公式引擎的实现细节 我们从公式计算开始为大家说明，公式计算即由一个公式字符串进行计算后，得出表达式结果。比如：公式“=1+10*11” 计算后得到结果111。...首先我们进行词法分析，在这个过程中我们将公式字符拆成字符串数组，在Excel表格公式计算中，表达式的公式字符串中只包括：运算符、符号、字符串、数字、数组、引用、名称这几类。...当这棵树形成之后，就离我们拿到最终的运算结果很接近了。 我们会采用递归调用的方式对这颗树进行运算，从根结点出发，到sum,一直向下递归，到A1:A11时，有了第一个结果，然后逐层返回计算结果。...括号在运算的过程中只进行运算顺序的提示，但并不是实际参与计算的元素内容，所以在中缀转后缀的过程中就可以省略掉括号内容， 然后由计算机编写代码完成运算。 这里展示了一棵树转化成对应的逆波兰式的样子。...很明显上面的公式更加简单，采用二叉树递归的方式，只需要判断SUMIFS节点的父节点以及孩子结点内容，只需要短短一行代码就可以搞定这个多列求和。
F F 无论怎样改变同一行中 p，q 的位置，真值表都是成立的。...r的结果 2.3 恒等律：p ⊕ 0 = p 一个数与 0 进行异或运算等于它本身 0000 1111 //p=15 ⊕ 0000 0000 ------------ 0000 1111 2.4...b = a0 ^ (b0 ^ b0) = a0 ^ 0 = a0，即 b = a0； 执行完第三行代码之后，a 的值为 a0 ^ b0 ^ a0 的运算结果，同样利用异或运算的特性可以得出 a = b0...1010 ------------ 0000 0101 这时我们可以知道，如果整数 A 和整数 B 对应位的值不一致的话，当前位的异或结果就为 1，在转换过程中就需要进行翻转。...若二进制数中每 1 位执行异或运算的结果为 1，则 1 的数量是奇数，而结果为 0，则 1 的数量是偶数。
为了使数据简洁一点，只保留数据中的部分列和前100行，并设置“日期”为索引。 ? 读取的原始数据如上图，本文使用这些数据来介绍统计运算函数。 二、最大值和最小值 ? max(): 返回数据的最大值。...在Pandas中，数据的获取逻辑是“先列后行”，所以max()默认返回每一列的最大值，axis参数默认为0，如果将axis参数设置为1，则返回的结果是每一行的最大值，后面介绍的其他统计运算函数同理。...根据DataFrame的数据特点，每一列的数据属性相同，进行统计运算是有意义的，而每一行数据的数据属性不一定相同，进行统计计算一般没有实际意义，极少使用，所以本文也不进行举例。...方差是标准差的平方，可以进行相互验证。 五、求和、累计求和 ? sum(): 对数据求和。为了避免数值过大，只取5个数据进行演示，返回结果为所有数据的和。 cumsum(): 对数据累计求和。...累计求和是指，对当前数据及其前面的所有数据求和。如索引1的累计求和结果为索引0、索引1的数值之和，索引2的累计求和结果为索引0、索引1、索引2的数值之和，以此类推。 ?
： 注意观察uid 从1004->1005的变化，两条SQL的结果有什么不同： partition by 按照uid分组，分别对score求和，”接到每一行的末尾“ 分组内求和，分组间相互独立。...当为排序函数，如row_number(),rank()等时，over中的order by只起到窗⼝内排序作⽤。...当为排序函数，如row_number(),rank()等时，over中的order by只起到窗⼝内排序作⽤。...，那么在数学运算中，总要给一个默认值才不会出错。...注:窗口函数是在where之后执行的，所以如果where子句需要用窗口函数作为条件，需要多一层查询，在子查询外面进行 前面基本用法中已经有部分举例，如： SELECT uid,
3、注释的作用 通过用自己熟悉的语言，在程序中对某些代码进行标注说明，这就是注释的作用，能够大大增强程序的可读性 4.2、注释分类 1、 # 我是注释，可以在里写一些功能说明之类的哦...掌握变量的定义和修改 了解变量有哪些类型和查看方式 5.1、 A：简单来讲就是，在程序中，我们需要对2个数据进行求和，那么该怎么做呢？...6、标示符和关键字 6.1、标示符 开发人员在程序中自定义的一些符号和名称 标示符是自己定义的,如变量名 、函数名等 6.2、标示符的规则 标示符由字母、下划线和数字组成，且数字不能开头 找一找:（如下...9、运算符 算术运算符 运算优先级 赋值运算符 复合赋值运算符 9.1、算术运算符 下面以a=10 ,b=20为例进行计算 运算符 描述 实例 + 加 两个对象相加 a + b 输出结果 30 - 减...获取用户的数据数据（需要获取2个） 对获取的两个数字进行求和运行，并输出相应的结果 编写程序，完成以下要求： 提示用户进行输入数据 获取用户的数据数据（需要获取2个） 对获取的两个数字进行减法运行，并输出相应的结果
当axis=0时，会将DataFrame中的每一列抽出来做聚合运算，当axis=1时，会将DataFrame中的每一行抽出来做聚合运算。...抽出来的每一行或者每一列的数据类型为Series对象，如下图所示： ? image.png 聚合运算包括求最大值，最小值，求和，计数等。 进行最简单的聚合运算：计数，如下图所示： ?...image.png 上图表示的意思是在第1列中250个值不为空，第2列中87个值不为空，第3列中22个值不为空，第4列中9个值不为空，第5列中2个值不为空。...image.png 指定axis=1，是对每一行做聚合运算，因为有250行，所以只能截图一部分，如下图所示： ?...统计计数.png 5.得出结果 对上一步的DataFrame对象的每一行做求和的聚合运算，就完成本文的最终目标：统计area字段中每个国家出现的次数。
摘自数学建模清风课程 %% Matlab基本的小常识 % (1)在每一行的语句后面加上分号(一定要是英文的哦;中文的长这个样子；)表示不显示运行结果 a = 3; a = 5 % (2)多行注释:选中要注释的若干语句...,快捷键Ctrl+R % a = 3; % a = 5 % (3)取消注释:选中要取消注释的语句,快捷键Ctrl+T % 我想要取消注释下面这行 % 还有这一行 % clear可以清楚工作区的所有变量...% 这两条一起使用，起到“初始化”的作用，防止之前的结果对新脚本文件（后缀名是 .m）产生干扰。...A = [1,2,3;4,5,6] B = repmat(A,2,1) B = repmat(A,3,2) %% Matlab中矩阵的运算 % MATLAB在矩阵的运算中，“*”号和“/”号代表矩阵之间的乘法与除法...[r,c] = find(X) [r,c] = find(X,1) %只找第一个非0元素 %% 矩阵与常数的大小判断运算 % 共有三种运算符：大于> ;小于< ;等于 == （一个等号表示赋值；两个等号表示判断
2.2 赋值运算符 在 Python 中，使用 = 可以给变量赋值 在算术运算时，为了简化代码的编写，Python 还提供了一系列的 与 算术运算符 对应的 赋值运算符 注意：赋值运算符中间不能使用空格...0 ~ 100 之间所有数字的累计求和结果 # 计算 0 ~ 100 之间所有数字的累计求和结果 # 0....= %d" % result) 需求进阶 计算 0 ~ 100 之间 所有 偶数 的累计求和结果 开发步骤 编写循环 确认 要计算的数字 添加 结果 变量，在循环内部 处理计算结果 # 0....col += 1 # 一行打印完成的换行 print("") # 行数 + 1 row += 1 字符串中的转义字符 \t 在控制台输出一个 制表符，协助在输出文本时...横向制表符 \r 回车
999 举例，我们的计算如下： 0 1 2 3 4 5 81 81 81 81 81 81 81 81 81 81 162 243 162 81 我们采用二维表的格式显示出来最后一行为的每一列的值为相同列的值进行相加得出...最终结果我们可以根据最后一行的数据进行进位得出，如下： 1、81 进位为8 留 1 2、162 + 8 进位为17 留 0 3、243 + 17 进位为26 留 0 4、162 + 26 进位为18 留...8 5、81 + 18 进位 为 9 留 9 6、因为接下来没有需要进位的，因此保留上一步骤进位 9 7、最终结果为 998001 因此我们只需要最终保留了最后需要进位的数字就可以算出最终的结果，把他们保存到数组中...162 243 162 81 那我们怎么才能得到每一行的数据，并对每一行进行错位相加呢。...0; j < len(b); j++ { t := int((a[i] - '0') * (b[j] - '0')) c[i+j] += t } } 4、最后在结束的时候我们不仅需要判断存放结果的数组中的值为
，默认值为0 stop ： 结束的值 [, step]： 可选，步进值 默认值为1 返回值： 可迭代的对象，数字序列 ``` 使用案例： ```python #range函数的使用方式 # 只写一个参数...从 start 开始自左向右对 iterable 中的项求和并返回总计值 # print(sum([1,2,3])) # 获取最大值 # print(max([1,2,3])) # print(max...(iterable,[reverse,key]) ``` sorted() 运行原理： 把可迭代数据里面的元素，一个一个的取出来，放到key这个函数中进行处理， 并按照函数中return的结果进行排序...，得出一个计算结果， 然后把这个计算结果和iterable中的第三个元素，放入到func函数中继续运算， 得出的结果和之后的第四个元素，加入到func函数中进行处理，以此类推，直到最后的元素都参与了运算...参数： func： 内置函数或自定义函数 iterable： 可迭代的数据 返回值：最终的运算处理结果 注意： 使用 reduce函数时，需要导入 from functools import
，其中6只狗，4只猫（真实值），现有一个模型将这10只动物进行分类，分类结果为（预测结果为）：5只狗，5只猫（预测值），对分类结果画出对应混淆矩阵进行分析（狗：正例，类别1，猫：反例，类别2）：（参考链接...②矩阵每一行数字求和的值，其含义：真实值中，真实情况下属于该行对应类别的数目！...如：第一行，5+1=6，表示真实情况狗有6只. ③矩阵每一列数字求和的值，其含义：预测值中，预测为该列对应类别的数目！...，其中6只狗，4只猫（真实值），现有一个模型将这10只动物进行分类，分类结果为（预测结果为）：5只狗，5只猫（预测值） 此例子中： 进行分类的基础是：动物，然后将动物区分为狗、猫 语义分割中： 进行分类的基础是...“画线法” 求正例的IoU，在真实情况和预测结果正例中各画一条线，线所过之处的元素则与正例有关！
这些问题我们在关系运算中可以找到答案的。 学习数据库的关系运算，会让我们明白SQL语句是怎么执行的，是通过什么手段让我们得到想要的结果。 ---- 学习大纲 ?...这里写图片描述 我们来看看SMITH，在emp表中，他只在20部门。 ? 这里写图片描述 但在两张表查询后，10、20、30、40部门他都在了！！...投影是从列的角度进行的运算 投影的下标可是列序号，也可是列属性名 查询出所有部门的编号 SELECT deptno FROM dept; 查询时的过程：先查询得出dept表的所有结果，再通过投影运算只提取...如果做的笛卡尔积运算记录在R关系中找到相对应的记录，那么投影的AB就是结果了！ ?...这里写图片描述 ---- 连接运算 连接运算其实就在笛卡尔积运算的基础上限定了条件(某列大于、小于、等于某列)，只匹配和条件相符合的，从而得出结果！
其功能包括：数据存储和处理系统；数组运算工具（其向量、矩阵运算方面功能尤其强大）；完整连贯的统计分析工具；优秀的统计制图功能；简便而强大的编程语言：可操纵数据的输入和输入，可实现分支、循环，用户可自定义功能...在R的安装程序中只包含了8个基础模块，其他外在模块可以通过CRAN获得。 R基本操作： 点开R语言就看到了如下操作界面，这也是我们和R语言内部算法交互的最主要途径。...首先我们先录入两个数组：x1= c(1 2 3 4 5)和x2=c(‘1’，‘2’，‘3’，‘4’，‘5’)其中“c()”是R语言的录入数组的函数，R语言每一行只能执行一个操作，录入x1后回车继续录入x2...(); Ps：将字符类型数组和数值类型数组合并的结果是新的矩阵元素都为字符串类型； 具体的使用和输出如下： 2、有关数组的统计指标处理： 常见的统计指标包括：平均值(mean())、求和(sum())、...Ps: R中数组下标从1开始；R不支持“++” 今天就贴到这啦，希望对小伙伴有帮助，下次换R语言之绘图篇。
比如可以设计只支持加减运算的指令集，那么对于乘法的实现，就可以通过在软件中不断地用加法来实现。这种芯片设计简单，适用范围广泛。...在实际的硬件设计时，由于在计算过程中经常会对一些常用的数进行操作，于是专门设计了一种叫作寄存器的东西（如在上面的操作中，加法器计算的结果我们默认保存在加法器，实际上一般CPU计算完的结果都保存在寄存器中...5 add A,R1 # 将A的值和R1中的值相加后存入A 6 inc R1 # R1中的数增加1 7 dec R0 # R0中的数减少1 8 jgz R0, Loop # 判断如果R0中的值大于0，...如前面的语言，如果提供一个叫sum的累积求和函数，只需要一行语句sum(1,100)就可以实现从1到100的加法计算功能。由于不同的语言设计目的不同，函数库侧重不同。因此不同的语言适用于不同的功能。...在简单的计算机模型中，操作系统主要负责的功能有两点：一是封装对于底层的硬件实现，二是提供更多的函数支持更多的功能，如提供drawline之类的函数支持在屏幕上实现划线的操作。
在CSR标量中，每一行分配一个线程用于SpMV操作。每个线程将计算乘积并对每一行的乘积求和。然而，由于工作负载不平衡和非合并的内存访问，CSR标量的性能很差。...Nnz是矩阵中非零元素的数量，与计算输出向量所需的运算(乘法和加法)的数量成正比。 Dis表示每一行中每对连续非零元素之间的平均距离。...矩阵中非零元素的数量(nnz)，与计算输出向量所需的运算(乘法和加法)的数量成正比。 每一行中每对连续非零元素之间的平均距离(dis)，描述了对乘向量的随机访问。...ELL内核对输入矩阵的每一行使用一个线程。如第二节所示，ELL格式中的行大小(在零填充之后)等于每行非零元素的最大数量(max)。...如何在GPU环境下加速矩阵运算，在很大程度上控制着EDA技术的并行化性能。
这比同时进行矩阵的求和以及求导要容易一些。（看起来有点晕，没关系，看后面的案例就清晰了）。...要完完全全的求解导数，就需要计算 中的每一个元素对 中的每一个元素的（偏）导数。那么在本例中，因为 中有 个元素， 中有 个元素，所以一个包含 次运算。...此时再进行求导就简单多了。 1.2 去除求和符号 虽然可以直接在上述公式中求导，但是在包含求和符号（ ）或者连乘符号（ ）的方程式中求导很容易出错。...接下来就很清晰了： 在求导过程中，只关注 中的一个量和 中的一个量，能够把求导过程简化很多。...如果我们写出完整的雅克比矩阵的话， 我们仍然可以得出完整的求导结果： 3 维度大于 2 的情况 让我们考虑另一个密切相关的情形，如下式： 在这种情形中， 沿着一个坐标变化，而 沿着两个坐标变化
模运算渗透了人类生活的方方面面，因此如何在当下计算系统中更加高效的运用模运算也是一个十分关键的问题，尤其在面对比较消耗资源的大数幂模运算时更应该注重此类算法的高效性。...首先考虑最初的我们进行模运算的基本方法，通常最容易回想起的就是使用除法然后得到余数就是我们要取的模(此处只考虑正整数运算)，即： ?...在当前例子中模数为97，b为10，计算得出m=2，R=100。另一个关键变换针对两个乘积因子： ? 当前例子中的乘数43的Montgomery表示法为43*100(mod 97)=32。...但在大数乘模运算中，通常我们希望中间结果仍然保留在Montgomery域中，因为后续还有很多乘法操作需要进行，在此时直接将结果表示为现实域结果将导致很大的中间转换开销且并不符合我们的意愿，因此我们实际希望在...因此在变换中应该使用R=2^7=128>97进行变换操作，以R=128对上述实例计算进行变换，带入C语言程序中： ? ? ?
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