插值法又称“内插法”,是利用函数f (x)在某区间中已知的若干点的函数值,作出适当的特定函数,在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值,这种方法称为插值法。如果这特定函数是多项式,就称它为插值多项式。
今天通过几个实例对matlab中的interp1插值函数进行了深入的理解,下面通过几组数据进行说明。
曲线拟合与插值 在大量的应用领域中,人们经常面临用一个解析函数描述数据(通常是测量值)的任务。对这个问题有两种方法。在插值法里,数据假定是正确的,要求以某种方法描述数据点之间所发生的情况。这种方法在下一节讨论。这里讨论的方法是曲线拟合或回归。人们设法找出某条光滑曲线,它最佳地拟合数据,但不必要经过任何数据点。图11.1说明了这两种方法。标有'o'的是数据点;连接数据点的实线描绘了线性内插,虚线是数据的最佳拟合。 11.1 曲线拟合 曲线拟合涉及回答两个基本问题:最佳拟合意味着什么?应该用什么样的曲线?可用许多不同的方法定义最佳拟合,并存在无穷数目的曲线。所以,从这里开始,我们走向何方?正如它证实的那样,当最佳拟合被解释为在数据点的最小误差平方和,且所用的曲线限定为多项式时,那么曲线拟合是相当简捷的。数学上,称为多项式的最小二乘曲线拟合。如果这种描述使你混淆,再研究图11.1。虚线和标志的数据点之间的垂直距离是在该点的误差。对各数据点距离求平方,并把平方距离全加起来,就是误差平方和。这条虚线是使误差平方和尽可能小的曲线,即是最佳拟合。最小二乘这个术语仅仅是使误差平方和最小的省略说法。
拟合:已知有限个数据点,求近似函数,可不过已知数据点,只要求在某种意义下它在这些点上的总偏差最小。
插值就是在已知数据之间计算估计值的过程,是一种实用的数值方法,是函数逼近的重要方法。在信号处理和图形分析中,插值运算的应用较为广泛,MATLAB提供了多种插值函数,可以满足不同的需求。
figure yi_nearest=interp1(t,p,x,'nearest');%最邻近插值法 plot(t,p,'ko'); hold on plot(x,yi_nearest,'g','LineWidth',1.5);grid on; title('Nearest Method');
1、Lagrange插值法、Newton插值法的Matlab求解方法,在对Runge现象的观察基础上,了解高次插值的不稳定性及其改进方法;
,构造一个解析函数(其图形为一曲线)通过这些点,并能够求出这些点之间的值,这一过程称为一维插值。
MATLAB中的插值函数为interp1,其调用格式为: yi= interp1(x,y,xi,’method’)
我正在将一个MatLab程序转换为Python,我很难理解为什么scipy.interpolate.interp1d给出的结果与MatlabInterp1不同。
MATLAB中的插值函数为interp1,其调用格式为: yi= interp1(x,y,xi,'method')
十七、拟合(回归)与内插 17.1 polyfit() 假设当前有一组身高数据,与其对应的有一组体重数据,我们要分析两者之间是否有某种关联,这时就需要用到曲线拟合函数polyfit,其调用格式
(1) Nearest方法速度最快,占用内存最小,但一般来说误差最大,插值结果最不光滑。
,称F(x)为f(x)在区间[a,b]上的插值函数,称(xi, yi)为插值节点。若F(x)为多项式,称为多项式插值(或代数插值) ;常用的代数插值方法有:拉格朗日插值,牛顿插值。
1、meshgrid:生成格点矩阵,类似于给定坐标空间 [x,y]=meshgrid(1:10); 2、interp插值法 插值法又称“内插法”,是利用函数f (x)在某区间中已知的若干点的函数值,作出适当的特定函数,在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值,这种方法称为插值法。
线性内插是假设在二个已知数据中的变化为线性关系,因此可由已知二点的座标(a, b)去计算通过这二点的 斜线
对二元函数数据进行插值,得到指定自变量值对应插值函数值。其中样本点数据为 meshgrid 格式。 【注】meshgrid 格式为一种完整网格格式(可使用 meshgrid 函数创建),即元素表示矩阵区域内的网格点。一个矩阵包含 x 坐标,另一个矩阵包含 y 坐标。x 矩阵中的值沿行方向严格单调递增,沿列方向为常量;y 矩阵则相反。
这个博客是自己的第一篇博客,瞎写实验中。。。 (2020年2月第一次更新,调整了一下格式,增加了常用的颜色图形式)
插值方法有如下: method=‘nearest’,‘linear’,‘spline’,‘pchip’,‘cubic’ 比如使用三次条样插值spline,则
命令1 interp1 功能 一维数据插值(表格查找)。该命令对数据点之间计算内插值。它找出一元函数f(x)在中间点的数值。其中函数f(x)由所给数据决定。 x:原始数据点 Y:原始数据点 xi:插值点 Yi:插值点 格式 (1)yi = interp1(x,Y,xi) 返回插值向量yi,每一元素对应于参量xi,同时由向量x 与Y 的内插值决定。参量x 指定数据Y 的点。 若Y 为一矩阵,则按Y 的每列计算。yi 是阶数为length(xi)*size(Y,2)的输出矩阵。 (2)yi = interp1(Y,xi) 假定x=1:N,其中N 为向量Y 的长度,或者为矩阵Y 的行数。 (3)yi = interp1(x,Y,xi,method) 用指定的算法计算插值: ’nearest’:最近邻点插值,直接完成计算; ’linear’:线性插值(缺省方式),直接完成计算; ’spline’:三次样条函数插值。对于该方法,命令interp1 调用函数spline、ppval、mkpp、umkpp。这些命令生成一系列用于分段多项式操作的函数。命令spline 用它们执行三次样条函数插值; ’pchip’:分段三次Hermite 插值。对于该方法,命令interp1 调用函数pchip,用于对向量x 与y 执行分段三次内插值。该方法保留单调性与数据的外形; ’cubic’:与’pchip’操作相同; ’v5cubic’:在MATLAB 5.0 中的三次插值。 对于超出x 范围的xi 的分量,使用方法’nearest’、’linear’、’v5cubic’的插值算法,相应地将返回NaN。对其他的方法,interp1 将对超出的分量执行外插值算法。 (4)yi = interp1(x,Y,xi,method,’extrap’) 对于超出x 范围的xi 中的分量将执行特殊的外插值法extrap。 (5)yi = interp1(x,Y,xi,method,extrapval) 确定超出x 范围的xi 中的分量的外插值extrapval,其值通常取NaN 或0。 例1
本质上,我正在尝试使用Matlab的interp1方法平滑图像分割中的轮廓线。 不幸的是,interp1表现不佳,可能是因为我使用不正确。 我的插值代码如下:
二.拟合 1.1元多项式曲线拟合(Polynomial Curve Fitting):
因此,随着人们这些年对非线性研究的发展,诞生出了很多非线性可视化方法,从繁琐的数学方程中解放出来,帮助人们直观的理解认知非线性系统的特性。在介绍常见的非线性动力系统中用的可视化方法前,先利用几个小引子,来直观的认识非线性的特征。
一、常用对象操作:除了一般windows窗口的常用功能键外。 1、!dir 可以查看当前工作目录的文件。 !dir& 可以在dos状态下查看。 2、who 可以查看当前工作空间变量名, whos 可以查看变量名细节。 3、功能键: 功能键 快捷键 说明 方向上键 Ctrl+P 返回前一行输入 方向下键 Ctrl+N 返回下一行输入 方向左键 Ctrl+B
csape只是Cubic spline插值,interp1可以选择几种不同的插值方法。
matlab提供了一些处理多项式的专用函数,用户可以很方便地进行多项式的建立、多项式求值、乘法和除法运算,以及求多项式的倒数和微分、多项式的根、多项式的展开和拟合等。 一、多项式的建立 对于多项式,用多项式的系数按照降幂次序存放在向量中,顺序必须是从高到低进行排列。例如,多项式可以用系数向量来表示。多项式就转换为多项式系数向量问题,在多项式中缺少的幂次要用0来补齐。 通过ploy2sym()将向量转换为多项式 如果通过多项式的根建立,可以使用ploy()来创建多项式 二、多项式的求值与求根 1.多项式求值
在MATLAB中,变量的调用优先级(calling priority)高于函数,因此变量名不应该覆盖内置函数.
求解单变量微分方程的解 x ˙ ( t ) = 2 ∗ x ( t ) \dot{x}(t) = 2 * x(t) x˙(t)=2∗x(t)
x=[1:1:10]; y=[2:2:20]; pp=interp1(x,y,’spline’,’pp’) breaks=pp.breaks coefs=pp.coefs
(1) y=max(X):返回向量X的最大值存入y,如果X中包含复数元素,则按模取最大值。
1.参考例5-1,实现教材p125,例3-4中傅里叶级数表达式(p126第二行)。分别采用前4、40、400项,画出周期矩形脉冲信号的近似图。
解释器是比较深入的内容。虽然我试图从最基本的原理讲起,尽量让这篇文章不依赖于其它的知识,但是这篇教程并不是针对函数式编程的入门,所以我假设你已经学会了最基本的 Scheme 和函数式编程。如果你完全不了解这些,可以读一下 SICP 的第一,二章。当然你也可以继续读这篇文章,有不懂的地方再去查资料。我在这里也会讲递归和模式匹配的原理。如果你已经了解这些东西,这里的内容也许可以加深你的理解。 解释器其实不是很难的东西,可是好多人都不会写,因为在他们心目中解释器就像一个 Python 解释器那样复杂。如果
1、!dir 可以查看当前工作目录的文件。 !dir& 可以在dos状态下查看。
插值,它根据已知的数据序列(也可以理解为坐标中一连串离散的点),找到其中的规律;然后根据找到的这个规律,来对其中尚未有数据记录的点进数值的估计。
原文链接:http://blog.csdn.net/humanking7/article/details/45014879
在Matlab中,三维图形有:三维曲线、三维网格以及三维曲面,分别对应函数:plot3、mesh和surf,本篇将介绍些常规使用以及一些三维图形的处理。
2020.04.01 更新,添加了对新文章的引用 2021.04 更新,添加了Volume Viewer APP的介绍。把网址改成了超链接形式。
本文为matlab自学笔记的一部分,之所以学习matlab是因为其真的是人工智能无论是神经网络还是智能计算中日常使用的,非常重要的软件。也许最近其带来的一些负面消息对国内各个高校和业界影响很大。但是我们作为技术人员,更是要奋发努力,拼搏上进,学好技术,才能师夷长技以制夷,为中华之崛起而读书!
3. 导数使用diff(f,v,n)对 f(v)=v^{t-1} 求 n 阶导 \frac{d^nf}{d^nv} ,n缺省时,默认为1,diff(f)默认求一阶导数。
(1)首先理解meshgrid的原理和用法。简单地说,就是产生Oxy平面的网格坐标。
P4 =- 0.52083*x^4 + 0.83333*x^3 - 1.1042*x^2 + 0.19167*x + 0.98
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前些天有小伙伴在公众号里回复问如何绘制出五颜六色的柱状图,今天小编就来与大家说道说道。
使用场景:用站点数据插值成网格数据时,可以使用散点数据插值方法 参考链接:https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/scatteredinterpolant.html
I’m trying to port some MatLab code over to Scipy, and I’ve tried two different functions from scipy.interpolate, interp1d and UnivariateSpline. The interp1d results match the interp1d MatLab function, but the UnivariateSpline numbers come out different – and in some cases very different.
当我们学习surface命令时,已经看到了三维作图的一些端倪。在matlab中我么可以调用mesh(x,y,z)函数来产生三维图像。
本文会用容易理解的话解释下griddata和griddatan的用法,不会追求严谨,目的是帮助需要用到这两个插值函数的尽快理解使用。
完整版教程下载地址:http://www.armbbs.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=94547 第4章 Matlab简易使用之脚本文件 本期教程主要是讲解Mat
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