如何在numpy中有效地将3D矩阵与2D矩阵相乘 - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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NumPy的广播机制

a1与a2之间可以进行加减乘除，b1与b2可以进行逐元素的加减乘除以及点积运算，c1与c2之间可以进行逐元素的加减乘除以及矩阵相乘运算(矩阵相乘必须满足维度的对应关系)，而a与b，或者b与c之间不能进行逐元素的加减乘除运算...而在NumPy中，通过广播可以完成这项操作。...尽管该技术是为NumPy开发的，但它在其他数值计算库中也得到了更广泛的应用，例如深度学习框架TensorFlow和Pytorch。...NumPy在广播的时候实际上并没有复制较小的数组; 相反，它使存储器和计算上有效地使用存储器中的现有结构，实际上实现了相同的结果。...输出数组的维度是每一个维度的最大值，广播将值为1的维度进行“复制”、“拉伸”，如图所示?

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TensorFlow2.0（2）：数学运算

3 矩阵相乘 import numpy as np a = tf.constant(np.arange(6),shape=(2,3)) b = tf.constant(np.arange(6),shape...]])> 矩阵相乘也可以通过符号来操作进行，用“@”表示： a @ b numpy= array([[10,...，最终的实现还是二维矩阵相乘，只不过分成了多个二维矩阵，四维张量也是一样的： a = tf.constant(np.arange(24),shape=(2,2,2,3)) b = tf.constant...），a中的数据每一行都填充a原来的数据，也就是[1,2,3]，然后在与b进行运算。...---- [ ] A (2d array): 2 x 1 [ ] B (3d array): 8 x 4 x 3 5 范数范数是泛函分析中的概念，指的是一种更宽泛的长度（距离）概念，只要满足非负、

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NumPy之:理解广播

简介广播描述的是NumPy如何计算不同形状的数组之间的运算。如果是较大的矩阵和较小的矩阵进行运算的话，较小的矩阵就会被广播，从而保证运算的正确进行。...下面的例子和上面的例子是等价的，Numpy会自动将b进行扩展。 NumPy足够聪明，可以使用原始标量值而无需实际制作副本，从而使广播操作尽可能地节省内存并提高计算效率。...比如表示颜色的256x256x3 数组，可以和一个一维的3个元素的数组相乘： Image (3d array): 256 x 256 x 3 Scale (1d array):...3 Result (3d array): 256 x 256 x 3 相乘的时候，维度中元素个数是1的会被拉伸到和另外一个维度中的元素个数一致： A (4d array): 8 x 1 x...(3d array): 15 x 3 x 5 A (3d array): 15 x 3 x 5 B (2d array): 3 x 5 Result (3d array

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NumPy之:理解广播

简介广播描述的是NumPy如何计算不同形状的数组之间的运算。如果是较大的矩阵和较小的矩阵进行运算的话，较小的矩阵就会被广播，从而保证运算的正确进行。...下面的例子和上面的例子是等价的，Numpy会自动将b进行扩展。 NumPy足够聪明，可以使用原始标量值而无需实际制作副本，从而使广播操作尽可能地节省内存并提高计算效率。...比如表示颜色的256x256x3 数组，可以和一个一维的3个元素的数组相乘： Image (3d array): 256 x 256 x 3 Scale (1d array):...3 Result (3d array): 256 x 256 x 3 相乘的时候，维度中元素个数是1的会被拉伸到和另外一个维度中的元素个数一致： A (4d array): 8 x 1 x...(3d array): 15 x 3 x 5 A (3d array): 15 x 3 x 5 B (2d array): 3 x 5 Result (3d array

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NumPy之:理解广播

简介广播描述的是NumPy如何计算不同形状的数组之间的运算。如果是较大的矩阵和较小的矩阵进行运算的话，较小的矩阵就会被广播，从而保证运算的正确进行。...下面的例子和上面的例子是等价的，Numpy会自动将b进行扩展。 NumPy足够聪明，可以使用原始标量值而无需实际制作副本，从而使广播操作尽可能地节省内存并提高计算效率。...比如表示颜色的256x256x3 数组，可以和一个一维的3个元素的数组相乘： Image (3d array): 256 x 256 x 3 Scale (1d array):...3 Result (3d array): 256 x 256 x 3 相乘的时候，维度中元素个数是1的会被拉伸到和另外一个维度中的元素个数一致： A (4d array): 8 x 1 x...(3d array): 15 x 3 x 5 A (3d array): 15 x 3 x 5 B (2d array): 3 x 5 Result (3d array

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基础渲染系列（一）图形学的基石——矩阵

（用2D的矩阵定义X和Y轴）通常，将两个矩阵相乘时，在第一个矩阵中逐行，在第二个矩阵中逐列。结果矩阵中的每个项是一行的项总和乘以一列的相应项之和。...因此，它具有与第一矩阵相同的行数和与第二矩阵相同的列数。 3.2 3D旋转矩阵到目前为止，我们有一个2 x 2矩阵，可用于绕Z轴旋转2D点。但我们实际上使用的是3D点。所以我们尝试乘法 ?...但其实我们可以这样做：首先将Z旋转应用于我们的点，然后将Y旋转应用于结果，然后将X旋转应用于该结果。同样我们也可以将旋转矩阵彼此相乘。这将产生一个新的旋转矩阵，该矩阵将立即应用所有三个旋转。...将一个Transform矩阵字段添加到TransformationGrid。 ? 我们将在每次Update时更新此转换矩阵。这需要先获取第一个矩阵，然后将其与所有其他矩阵相乘。...5 投影矩阵到目前为止，我们一直在将点从3D中的一个位置转换为3D空间中的另一个位置。但是这些点最终如何在2D显示器上绘制呢？这需要从3D空间转换为2D空间。

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使用OpenCV实现哈哈镜效果

创建一个3D表面，即镜子（左），在虚拟相机中捕获平面以获取相应的2D点，使用获得的2D点将基于网格的变形应用于图像，从而产生类似于滑稽镜子的效果。...虚拟相机本质上是矩阵P，因为它告诉我们3D世界坐标与相应图像像素坐标之间的关系。让我们看看如何使用python创建虚拟相机。...我们将首先创建外部参数矩阵（M1）和内部参数矩阵（K），然后使用它们创建相机投影矩阵（P）。...其次，我们将图像定义为3D平面，我们可以简单地将矩阵P与世界坐标相乘并获得像素坐标(u,v)。应用此转换与使用我们的虚拟相机捕获3D点的图像相同！我们如何确定捕获图像中像素的颜色？...我们将3D坐标存储为numpy数组（W），将相机矩阵存储为numpy数组（P），然后执行矩阵乘法P * W捕获3D点。但是，在编写代码以使用虚拟相机捕获3D表面之前，我们首先需要定义3D表面。

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mat（矩阵）与array（数组）区别

转载论numpy中matrix 和 array的区别 Numpy mat必须是2维的,但是 numpy arrays (ndarrays) 可以是多维的（1D，2D，3D····ND）....在numpy中matrix的主要优势是：相对简单的乘法运算符号。例如，a和b是两个matrices，那么a*b，就是矩阵积。...但是 matrix objects 还可以在后面加 .H f得到共轭矩阵, 加 .I 得到逆矩阵。...c=np.array([[4, 3], [2, 1]]) d=np.array([[1, 2], [3, 4]]) print(c*d) # [[4 6] # [6 4]] 而矩阵相乘，则需要numpy...运算符的作用也不一样： print(a**2) # [[22 15] # [10 7]] print(c**2) # [[16 9] # [ 4 1]] 因为a是个matrix，所以a2返回的是aa，相当于矩阵相乘

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终端图像处理系列 - OpenGL ES 2.0 - 3D基础(矩阵投影)

向量加减向量的加（减）法定义是分量的相加（减），即将一个向量中的每一个分量加上（减去）另一个向量的对应分量： ? 向量相乘点乘 ? 叉乘 ?...矩阵与矩阵之间的加减： ? 矩阵乘法矩阵数乘 ? 矩阵相乘 ? 单位矩阵在OpenGL中，由于大部分的向量都是4分量（x,y,z,w）,所以我们通常使用 4x4 的变换矩阵。...投影矩阵会将在这个指定范围内的坐标变换为标准化设备坐标的范围（-1。0，1.0）。使用投影矩阵能将3D坐标投影到2D的标准化设备坐标系中。...正交投影矩阵直接将坐标映射到2D平面上。不过正交投影没有透视效果，远处箱子和近处箱子投射到平面上是一样大的，这和我们日常生活中看东西时近大远小的视觉效果是不符的。...3D Demo 至此我们了解了OpenGL 3D渲染中需要知道的矩阵知识，运用这些知识，便可进行开发OpenGL3D程序了；苹果官方提供一个很好的GL demo GLEssentials ?

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CSS——变形

概述变形包括2D变形和3D变形。具体常用的2D变形有以下5种：伸缩(scale) 使元素以相同的缩放中心点和基数沿水平方向、垂直方向或两个方向同时缩放。...矩阵(matrix) 使元素按矩阵进行2D变形。 3D变形在2D变形的基础上增加了z坐标的变换。列表元素描述 transform transform 属性规定元素应用 2D 或 3D 转换。... 规定一个为了改变元素显示效果而应用到该元素上的函数，这些变换函数通常代表一类矩阵，最终如何显示出来决定于这些函数矩阵和元素每个点相乘的结果。...transform-style transform-style规定该元素的嵌套元素如何在3D空间中呈现。变更点变形属性全部是CSS3新增加的。

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用于多关系数据的图神经网络R-GCNs

如前所述，更新过程基于以下步骤（在以下说明中，为简单起见，不考虑节点度）。通过将（i）单热点特征矩阵与（ii）权重矩阵相乘，可以实现投影步骤（或线性变换）。...将邻接矩阵(i)与投影步骤产生的矩阵(ii)相乘，即可实现一个聚合步骤。（i）2D对称矩阵（n，n），描述无向和无类型的边。（ii）投影步骤产生的2D矩阵（n，h）。...更新/聚合过程与上一个类似，但是组成部分稍微复杂一些。下面提供了有关执行步骤的详细信息。通过将（i）独热点特征矩阵与（ii）权重张量相乘，可以实现投影步骤。...投影步骤将不再是矩阵的简单乘法，而是批次矩阵乘法，其中（i）与（ii）的每一批相乘。聚合步骤，是通过将（i）（有向）邻接张量乘以（ii）由投影步骤得出的张量而实现的。...而且，与无向图的邻接矩阵相比，这些邻接矩阵中的每一个都不对称，因为它编码特定的边缘方向。（ii）由上述投影步骤产生的3D张量（r，n，h）。就像投影步骤一样，聚合阶段包括一个批处理矩阵乘法。

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自动驾驶：Lidar 3D传感器点云数据和2D图像数据的融合标注

在本文中，我们将探讨传感器融合如何在涉及环环相扣的数据标记过程中实现更高程度的自动化。所有自动驾驶汽车(AV)都使用一组硬件传感器来识别周围的物理环境。...相机数据本质上是2D的，它不提供对象的距离。尽管可以使用摄像头传感器的焦距和光圈来近似物体的深度，但是由于在将摄像头传感器将3D场景捕获到2D平面上时会固有地丢失信息，因此无法精确定位。...将3D点云数据转换为世界坐标系通过与自我框架平移和旋转矩阵相乘，激光雷达参考系（L1）中的每个框架都将转换回世界坐标系。...从世界坐标系转换为相机坐标系下一步是通过与摄影机旋转和平移矩阵相乘，将数据从世界参照系转换为摄影机参照系。...从3D相机坐标系转换为2D相机框一旦数据进入相机参考框架，就需要将其从3D相机参考框架投影到2D相机传感器平面。这是通过与相机固有矩阵相乘来实现的。

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「音视频直播技术」OpenGL渲染之距阵变换

图像渲染过程一般将一个3D图像显示在2D的平面上需要三个步骤的距阵变换，我们称之为MVP，即模型（Model）, 观察(View)以及投影(Projection)。...模型：将要显示的3D物体从模型坐标系变成世界坐标系。观察：将3D物体从世界坐标系变换成从人眼角度看到物体的坐标系。投影：就是将3D坐标系换成2D坐标系。也就是3D物理如何在2D平面上展示。...因此，我们在三维图形学中只用到4x4矩阵，它能对顶点(x,y,z,w)作变换。顶点变换使用距阵左乘的方法，其公式如下：矩阵 x 顶点 = 变换后的顶点。...把这些矩阵相乘就能将它们组合起来，例如： TransformedVector = TranslationMatrix * RotationMatrix * ScaleMatrix * OriginalVector...距阵的正投影正投影矩阵也比较复杂，我们这里直接给出，大家可以在网上查找相关资料，自己推导出这个距阵：正投影距阵小结上面介绍了三维图型学中需要的一些数学基础知识。

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游戏开发中的矩阵与变换

将变换应用于变换倒置转换矩阵这一切在3D中如何运作？...这一切在3D中如何运作？转换矩阵的一大优点是它们在2D和3D转换之间的工作原理非常相似。...上面用于2D的所有代码和公式在3D中的工作方式相同，但有3个例外：添加了第三个轴，每个轴均为Vector3类型，并且Godot将基准与Transform分开存储，因为数学可以变得复杂，将其分开是有意义的...与2D相比，有关3D中平移，旋转，缩放和剪切工作方式的所有概念都相同。...v=rHLEWRxRGiM 表示3D旋转（高级） 2D和3D转换矩阵之间的最大区别在于，如何在没有基向量的情况下自己表示旋转。使用2D，我们有一个简单的方法（atan2）在转换矩阵和角度之间切换。

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OpenGL（五）-- OpenGL中矩阵的变换OpenGL（五）-- OpenGL中矩阵的变换

世界坐标系 WORLD SPACE称为世界坐标系，记录物体在坐标系中的位置；世界坐标系是由原点经过模型矩阵（Model Matrix）通过矩阵相乘变换得来的。 3....目前物体还是处于3维坐标系中。视图坐标系是有世界坐标系经过观察者矩阵(View Matrix)通过矩阵相乘变换得来的。 4....如果想要了解具体矩阵是如何计算的:3D数学矩阵知识矩阵栈在计算时会发现这种计算会导致物体唯一无法重置，为了解决这种问题OpenGL提出了矩阵栈的概念。栈这个概念应该是很熟悉了吧！...拿出这单元矩阵和另一个矩阵相乘，就会得到一个新的矩阵（矩阵6）。 3. 使用矩阵6之后，将最上方矩阵出栈(POP操作) 仿射变换API ?...模型视图矩阵代表：模型矩阵（Model Matrix）与观察者矩阵(View Matrix)的乘积，从而得到视图坐标系。

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透析矩阵，由浅入深娓娓道来—高数-线性代数-矩阵

用E表示例如一个 3 × 3的矩阵：别的矩阵和单位矩阵相乘，得到的结果就是其自身：A × I = A 行列式：行列式（Determinant）是数学中的一个函数，将一个n×n的矩阵A映射到一个标量...其实,在2D中行列式代表着以基向量为两边的平行四边形的有符号面积.在3D环境中则代表着以基向量为三边的平行六面体有符号体积.我们看以下示例来验证我们的想法....上面是2D中的变换,3D中的变化一样类似.例如现在有向量OB[1 1 1],如下图所示. 同时矩阵M如下所示. 结果变换之后,向量的图像如下所示....平移矩阵在3D图形:矩阵与线性变换我说过几种线性变换,比如旋转,缩放,镜像等等,唯独没有平移,但是在日常开发过程中,平移应该算的上我们很常用的一种仿射变换了.那么这是为什么呢?...根据书上所说,矩阵的乘法性质所决定的,零向量总是变换成零向量,所以任何矩阵的乘法表达的变换是不会有平移的.但是我们却可以使用4X4平移矩阵表示3D环境中的平移变换,使用3X3平移矩阵表示2D环境中的平移变换

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pytorch基础知识-运算（上）

本节主要讲解pytorch中，tensor和矩阵的各类数学运算。...0.2610, 0.1417]]) tensor([[0.0675, 1.0102, 2.0935], [0.7291, 1.3573, 3.9837]]) 而在tensor的乘法运算中，...*又分为element_wise（元素相乘）和 martix_matmul（矩阵形式相乘）两种。...而按矩阵形式相乘有三种表达形式：（1）torch.mm (只适用于 2D矩阵，不推荐使用) （2）torch.matmal (适用于2D和3D矩阵相乘，推荐使用) （3）@ 与torch.matmal...) 为更直观的了解其用法，下面以一个具体的例子进行讲解 a = torch.rand(4, 784) # 物理意义为4张图片，全部打平为28*28的数据 # 在图片处理中经常需要使用降维操作，本例考虑将[

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5 个PyTorch 中的处理张量的基本函数

describe(torch.sum(x, dim=0,keepdims=True)) 如果你了解 NumPy ，可能已经注意到，对于 2D 张量，我们将行表示为维度 0，将列表示为维度 1。...mat1 =torch.randn(3,2) describe(torch.mm(x, mat1)) 只需将矩阵作为参数传递，我们就可以轻松地执行矩阵乘法，该函数将产生一个新的张量作为两个矩阵的乘积。...)) 在上面的例子中，我们定义了一个 NumPy 数组然后将其转换为 float32 类型的张量。...torch.mm() 函数遵循的是矩阵乘法的基本规则。即使矩阵的顺序相同，它仍然不会自动与另一个矩阵的转置相乘，用户必须手动定义它。...为了在反向传播时计算导数，必须能够有效地执行矩阵乘法，这就是 torch.mm () 出现的地方。总结我们对 5 个基本 PyTorch 函数的研究到此结束。

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※【python自学】7个Python生态系统核心库，你值得拥有

一概述 Python生态系统的一些核心基础数据分析库： NumPy：支持大量的维度数组与矩阵运算，此外也针对数组运算提供大量的数学函数库，包含：一个强大的N维数组对象 ndarray 广播功能函数...它提供2D和3D绘图，图形，图表以及用于数据浏览的图形。它在NumPy和SciPy之上运行。 Seaborn：这是基于Matplotlib的，提供了易于绘制，高层次，互动性和更有条理的平面图。...函数描述dot两个数组的点积，即元素对应相乘。...vdot两个向量的点积inner两个数组的内积matmul两个数组的矩阵积determinant数组的行列式solve求解线性矩阵方程inv计算矩阵的乘法逆矩阵 numpy.vdot() 函数是两个向量的点积...import numpy as np a = np.array([[1,2],[3,4]]) b = np.array([[11,12],[13,14]]) # vdot 将数组展开计算内积 print

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NumPy 1.26 中文官方指南（三）

在 MATLAB 中的数组赋值都以双精度浮点数的 2D 数组存储，除非你指定维数和类型。对这些数组的 2D 实例的操作都是模仿线性代数中的矩阵操作。在 NumPy 中，基本类型是多维数组。...在 NumPy 中的数组赋值通常存储为 n 维数组，只需要最小类型来存储对象，除非你指定维数和类型。NumPy 执行元素按元素的操作，所以用*来乘以 2D 数组不是矩阵乘法 - 这是元素按元素的乘法。...对这些数组的 2D 实例的操作是基于线性代数中的矩阵运算的。在 NumPy 中，基本类型是多维array。...NumPy 中的数组赋值通常存储为 n 维数组，以容纳序列中的对象所需的最小类型，除非你指定维数和类型。NumPy 执行逐个元素的操作，因此用*乘以 2D 数组不是矩阵乘法 - 而是逐个元素的乘法。...请注意，MATLAB 始终返回 2D 或更高阶数组，而 NumPy 将返回 0D 或更高阶数组注释子矩阵: 可以使用ix_命令和索引列表对子矩阵进行赋值。

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