利用给的二次函数的（ax^2+bx+c=0）a,b,c求出二次方程的解。...首先我们要了解到C语言对于小于精度的数会判断为0，例如对float而言如果小于10的负6次方（但是大于0），那么就会判定为是+0（可以判断出符号），例如10^-7在float上就认为是0，那么为了防止出现出现...0i的情况，因此在第二个if中对0的定义是绝对值小于10^-6。...（ax^2+bx+c=0）的a,b,c:\n"); scanf("%f %f %f",&a,&b,&c); d=b*b-4*a*c; if(d>0) {...（ax^2+bx+c=0）的a,b,c: 1 5 10 x1=-2.500+2.236i x2=-2.500-2.236i
0 引言 想必大家都在初中学习过求一元二次方程的解，首先我们要判断一个函数是否为一元二次函数（形如：ax2+bx+c=0）,当a值不为0才是一元二次函数，并且当b2-4ac>=0时才有解。...1 问题 请定义一个函数，quadratic(a,b,c),接受三个参数，返回一元二次方程ax2+bx+c=0的两解。...2 方法 调用math.sqrt()函数计算平方根，if语句及自定义函数找寻一元二次方程的根。 3 实验结果与讨论 通过实验、实践等证明提出的方法是有效的，是能够解决开头提出的问题。...代码清单 1 #quadratic(a,b,c),接受三个参数 #math.sqrt（）函数计算平方根 import math def quadratic(a,b,c): m = b**2 - 4*a*...(“no answer”) 4 结语 针对求一元二次方程解的问题，调用math sqrt()函数的方法，通过自定义函数及if语句，证明该方法是有效的，本文可能还存在有许多简单的方法，以后还可以继续研究
不定方程解个数 x 取值范围 ( 给定一个范围 ) 不定方程解个数 x 取值范围 ( 给定一个范围 并带系数 ) 不定方程解的题目 带限制的情况 多重集 r 组合数 生成函数计算方法 此处引入 不定方程的解...; ③ 多重集问题在这里就不太适用了 , x 取值有可能是负数 ; 生成函数中 y 的幂从 i 到 j ; ---- 不定方程解个数 x 取值范围 ( 给定一个范围 并带系数 )...; ③ 多重集问题在这里就不太适用了 , x 取值有可能是负数 ; 注意不定方程带系数的情况下 , 生成函数中需要使用 y^{系数} 替代 y , 生成函数中 y^{系数} 的幂从...i 到 j ; ---- 不定方程解的题目 带限制的情况 题目 : 求方程 x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 15 的整数解个数 , 其中 x_1 \geq 1 , x_2...y_1 + y_2 + y_3+y_4 = 4 ( y_i 是自然数 ) , 非负整数解个数 ; 相当于求 S = \{\infty \cdot a_1 , \infty \cdot a_2
而我们需要朝着下降最快的方向走，自然就是负的梯度的方向，所以此处需要加上负号 梯度下降法（Gradient Descent） 梯度下降法的优化思想是用当前位置负梯度方向作为搜索方向，因为该方向为当前位置的最快下降方向...2+z^2/c^2=1(约束条件),求内接长方体最大体积，求极值问题，求f(x,y,z)=8xyz的最大值用拉格朗日乘子法：转化为 F(x,y,z,\alpha)=f(x,y,z)+\alpha b(x...,y,z) =8xyz+\alpha(x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2-1) 对F(x,y,z,\alpha)求偏导得然后联立三个方程的bx=ay,az=cx，带入第四个方程解解为： 共轭梯度法...在各种优化算法中，共轭梯度法是非常重要的一种。其优点是所需存储量小，具有步收敛性，稳定性高，而且不需要任何外来参数。...当存在过多的层次时，就出现了内在本质上的不稳定场景，如梯度消失和梯度爆炸。
) ★ 【组合数学】生成函数 ( 生成函数示例 | 给定通项公式求生成函数 | 给定生成函数求通项公式 ) 【组合数学】生成函数 ( 生成函数应用场景 | 使用生成函数求解递推方程 ) 【组合数学】生成函数...( 使用生成函数求解多重集 r 组合数 ) 一、使用生成函数求解不定方程解个数 ---- 不定方程的解个数 : x_1 + x_2 + \cdots + x_k = r x_i 为自然数 ; 之前通过组合对应的方法..., 已经解决 , 其解个数是 C(k + r - 1 , r) 不定方程解的个数 , 推导过程参考 : 【组合数学】排列组合 ( 多重集组合数 | 所有元素重复度大于组合数 | 多重集组合数 推导...1 分割线推导 | 多重集组合数 推导 2 不定方程非负整数解个数推导 ) 二、多重集组合 所有元素重复度大于组合数 推导 2 ( 不定方程非负整数解个数推导 ) 上述情况下 , x_i 的取值都是没有上限的..., 就是不定方程 的解的个数 ; 2、带系数 p_1x_1 + p_2x_2 + \cdots + p_kx_k = r x_i \in N , 非负整数解 , 对 x_i 不设置上限 ; 带系数的函数非负整数解
求解更容易 一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0，为了简化起见，不妨令a=1。...（即使不等于1，也可以两边同时除以a） x2+Bx+C=0 假设这个方式的两个解（或者叫根）分别是R和S，那么 x2+Bx+C = (x-R)(x-S) = 0 将右边的式子展开： x2+Bx+C =...上面的方程很容易求z： 所以方程的解是： 这个公式不需要记，罗博深教授希望你记下来的是求解过程。...罗博深指出，古代人知道方程组如何求解，却在很长一段时间都不知道一元二次方程解的标准形式。因此教科书里的方法显然更不易被理解。...除去一些批评，还是有网友认为，这种方式转移了对数学推导过程的思考，可以看做在人脑上运行代码。 而且这种方法用在编程里也让代码更具有可读性。
( 使用生成函数求解多重集 r 组合数 ) 【组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解不定方程解个数 ) 【组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解不定方程解个数示例 ) 【组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解不定方程解个数示例...上述 2 个 正整数拆分 , 是 同一种拆分方法 ; 按照是否重复进行分类 : 允许重复 : 拆分时 , 允许拆分成若干个重复的正整数 , 如 3 拆分成 3 个 1 ; 不允许重复 :...拆分时 , 拆分的正整数 不允许重复 , 如 3 拆分成 3 个 1 是错误的 , 只能拆分成 1,2 ; 正整数拆分可以按照性质 , 分为 4 类 ; 有序重复 有序不重复 无序重复...0, 1 ; 相当于 带限制条件 , 带系数 的 不定方程非负整数解 的情况 ; 如果 允许重复 , 那么这些 x_i 的取值 , 就是 自然数 ; 相当于 带系数 的 不定方程非负整数解 的情况...aligned} A(x) & = \sum_{n=0}^{\infty} x^n = \frac{1}{1-x} \end{aligned} 将 1+ y^{a_1}+ y^{2a_1}\cdots 中的
文章目录 一、递推方程解与特征根之间的关系定理 二、递推方程解的线性性质定理 三、递推方程解的形式 一、递推方程解与特征根之间的关系定理 ---- 特征根 与 递推方程的解 之间是存在关系的 , 如果知道了这个内在联系..., 就可以 根据特征根 , 写出递推方程的解的模式 , 即 通解 ; 递推方程解与特征根相关定理 : q 是非 0 复数 , 则有以下等价关系 : q 是特征方程的特征根 \Leftrightarrow..., 就是特征根 q ; \Leftrightarrow q 是特征根 二、递推方程解的线性性质定理 ---- 递推方程解的线性性质定理 : h_1(n) 和 h_2(n) 都是同一个递推方程的解...k 个根 ; 根据 “递推方程解与特征根之间的关系定理” , q_1^n, q_2^n , \cdots , q_k^n 都是递推方程的解 , 将这 k 个解 , 作线性组合 , c_1q...0 公式的所有递推方程 , 都具有 c_1q_1^n + c_2q_2^n + \cdots + c_kq_k^n 形式的解 ;
这是通过将负系数分配到括号中的所有部分，结合同类项，并从指数最高的项到指数最低的项进行排序。...例如，如果斜率是负的，那就意味着存在逆相关，而正的斜率则具有直接的相关性。...寻找二次方程的根数 第一次化学课程要知道的最后一个重要概念是二次方程的求根。...二次方程的形式为a * x2 + b * x + c = 0，x的值由-b ± Sqrt[b2 - 4ac]/2a给出，这就是所谓的二次方程。...当然，这样的解根常常会把人绊倒，但用计算机来帮你解，就快得多，也准确得多! 在化学世界里，求二次函数的根，在解决平衡问题，特别是Ksp方程，通常没有分母，是很有用的。
( 使用生成函数求解多重集 r 组合数 ) 【组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解不定方程解个数 ) 【组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解不定方程解个数示例 ) 【组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解不定方程解个数示例...x_n 个 , 那么有如下方程 : a_1x_1 + a_2x_2 + \cdots + a_nx_n = N 这种形式可以使用 不定方程非负整数解个数 的生成函数计算 , 是 带系数 , 带限制条件的情况...的取值 , 只能 取值 0, 1 ; 相当于 带限制条件 , 带系数 的 不定方程非负整数解 的情况 ; 对应的生成函数是 : G(x) = (1+ y^{a_1}) (1+ y^{a_2})...\cdots (1+ y^{a_n}) ★ 重点看这里 如果 允许重复 , 那么这些 x_i 的取值 , 就是 自然数 ; 相当于 带系数 的 不定方程非负整数解 的情况 ; 对应的生成函数是...; 根据拆分序列写出拆分方案 : 反之 , 给定一个序列 , 可以 还原出一个拆分方案来 , 如给出序列 S_1 = 1 , S_2=3, S_3=6 , 对应的拆分方案 : 最后一个序列式所有数之和
文章目录 一、通解定义 二、无重根下递推方程通解结构定理 一、通解定义 ---- 递推方程解的形式 : 满足 H(n) - a_1H(n-1) - a_2H(n-2) - \cdots - a_kH(...n-k) = 0 公式的所有递推方程 , 都具有 c_1q_1^n + c_2q_2^n + \cdots + c_kq_k^n 形式的解 ; 下面开始讨论之前得到的 解的形式 c_1q_1^n...通解 ; 分析 : 递推方程解个数 : 递推方程有多少解呢 , 将特征方程解出特征根 , 特征根个数 , 就是递推方程解的个数 ; 常数确定 : h(n) 是数列的第 n 项 , h(n)..., 这些常数是由初值确认的 ; 二、无重根下递推方程通解结构定理 ---- 无重根下递推方程通解结构定理 : 如果 q_1, q_2, \cdots , q_k 是 递推方程 不相等 的 特征根...两两相减乘积不为 0 , 即 q_1, q_2, \cdots , q_{k-1} 中 不存在两两相等的情况 ;
文章目录 一、有重根递推方程求解问题 二、有重根递推方程示例 一、有重根递推方程求解问题 ---- 有些 递推方程 的 特征方程 的 特征根 有 重根 的情况 , 特征方程解出来的 特征根有一部分是相等的...求通解中的常数 : 将递推方程初值代入通解 , 得到 k 个 k 元方程组 , 通过解该方程组 , 得到通解中的常数 ; ( 1 ) 常数代入通解 : 得到最终的递推方程的解 ; 递推方程...-> 特征方程 -> 特征根 -> 通解 -> 代入初值求通解常数 根据上述求解过程进行求解 : 1 ....求通解中的常数 : 将递推方程初值代入通解 , 得到 k 个 k 元方程组 , 通过解该方程组 , 得到通解中的常数 ; 将 c2^n 代入到 x^2 - 4x + 4 = 0 特征方程中..., c 是无解的 ; 如果 两个特征根 都是 2 , 线性相关 , 此时就 无法确定通解中的 c_1, c_2 待定常数 ; 观察 n2^n 是解 , 该解与 2^n 线性无关 ,
文章目录 一、使用生成函数求解不定方程解个数示例 参考博客 : 【组合数学】生成函数 简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数 | 常用的生成函数 | 与常数相关 | 与二项式系数相关 | 与多项式系数相关...) ★ 【组合数学】生成函数 ( 生成函数示例 | 给定通项公式求生成函数 | 给定生成函数求通项公式 ) 【组合数学】生成函数 ( 生成函数应用场景 | 使用生成函数求解递推方程 ) 【组合数学】生成函数...( 使用生成函数求解多重集 r 组合数 ) 【组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解不定方程解个数 ) 一、使用生成函数求解不定方程解个数示例 ---- 1 克砝码 2 个 , 2 克砝码...x_3 \leq 2 , 可取值 0,1,2 x_1 + 2x_2 + 4x_3 = r , 其中 r 代表可以称出的重量 , 写出上述 , 带限制条件 , 并且带系数 的不定方程非负整数解的...y 的次幂数是重量 , 系数是 方案个数 , 如 2y^8 项表示 , 称出 8 克重量 , 有 2 个方案 ; 总体描述 : 1 项 : 表示 y^0 , 称出 0 克 ,
文章目录 一、使用生成函数求解不定方程解个数示例 参考博客 : 【组合数学】生成函数 简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数 | 常用的生成函数 | 与常数相关 | 与二项式系数相关 | 与多项式系数相关...) ★ 【组合数学】生成函数 ( 生成函数示例 | 给定通项公式求生成函数 | 给定生成函数求通项公式 ) 【组合数学】生成函数 ( 生成函数应用场景 | 使用生成函数求解递推方程 ) 【组合数学】生成函数...( 使用生成函数求解多重集 r 组合数 ) 【组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解不定方程解个数 ) 【组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解不定方程解个数示例 ) 一、使用生成函数求解不定方程解个数示例...x_3 \leq 2 , 可取值 -2, -1, 0,1,2 x_1 + 2x_2 + 4x_3 = r , 其中 r 代表可以称出的重量 , 写出上述 , 带限制条件 , 并且带系数 的不定方程非负整数解的...y 的次幂数是重量 , 系数是 方案个数 , 如 4y^2 项表示 , 称出 2 克重量 , 有 4 个方案 ; 总体描述 : 1 项 : 表示 y^0 , 称出 0 克 ,
为控制超高层建筑在风或地震作用下的晃动，一般都在建筑内装有调谐质量阻尼器。比如上海中心大厦在125层和126层之间安装的调谐质量阻尼器---重达1000吨的质量块，由12根长25米的钢索吊住。...设 \theta = \sqrt {\frac km} ，求各层横梁的振幅。...}=0 动力平衡方程为 \left \{ \begin{array}{c} m_1 \ddot y_1 + k_{11}y_1 + k_{12}y_2 + k_{13}y_3 =F_{P1}(t) \...设 y_i =A_isin \theta t ,代入上面的方程并消去公因子 sin \theta t ,可得 \left \{ \begin{array}{c} (k_{11}-m_1\theta^2)...此时 F_1=F,F_2=F_3=0 代入方程解得 A_1=0,A_2=A_3=-\cfrac Fk 如果 m_3=6m ,带入方程解得 A_1=-\cfrac {15F}{56k}, A_2=-\cfrac
那么我们的问题来了，就从上面这个例子来说，我们有无数根直线都能将他们划分开，难道这无数根直线都是我们的解吗？ 当然不是的，我们需要做的是从这无数个直线中找出最优解，这才是我们SVM干的事情。...4、我们数学上求一根直线到一个圆最安全的距离，不就是找那个圆上那个最近的那个点，要求这个点距离直线尽可能的远。实在不行你就看第五点。 5、前人的经验，加上本人的经验告诉你，就该这么干！...同样是求最小值) => 就是求: \(arg: min_{关于w, b} (\frac{1}{2}*||w||^2)\) (二次函数求导，求极值，平方也方便计算) 本质上就是求线性不等式的二次优化问题(...求分隔超平面，等价于求解相应的凸二次规划问题) 通过拉格朗日乘子法，求二次优化问题 假设需要求极值的目标函数 (objective function) 为 f(x,y)，限制条件为 φ(x,y)=M #...例如：正类有10000个样本，而负类只给了100个（C越大表示100个负样本的影响越大，就会出现过度拟合，所以C决定了负样本对模型拟合程度的影响！，C就是一个非常关键的优化点！）
计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。 由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。...当然，其实这种迭代并不是一定能保证会向曲线的根逼近，具体原因可以移步上述链接。但是求二次方程的根是没有问题的。...4.牛顿迭代法求平方根 回归到题目，求 a 的平方根，实际上可以转换成求二次方程 x^2 - a = 0 的解的问题。...75.11% 的用户 5.简化 这里其实可以注意到，该二次方程一定是关于 y 轴对称的，而且二次方程在迭代过程中，若初始点在根的右边，则迭代的点会一直出现在根的右边，且一直逼近根。...我们要找的其实是比根小的最大的整数，可以把 a 换成 int 类型，在逼近过程中，当 a 第一次小于等于 x / a 时，返回 a。
第三，光路具有可逆性，就像我能从镜子里面看到你，那么你也能从镜子里面看到我，而且这个过程光的路线是一样的，当你在凝视深渊的时候，深渊也在凝视着你 我们并不知道会有哪些光线会进入我们的视线，但是根据光路的可逆性...求曲面交点 我们首先来定义一下这个光线的方程，有一个光源点O，然后有这个光线发射的方向d，那么在光线上任意一点就可以通过r(t)=o+td来表示了，其中这个t非负，其实就是射线的表示方程 那怎么求交点呢...，比如要找光线和一个球面的交点，是不是直接把光线方程代入球面方程就行了，没错，就是这么简单 然后会有相离、相切和相交这几种结果，但是要记得t得非负 实际也是如此，对于这些隐式表示的曲面就直接将光线方程代入求解...求三角形交点 那三角形怎么求光线的交点呢，那这个事情比较复杂，我拆开来做，三角形不是能表示一个平面吗，那我先求光线和平面的交点，再去判断这个交点在不在三角形内，哎判断点在不在三角形内这个我们学过，那问题就是如何求和平面的交点...我们先来定义这个平面的方程，对于平面上已知的某个点，还有这个平面的法线，那平面上任意一点和这个点的连线是不是都和法线垂直，那这样就可以写出这个平面的方程（p-p'）·N=0 然后我再把光线方程代入平面方程解出
---- 2、代入法 代入法实质上就是数学归纳法，因此求递推式分为两步： 猜测解的形式； 用数学归纳法求出解中的常数，并证明解是正确的。 ...其中常量c代表求解规模为1的问题所需的时间）；（如下如(a)→(b)(a)→(b)） 第二步：把叶结点按照“第一步”的方式展开；T(n2)T(n2)用根是cn/2cn/2、左节点为T(n4)T(n4)、...（如下如(b)→(c)(b)→(c)） 第三步：反复按照“第一步”的方式迭代，每迭代一次递归树就增加一层，直到树中不再含有权值为函数的结点（即叶结点都为T(1)T(1)）。...（如下如(c)→(d)(c)→(d)） 在得到递归树后，将树中每层中的代价求和，得到每层代价，然后将所有层的代价求和，得到所有层次的递归调用的总代价。...如果f(n)落在这两个间隙中，或者情况3中 正则条件不成立，就不能使用主方法来求递归式。
另一方面，求极值也可看做是最优控制，即二次优化问题。经典变分原理只能解决一类简单的最优控制问题,因为它只能在无约束条件下是有效的。而实际上更多的是属于有约束的一类最优控制问题。...对于力学中的一些问题,如弹塑性分析、接触问题分析等,经典变分法在处理这类问题时将会受到一定的限制，需要借助参变量变分原理，注意和广义变分原理的区别。...基于参变量变分原理求解此类问题的基本思路是通过构造杆件在拉、压两种应力状态下的统一本构方程来避免算法执行过程中弹性模量的刚性选择，进而将问题转换为二次规划问题来求解。...\lambda\geq0 和 \nu\geq0 表明非负条件;而 \lambda\nu=0 为互补条件，它意味着, \lambda,\nu 两个非负变量中，至少有一个为零，也可以同时为零。...概括起来，单根拉、压不同模量杆件的参变量变分原理可表达为: \begin{split} min.
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云
云服务器
ICP备案
实时音视频
对象存储
云直播
