件检测回波信号，最终通过鉴相鉴别发射信号与原信号的相位差推算出飞行时间，从而计算出距离差。...飞行时间： 相位差： 距离差： 2 FFT与AP（ALL-PHASE）FFT鉴相法 上一节我们了解了激光测距的原理，这一节简单介绍一下项目使用的鉴相方法-全相位FFT鉴相法，后面会具体介绍如何使用...全相位FFT相较于FFT鉴相法主要是多了一个数据预处理的过程，相比较于FFT鉴相法，全相位FFT具有良好的频谱分析特性，能够有效的抑制频谱旁瓣泄漏，在能量中心多谱线范围内，具有信号初相的 “相位不变性”...它不受信号频率须为频率分辨整数倍的制约，在实际工程实践中，能显著提高测相精度。 关于具体的公式推导和解释，这里就不一一详细介绍了。...我们的另一个验证方法如图中红圈所示，通过示波器采集光电探测器的回波信号，利用MATLAB软件编写鉴相程序鉴相，可以将MATLAB计算结果与FPGA计算结果对比。
实际过程中，我们只能获得随机信号的一些离散数据点（假设为N个），本文将讨论如何利用这N个数据点，来得到一个"非精确"的功率谱来对真实随机信号的功率谱进行估计，并讨论如何更好的估计，即在下一章要讲述的几个经典的功率谱估计法...图2-2 N=128时周期图法得到的功率谱 ? 图2-3 N=256时周期图法得到的功率谱 ? 图2-4 N=512时周期图法得到的功率谱 ?...那么这种方法会如何改善方差呢？我们给出证明： ? （2-5） 其中： ? ? （2-6） 由式（2-5）我们可以看出，平均周期图法将原来的方差变为原来的 ? ，L为分段数。...数据截断的过程中相当于数据加矩形窗，矩形窗幅度较大的旁瓣会造成"频谱泄漏"。...图2-9 不同窗函数的修正平均周期图法得到的功率谱 可以发现，矩形窗的分辨率最高，但是方差也最大，这是由于矩形窗频谱主瓣最窄，分辨率因此最高，旁瓣也高，导致频谱泄漏最严重，方差最大。
，同时我们也可以通过示波器对测量到的信号进行 FFT ，从而能够观察到待测信号的频谱，方便直观的看出信号的高频分量和低频分量，从而帮助我们去除信号中携带的噪声。...以及 DSP 的，那有如何来进行 FFT 呢？...进一步的，在计算 x 和 y 的时，除以 32768 是为了符合浮点数计算规律，至于为什么要进行浮点化，是因为浮点化就好像 10 进制里面的科学计数法。32768 = 2 的 15 次。...FFT 计算频率 在本文的前面，笔者给出了这样一个公式用来计算 FFT 变换之后每个点对应的频率： Fn = (n - 1) * Fs / N N 是采样的点数，Fs 是采样频率，采样点数已经知道，还剩下采样频率未知...的频率就可以控制 ADC 的采样率，采集的数据通过 DMA 搬运至内存，当采样的点数达到规定的采样点数时，触发 DMA 中断，在中断里给出数据处理的信号，进一步进行 FFT，具体的原理及代码参考笔者的这篇文章
这一变换不但可以很好地反映序列的频谱特性，而且已于永快速算法在计算机上实现，当序列 x(n) 的长度为 N 时，它的 DFT 定义为： 有限长序列的 DFT 是其 Z 变换在单位圆上的等距采样...它的效率高，程序简单，使用非常方便，当要变换的序列长度不等于 2 的整数次方时，为了使用以２为基数的 FFT，可以用末位补零的方法，是其长度延长至 2 的整数次方。...(1) 混叠 为了利用计算一个连续信号的频谱，首先需要对这个连续信号进行取样，如果取样频率太低，也即抽样周期太大，在频域内将产生混叠现象，这样就不可能无失真的恢复原连续信 号。...对带限信号，当所处理模拟信号最高频率 fh 与抽样频率 fs 满足fs ≥ 2 fh时就不会出现频谱混叠现象。 ...调用 FFT 库函数，直接计算 X (k ) ； （4）分别利用上述三种不同方式编写的 DFT 程序计算序列 x(n) 的傅立叶变换 X (e ʲʷ ) ，并画出相应的幅频和相频特性，再比较各个程序的计算机运行时间
此正弦波的频率太低而无法听到，因此在下一部分中，您将生成一些更高频率的正弦波，您将了解如何混合它们。...下一步是使用傅立叶变换去除高音！ 使用快速Fourier Transform (FFT) 是时候在生成的音频上使用 FFT 了。...： fft() 计算变换本身。...过滤信号 傅立叶变换的一大优点是它是可逆的，因此您在频域中对信号所做的任何更改都将在您将其变换回时域时应用。您将利用这一点来过滤音频并去除高频。 警告：本节中演示的过滤技术不适用于现实世界的信号。...当您计算傅立叶变换时，您假装正在计算它的函数是无限的。完整的傅立叶变换 (DFT) 假设输入函数无限重复。然而，DCT 和 DST 假设函数是通过对称扩展的。
r 意味着reduce（我认为）只计算正频率。所有负镜像频率将被省略。因为他的速度更快。rfft 函数的 yf 结果是一个复数，形式类似于 a+bj。...np.abs() 函数将为复数计算 √(a² + b²)。 这是我们原始波的神奇的频域视图。x轴表示频率。 一些在时域看起来很复杂的东西现在被转换成非常简单的频域数据。这两个峰代表两个正弦波的频率。...f_clean = np.sin(2*np.pi*50*t) + np.sin(2*np.pi*120*t) 其他频率就是噪音，并且在下一个步骤中很容易去除。...去除噪声频率 在Numpy的帮助下，我们可以很容易地将这些频率数据设置为0，除了50Hz和120Hz。...这种转变是如何进行的 回到变换方程: 原始时域信号由小写 x 表示。x[n] 表示第 n 个位置（时间）的时域数据点。 假设有10个数据点。
理论 傅里叶变换被用来分析各种过滤器的频率特性。对于图像，二维离散傅里叶变换（DFT）被用来寻找频域。一种叫做快速傅里叶变换（FFT）的快速算法被用来计算DFT。...所以你找到了频率变换 现在你可以在频域做一些操作，比如高通滤波和重建图像，即找到反DFT。为此，你只需用一个大小为60x60的矩形窗口进行遮蔽，以去除低频。...在上一节课中，我们创建了一个HPF，这次我们将看到如何去除图像中的高频内容，即我们对图像应用LPF。它实际上模糊了图像。...DFT的性能优化 DFT计算的性能对于某些数组大小来说是比较好的。当数组大小为2的幂时，它是最快的。对于那些大小为2、3、5的乘积的数组，处理起来也相当有效。...但是对于Numpy来说，你指定FFT计算的新大小，它就会自动为你填充零。 那么我们如何找到这个最佳尺寸呢？OpenCV为此提供了一个函数，cv.getOptimalDFTSize()。
窗函数频率响应具有低通性，矩形窗对应的数字滤波器的单位冲击响应频谱 HR(w)为（即计算离散傅里叶变换）： 其中偶函数 AR(w)的函数图像 （N=51）如下所示 函数AR(w)所对应的第一个置零点归一化频率为...1/N，对应的非归一化规律为w=2π/N，因而主瓣宽度为4π/N；旁瓣最高值所对应的频率为w=3π/N，对应的旁瓣峰值为-13dB，计算方式如下。...这种窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。频率识别精度最高，幅值识别精度最低，所以矩形窗不是一个理想的窗。...但其旁瓣衰减速度比汉宁窗衰减速度慢。其功能和应用与汉宁窗类似。在语音信号处理中，汉明窗应用最为广泛。 （4）平顶窗。平顶窗在频域时的表现就象它的名称一样有非常小的通带波动。...二阶升余弦窗，主瓣宽，旁瓣比较低，但等效噪声带宽比汉宁窗要大一点，波动却小一点。频率识别精度最低，但幅值识别精度最高，有更好的选择性。常用来检测两个频率相近幅度不同的信号。 （7）高斯窗。
信号处理是电气工程和计算机科学中的一个重要领域。通过分析和处理信号，我们可以提取有用的信息，去除噪声，以及实现各种应用，如图像处理、音频处理和通信系统等。...1.1 离散傅里叶变换示例下面的代码示例演示了如何使用MATLAB计算和绘制一个信号的傅里叶变换。...信号生成：通过合成两个不同频率的正弦波生成复合信号。傅里叶变换：使用fft函数计算信号的傅里叶变换，并生成对应的频率范围。绘图：将时域信号和频域信号绘制在同一图中，便于观察信号的频率成分。2....4.1 短时傅里叶变换示例以下代码展示了如何使用MATLAB进行短时傅里叶变换，并绘制时频图。...短时傅里叶变换：使用spectrogram函数计算信号的短时傅里叶变换，指定窗函数、重叠样本数和FFT点数。
1.1 离散傅里叶变换示例下面的代码示例演示了如何使用MATLAB计算和绘制一个信号的傅里叶变换。...信号生成：通过合成两个不同频率的正弦波生成复合信号。傅里叶变换：使用fft函数计算信号的傅里叶变换，并生成对应的频率范围。绘图：将时域信号和频域信号绘制在同一图中，便于观察信号的频率成分。2....4.1 短时傅里叶变换示例以下代码展示了如何使用MATLAB进行短时傅里叶变换，并绘制时频图。...短时傅里叶变换：使用spectrogram函数计算信号的短时傅里叶变换，指定窗函数、重叠样本数和FFT点数。...信号恢复与重建信号恢复是信号处理中的另一个重要方面，尤其在处理失真或被噪声干扰的信号时。使用合适的滤波器可以有效恢复原始信号。下面我们将探讨如何使用MATLAB实现信号的恢复与重建。
当周期趋于无穷时，傅里叶级数就演变成了傅里叶变换。 为什么要做傅立叶变换？ 我们把应用场景放到时间序列研究领域，我认为做傅立叶变换至少有三个好处：频率成分分析、滤波噪声、数据压缩，下面我们逐一来看。...时序数据滤波 由于测量误差或短暂干扰，时间序列中可能存在高频噪声，可以在频域中去除这些高频成分，通过设置频率阈值来实现滤波，然后通过反傅里叶变换将数据恢复到时域，得到滤波后的时间序列，下图就是时序研究中常用的电力数据集...，从红线中去除高频杂波，然后还原到时域得到“纯净“序列的过程。...傅立叶变换 下面的代码就是如何进行傅立叶变换，有一点需要注意，scipy库在实现离散傅里叶变换时，没有在内部进行除以N这一步操作。这意味着scipy返回的结果与标准公式有一个归一化的差异。...它选择x在频域中的k个最大幅值对应的频率成分，将其余频率成分置零，然后通过逆傅里叶变换得到滤波后的信号x_filtered，并计算原始信号x与滤波后信号的差值norm_input。
采样频率：Fs = 10KHz 样本数量：NPT = 256 这两个参数是FFT计算时候要用到的。...这里如果考虑多一些，应当加一个低通滤波，去除高频信号的影响，防止出现频谱叠加，影响观赏效果。我们简单制作，就不考虑这个了。 下图是我自己做的咪头放大电路，原理图就是上面的。...（二）信号处理 （1）移植官方DSP库 标题 可参考这位大大的博客：【玩转单片机系列002】 如何使用STM32提供的DSP库进行FFT – 依旧淡然 – 博客园 （2）填充数据和计算幅值 在采集完...开机效果 （2）显示 显示过程，就是把我们FFT计算出来的幅值量化显示到我们屏幕上。...比如我们在填充数据的时候是填充的ADC采集到的电压对应的数字量，FFT计算出来后经过取模，得到一个该频率点对应幅值的一个数字量。
高斯平滑与简单平滑不同，它在对邻域内像素进行平均时，给予不同位置的像素不同的权值。高斯滤波让临近的像素具有更高的重要度，对周围像素计算加权平均值，较近的像素具有较大的权重值。...d：过滤时周围每个像素领域的直径 sigmaColor：在color space中过滤sigma。参数越大，临近像素将会在越远的地方mix。...但是阻隔、减弱的幅度则会依据不同的频率以及不同的滤波程序(目的)而改变。它有的时候也被叫做低频去除过滤(low-cut filter)。...但是阻隔、减弱的幅度则会依据不同的频率以及不同的滤波程序（目的）而改变。它有的时候也被叫做高频去除过滤（high-cut filter）或者最高去除过滤（treble-cut filter)。...一个理想的带通滤波器应该有一个完全平坦的通带，在通带内没有放大或者衰减，并且在通带之外所有频率都被完全衰减掉，另外，通带外的转换在极小的频率范围完成。
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