这些工作没有考虑到现实世界推荐过程的动态特性，留下了几个重要的研究问题没有得到解答： 流行度偏差如何在动态场景中演变？ 动态推荐过程中的独特因素对偏差有何影响？ 如何在这个长期的动态过程中去偏？...受欢迎和不受欢迎的商品是否会获得相似的真阳性率？在第t轮迭代后的动态推荐过程，为了量化流行度偏差，需要首先计算每个商品的真阳性率。...这种固有的不平衡将导致参与数据不平衡（如点击），即使每个商品都被无偏见随机推荐者同等推荐。...这样，过去产生的流行度偏差就会累积，随着反馈循环的继续，导致后续模型中的偏差更多。 3....其次，在右图中：（i）随机方法产生接近零的偏差；(ii) 流行方法在整个实验中产生高 Gini 值；(iii) MF 一开始使Gini 快速增加，然后将这个高 Gini 值保持到实验结束。
PDF、CDF、CCDF图的区别 PDF：连续型随机变量的概率密度函数是一个描述这个随机变量的输出值,在某个确定的取值点附近的可能性的函数。...概率密度函数，描述可能性的变化情况，比如正态分布密度函数，给定一个值, 判断这个值在该正态分布中所在的位置后, 获得其他数据高于该值或低于该值的比例。...CDF：能完整描述一个实数随机变量x的概率分布，是概率密度函数的积分。随机变量小于或者等于某个数值的概率P（X<=x）即：F(x) = P(X<=x)。...←概率密度函数PDF→ 图中阴影面积=随机选择一个小于x的值的概率=总体中小于x的所有值所占比例 上面的pdf描述了CDF的变化趋势，即曲线的斜率。...#scipy.stats.norm.ppf(0.95， loc=0，scale=1)返回累积分布函数中概率等于0.95对应的x值（CDF函数中已知y求对应的x）。
核密度估计的问题在于它有点像一个黑匣子，可能会掩盖数据的相关特征。 累积分布 两种分布更透明的表示是它们的累积分布函数(Cumulative Distribution Function)。...该函数返回检验统计量和隐含的 p 值。...所以我们可能在一个差异非常小但样本量很大的实验中获得显着的结果，而在差异很大但样本量小的实验中我们可能会获得不显着的结果。 解决这个问题的一种解决方案是标准化平均差 (SMD)。...特别是，Kolmogorov-Smirnov 检验统计量是两个累积分布之间的最大绝对差。 其中 F₁ 和 F₂ 是两个累积分布函数，x 是基础变量的值。...，检验统计量的值对应于收入~650 时的两个累积分布之间的距离。
使用MATLAB工具箱可以很方便的计算这些分布的概率密度、累积密度、并从这些分布中取样随机值。表1.1列举了一些MATLAB工具箱中的标准分布。...该代码显示了了如何展示概率密度和累积密度。它还展示了如何从该分布中抽取随机值以及如何使用hist函数可视化这些随机样本。代码的输出结果如图1.1所示。...一般地，该方法目的是获得均匀的随机偏差并且将逆函数应用在随机偏差的累积分布中。...换句话说，假定我们有一个分布p(θ)，并且难以直接从该分布中采样，但是我们可以计算其特定值的概率密度p(θ)。 ? 第一件要做的就是建议分布（proposal distribution）。...如果u>p(θ)，我们拒绝这个建议分布采样得到的值，否则，接受之。如果接受了某个建议，则采样值θ就是从目标分布p(θ)中获得的。
---- 二、QQ图中正态分布直线的推导 如果样本是按正态分布的，那么f(x)即是一个正态分布的概率密度函数。...设标准正态分布的概率密度函数为 y= f(n)，既然这些值一一对应，则有： (x-m)/std=n 即：x=n*std+m 这是一条斜率为样本标准差，截距为m的直线，就是在q-q图中代表着正态分布的直线...---- 三、构建正态 QQ 图步骤[3] 首先，数据值经过排序； 累积分布值按照公式 (i– 0.5)/n 进行计算，其中字母 i 表示总数为 n 的值中的第 i 个值（累积分布值给出了某个特定值以下的值所占的数据比例...）； 累积分布图通过以比较方式绘制有序数据和累积分布值得到（如下图中左上角的图表所示）； 标准正态分布（平均值为 0 标准方差为 1 的高斯分布，如下图的中右上角的图表所示）的绘制过程与此相同； 生成这两个累积分布图后...，对与指定分位数相对应的数据值进行配对并绘制在 QQ 图中（见下图的底图所示）。
为了表示连续随机变量的概率分布，我们可以使用累积分布函数或者密度函数。密度函数是对累积分布函数的微分。连续随机变量在某个区间内的概率可以使用累积分布函数相减获得，即密度函数在相应区间的积分。...用数学的语言来说，就是 $$P(X > s) = P(X > s+t | X>t), for\, s,t \ge 0$$ 等式的左边是原子存活了s的概率。...如果没有系统误差，那么测量到的长度值是一个符合正态分布的随机变量。再比如，在电子信号中白噪音，也很有可能符合正态分布。...我们绘制三个正态分布的密度函数: ? 可以看到，正态分布关于[$x = \mu$]对称，密度函数在此处取得最大值，并随着偏离中心而递减。...这意味着，在密度函数的绘图中，概率是曲线下的面积。
根据上面的定理1.1-1，如果x服从任意分布，作为自己的累积分布F(x)的输入，则变换后值的分布必将服从U(0,1)即0,1之间的均匀分布。...相反如定理1.1-2，假设目标分布的密度函数f(x),求取概率分布F(x)，之后求逆F(x)^-1，然后将R[R~U(0,1),即R服从0,1之间的均匀分布]作为逆函数的输入，变换后值的累积分布将是F(...究竟如何在具体的领域中衡量一个系统信息的概率分布并如何构造转换函数，这些领域中大量的牛人肯定能解决这个问题。 上次在知乎看到一个题目，关于密码破译，不知是不是欧阳大神的回答，貌似很像。...对于第一种老师的选择来说，检查作业的分布的不确定性非常的小，结果很多学生没有做作业，所以老师的目的并没有达到，而第二种老师的选择不确定性就很大，所以获得了较好的效果。...3. zhihu:在连续随机变量中，概率密度函数（PDF）、概率分布函数、累积分布函数（CDF）之间的关系是什么？
为了解决这种人工调整的问题，所以就有了经验累积分布函数(ecdfs)以及q-q图来说明数据分布的问题。不幸的是，它们比柱状图或密度图更不直观。 1....例如确定成绩的最大值和最小值。 对于这个数据的可视化，我们可以先获得一个按照学生成绩升序排序的表格。 ? 在X轴映射所有学生的得分，在Y轴映射排名。最后通过点图和梯度连接线来进行可视化数据。...同样的，我们可以把Y轴转换为学生的累积占比。这样的话，我们就可以直接获得一些数据的关键信息了。例如在大约有25%的学生的成绩是低于75分的。这个数据的中位值(0.5的位置)是81分左右。 ?...与ecdfs一样，q-q图也基于对数据进行排名并可视化等级与实际值之间的关系。但是，在q-q图中，我们不直接绘制等级，而是使用它们来预测如果数据根据指定的参考分布进行分配，则给定数据点应位于何处。...第84%位数据点的值是13（比平均值高一个标准偏差），第2.3%位数据点的值是4（比平均值低两个标准偏差）。经过这样的计算。我们就获得了一个列新的数据。
hist(x, breaks=10) 通过在 hist 调用中指定参数 breaks = n，可以在直方图中可获得 n 个矩形条。...对于等距断点，这是默认设置（因为这样你可以看到每列有多少个观测值），但是可以设置 freq = F 来显示密度。...这实际上只是 y 轴上比例的变化，但是它的优点是可以将直方图与相应的理论密度函数叠加在一起。 3经验累积分布 经验累积分布函数定义为小于或等于 x 的数据占总数据的比例。...下图中将两条线画在一起，结合一下横纵坐标，体会一番经验累积分布函数的涵义。...如 95 百分位数可以如下计算， norm.ppf(0.95, loc=0, scale=1) 1.6448536269514722 参见下图，密度函数的蓝色部分面积为 0.05。 ?
为了使最佳提价比例接近且低于平均值，我们可以设定一定惩罚函数，使得高于平均值提价比例变得很大，低于平均值但接近平均值的提价比例保持不变，这样，经过惩罚函数p(di)转变后的提价比例中选取最小值，就会得到接近且低于平均值的最佳提价比例...，这样最佳提价比例等于： image.png 基于以上的分析就可以得到如下表格： image.png 下图是最低中标提价的模拟结果概率密度函数图，可以看到，最低中标提价的最小值为-0.698%，最大值为...image.png 下图是平均值中标提价的模拟结果概率密度函数图，可以看到，最低中标提价的最小值为8.7008%，最大值为14.4055%，均值为11.5%，90%的置信区间为10.3%-12.69%。...image.png 下面两图给出了三种提价策略的中标提价的概率密度叠加图和累积分布叠加图。从图中可以看到，最低中标提价与平均值中标提价具有很大差异。从90%的置信区间上看，两者甚至没有交集。...接近但低于平均值中标提价从概率密度图形状和位置上看，更接近于平均值中标提价，从累积分布图上看，在价格上它次优于平均值中标提价。
为了使最佳提价比例接近且低于平均值，我们可以设定一定惩罚函数，使得高于平均值提价比例变得很大，低于平均值但接近平均值的提价比例保持不变，这样，经过惩罚函数p(di)转变后的提价比例中选取最小值，就会得到接近且低于平均值的最佳提价比例...下图是最低中标提价的模拟结果概率密度函数图，可以看到，最低中标提价的最小值为-0.0774%，最大值为12.298%，均值为7.432%，90%的置信区间为4.19%-10.19%。 ?...下图是平均值中标提价的模拟结果概率密度函数图，可以看到，最低中标提价的最小值为8.8725%，最大值为14.0732%，均值为11.5%，90%的置信区间为10.31%-12.70%。 ?...下面两图给出了三种提价策略的中标提价的概率密度叠加图和累积分布叠加图。从图中可以看到，最低中标提价与平均值中标提价具有很大差异。从90%的置信区间上看，两者甚至没有交集。...接近但低于平均值中标提价从概率密度图形状和位置上看，更接近于平均值中标提价，从累积分布图上看，在价格上它次优于平均值中标提价。 ? ?
p=22945 动态时间规整（DTW,Dynamic time warping,动态时间归整/规整/弯曲）是一种衡量两个序列之间最佳排列的算法。...线性序列数据如时间序列、音频、视频都可以用这种方法进行分析。DTW通过局部拉伸和压缩，找出两个数字序列数据的最佳匹配，同时也可以计算这些序列之间的距离。 DTW是干什么的？...DTW是先计算起点到终点的最小值，然后从这个最小值回溯回去看看这个最小值都经过了哪些节点。 R语言实现 在这篇文章中，我们将学习如何找到两个数字序列数据的排列。...创建序列数据 首先，我们生成序列数据，并在一个图中将其可视化。 plot(a, type = "l") lines(b, col = "blue") ?...用密度作图 显示叠加了规整路径的累积成本密度 。 该图是基于累积成本矩阵的。它将最优路径显示为全局成本密度图中的 "山脊"。 PlotDensity(align) ?
如果样本空间中的每个结果等概率，那么随机变量取值可能性为: $$P(X=2) = 0.25$$ $$P(X=1) = 0.5$$ $$P(X=0) = 0.25$$ 当X取0,1,2之外的值时，概率为0...严格的定义为: $$F(x) = P(X \le x), -\infty < x < \infty$$ 我们可以绘制上面例子的CDF。 ? 这样的累积分布函数似乎并不比概率质量函数来得方便。...概率密度函数可以代替累积分布函数，来表示一个连续随机变量的概率分布: $$f(x) = \frac{dF(x)}{dx}$$ 即密度函数是累积分布函数的微分，或者说， $$F(x) = \int_{-\...infty}^x f(u)du$$ 即累积分布函数是密度函数从负无穷到x的积分。...对一个函数的积分，获得的是该函数曲线下的面积。因此，密度曲线下某个区间的面积，就是密度概率函数的积分，代表了随机变量在该区间的概率。概率密度函数就可以非常直观的通过“面积”，来表示概率的大小。
核密度图 一种可能的解决方法是使用核密度函数，使用核密度估计(KDE)用连续函数近似直方图。...核密度估计的问题自安于它是一个黑箱，可能会掩盖数据的相关特征。 累积分布图 一种更为透明的表征两个分布的方法是累积分布函数。在x轴的每个点（收入）我们绘制出数值相等或更低的数据点的百分比。...该函数返回测试统计数据和隐含的p值。...事实上，我们可能在一个差异幅度很小但样本量很大的实验中获得显著的结果，而在一个差异幅度很大但样本量很小的实验中，我们可能获得不显著的结果。 已经提出的一种解决方案是标准化的均值差异(SMD)。...，我们可以看到检验统计量的值对应于收入~650处两个累积分布之间的距离。
图像实际上是一个二维矩阵，因此该矩阵的每个位置[i，j]必须对应一个[0,255]的值。我们可以根据灰度值的大小将具有相同灰度值的像素分组到同一组中，并绘制每个灰度值中包含的像素数以获得直方图。...提高图像对比度的变换函数f(x)需要满足以下条件： 其中p_x代表的概率密度函数。在离散图像中，它表示直方图每个灰度级的概率。...因此，上述转换函数为： 其中，h(xi)代表直方图中每个灰度级的像素数，w和h分别代表图像的宽度和高度。 对比度拉伸.Image的示例作者。...如果我们将累积直方图H应用为对比度变化，那么我们将在图像上施加均匀的直方图。我们使用H作为一种查找表来查找图像的新值。 实际上，这可以通过以下方法完成： • 标准化累积直方图，以使最大值为1.0。...每个显示设备在像素输入强度和显示输出亮度之间具有不同的非线性关系，取决于： 将非负实际输入值V_in升高到CRT显示屏的功率γ，以获得输出值V_out。
直方图均衡：把图像像素的灰度值根据自身直方图的累积分布函数，进行灰度值变换。 直方图匹配：把图像像素的灰度值根据模板直方图的累积分布函数，进行灰度值变换。...在进行具体操作之前，先说下啥是直方图的累积分布函数？ 累积分布函数其实就是概率分布函数的积分。在直方图上就体现为小于灰度值L的像素个数所占的比例，这个比例最大值为1，最小值为0。...其中r值为灰度级，n为像素个数，p为占比即概率值。接下来怎么做均衡呢？...既然是按照直方图的累积分布函数进行变换，那么就需要对直方图概率密度函数做累积，如下公式，其中L-1为最大灰度值，p的求和为累积分布函数： ? 具体计算如下： ? 依次计算结果取整如下： ?...因为直方图是概率密度函数的近似，而且在处理中不允许造成新的灰度级，所以在实际的直方图均衡应用中，很少见到完美平坦的直方图。
根据样本空间中的元素不同(即不同的实验结果)，随机变量的值也将随机产生。可以说，随机变量是“数值化”的实验结果。在现实生活中，实验结果可以是很“叙述性”，比如“男孩”，“女孩”。...[$P(X=x)$]表示了随机变量在不同取值下的概率，称为概率质量函数(PMF, probability mass function)。我们将看到其他的表示概率分布的方式。...我们讨论的是某个区间内的概率，即[$P(a<X<b)$]，而不是具体某一数值的概率。在这样的情况下，分到各个结果的概率都无限趋近于0。显然，我们无法用概率质量函数来描述连续随机变量的分布。...概率密度函数可以代替累积分布函数，来表示一个连续随机变量的概率分布: image.png 即密度函数是累积分布函数的微分，或者说， image.png 即累积分布函数是密度函数从负无穷到x的积分。...密度函数满足: image.png 均匀分布的密度函数可以写成: image.png 可以画出该密度函数 ? 对一个函数的积分，获得的是该函数曲线下的面积。
在一些科研论文绘图过程中，密度图的纵轴可以是频数（count）或密度（density）。...4.P-P 图（Probability-Probability plot） P-P 图是根据变量的累积概率与指定的理论分布累积概率的关系绘制的图形，用于直观地检验样本数据是否符合某一概率分布。...当检验样本数据符合预期分布时，P-P 图中的各点将会呈现一条直线。P-P 图与 Q-Q 图都用来检验样本数据是否符合某种分布，只是检验方法不同而已。...axes.Axes.Hist () 函数的参数 density 对应的值为布尔类型，该参数决定绘图结果是否为密度图，默认值为 False。...由于概率密度函数结果是归一化的，即曲线下方的面积为 1，而直方图的总面积是样本数和每个 bin 宽度的乘积，因此，对概率密度函数结果与样本个数、bin 宽度值相乘的结果进行绘制，即可将绘制的曲线缩放到直方图的高度
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