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O(1)时间检测2的幂次除以2统计1的位数n和n-1取且

用 O(1) 时间检测整数 n 是否是 2 的幂次。 样例 n=4，返回 true; n=5，返回 false. 除以2 这个当然是很简单也最容易想到，int的话可能要除31次才能出来。...统计1的位数 这个也容易想到，如果是2的幂次的话肯定是正的，然后去统计1的个数，需要移位和取且操作，和上面的方法差不多。因为除2本来就可以通过移位操作完成。...// write your code here } n和n-1取且 这个是以前检测有多少个1的时候用到的一种方法，那个时候有一个结论：n&n-1可以减少一位1,如果用这种方法，那代码是相当简单：...n位有符号数的表示范围： -2^n-- 2^(n-1)-1 原码的表示： 　　　　左边是符号位，正数为0，负数为1。...再如，将3点的时针调慢一个小时，即调成2点，和将时针向前调整11个小时的效果是一样的。因此用3-1和（3+11）mod（12）的结果一样。补码在机器码中的运用主要是用加法元算代替减法运算。

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动态规划 多重幂计数

时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB 题目描述 多重幂计数就是指数塔的组合最优解问题，设给定的n个变量X1，X2，...，Xn。...将这些变量依序作底和各层幂，可得n重幂如下： 这里将上述 n 重幂看作是不确定的，当在其中加入适当的括号后，才能成为一个确定的 n 重幂。不同的加括号方式导致不同的 n 重幂。...首先进行数学建模，想办法将具象世界中的问题抽象成几何图形，然后就可以用图论中的算法解决，我们把图中的指数塔横过来，变成： X1^X2^X3^......^Xn 这样就形成了共线的线段，因为相邻的2个X可以用括号融并成1个新X，新X又可以和相邻的X融并，所有的X可以作为二叉树的叶子，叶子们的顺序不变，非叶子结点都有2个子树，所以问题变成了含有n个叶子的二叉树...而m又有n-1种情况，所以把这n-1种情况全部相加才能得出结果。

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解题思路 | 6小时极速闯关，脑洞一定要大开开开开开

枚举每个位置的运算符，只有 4^8=65536 种可能。涉及到表达式计算，python 等带有 eval 的语言解决起来更容易一些。但运算符只有两种优先级和一种结合性，用 C++ 等实现也不麻烦。...修改代码，阻止 PC 寄存器的修改，打印出 code 中每个地址对应的指令。...作者做题时太莽，只打印了指令编号和寄存器编号，以下汇编代码是后续人肉转换的产物，并非直接打印。过程中还打印了原代码的执行顺序用于验证。 0 GOTO 36 2 r9 = ????...答案就是数列的第 2^n-1 项，其中 n=127。和 problem 4 类似，这可以用快速幂来解决，只是半群的元素从整数变成了二阶方阵。...企业微信截图_16238121555228.png 于是可以先用快速幂求出转移矩阵的 n 次幂，然后再与数列起始项对应的列向量相乘得到第 n 项。所涉及的加法和乘法都是模意义下的运算。

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快速幂和矩阵快速幂

对于这里，我们要求的是一个矩阵的 n 次方，那么既然是同一个矩阵，那么只有当其为方阵（行数和列数相同的矩阵）的时候，才可以相乘。...矩阵相乘结果也是一个矩阵，具体的规则为：如果矩阵 A 的列数等于矩阵 B 的行数，假设矩阵 C = A*B， 那么矩阵 Ｃ 的行数和矩阵 A 的行数相等，矩阵 C 的列数和矩阵 B 相等。...看代码不难理解利用矩阵快速幂求方阵的幂的时间复杂度为O(m^3*logn)，m为方阵的行数和列数（方阵相乘的复杂度为 O(m^3)，快速幂的复杂度为 O(logn) ）。...要用矩阵快速幂，我们得先有矩阵： 假设我们现在有一个一行两列的矩阵：A【f(n-2), f(n-1)】，我们设定一个 2*2 的矩阵 T，使得矩阵 A*T 相乘的结果等于另外一个一行两列的矩阵 C：【f...我们根据给定条件和斐波那契的递推公式可以很容易构造出矩阵 T： 0 1 1 1 构造过程就是矩阵 A*T 的计算过程： 【f(n-2)*0 + f(n-1)*1 = f(n-1),    f(n-

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0x01|算法竞赛进阶指南 - 位运算3题详解

给定一张 n 个点的带权无向图，点从 0~n-1 标号，求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。...Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次。 「解题思路：」 这道题暴力解法就是搜索，看最终哪条路径的总值最小，但是复杂度非常高，肯定会超时。...-1][n-1]<<endl; return 0; } 这里还要注意的是位的优先级，位操作的优先级都比较低，如果不确定可以都用括号，防止优先级错误。...快速幂能够应用在指数运算和乘法运算中，其实就是对二进制进行分解处理，每一项都是一次迭代的结果，从最小的项开始运算，每次运算都依赖上次的运算，最终只需要log(n)复杂度完成运算。...状态压缩后面在动态规划的习题中再着重讲解，本题也是一个很典型的题目，关键是确定DP方程的影响因素，题目3中主要是当前点的状态和当前位置2个因素可以涵盖所有情况，状态转移需要进行位运算，主要是对某位进行赋值和取值操作

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【愚公系列】软考高级-架构设计师 003-进制的转换

八进制和十六进制与二进制的转换：由于8和16都是2的次幂（$(2^3)$和$(2^4)$ ），这使得八进制和十六进制与二进制之间的转换相对简单。...应用无符号二进制整数广泛应用于计算机科学和相关技术领域，特别是在需要精确控制数据如何在内存中表示和操作时。...例如，在处理图像数据时，一个像素点的颜色值（如RGB值）就可能使用无符号整数来表示，其中每个颜色通道的亮度等级（通常是0到255）可以用一个8位的无符号整数来存储。...补码的数值范围对于n位的二进制补码表示：最小值是-2^(n-1)，用一个1后跟n-1个0的补码表示。最大正值是2^(n-1) - 1，用0后跟n-1个1的补码表示。...在二进制中，每一位代表的值是2的幂，正如十进制中每一位代表的是10的幂。对于小数点后的部分，每一位代表的是2的负幂。表示方法二进制小数使用小数点（.）来分隔整数部分和小数部分。

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斐波那契数列的算法分析

数学家斐波那契在自己的著作中用兔子繁殖模型引入了这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13… 　　这个数列的第1项和第2项都为1，以后的项都是前面两项之和。 　　...关于求整数次幂显然有快速的算法，乘法的次数为对数级，这个我在之前好几篇博文里都有说到过，可以认为这个是基本算法。 　　an是n个a相乘，平凡的算法下我们要计算n-1个乘法。 　　...而我们所要算的幂的指数显然可以表示为二进制，从而表示为1、2、4、8、16、32、64…这些2的整数次幂的一部分之和。 　　...我们可以构造一个算子mul_f来计算两个函数的积，然后通过mul_f算子来构造exp_f算子来计算函数的幂。 　　那么我们求数列第2项之后的第n项就相当于T变换的n-2次幂作用于(1,1)。 　　...C语言作为“高级汇编”，描述算法确实很吃力，本文中涉及到大数运算，C语言描述并不那么直接；当然，C++也一样不能直接描述大数运算，虽然C++有着很多的抽象能力，比如模板，但它身上有“高级汇编”的根，这点无论怎么包装都是瞒不住的

1.6K21

位运算–LC191– 位1的个数___LC231–2的幂___LC190– 颠倒二进制位__LC338– 比特位计数

例如: 利用上面提到的常用位操作： x &= (x - 1) 从右往左，每次把最低位的 1 给打掉，并累加被打掉1的次数 如： n : 0B101011 n - 1 : 0B101010...难度简单294 给定一个整数，编写一个函数来判断它是否是 2 的幂次方。...示例 1: 输入: 1 输出: true 解释: 2^0 = 1 示例 2: 输入: 16 输出: true 解释: 2^4 = 16 解题: 由于是2的幂 由二进制的以得到: 16 的 二进制为 0001...0000 可以利用二进制的位运算的 n&(n-1) 打掉当前的数字二进制的最后一个零 判断是否零 class Solution { public boolean isPowerOfTwo...示例 1: 输入: 2 输出: [0,1,1] 示例 2: 输入: 5 输出: [0,1,1,2,1,2] 方法一：直接计算 最直观的方法是对从 00 到 num 的每个数直接计算「一比特数」。

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【组合数学】递推方程 ( 特征方程与特征根 | 特征方程示例 | 一元二次方程根公式 )

: H(n) - a_1H(n-1) - a_2H(n-2) - \cdots - a_kH(n-k) = 0 可以导出 1 元 k 次特征方程 : x^k - a_1x^{k-1} -...: 第 n 项等于第 n-1 项 和 第 n-2 项之和 ; 如 : 第 4 项的值 F(4) = 5 , 就等于 第 4-1=3 项的值 F(4-1)=F(3) = 3 加上...写出斐波那契数列的特征方程 : 递推方程 : F(n) = F(n-1) + F(n-2) ( 1 ) 递推方程标准形式 : F(n) - F(n-1) - F(n-2) = 0 ( 2 ) 递推方程写法...x^1 + x^0 = 0 ④ 填充系数 : 然后将没有系数的特征方程 x^2 + x^1 + x^0 = 0 与 F(n) - F(n-1) - F(n-2) = 0 对应位的系数填充到特征方程中...: x^2 前的系数 对应 F(n) 项前的系数 1 ; x^1 前的系数 对应 F(n-1) 项前的系数 -1 ; x^0 前的系数 对应 F(n-2) 项前的系数

59400

剑指Offer | 剪绳子（进阶版）

2思路 & 解答 这道题其实如果不是数值很大，我们可以使用动态规划来完成： 每个长度的绳子，要么最长的情况是不剪开（长度是本身），要么长度是剪开两段的乘积。...因此每个长度length都需要遍历两个相加之后等于length的乘积，取最大值。 初始化值长度为1的值为1，从长度为2开始，每一种长度都需要遍历两个子长度的乘积。...于是我们需要想到其他的方式，如何快速计算 3 的 n 次方，这是我们需要解决的问题，因为在尽量凑 3 的前提下，有以下三种情况： 被 3 整除 等于 n ：直接计算 3 的 n 次幂 被 3 取余数为1...，结果等于 n ：直接计算 3 的 （n-1） 次幂，再乘以4，为什么呢？...因为余数是1，我们避免有1，需要借出 3，和 1凑成为 4，4 分段之后的最大乘积也是 4（2 * 2） 被 3 取余数为 2，结果等于 n：直接计算 3 的 n 次幂 ，再乘以2 在计算幂次方的时候，

38710

【组合数学】递推方程 ( 递推方程求解过程总结 | 齐次 | 重根 | 非齐次 | 特征根为 1 | 指数形式 | 底为特征根的指数形式 ) ★★

n 的次幂 ; 如 : n^{e_i-1} , 这里有 e_i 个常数 ; ③ 常数 : 常数下标是从 c_{i1} 到 c_{ie_i} , 下标的右侧部分是 1 到 e_i...; ④ n 的次幂 : 幂的取值是从 0 到 e_i - 1 ; ⑤ 建议排列方式 : 常数 和 次幂 , 最好都从小到大排列 , 常数下标 与 n 的幂 相差 1 ; ( 3 )...写出通解 : ( 1 ) 通解项数 : 特征根数 t ; ( 2 ) 通解组成 : 每个特征根对应的通解项 , 加到一起 , 就是完整的通解 ; ( 3 ) 最终结果 : H(n) = \sum\..., 3 个常数 设为 P_1, P_2, P_3 , 3 个 n 的次幂 , 幂取值 从 0 到 2 , 因此特解的形式为 H^*(n) = P_1n^2 + P_..., 如果重复度为 2 , 则需要提高 2 次幂 ; 为了解决上述问题 , 这里需要将 n 的次幂提高 1 , 将特解形式中的一次方项 , 设置成平方项 , 其中常数项不设置 , 即使设置了也会抵消掉

1.1K00

大厂面试HashMap，很多人栽在了这儿

比如，阿里很多团队为了考察候选人的基础，就出了这么一个面试题：为什么HashMap的初始长度和扩容长度是2的N次幂？...当HashMap的容量是2的n次幂时，(n-1)的2进制也就是11111***111这样形式的，此时与key的hashcode值进行位运算时，能够充分的散列，使添加的元素能够均匀分布在数组的每个位置上，...HashMap的长度是16（2的4次幂）时，它的二进制是10000，(n-1)的二进制是01111，与hash值的计算结果如上图所示。...再看看HashMap的长度不是2的N次幂的情况，假设长度是10，它的二进制是01010，(n-1)的二进制是01001，与hash值的计算结果如上图所示。...我们可以看到当HashMap容量不是2的n次幂时，n-1与不同的hashcode值的位运算结果有好几个都一样，这样在添加元素时就产生了严重的hash冲突。

50330

Batch大小不一定是2的n次幂！ML资深学者最新结论

羿阁 编译整理 量子位 | 公众号 QbitAI Batch大小不一定是2的n次幂？ 是否选择2的n次幂在运行速度上竟然也相差无几？ 有没有感觉常识被颠覆？...在介绍他的试验方法之前，首先来回顾一下这个惯例究竟是怎么来的？ 2的n次幂从何而来？ 一个可能的答案是：因为CPU和GPU的内存架构都是由2的n次幂构成的。...因此，选取2的n次幂作为batch大小，主要是为了将一个或多个批次整齐地安装在一个页面上，以帮助GPU并行处理。 其次，矩阵乘法和GPU计算效率之间也存在一定的联系。...假设我们在矩阵之间有以下矩阵乘法A和B： 当A的行数等于B的列数的时候，两个矩阵才能相乘。...此外，如果你有兴趣发表学术研究论文，选择2的n次幂将使你的论文看上去不那么主观。 尽管如此，R教授仍然认为，batch的最佳大小在很大程度上取决于神经网络架构和损失函数。

47410

leetcode-231-Power of Two

要完成的函数： bool isPowerOfTwo(int n)  说明： 1、给定一个int型整数，判断它是不是2的幂。首先我们可以确定负数和0都不是2的幂。1是2的0次幂。...日常逛评论区… 因为2的整数次幂其实在二进制上就是其他位为0，只有一位为1。所以大神又开始处理二进制了，在数学上找关系。 假设n为2的整数次幂，只有一位为1，其他位都为0，那么n&(n-1)必定为0。...其他的不满足只有一位为1，其他位为0的条件的数，都不能使得n&(n-1)成立。 为什么？举几个例子：（下面为2进制表示） 1和0，成立。1是2的0次幂。 10和01，成立。2是2的1次幂。...11和10，不成立。 100和011，成立。4是2的2次幂。 101和100，不成立。 110和101，不成立。 111和110，不成立。 1000和0111，成立。8是2的3次幂。...而只有2的整数次幂n，以及n-1，两者逐位相与的结果才会为0。

50550

文心一言 VS chatgpt （6）-- 算法导论2.3 3~4题

# 三、使用数学归纳法证明:当n刚好是2的幂时，以下递归式的解是 T(n)=nlgn。若n=2，T(n)=2；若n=2^k,k>1，T(n)=2T(n/2)+n。...综上所述，由数学归纳法可知：当 n 刚好是 2 的幂时，递归式 T(n)=nlgn 的解为 T(n)=nlgn。 # 四、我们可以把插人排序表示为如下的一个递归过程。...最坏情况下，我们需要遍历整个数组，因此递归深度为 n。在每个递归步骤中，我们需要检查是否需要插入新元素，因此递归深度为 n-1。因此，插入排序的最坏情况运行时间为 O(n^2)。...当 n>1 时，插入排序的过程分为两个部分：排序 A[1..n-1] 和将 A[n] 插入数组中。...对于排序 A[1..n-1] 这一部分，由于它是对长度为 n-1 的数组进行排序，因此可以表示为 T(n-1)；而将 A[n] 插入数组中的过程最坏情况下需要比较和移动 n-1 次，所以这一部分的代价为

14020

原创|如果懂了HashMap这两点，面试就没问题了

cap 本身，如果输入的 cap 是奇数，返回的就是比 cap 大的最小的 2 的整数次幂 为什么容量要是 2 的整数次幂？...因为获取 key 在数组中对应的下标是通过 key 的哈希值与数组长度 -1 进行与运算，如：tab[i = (n - 1) & hash] n 为 2 的整数次幂，这样 n-1 后之前为 1 的位后面全是...1，这样就能保证 (n-1) & hash 后相应的位数既可能是 0 又可能是 1，这取决于 hash 的值，这样能保证散列的均匀，同时与运算效率高 如果 n 不是 2 的整数次幂，会造成更多的 hash...或操作 001111 11111111 11111111 11111111 结果就是 n 的高位1后面都置为 1 最后会对 n 和最大容量做比较，如果 >= 2^30，就取最大容量，如果 < 2^30...，通过 (n-1)&hash，这里 n 是 16，n-1=15,15 的二进制表示为 00000000 00000000 00000000 00001111 用 19305951、128357855、38367

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