构建训练模型，matmul为矩阵乘法运算 y = tf.matmul(W, x_data) + b #最小均方差 loss = tf.reduce_mean(tf.square(y - y_data)) #使用梯度下降算法进行优化求解...optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.5) train = optimizer.minimize(loss) #初始化变量 init = tf.global_variables_initializer...#拟合平面，训练次数越多越精确，但是也没有必要训练太多次 for step in range(0, 201): sess.run(train) #显示训练过程，这里演示了两种查看变量值的方法
，这样就会导致有非常多的局部最优值，导致梯度下降法失效。...所以引入了交叉熵损失函数来替代线性回归的MSE(均方误差) 两者损失函数求导后，除了假设函数不一样，表示形式是一样的： 损失函数中参数倍数变化并不会影响最优值的最终结果 1.线性回归 两个变量...}{2m} 根据x的不同系数w得损失曲线，根据最小的loss值得到对应系数w 1.2 梯度下降(迭代求最优值) 步长（学习率\alpha）决定了梯度下降的速度，梯度会下降到直至收敛convergence...，最终影响结果 如果刚好初始化值为局部最小值，则代价函数J_\theta的值为0 梯度下降时，学习率\alpha不需要变更，因为在梯度下降的过程中，代价函数的梯度\partial_{J}会随着慢慢下降而减小...时，速度会较梯度下降法快；对于一些复杂的学习算法，我们不得不使用梯度下降法来替代正规方程 优点 当参数非常大时依然能非常好地工作；在一些复杂算法中仍然适用，而正规方程只使用于特定的一些算法中，如线性回归等
Ridge回归在不抛弃任何一个变量的情况下，缩小了回归系数，使得模型相对而言比较的稳定，但这会使得模型的变量特别多，模型解释性差。有没有折中一点的办法呢？...即又可以防止过拟合，同时克服Ridge回归模型变量多的缺点呢？这就是下面说的Lasso回归。...以上就是坐标轴下降法的求极值过程，可以和梯度下降做一个比较： a) 坐标轴下降法在每次迭代中在当前点处沿一个坐标方向进行一维搜索 ，固定其他的坐标方向，找到一个函数的局部极小值。...而梯度下降总是沿着梯度的负方向求函数的局部最小值。 b) 坐标轴下降优化方法是一种非梯度优化算法。...具体算法是这样的：首先，还是找到与因变量Y最接近或者相关度最高的自变量Xk，使用类似于前向梯度算法中的残差计算方法，得到新的目标Yyes，此时不用和前向梯度算法一样小步小步的走。
Ridge回归在不抛弃任何一个变量的情况下，缩小了回归系数，使得模型相对而言比较的稳定，但这会使得模型的变量特别多，模型解释性差。有没有折中一点的办法呢？...也就是说，我们的最小二乘法，梯度下降法，牛顿法与拟牛顿法对它统统失效了。那我们怎么才能求有这个L1范数的损失函数极小值呢？...以上就是坐标轴下降法的求极值过程，可以和梯度下降做一个比较： a) 坐标轴下降法在每次迭代中在当前点处沿一个坐标方向进行一维搜索 ，固定其他的坐标方向，找到一个函数的局部极小值。...而梯度下降总是沿着梯度的负方向求函数的局部最小值。 b) 坐标轴下降优化方法是一种非梯度优化算法。...在整个过程中依次循环使用不同的坐标方向进行迭代，一个周期的一维搜索迭代过程相当于一个梯度下降的迭代。 c) 梯度下降是利用目标函数的导数来确定搜索方向的，该梯度方向可能不与任何坐标轴平行。
机器学习算法中回归算法有很多，例如神经网络回归算法、蚁群回归算法，支持向量机回归算法等，其中也包括本篇文章要讲述的梯度下降算法，本篇文章将主要讲解其基本原理以及基于Spark MLlib进行实例示范，不足之处请多多指教...随机梯度下降算法理论基础 在线性回归中，我们给出回归方程，如下所示： 我们知道，对于最小二乘法要想求得最优变量就要使得计算值与实际值的偏差的平方最小。...而随机梯度下降算法对于系数需要通过不断的求偏导求解出当前位置下最优化的数据，那么梯度方向公式推导如下公式，公式中的θ会向着梯度下降最快的方向减少，从而推断出θ的最优解。...+θnxn * 对于系数要通过不停地求解出当前位置下最优化的数据，即不停对系数θ求偏导数 * 则θ求解的公式如下： * θ=θ-α(f(θ)-yi)xi * 公式中α是下降系数，即每次下降的幅度大小...如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容， 请发送邮件至 举报，一经查实，本站将立刻删除。
Ridge回归在不抛弃任何一个变量的情况下，缩小了回归系数，使得模型相对而言比较的稳定，但这会使得模型的变量特别多，模型解释性差。有没有折中一点的办法呢？...也就是说，我们的最小二乘法，梯度下降法，牛顿法与拟牛顿法对它统统失效了。那我们怎么才能求有这个L1范数的损失函数极小值呢？ ...以上就是坐标轴下降法的求极值过程，可以和梯度下降做一个比较： a) 坐标轴下降法在每次迭代中在当前点处沿一个坐标方向进行一维搜索 ，固定其他的坐标方向，找到一个函数的局部极小值。...而梯度下降总是沿着梯度的负方向求函数的局部最小值。 b) 坐标轴下降优化方法是一种非梯度优化算法。...在整个过程中依次循环使用不同的坐标方向进行迭代，一个周期的一维搜索迭代过程相当于一个梯度下降的迭代。 c) 梯度下降是利用目标函数的导数来确定搜索方向的，该梯度方向可能不与任何坐标轴平行。
公式中参数解释如下： x：自变量 y：因变量 β 0：截距 β 1：变量回归系数 ϵ：误差项的随机变量1 这些参数中，（β 0+β 1x）反映了由于x的变化而引起的y的线性变化；ϵ反映了除了x和y之间的线性关系之外的随机因素对...在线性回归模型中，求解损失函数就是求与自变量相对应的各个回归系数和截距。有了这些参数，我们才能实现模型的预测（输入x，给出y）。...不同的是，我们不会将公式等于0来求极值，而是带入上面梯度下面公式来迭代完成求解，以下是梯度下降矩阵形式的最终求解结果。 ?...最小二乘法 vs 梯度下降法 通过上面推导，我们不难看出，二者都对损失函数的回归系数进行了求偏导，并且所得到的推导结果是相同的，那么究竟哪里不同呢？...如果仔细观察，可以观察到：最小二乘法通过使推导结果等于0，从而直接求得极值，而梯度下降则是将推导结果带入迭代公式中，一步一步地得到最终结果。
而在接触机器学习算法用R和python实践之后，我们会了解到梯度上升算法，和梯度下降算法。...换到梯度下降法，就可以把三维图形想象成一个碗，要想到碗底的话，就应该沿下降最快的方向。数学上就是没一步都求梯度的反方向，最后目标就是求Y的最小值。...说了这么多，那么梯度上升法和下降法对逻辑回归到底有什么用呢？逻辑回归建模有一个目标就是求解最优的系数使似然函数最大化。而下降法可以用来是损失函数最小化。...先说似然函数最大化，我们可以令模型的系数为刚才举得例子的x1,x2即自变量，那么我们就可以不断迭代，找到最后的最大的似然函数和最佳的一组系数。...系数的梯度上升迭代式可以写为，下面的α就是移动的步长，所乘的就是梯度。 所以，我们可以发现，逐步回归等算法其实优化模型的入模变量，梯度上升法是在选定入模变量之后，求最佳的系数去优化模型。
公式中参数解释如下： x：自变量 y：因变量 β 0：截距 β 1：变量回归系数 ϵ：误差项的随机变量1 这些参数中，（β 0+β 1x）反映了由于x的变化而引起的y的线性变化；ϵ反映了除了x和y之间的线性关系之外的随机因素对...在线性回归模型中，求解损失函数就是求与自变量相对应的各个回归系数和截距。有了这些参数，我们才能实现模型的预测（输入x，给出y）。...不同的是，我们不会将公式等于0来求极值，而是带入上面梯度下面公式来迭代完成求解，以下是梯度下降矩阵形式的最终求解结果。 ?...最小二乘法 vs 梯度下降法 通过上面推导，我们不难看出，二者都对损失函数的回归系数进行了求偏导，并且所得到的推导结果是相同的，那么究竟哪里不同呢？...最小二乘法和梯度下降等的完整代码在知识星球中。
个元素是样本中n个特征对应的系数）。...对于多元变量进行求导，也就是梯度值，此时梯度就是损失函数J对θ向量中每一个参数都求偏导的结果，因此此时的梯度本身也是一个向量。...通过上图可以看出，当我们有多个参数的时候，在每一点的位置向J取值更小的方向前进其实是有非常多的选择，但是此时梯度下降方式是损失函数J下降最快的方向，这也是每一次要求梯度，用梯度的反方向作为真正θ前进的方向的原因...在一些资料看到，在线性回归中使用梯度下降法要优化的目标函数在MSE基础上除以2，如果损失函数这样取的话，就会和对损失函数J求导中平方拿出来的2约掉，其实就相当于J(θ)的梯度前的系数变成1/m。...这也是在告诉我们，当我们在使用梯度下降法来求函数的最小值的时候，有时候需要对目标函数进行一些特殊的设计，不见得所有的目标函数都非常的合适，虽然理论上梯度中每一个元素都非常大的话，我们依然可以通过调节eta
这部分内部参考了机器学习中的数学(1)-回归(regression)、梯度下降(gradient descent)。...首先是误差函数最前面的系数12，这个参数其实对结果并没有什么影响，这里之所以取12，是为了抵消求偏导过程中得到的2。可以实验，把Error(b,m)最前面的1N修改或者删除并不会改变最终的拟合结果。...梯度下降法求误差函数最优解 有了最小二乘法以后，我们已经可以对数据点进行拟合。...最小二乘法与梯度下降法的区别见最小二乘法和梯度下降法有哪些区别？。 4.1. 梯度 首先，我们简单回顾一下微积分中梯度的概念。...这里多插入一句，如何在python中生成GIF动图。配置的过程参考了使用Matplotlib和Imagemagick实现算法可视化与GIF导出。
上图中抛物线方程，如果系数a>0，则开口向上，有一个最小值点。你看，我们可以很快速的把这个最小值点给找出来。...这样的话呢，我们就有了因变量y和自变量矩阵x之间的线性模型关系 ，然后有代价函数: ? 对这个代价函数求各个 的偏导，然后让它等于0. 就可以求得这样一个参数向量： ?...1.3 梯度下降法与正规方程法的比较 相对于梯度下降法，正规方程法无需确定学习率 、无需运行很多次，可以一次命中目标。 ?...但问题是，有时候我们的特征变量特别多的时候（比如上百万）梯度下降法依然可以很好的运行，而正规方程法在计算矩阵乘法、矩阵转置、矩阵的逆的时候就对计算机的算力要求相当高了。...换句话说，当n特别大的时候，就建议使用梯度下降法了。 大和小是比较主观的，什么时候算比较大呢？根据经验，一般在n为万这一量级的时候，就可以考虑使用梯度下降法了。
文章目录 简介 损失函数 优化算法 正规方程 梯度下降 项目实战 简介 ---- 线性回归（Linear Regression）是回归任务中最常见的算法，利用回归方程对自变量和因变量进行建模，且因变量和自变量之间是线性关系而得名...，从而可以根据已知数据预测未来数据，如房价预测、PM2.5预测等。...使用梯度下降可以求得最小的损失值，其主要思想是求偏导按照梯度上升最快的方向进行求解，取其梯度反方向，即梯度下降。...比如三维特征中，其平面图可以像是山峰和谷底，那我们就是要从山峰出发，从最陡（梯度最大）的方向进行下山，从而到达谷底取最小值，但往往可能陷入其它谷底，只取到了极小值，可以修改步长（学习率）。...梯度下降算法内容较多，另起一篇博客介绍，挖个坑。 上图摘自网络。
概念简述 线性回归是通过一个或多个自变量与因变量之间进行建模的回归分析，其特点为一个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合。...5.1 批量梯度下降（BGD） 批量梯度下降，是在每次求解过程中，把所有数据都进行考察，因此损失函数因该要在原来的损失函数的基础之上加上一个m：数据量，来求平均值： 因为现在针对所有的数据做了一次损失函数的求解...但是，随机梯度下降的噪音比批量梯度下降要多，使得随机梯度下降并不是每次迭代都向着整体最优化方向。...随机梯度下降法下降后的点为： 每次随机一个点计算，不需要把所有点拿来求平均值，梯度下降路径弯弯曲曲趋势不太好。...5.3 mini-batch 小批量梯度下降（MBGO） 我们从上面两个梯度下降方法中可以看出，他们各自有优缺点。
函数的变化率 几个微分的例子： 上面的例子都是单变量的微分，当一个函数有多个变量的时候，就有了多变量的微分，即分别对每个变量进行求微分。 梯度 梯度实际上就是多变量微分的一般化。...梯度是微积分中一个很重要的概念，之前提到过梯度的意义 在单变量的函数中，梯度其实就是函数的微分，代表着函数在某个给定点的切线的斜率 在多变量函数中，梯度是一个向量，向量有方向，梯度的方向就指出了函数在给定点的上升最快的方向...首先，我们需要定义一个代价函数，在此我们选用均方误差代价函数 此公示中 m是数据集中点的个数 ½是一个常量，这样是为了在求梯度的时候，二次方乘下来就和这里的½抵消了，自然就没有多余的常数系数，方便后续的计算...，同时对结果不会有影响 y 是数据集中每个点的真实y坐标的值 h 是我们的预测函数，根据每一个输入x，根据Θ 计算得到预测的y值，即 我们可以根据代价函数看到，代价函数中的变量有两个，所以是一个多变量的梯度下降问题...如何逼近这个值，就是通过梯度下降，每次下降一点，直到符合我们的要求，这个时候求的两个 标红的斜率和截距系数就是我们要的结果。 步骤： 1.明确预测函数。 2.明确误差损失函数。 3.明确梯度。
简单的例子如依据身高去预测体重，如实验室中根据有色物质浓度得到吸光度曲线，再根据未知浓度有色物质吸光度得到其浓度，如上图所示。...yyy轴是我们要优化的损失函数，xxx轴是自变量θθθ，此处以θθθ为例，整个图像就像一个山谷，梯度代表yyy值增大的方向，我们希望θθθ逐渐往y减小的方法走，即与梯度相反的方向去走，最后走到山谷。...所以首先，我们要找到梯度方向，即为导数方向，描述多元变量时即为偏导方向，对应着数学中的求导。这个方向也是变化最快的方向，对应导数的值。每次走多远呢？...梯度下降目标函数： 梯度下降，目标函数：J(θ)=12m∑i=1m(hθ(xi)−yi)2(比之前多除以m是表示均值)\text{梯度下降，目标函数：}J\left( \theta \right) =...}m\text{是表示均值} \right)梯度下降，目标函数：J(θ)=2m1i=1∑m(hθ(xi)−yi)2(比之前多除以m是表示均值) θj=θj−αddθJ(θ)=θj−1m(hθ(xi
但怎样找到合适的线形系数矩阵W和偏倚变量b呢?...然后对损失函数优化，求损失函数最小化的极值，此时对应的线性系数矩阵W，偏倚变量b便是我们希望得到的结果。深度神经网络中，损失函数优化极值求解的过程，通常是利用梯度下降法迭代完成的。...梯度下降算法以前在机器学习之线形回归中有过详细介绍，有兴趣可以回顾一下。 对DNN损失函数用梯度下降法进行迭代优化求极小值的过程，便是我们的反向传播算法(Back Propagation,BP)。...通过损失函数，我们能够用梯度下降法来迭代求解每一层的W，b。...我们将在下次文章中详细介绍损失函数和激活函数的选择、正则化方面的知识点，来让深度神经网络能更精确的解决我们的问题。
对于多元函数，对各个自变量求偏导数，令它们为0，解方程组，即可达到所有驻点。这都是微积分中所讲授的基础方法。幸运的是，在机器学习中，很多目标函数都是可导的，因此我们可以使用这套方法。...，梯度等于0的方程组是没法直接解出来的，如方程里面含有指数函数、对数函数之类的超越函数。...梯度下降法及其变种在机器学习中应用广泛，尤其是在深度学习中。（可以扩展阅读：一文概览神经网络优化算法） 动量项 为了加快梯度下降法的收敛速度，减少震荡，引入了动量项。...和标准梯度下降法唯一不同的是多了分母中的这一项，它累积了到本次迭代为止梯度的历史值信息用于生成梯度下降的系数值。根据上式，历史导数值的绝对值越大分量学习率越小，反之越大。...在最优化方法中，具体做法是每次迭代时只调整优化向量的一部分分量，其他的分量固定住不动。 坐标下降法 坐标下降法的基本思想是每次对一个变量进行优化，这是一种分治法。
其中xi是自变量，y是因变量，y的值域为(-∞,∞)，θ0是常数项，θi(i=1,2,...,n)是待求系数，不同的权重θi反映了自变量对因变量不同的贡献程度。...image.png 这些标签就是逻辑回归函数中的xi，我们可以用这些样本数据训练逻辑回归模型，并求解得到变量x的参数(系数)θ。...可以用下节讲到的方法：梯度下降法。...它的导数叫做梯度(偏导数)，当求某个变量的导数时，把其它变量视为常量，对整个函数求导，也就是分别对于它的每个分量求导数，即 ?...对损失函数求偏导： ? ? 至此，找到了梯度下降中的方向，只要给定一个步长就可以用迭代的方式来求待求参数，迭代的公式为： ?
机器学习-最优化-梯度下降-牛顿法等(梯度消失爆炸)) 铺垫 微分意义 1. 函数图像中，某点的切线的斜率 2....在单变量的函数中，梯度其实就是函数的微分，代表着函数在某个给定点的切线的斜率 2....在多变量函数中，梯度是一个向量，向量有方向，梯度的方向就指出了函数在给定点的上升最快的方向 梯度的方向实际就是函数在此点上升最快的方向！...拉格朗日乘子背后的数学意义是其为约束方程梯度线性组合中每个向量的系数。...当存在过多的层次时，就出现了内在本质上的不稳定场景，如梯度消失和梯度爆炸。
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