毕竟我们都知道计算机是只能识别二进制，因此如何表示小数以及用科学计数法表示数中的点后数以及10的次方就是个值得仔细规划的问题。...2.浮点数的存储 1.浮点数转化为二进制 与整数一样，浮点数也可以根据2的权重转换成二进制，后面乘对应的2的次方即是科学计数法的表示形式 类似于十进制下浮点移动，后面乘上对应10的次方，二进制下科学计数法也是如此...’就是默认存在的，省略不存，内存中只会存入后面的.xxxxx的部分，如1.01，最终只会存入01，取出的时候将前面的‘1’加上，这样存就会多出1bite的空间，我们存储的精度就更大了。...3.浮点数存储精度 1.精度丢失 其实上述的存储看似万无一失，但是当我们多输入一些数字 我们会发现当精度特别小的时候，我们的数值看起来就变不太一样了，因为其实二进制表示十进制时，对于0.xxxx后面的xxxxx...如0.1，如精度只有0.1，那它就是0.1，但是当精度到0.50时，它就不是0.1了。 2.浮点数的比较 因为前面说的精度丢失问题，浮点数间不能用==直接比较大小 那么针对这种情况，我们该如何比较呢？
三丶FLOAT 与 DOUBLE 差异 （单精度与双精度有什么区别） 最本质的区别：单精度，也就是 float ，在 32 位机器上用 4 个字节来存储的；而双精度double是用 8 个字节来存储的，...而双精度浮点数使用 8个字节（64位）存储空间来存储一个浮点数，包括符号位1位，阶码11位，尾数52位。...所存的数值范围不同 单精度浮点数的数值范围为-3.4E38～3.4E38，而双精度浮点数可以表示的数字的绝对值范围大约是：-2.23E308 ~ 1.79E308。...十进制下的位数不同 单精度浮点数最多有7位十进制有效数字，如果某个数的有效数字位数超过7位，当把它定义为单精度变量时，超出的部分会自动四舍五入。...双精度浮点数可以表示十进制的15或16位有效数字，超出的部分也会自动四舍五入。
然而，浮点数在内存中的存储方式与整数有很大的不同，本文将深入探讨浮点数在内存中的存储方式，帮助读者更好地理解这一概念。 1....双精度浮点数使用64位存储，其中1位用于符号，11位用于指数，52位用于尾数。...单精度和双精度的内存映射如下： 2.4 浮点数的表示范围 由于浮点数的存储方式，其表示范围受到指数和尾数的限制。...然而，浮点数的精度受到尾数位数的限制，单精度浮点数的精度约为7位十进制数，双精度浮点数的精度约为15位十进制数。 3....为了避免这种情况，可以使用更高精度的浮点数类型（如双精度浮点数）或采用数值稳定的算法。
因为尾数位数增加，双精度浮点数的表示范围和精度都要高于单精度浮点数。...因此，实际指数加上 127，得到偏移后的值进行存储。 双精度指数的偏移量为 1023。 这种方法使得可以用无符号整型存储负数的指数。...步骤 2: 将十进制数转换为二进制数 将整个十进制数部分转换为二进制。如果存在小数部分，可以采用以下两种方法： 整数部分：通过不断除以 2，记录每次的余数，直到结果为 0，然后反向排列得到二进制数。...对于单精度浮点数，使用 8 位来存储指数位；对于双精度浮点数，使用 11 位。 例如： (130) 的二进制为 10000010(对于单精度)。...例如，十进制数 0.1 在二进制中是一个无限的循环小数。
根据IEEE754 浮点数标准中的规定，我们可以计算出单精度浮点数和双精度浮点数的范围和精度。...它能表示的精度有多小呢？ float 能表示的最小二进制数为 0.0000…1（小数点后22个0，1个1），用十进制数表示就是 1/2^23。...双精度浮点数 用同样的方法可以算出，double 能表示的最大二进制数为 +1.111…111（小数点后52个1） * 2^1023 ≈ 2^1024 = 1.79 * 10^308，所以 double...同理，double 的最小精度为：0.0000…1(51个0，1个1)，用十进制表示就是 1/2^52。 精度丢失 在上面的计算中，单精度和双精度浮点数表示的范围和精度都已非常之大。...按照IEEE 754 标准的 64 位双精度浮点数，小数部分最多支持 53 位二进制位，之后的二进制位就会被截断。因此，计算机存储的0.2的二进制不是完整的，是有精度缺失的。 于是乎！
在 JavaScript 中不论小数还是整数只有一种数据类型表示，这就是 Number 类型，其遵循 IEEE 754 标准，使用双精度浮点数（double）64 位（8 字节）来存储一个浮点数（所以在...在双精确度浮点数下二进制数公式 V 演变如下所示： 指数 E E 为一个无符号整数，在双精度浮点数中 E 为 11 位，取值范围为 ，即表示的范围为 0 ~ 2047。...中间值： 由于科学计数法中的 E 是可以出现负数的，IEEE 754 标准规定指数偏移值的固定值为 ，以双精度浮点数为例：，这个固定值也可以理解为中间值。同理单精度浮点数为 。...双精确度浮点数下二进制数公式 V 最终演变如下所示： 0.1 在 IEEE 754 标准中是如何存储的？...最后做个总结，由于计算机底层存储都是基于二进制的，需要事先由十进制转换为二进制存储与运算，这整个转换过程中，类似于 0.1、0.2 这样的数是无穷尽的，无法用二进制数精确表示。
ECMAScript 中的 Number 类型始终使用 64 位双精度浮点数来表示数值。这一方面使得处理起来变得简单，另外一方面也限制了可以表示的数值的范围。...其中单精度格式具有 24 位有效数字，而双精度格式具有 53 位有效数字，相对于十进制来说，分别是 7 位 (224 ≈ 107) 和 16 位 (253 ≈ 1016) 有效数字。...两种扩展的浮点数：单精度扩展和双精度扩展。此标准并未规定扩展格式的精度和大小，但它指定了最小精度和大小：单精度扩展需 43 位字长以上，双精确度扩展需 79 位字长以上 (64 位有效数字)。...这里我们只简单介绍单、双精度，其中重点介绍单精度，双精度与单精度原理是一样的，只是表示的位数长度不同。 浮点数的组成（sign 符号、exponent 指数、fraction 尾数）： ?...二进制浮点数是以符号数值表示法的格式存储 —— 最高有效位被指定为符号位（sign bit）；“指数部分”，即次高有效的e个比特，存储指数部分；最后剩下的f个低有效位的比特，存储“有效数”（significand
由上面的分析我们可以得出规律，采用移位存储技术，我们可以使用 8位二进制来表示从 -127~128 共计：27个负数+零（0）+ 128个正数=256个数 例8：求十进制数8.25在内存中的储存方式 分析...所以表示的数为-(1 + 1/32) * 23 = -8.25 例10：求十进制数-0.125在内存中的存储方式 分析： -0.125用二进制表示为：-0.001，表示成二进制的指数形式为-1.0 *...所以十进制为1.0 * 2-3 = 0.125 例12：求十进制数120.5在内存中的存储方式 分析： 120.5用二进制形式表示为：1111000.1，表示成二进制的指数形式为1.1110001 *...十二、浮点数的精度 浮点数的精度指的是有效数字。有效数字是指在一个数中，从该数的第一个非零数字起，直到末尾数字止的数字称为有效数字。 比如0.618的有效数字有三个，分别是6,1,8。...浮点数在内存中是按科学计数法来存储的，其整数部分始终是一个隐含着的“1”，由于它是不变的，故不能对精度造成影响。
一般地，IEEE754 浮点数有两种类型：单精度浮点数（float）和双精度浮点数（double），还有其他的，不常用。单精度浮点数使用 4 字节表示；双精度浮点数使用 8 字节表示。...请牢记，尾数决定了精度，对于单精度浮点数，因为只有 23 位，而 1十进制是 8388608，因此不能完整表示全部的 7 个十进制位，所以说，单精度浮点数有效小数位最多 7 位；双精度的有效小数位是...因此，对于单精度浮点数而言， 2⁸⁻¹-1 = 127 是 0；双精度浮点数，2¹¹⁻¹-1 = 1023 是 0。 没看懂？举个栗子。 还是用十进制 0.15625 举例。...这张图是单精度浮点数 0.15625 的内存存储表示。根据三部分的二进制表示，可以反推出计算该数的十进制表示。作为练习，十进制的 2.75，用上图表示的话，各个位置分别都是什么值呢？...因为计算机资源的限制，没法表示所有的数，当一个数超过了浮点数的表示范围时，就可以用 infinity 来表示。而数学中也有无穷的概念。
声明这一点的必要性在于X86体系架构是小端序的数据存储。 对于十进制整数N，必要时表示为N10以与二进制的数的表示N2相区分。...单精度浮点数各种极值情况： 64位双精度 双精度二进制小数，使用64个比特存储。 S为符号位，Exp为指数字，Fraction为有效数字。...讨论一 单精和双精浮点数的有效数字分别是有存储的23和52个位，加上最左手边没有存储的第1个位，即是24和53个位。...C语言标准定义的浮点数的十进制精度为：十进制数字的位数q，使得任何具有q位十进制数字的浮点数可近似表示为b进制的p位数字并且能近似回十进制表示而不改变这q位十进制数字[4] 但由于相对近似误差不均匀，有的...++程序，概略地展示了单精和双精浮点数的精度。
②-：有-表示左对齐输出，如省略表示右对齐输出。 ③0：有0表示指定空位填0,如省略表示指定空位不填。 ④m.n：m指域宽，即对应的输出项在输出设备上所占的字符数。N指精度。...System.out.println("单精度浮点型:"+d);/*单精度浮点型占32位存储空间，在一些 处理器上比双精度更快而且只占用双精度一般的空间，但是当值很大或很小的时候，它...将变得不准确*/ System.out.println("双精度型:"+a);/*双精度型占64位存储空间，在一些现代化的 被优化用来进行高速数学计算的处理器上比单精度的快...，当需要保持多次反复迭代计算 的准确性时，或在操作值很大的数字时，双精度是最好的选择。...:%3$#x,双精度%1$1f的单精度浮点型表示:%1$f",a,b,c); //双精度的格式输出为数字1加f，"X$表示第几个变量，指的是这一行后面给出的变量的第几个。
1.浮点数是啥？ 浮点数是计算机用来表示小数的一种数据类型，采用科学计数法。在java中，double是双精度，64位，浮点数，默认是0.0d。...float是单精度，32位.浮点数，默认是0.0f； 在内存中存储 ?...其中负指数决定了浮点数所能表达的绝对值最小的非零数；而正指数决定了浮点数所能表达的绝对值最大的数，也即决定了浮点数的取值范围。...3.走进失真之精度 计算机在处理数据都涉及到数据的转换和各种复杂运算，比如，不同单位换算，不同进制（如二进制十进制）换算等，很多除法运算不能除尽，比如10÷3=3.3333.....无穷无尽，而精度是有限的...当到达一定值自动开始使用科学计数法，并保留相关精度的有效数字，所以结果是个近似数,并且指数为整数。在十进制中小数有些是无法完整用二进制表示的。所以只能用有限位来表示，从而在存储时可能就会有误差。
Python中，浮点数运算，经常会碰到如下情况: 出现上面的情况，主要还是因浮点数在计算机中实际是以二进制保存的，有些数不精确。...比如说: 0.1是十进制，转化为二进制后它是个无限循环的数： 0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011001100 而python...是以双精度(64)位来保存浮点数，多余的位会被截掉，所以看到的是0.1，但在电脑上实际保存的已不是精确的0.1，参与运算后，也就有可能点误差,特别是金融邻域里面，对精度更是要求更高，如何在Python中获取特定位数精度值
1.浮点数是啥？ 浮点数是计算机用来表示小数的一种数据类型，采用科学计数法。在java中，double是双精度，64位，浮点数，默认是0.0d。...float是单精度，32位.浮点数，默认是0.0f； 在内存中存储 float 符号位(1bit) 指数(8 bit) 尾数(23 bit) double 符号位(1bit) 指数(11 bit) 尾数...(52 bit) float在内存中占8位，由于阶码实际存储的是指数的移码，假设指数的真值是e,阶码为E，则有E=e+(2^n-1 -1)。...3.走进失真之精度 计算机在处理数据都涉及到数据的转换和各种复杂运算，比如，不同单位换算，不同进制（如二进制十进制）换算等，很多除法运算不能除尽，比如10÷3=3.3333.....无穷无尽，而精度是有限的...当到达一定值自动开始使用科学计数法，并保留相关精度的有效数字，所以结果是个近似数,并且指数为整数。在十进制中小数有些是无法完整用二进制表示的。所以只能用有限位来表示，从而在存储时可能就会有误差。
本文将详细讲解格式说明符的组成部分，包括标志字符、宽度、精度、长度修饰符和类型字符，并适当增加表格说明。 1. 格式说明符的基本结构 格式说明符用于在格式化字符串中定义数据的输出方式。...对于浮点数，精度指定小数点后的位数。对于字符串，精度指定输出的最大字符数。...不同的修饰符可以影响数据的表示方式和存储大小。...宽度 示例代码 输出 10 printf("宽度: %10d\n", num); 宽度: 123 2.3 精度（Precision） 精度控制浮点数的小数位数和字符串的最大字符数。...浮点数的精度值表示小数点后的位数，字符串的精度值表示最大字符数。
因为十进制的 0.2 无法精确转换成二进制小数，而计算机在表示一个数字时，宽度是有限的，无限循环的小数存储在计算机时，只能被截断，所以就会导致小数精度发生损失的情况。 浮点数的范围和精度有多大？...它能表示的精度有多小呢？ float 能表示的最小二进制数为 0.0000....1（小数点后22个0，1个1），用十进制数表示就是 1/2^23。...从这里可以看出，虽然浮点数的范围和精度也有限，但其范围和精度都已非常之大，所以在计算机中，对于小数的表示我们通常会使用浮点数来存储。...，从此以后各个计算机厂商统一了浮点数的格式，一直延续至今 浮点数在表示小数时，由于十进制小数在转换为二进制时，存在无法精确转换的情况，而在固定 bit 的计算机中存储时会被截断，所以浮点数表示小数可能存在精度损失...浮点数在表示一个数字时，其范围和精度非常大，所以我们平时使用的小数，在计算机中通常用浮点数来存储
浮点数丢失产生原因 JavaScript 中的数字类型只有 Number 一种，Number 类型采用 IEEE754 标准中的 “双精度浮点数” 来表示一个数字，不区分整数和浮点数 (js位运算或许是为了提升...0.0011 0011 0011 0011…（无限循环） IEEE-745浮点数表示法存储结构 在 IEEE754 中，双精度浮点数采用 64 位存储，即 8 个字节表示一个浮点数 。...其存储结构如下图所示： 指数位可以通过下面的方法转换为使用的指数值： IEEE-745浮点数表示法记录数值范围 从存储结构中可以看出， 指数部分的长度是11个二进制，即指数部分能表示的最大值是 2047...在 64 位的二进制中，符号位决定了一个数的正负，指数部分决定了数值的大小，小数部分决定了数值的精度。...当然BCD编码就是为了十进制高精度运算量制。 BCD编码 BCD编码(一般指8421BCD码形式)亦称二进码十进数或二-十进制代码。用4位二进制数来表示1位十进制数中的0~9这10个数。
浮点数丢失产生原因 JavaScript中的数字类型只有 Number 一种，Number 类型采用 IEEE754 标准中的 “双精度浮点数” 来表示一个数字，不区分整数和浮点数 (js位运算或许是为了提升...0.0011 0011 0011 0011…（无限循环） IEEE-745浮点数表示法存储结构 在 IEEE754 中，双精度浮点数采用 64 位存储，即 8 个字节表示一个浮点数 。...在 64 位的二进制中，符号位决定了一个数的正负，指数部分决定了数值的大小，小数部分决定了数值的精度。...而存储结构中的尾数部分最多只能表示 53 位。...当然BCD编码就是为了十进制高精度运算量制。 BCD编码 BCD编码(一般指8421BCD码形式)亦称二进码十进数或二-十进制代码。用4位二进制数来表示1位十进制数中的0~9这10个数。
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