这些困惑由源自课程和教科书对泛化理论的标准对待方式，我在我的研究生课程上教授最近的进展时也发现了这一点。...如果泛化确实如 (2) 或 (3) 式中那样发生了，那么这就说明对于一些 ϵ>0 而言，VC 维至少是在 ϵm 附近。原因是当将 2m 个数据点随机分割成 S 和 S2 时，存在种分割方式。...当泛化错误是 Ω(1) 时，这就说明我们可以使用所有可能的分类器得到 2m 个数据点的个标签。...现在我们看到关键了：使用非凸优化来寻找 η_ij 的方差的一个选择，使之能在两个不相容的指标上找到平衡：（a）源自 Q 的平均分类器的训练误差不比原来的训练后的网络多很多（同样，这是通过优化找到的极小值的...对于这个结果，我觉得最有意思的是它使用了非凸优化的能力（在上面被用来寻找一个合适的噪声分布 Q）来阐释有关非凸优化的一个元问题，即深度学习不过拟合的原因是什么。 文章来源：机器之心 文章编辑：田芳
这些困惑由源自课程和教科书对泛化理论的标准对待方式，我在我的研究生课程上教授最近的进展时也发现了这一点。...如果泛化确实如 (2) 或 (3) 式中那样发生了，那么这就说明对于一些 ϵ>0 而言，VC 维至少是在 ϵm 附近。原因是当将 2m 个数据点随机分割成 S 和 S2 时，存在 ? 种分割方式。...当泛化错误是 Ω(1) 时，这就说明我们可以使用所有可能的分类器得到 2m 个数据点的 ? 个标签。...现在我们看到关键了：使用非凸优化来寻找 η_ij 的方差的一个选择，使之能在两个不相容的指标上找到平衡：（a）源自 Q 的平均分类器的训练误差不比原来的训练后的网络多很多（同样，这是通过优化找到的极小值的...对于这个结果，我觉得最有意思的是它使用了非凸优化的能力（在上面被用来寻找一个合适的噪声分布 Q）来阐释有关非凸优化的一个元问题，即深度学习不过拟合的原因是什么。
这位高赞网友的回复很巧妙：“希望你们俩都没有感染新冠病毒。我听说‘每天一个苹果、医生远离我’。” ? 这位网友则表达了自己的担忧：“她的咳嗽始于1月4日，所以有62天的时间在公共场所出入、上班。...根据纽约时报畅销书作家Leander Kahney发布的最新消息：Wozniak的妻子患有普通的鼻窦感染，而不是新冠病毒。 ? 这样的消息应该会让大家松一口气了。...下图是修改后的SEIR模型预测的感染数量：（A）严格隔离的湖北省，（B）宽松隔离的湖北省，（C）广东省，（D）浙江省，（E）在1月23日（蓝色）五天后（灰色）和五天前（红色）进行干预时的中国。...将每日确诊感染的实际数据拟合到曲线上（〇〇〇）。 ? 除了使用传统的流行病学模型，钟南山团队还引入了AI方法。...由于数据集相对较小，团队开发了一种更简单的网络结构来防止过度拟合，使用Adam优化器对模型进行了优化，并运行了500次迭代，最终得出预测曲线（下图），可以看到截止研究时，实际曲线（紫色）和预测曲线走向大体上是吻合的
》）；然后是慢性鼻炎变成了鼻窦炎，引起了咳嗽，几乎每天凌晨就咳醒，搞得觉都睡不好；更郁闷的是还不能有稍大一点活动量的运动，心率一上来还会咳到喘不过气，一度担心变成哮喘；再然后是鼻窦炎引起了上颌窦粘膜下囊肿...因此，在讨论问题时，有必须对问题的边界进行明确，以减少因认知不同而产生歧义。分享一个自我觉查的方法：时不时用自己的话把对方的意思复述一遍，让对方确认。...当发现对方表达的内容与你的预期有较大出入的时候，特别是一直无法达成共识时，就应该进行边界的确认了。 同样的，问题的不同层次也会引起理解的差异。比如结构层的问题，在表现层就很难从根本上解决。...我的理解是，『空杯』并不是要把已存在的东西清空，没有谁能真的做到（还记得《 用户使用过后就知道了吗 》中提到的『知识的诅咒』吗），而且谁知道要装的新东西就一定是好的呢。...体验的核心在于『管理用户情绪』 看了不少交互设计、体验设计相关的书籍和文章，我发现有一个共通的点，就是大师都是关心人的，关心人在使用产品中的感受，像《交互设计精髓》、《认知与设计：理解UI设计准则》、《
换句话来说，这个假设模型的偏见性太强，或者偏差过高。 8.3 线性回归的正则化 正则化线性回归的优化目标： ? ?将 x0 的情况单独独立出来。 对于正则化代价函数使用梯度下降法： ?...第二项，这实际上完全与我们在添加正则项之前的梯度下降更新一样。 由此可见，当我们使用正则化线性回归时，我们要做的就是每次迭代时，都将 θ_j 乘以一个比 1 略小的数。...然后进行和之前（线性回归时梯度下降）一样的更新操作（即，减去的第二项同线性回归时的梯度下降是一样的）。 对于正则化代价函数使用正规法： ? 不可逆问题： ?...这一项的作用是，惩罚 θ_1、θ_2 … θ_n ，防止它们过大。这样的话产生的效果就是，即使你拟合阶数很高，且参数很多，只要添加了这个正则项，保持参数较小，你仍然可以得到这样一条合理的决策边界。...这里的 J(θ) 是正则化的代价函数 如何在更高级的优化算法中只用正则化 ? 非线性分类器。
第3部分：Sigmoid函数与分类器决策边界。介绍逻辑回归模型中最重要的Sigmoid变换函数，以及不同分类器得到的决策边界。 第4部分：模型优化使用的梯度下降算法。...介绍模型参数学习过程中最常使用到的优化算法：梯度下降。 第5部分：模型过拟合问题与正则化。介绍模型状态分析及过拟合问题，以及缓解过拟合问题可以使用的正则化手段。 第6部分：特征变换与非线性切分。...4.梯度下降与优化 1）损失函数 前一部分的例子中，我们手动取了一些参数θ的取值，最后得到了决策边界。但大家显然可以看到，取不同的参数时，可以得到不同的决策边界。 哪一条决策边界是最好的呢？...拟合曲线3能够很好的将当前样本区分开来，但是当新来一个样本时，有很大的可能不能将其正确区分，原因是该决策边界太努力地学习当前的样本点，甚至把它们直接「记」下来了。...}(x) = \theta_{0} + \theta_{1}x + \theta_{2}x^2 时，使用了多项式特征，得到的是非线性决策边界。
h_θ(x) 表示 一个新的输入值x，其应用于这个h_θ(x)时，得到的输出为 1 的概率。 如，? 对于一个特征为x（该患者肿瘤大小的值）的患者，y=1 的概率是 0.7 ?...一旦参数确定下来，我们就能够完全确定“决策边界”。 一个更复杂的例子: ? 多项式回归 或 线性回归时，我们可以在特征中添加额外的高阶多项式，我们也可以在logistic回归中使用相同的方法。...只要给定了参数向量Θ，决策边界就决定了。 我们不是用训练集来决定“决策边界”，我们用训练集来拟合参数。 7.4 代价函数 用于拟合参数的优化目标或者叫代价函数 ?...所以，我们需要找另外一个不同的代价函数，它是凸函数，使得我们可以使用很好的算法（如，梯度下降法）找到全局最小值。 ?...如果我们能够使用这些算法来计算 J(θ) 和 它的偏导数，那么这些算法就是为我们优化代价函数的不同方法。 BFGS —— 共轭梯度法 和 L-BFGS 就是其中一些更高级的优化算法。
本小节主要介绍使用sklearn实现逻辑回归算法以及添加多项式项的逻辑回归算法，sklearn为逻辑回归自动封装了正则化，通过调整C和penalty以解决模型过拟合的问题。...使用这些添加正则项的新式子作为整体的损失函数来进行优化，在优化的过程中一方面涉及到原来的损失函数J(θ)（分类的准确度），另一方面涉及到正则化项（限制所有参数θ值不要太大，L1正则项让一部分系数θ为0，...接下来绘制一下此时的决策边界。 ? ? 上图中的决策边界明显比较不规则，弯弯曲曲的，模型发生了过拟合。 接下来就可以尝试使用C这个参数来进行模型正则化。...虽然此时的决策边界看起来依然很奇怪，有两个部分，但是和C为默认值1.0时候的决策边界相比，不那么弯弯区区了，中间部分看起来更倾向于degree为2的决策边界。...这一小节介绍了如何在sklearn中使用逻辑回归算法，同时也注意到了sklearn中的LogisticRegression类自动封装上了模型正则化的功能，我们使用的时候只需要调整对应的C以及penalty
常规的线性拟合算法，只考虑拟合结果与目标最接近，并不考虑这些约束，所以当原始数据有误差时，拟合出荒唐的结果也就不奇怪了。...约束2：各种产品对某一种原料的收率和等于1。 约束3：不可以偏离基础收率太远。 我们的任务是研究如何在这些约束条件下利用原料和产品数据计算出较准确的收率，使其可以用于预测第二天的产量。...算法思路 利用历史数据，考虑用不同的数学方法来满足3个约束条件： 有边界的线性拟合法来满足约束1 我们可以把0和1作为边界，问题就转化成有边界的线性拟合，最优解一定会在边界或者是线性拟合结果处。...，以此作为有边界拟合时的边界，保证结果收率不偏离基础收率太远。...再看使用W，各出料的MSE： MSE1=10.97 MSE2=5.13 MSE3=3.86 很明显，拟合后的W效果更好。 最后说明一下，本文只介绍优化产品收率的思路，具体的计算过程并没有详细描述。
模型泛化能力：训练模型如何在未见过的数据上表现良好，即避免过拟合。 数据偏差和公平性：训练数据中的偏差可能导致模型在实际应用中表现不公平。...模型训练：使用训练集数据训练模型。 模型预测：使用测试集数据进行预测，并计算模型的准确率。 决策边界可视化：通过绘制决策边界和数据点，直观展示SVM分类器的效果。...虽然KNN在处理大规模数据集时面临挑战，但通过优化和合适的距离度量方法，KNN仍然是一个非常有用的机器学习工具。...过拟合的常见原因包括： 模型复杂度过高 训练数据量不足 过度训练（训练次数过多） 解决过拟合的方法包括： 降低模型复杂度（如减少特征数量或使用正则化） 增加训练数据量 使用交叉验证选择合适的超参数 早停...欠拟合的常见原因包括： 模型复杂度过低 特征数量不足 训练时间不足 解决欠拟合的方法包括： 增加模型复杂度（如增加特征数量或使用更复杂的模型） 提高特征质量 延长训练时间 3.3 混淆矩阵与分类报告 混淆矩阵
点击上方↑↑↑“OpenCV学堂”关注我来源：公众号 量子位 授权 在不同初始化条件下，同一神经网络经过两次训练可以得到相同的结果吗？...在下表中，我们可以看到SAM比标准优化器（如SGD和Adam）产生了更多可重复的决策边界。 不过对于MLP Mixer和ViT，SAM的使用不能总是保证模型达到最高的测试精度。...在此之前，大家普遍认为参数太少的模型泛化能力差——因为欠拟合；参数太多的模型泛化能力也差——因为过拟合。 而它证明，两者的关系没有那么简单。...作者则继续使用决策边界方法，可视化了ResNet-18的双下降现象。 他们通过宽度参数（k：1-64）的改变来增加模型容量。...具体来说，当k接近/达到10 （也就是插值阈值）时，由于模型此时拟合了大部分训练数据，决策区域被分割成很多小块，变得“混乱和破碎”，并不具备可重复性；此时模型的分类功能存在明显的不稳定性。
图片那我们的预测y=1时，$sigomid$横坐标$z$满足条件为图片可以得到其决策边界decision boundory —— $x_1^2+x_2^2 =1$!...，数据集则是用于拟合参数 $\theta$ 不同的高阶多项式 会得到不一样的决策边界如：图片2.2 拟合logistic回归参数 $\theta_i$代价函数我们给定如数据集图片有$m$个样本，同样将每一个...此时说明模型拟合非常差显然当 $y=1$ 时 这个代价函数满足我们的要求图片3.2 当$y=0$代价函数图像对应 $y=0$的情况下：图片如下图当$Cost \Rightarrow 0$时，即代价函数为...，我们往往都是使用别人写的好的数据科学库，如numpy有如下例子（求两个参数）图片我们可以通过梯度下降来求得参数，如下求偏导：图片octave代码实现如下;图片这是一个简单的二次代价函数，现在我们如何将其用在...，将其他两类样本如上创建伪数据集，以及对应的拟合分类器，进行一个标准的逻辑回归分类器，得到对应边界图片总而言之，我们拟合出了三个分类器$h_\theta^i(x) = P(y=i|x;\theta) (
机器学习中使用的一个经典例子是电子邮件分类：给定每封电子邮件的一组属性，如字数、链接和图片，算法应该决定该电子邮件是垃圾邮件（1）或不是（0）。...要调用的函数是glm()，其拟合过程与线性回归中使用的函数没有太大区别。在这篇文章中，我将拟合一个二元逻辑回归模型并解释每个步骤。 数据集 我们将在泰坦尼克号数据集上工作。...这个数据集在网上有不同的版本，但是我建议使用Kaggle提供的版本，因为它几乎已经可以使用了（为了下载它，你需要在Kaggle注册）。...在拟合广义线性模型时，R可以通过在拟合函数中设置一个参数来处理它们。 然而，我个人更喜欢 "手动"替换缺失值。有不同的方法可以做到这一点，一个典型的方法是用平均数、中位数或现有数值来替换缺失的数值。...我使用平均数。
梯度下降法的思想使得我们可以非常轻易地改用不同的损失函数设计Gradient Boosting算法。另外在使用某些其它损失函数时（如Huber loss），残差相比负梯度更容易受到异常值的影响。...从决策边界来说，线性回归的决策边界是一条直线，逻辑回归的决策边界根据是否使用核函数可以是一条直线或者曲线，而GBDT的决策边界可能是很多条线。 ? 逻辑回归算法在某一数据集上得到的决策边界。...决策树的学习过程就是为了找出最优的决策树，然而从函数空间里所有的决策树中找出最优的决策树是NP-C问题，所以常采用启发式（Heuristic）的方法，如CART里面的优化GINI指数、剪枝、控制树的深度...为了限制树的生长，我们可以加入阈值，当增益大于阈值时才让节点分裂，上式中的gamma即阈值，它是正则项里叶子节点数T的系数，所以xgboost在优化目标函数的同时相当于做了预剪枝。...首先说下我个人看法，GBDT 也同样支持自定义损失函数，其拟合目标是 ?
在下表中，我们可以看到SAM比标准优化器（如SGD和Adam）产生了更多可重复的决策边界。 不过对于MLP Mixer和ViT，SAM的使用不能总是保证模型达到最高的测试精度。...在此之前，大家普遍认为参数太少的模型泛化能力差——因为欠拟合；参数太多的模型泛化能力也差——因为过拟合。 而它证明，两者的关系没有那么简单。...作者则继续使用决策边界方法，可视化了ResNet-18的双下降现象。 他们通过宽度参数（k：1-64）的改变来增加模型容量。...具体来说，当k接近/达到10 （也就是插值阈值）时，由于模型此时拟合了大部分训练数据，决策区域被分割成很多小块，变得“混乱和破碎”，并不具备可重复性；此时模型的分类功能存在明显的不稳定性。...ps.加好友请务必备注您的姓名-公司-职位哦~ 点这里关注我，记得标星哦～ 一键三连「分享」、「点赞」和「在看」 科技前沿进展日日相见~
6.3 决策边界(Decision Boundary) 决策边界的概念，可帮助我们更好地理解逻辑回归模型的拟合原理。 在逻辑回归中，有假设函数 hθx=g(z)=gθTx。...如果取 θ=−311，则有 z=−3+x1+x2，当 z≥0 即 x1+x2≥3 时，易绘制图中的品红色直线即决策边界，为正向类（以红叉标注的数据）给出 y=1 的分类预测结果。...避免过拟合的方法有： •减少特征的数量 –手动选取需保留的特征 –使用模型选择算法来选取合适的特征(如 PCA 算法) –减少特征的方式易丢失有用的特征信息 •正则化(Regularization) –...optTheta: 最优化得到的参数向量 functionVal: 引用函数最后一次的返回值 exitFlag: 标记代价函数是否收敛 注：Octave/Matlab 中可以使用 help fminunc...避免过拟合的方法有： •减少特征的数量 –手动选取需保留的特征 –使用模型选择算法来选取合适的特征(如 PCA 算法) –减少特征的方式易丢失有用的特征信息 •正则化(Regularization) –
我们从一组固定的目标类别开始，我们的目标是分配类标签，并在每次这些类别中的一个目标出现在图像中时绘制边界框。...在本文中，我们将在一个很小的Pascal VOC数据集上训练一个实例分割模型，其中只有1349张图像用于训练，100张图像用于测试。这里的主要挑战是在不使用外部数据的情况下防止模型过拟合。...当图像尺寸小于500时，我们对图像进行优化，使最大边的长度为500，并添加必要的零以获得正方形图像。 ? 为了使模型能够很好地泛化，特别是在这样一个有限的数据集上，数据增强是克服过拟合的关键。...我将在下面简要介绍模型体系结构。 ? 首先，我们使用一个主干模型从输入图像中提取相关的特征。在这里，我们使用ResNet101架构作为骨干。...mask是soft masks(具有浮点像素值)，在训练时大小为28x28。 ? 最后，预测的mask被调整为边界框的尺寸，我们可以将它们覆盖在原始图像上以可视化最终的输出。 ? ?
那我们的预测y=1时， sigomid 横坐标 z 满足条件为 可以得到其决策边界decision boundory —— x_1^2+x_2^2 =1 强调： 决策边界并不是数据集的属性...，而是假设函数以及其参数的属性，数据集则是用于拟合参数 \theta 不同的高阶多项式 会得到不一样的决策边界 如： 2.2 拟合logistic回归参数 \theta_i 代价函数 我们给定如数据集...函数惩罚很大 同样的符合代价函数性质 至此，我们定义了关于单变量数据样本的分类代价函数，我们所选择的代价函数可以为我们解决代价函数为非凹函数的问题以及求解参数最优，接下来我们使用梯度下降算法来拟合...，我们往往都是使用别人写的好的数据科学库，如numpy 有如下例子（求两个参数） 我们可以通过梯度下降来求得参数，如下求偏导： octave代码实现如下; 这是一个简单的二次代价函数...我们可以得到一个决策边界 同理，将其他两类样本如上创建伪数据集，以及对应的拟合分类器，进行一个标准的逻辑回归分类器，得到对应边界 总而言之，我们拟合出了三个分类器 h_\theta^
那我们的预测y=1时， sigomid 横坐标 z 满足条件为 可以得到其决策边界decision boundory —— x_1^2+x_2^2 =1 强调： 决策边界并不是数据集的属性，而是假设函数以及其参数的属性...，数据集则是用于拟合参数 \theta 不同的高阶多项式 会得到不一样的决策边界 如： 2.2 拟合logistic回归参数 \theta_i 代价函数 我们给定如数据集 有 m...此时说明模型拟合非常差 显然当 y=1 时 这个代价函数满足我们的要求 3.2 当 y=0 代价函数图像 对应 y=0 的情况下： 如下图 当 Cost \Rightarrow 0 时，...，我们往往都是使用别人写的好的数据科学库，如numpy 有如下例子（求两个参数） 我们可以通过梯度下降来求得参数，如下求偏导： octave代码实现如下; 这是一个简单的二次代价函数...同理，将其他两类样本如上创建伪数据集，以及对应的拟合分类器，进行一个标准的逻辑回归分类器，得到对应边界 总而言之，我们拟合出了三个分类器 h_\theta^i(x) = P(y=i|x;\
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