如何在Python中旋转矢量

在Python中旋转矢量通常涉及到线性代数中的旋转矩阵。以下是旋转矢量的基础概念、相关优势、类型、应用场景以及示例代码。

基础概念

旋转矢量是指在二维或三维空间中将一个矢量绕某个轴旋转一定角度。常用的方法是使用旋转矩阵。

类型

二维旋转：绕原点旋转。
三维旋转：可以绕任意轴旋转。

应用场景

图形学：在计算机图形学中用于旋转物体。
物理模拟：模拟物体的运动轨迹。
数据分析：处理地理坐标或其他需要旋转的数据。

示例代码

二维矢量旋转

假设我们有一个二维矢量 (\vec{v} = (x, y))，我们希望将其绕原点旋转 (\theta) 度。

import numpy as np

def rotate_2d_vector(vector, angle):
    """
    旋转二维矢量
    :param vector: 输入的二维矢量，例如 (x, y)
    :param angle: 旋转角度（弧度）
    :return: 旋转后的矢量
    """
    # 创建旋转矩阵
    rotation_matrix = np.array([
        [np.cos(angle), -np.sin(angle)],
        [np.sin(angle), np np.cos(angle)]
    ])
    
    # 将矢量转换为numpy数组
    vector = np.array(vector)
    
    # 应用旋转矩阵
    rotated_vector = np.dot(rotation_matrix, vector)
    
    return rotated_vector

# 示例使用
vector = (3, 4)
angle = np.radians(45)  # 将角度转换为弧度
rotated_vector = rotate_2d_vector(vector, angle)
print("旋转后的矢量:", rotated_vector)

三维矢量旋转

假设我们有一个三维矢量 (\vec{v} = (x, y, z))，我们希望将其绕某个轴旋转 (\theta) 度。

import numpy as np

def rotate_3d_vector(vector, axis, angle):
    """
    旋转三维矢量
    :param vector: 输入的三维矢量，例如 (x, y, z)
    :param axis: 旋转轴，例如 (1, 0, 0) 表示绕x轴旋转
    :param angle: 旋转角度（弧度）
    :return: 旋转后的矢量
    """
    # 归一化旋转轴
    axis = np.array(axis)
    axis = axis / np.linalg.norm(axis)
    
    # 创建旋转矩阵
    a = np.cos(angle / 2.0)
    b, c, d = -axis * np.sin(angle / 2.0)
    aa, bb, cc, dd = a * a, b * b, c * c, d * d
    bc, ad, ac, ab, bd, cd = b * c, a * d, a * c, a * b, b * d, c * d
    
    rotation_matrix = np.array([
        [aa + bb - cc - dd, 2 * (bc + ad), 2 * (bd - ac)],
        [2 * (bc - ad), aa + cc - bb - dd, 2 * (cd + ab)],
        [2 * (bd + ac), 2 * (cd - ab), aa + dd - bb - cc]
    ])
    
    # 将矢量转换为numpy数组
    vector = np.array(vector)
    
    # 应用旋转矩阵
    rotated_vector = np.dot(rotation_matrix, vector)
    
    return rotated_vector

# 示例使用
vector = (1, 0, 0)
axis = (0, 1, 0)  # 绕y轴旋转
angle = np.radians(90)  # 将角度转换为弧度
rotated_vector = rotate_3d_vector(vector, axis, angle)
print("旋转后的矢量:", rotated_vector)