问题引入
线性化问题的一般方法
微分
牛顿法
Python实现
问题引入
如何使用导数去估算特定的量. 例如, 假设想不借助计算器就得到 的一个较好估算....此时上述方程的两边都为 不过, 这并没什么用, 毕竟对 我们已经知根知底了. 这样, 现在有了对 在 接近于 时的近似.
微分
再来看一下刚才的一般方法....从图中可以看出, 实际上并不等于零, 所以 其实并不是该方程的解, 它 仅仅是解的一个近似或估算. 可以把它视为近似的第一次尝试, 所以在上图中把它 标记为了“初始的近似"。...例如, 如果从 开始,那么下一个近似值将是 如果重复这个过程, 将得到 等等. 结果是离正确值 0 越 来越远. 如果遇到这类情况,牛顿法就无能为力了.
(4) 你可能陷入一个循环而无法自拔....一个具体的例子是
如果从 开始, 将算出 由于 为奇函数, 显然再从 -1 开始 的计算会再次得到
Python实现
from sympy import *
x = symbols('x')
#x0