卷积网络对四维张量的处理如下所示（请注意嵌套数组）。 ? Python Numpy中NDArray和 “张量” 同义互换使用。...两个函数通过乘法产生联系。若想以矩阵而非钟形曲线的方式对卷积进行想象，请见标题“卷积演示”下Andrej Karpathy的极佳动画演示。...卷积网络将这些图像作为彼此独立、逐层堆叠的三层色彩进行收集。 故而，卷积网络以矩形接收正常色彩的图像。这一矩形的宽度和高度由其像素点进行衡量，深度则包含三层，每层代表RGB中的一个字母。...需要特别注意图像体各维度的精确测量结果，因为这些结果是用来处理图像的线性代数运算的基础。 对图像的各像素来说，R、G、B的强度将会以数字进行表示。该数字将是三个堆叠二维矩阵之一的元素。...可每次以一列为单位向右移动过滤器，也可选择更大的步幅。 在每一步获取一个点积，并将点积结果置于被称为激活映射图的第三个矩阵中。激活映射图上的宽度（或列数）与过滤器在底层图像上移动的步数一致。
# 创建两个形状不同的张量a = torch.ones((3, 1))b = torch.ones((1, 5))# 使用广播机制进行加法2.5 张量的索引与切片索引和切片是访问和修改张量特定元素的基本操作...在深度学习模型中，张量的运算不仅限于基础数学运算，还包括如卷积、池化、归一化等高级操作，这些都是构建深度学习模型的关键部分。...以下是对全文内容的简短总结：张量（Tensor）基础概念定义与重要性：张量是多维数据数组的泛化形式，是机器学习和深度学习中的核心数据结构。...高级数学函数：讨论了张量的统计函数和线性代数函数。自动求导系统：解释了 .requires_grad 属性和 .backward() 方法在自动求导中的作用。...实战演练与技巧深度学习中的应用：张量在构建和训练深度学习模型中的实际应用，如卷积神经网络。性能优化：分享了利用 GPU 加速和内存管理的技巧。
将卷积核的元素拉成一列，将输入信号每个滑动窗口中的元素拉成一行。注意图中红线划分成的分块矩阵，每个子矩阵中重复元素的位置与一维时相同，同时重复的子矩阵也和一维时相同，如下所示 ?...卷积神经网络中的Winograd 要将Winograd应用在卷积神经网络中，还需要回答下面两个问题： 上面我们仅仅是针对一个小的image tile，但是在卷积神经网络中，feature map的尺寸可能很大...第一个问题，在实践中，会将input feature map切分成一个个等大小有重叠的tile，在每个tile上面进行winograd卷积。...注意图中的Matrix Multiplication，对应3维卷积中逐channel卷积后的对应位置求和，相当于\((m+r-1)^2\)个矩阵乘积，参与乘积的矩阵尺寸分别为\(\lceil H / m...只适用于较小的卷积核和tile（对大尺寸的卷积核，可使用FFT加速），在目前流行的网络中，小尺寸卷积核是主流，典型实现如\(F(6\times 6, 3\times 3)\)、\(F(2\times 2
等，表示这是两个不同的常数向量)。向量默认为列向量，行向量需要用列向量的转置表示，例如 ? 等。 矩阵用大写字母表示，如A 等，其元素记作 ? (注意这里 a 用的是小写字母。...等，表示不同 的常数矩阵)。 用字母表中靠前的字母 (如 a,b,c等) 表示常量，用 f,g,h 或字母表中靠后的字母 (如u,v等）等表示变量或函数。 有特殊说明的除外。...map 中卷积核的权重在整张图上共享）等。...表示取对角矩阵 D 的对角线上的元素组成列向量， ? 表示两个向量逐元素相乘。 由于最终的结果是两个向量逐元素相乘，所以也可以交换一下相乘的顺序，写成： ?...（中间很多个隐层之间的雅克比相乘那一部分可以用求积符号来书写，这里的写法更直观一些） 注：实践中具体计算梯度的时候，一般还是先定义一组类似于 BP 神经网络 δ_t 的变量，使用循环逐层进行求导，而不是强行直接展开
并且在引文网络和知识图数据集的大量实验中，证明了其方法有很大的优势。 考虑对图（如引文网络）中的节点（如文档）进行分类的问题，其中标签仅对一小部分节点可用。...在本文中，作者使用神经网络模型 对图结构进行编码，并训练所有带标签的节点 ，从而避免图结构信息损失函数中的正则化。...3.2 谱图卷积 这里主要是前人工作，可以看本号图神经网络系列——GCN-1（谱图卷积） 卷积公式如下： 3.3 逐层线性模型 假设我们将逐层卷积运算限制为K=1（本文3.2节公式），即关于L的线性函数...在GCN的线性公式中，我们进一步近似 λ ，我们可以预期神经网络参数将在训练期间适应这种尺度变化。在这些近似条件下： 上式有两个自由参数 和 ，被图上所有节点共享。...对于以上公式的理解，首先是通过度矩阵对邻接矩阵 进行归一化，也就是使得行之和为1，然后是加入自环（每个结点从自身出发，又指向自己，就是把邻接矩阵对角线上的数，全部由0变为1.）
卷积网络将这些图像作为彼此独立、逐层堆叠的三层色彩进行收集。 故而，卷积网络以矩形接收正常色彩的图像。这一矩形的宽度和高度由其像素点进行衡量，深度则包含三层，每层代表RGB中的一个字母。...需要特别注意图像体各维度的精确测量结果，因为这些结果是用来处理图像的线性代数运算的基础。 对图像的各像素来说，R、G、B的强度将会以数字进行表示。该数字将是三个堆叠二维矩阵之一的元素。...图像体由这些二维矩阵一起构成。 这些数字是输入卷积网络的最初原始感官特征，卷积网络意在上述数字中寻找显著信号，从而更精确地对图像进行分类。（就像我们讨论过的其他前馈网络一样。）...可每次以一列为单位向右移动过滤器，也可选择更大的步幅。 在每一步获取一个点积，并将点积结果置于被称为激活映射图的第三个矩阵中。激活映射图上的宽度（或列数）与过滤器在底层图像上移动的步数一致。...可以把卷积想象为信号处理中的一种奇特乘法。也可将两个矩阵生成点积想象为两个函数。图像就是底层函数，而过滤器就是在其上“卷过”的函数。 ?
卷积神经网络的基本网络层 卷积神经网络：Convolutional Neural Networks、简称：CNN CNN 主要包含卷积层、池化层和全连接层 卷积层：用于对图像进行特征提取操作，其卷积核权重是共享权值的...池化层：用于降低特征图大小，降低后续操作的计算量和参数量 全连接层：最终进行分类输出使用，本质就是多层感知机 卷积 卷积在工程和数学上有非常多的应用，在信号处理领域中，任意一个线性系统的输出，就是输入信号和系统激励函数的卷积...首先卷积核与原始图像左上角3×3对应位置的元素相乘求和，得到的数值作为结果矩阵第一行第一列的元素值，然后卷积核向右移动一个单位（即步长stride为1），与原始图像前三行第2、3、4列所对应位置的元素分别相乘并求和...，得到的数值作为结果矩阵第一行第二列的元素值，以此类推。...卷积：一个核矩阵在一个原始矩阵上从上往下、从左往右扫描，每次扫描都得到一个结果，将所有结果组合到一起得到一个新的结果矩阵。它们的区别只在于权重算子是否进行了翻转。
在 RECOS 模型中，线性运算 Y = AX 用于测量输入向量和锚向量之间相似度。因此，对于锚向量 a_1 和 a_3，可以看到 x 与两个锚向量之间的相似度在幅度上是相同的，但是符号相反。...但是例如在有两个卷积层的 LeNet5 中，当原始输入 x 通过两层之后，最终的输出结果将会被混淆：以下两种情况不能被没有非线性激活函数的系统正确区分：1）第一层的正响应遇到第二层的负过滤权重；和 2）...经过微修改的 LeNet-5 网络对灰度反转测试集的正确识别率为 98.94％，而原始测试集的准确率下降为 37.36％。 可以看到，改变第一个卷积层中的所有过滤权重将得到对称的结果。...在 RECOS 模型中，CNN 利用与测量相似度类似的一系列非线性变换来逐层聚类相似的输入数据。输出层预测所有可能决策（如，对象的类）的似然值。...对上面的三行图像，每行最左边的列显示 3 个数字图像输入，中间列是分别来自卷积层和 ReLU 层的 6 个谱图像（spectral image）输出，最右边两列是分别来自卷积层和 ReLU 层的 16
（10，32）的信号进行1D卷积相当于对其进行卷积核为（filter_length, 32）的2D卷积。...信号进行滤波，是膨胀/带孔洞的卷积。...输入的可分离卷积 可分离卷积首先按深度方向进行卷积（对每个输入通道分别卷积），然后逐点进行卷积，将上一步的卷积结果混合到输出通道中。...直观来说，可分离卷积可以看做讲一个卷积核分解为两个小的卷积核，或看作Inception模块的一种极端情况。 当使用该层作为第一层时，应提供input_shape参数。...例如input_shape = (3,10,128,128)代表对10帧128*128的彩色RGB图像进行卷积 目前，该层仅仅在使用Theano作为后端时可用 参数 nb_filter：卷积核的数目 kernel_dim1
在上面的图片中，应用到矩阵上的滑动窗是绿色，而滑动窗矩阵则是红色。输出就是卷积特征矩阵。下面的图片显示了两个矩形脉冲（蓝色和红色）的卷积运算及其结果。 ?...f 和 g 进行卷积运算的结果，是第三个矩阵「Conv layer 1」，它由两个矩阵的点积给出。如下所示，这两个矩阵的点积是一个标量。 ? 两个矩阵的点积。...ReLU 是在卷积之后计算出来的，因此会出现一个非线性的激活函数，如双曲正切或双曲函数。Geoff Hinton 在他的 nature 论文里第一次讨论这个问题。...在之后的文章中，我们将讨论处理中 DICOM 和 NIFTI 在医学成像格式中的不同，进一步扩大我们的学习范围并对如何对 2 维肺分割分析使用深度学习进行讨论。然后转到 3 维肺分割。...我们同样会讨论如何在深度学习之前进行医学图像分析以及我们现在可以如何做。
对这些数组的 2D 实例的操作都是模仿线性代数中的矩阵操作。 在 NumPy 中，基本类型是多维数组。...你可以拥有标准向量或行/列向量。 直到 Python 3.5 之前，使用数组类型的唯一劣势是你必须使用dot而不是*来对两个张量（标量积，矩阵向量乘法等）进行乘法运算。...对这些数组的 2D 实例的操作是基于线性代数中的矩阵运算的。 在 NumPy 中，基本类型是多维array。...线性索引在 MATLAB 程序中很常见，例如，对矩阵进行find()返回它们，而 NumPy 的find()行为有所不同。...对一维 array 进行转置没有任何变化。 对于 matrix，一维数组总是被转换为 1xN 或 Nx1 的矩阵（行向量或列向量）。A[:,1] 返回形状为 Nx1 的二维矩阵。
系列目录： 为什么学习线性代数 机器学习中的线性代数 损失函数 正则化 协方差矩阵 支持向量机分类器 降维中的线性代数 主成分分析（PCA） 奇异值分解（SVD） 自然语言处理中的线性代数 词嵌入（Word...Embeddings） 潜在语义分析 计算机视觉中的线性代数 图像用张量表示 卷积与图像处理 自然语言处理（NLP） 由于过去18个月自然语言处理（NLP）取得的各项重大突破，NLP是目前数据科学领域最热门的领域...进一步来看，mxn灰度图像可以由具有m行和n列的2D矩阵表示，其中每个单元格包含相应的像素值： ? 那么彩色图像呢？彩色图像通常存储在RGB通道中。...卷积与图像处理 2D卷积是图像处理中非常重要的操作。...实现步骤如下： 从一个小的权重矩阵开始，称为内核（kernel）或滤波器（filter） 在2D输入数据上滑动此内核，执行逐元素乘法 添加获得的值并将总和放在单个输出像素中 ?
目录 1、问题定义 2、图上的快速卷积近似 a 谱图卷积(Spectral Graph Convolutions) b 逐层线性模型 3、半监督学习节点分类 a 传播公式解释...为了对节点进行分类，首先我们可以利用节点自身的特征信息，除此之外，我们还可以利用图结构信息，因此一个典型的图半监督学习问题可以采用下面的学习策略： ?...因此，在这个工作中，作者不再显示的定义图结构信息的损失函数 Lreg, 而是使用神经网络模型f(X,A)直接对图结构进行编码，训练所有带标签的结点L0，来避免损失函数中的正则化项Lreg。...逐层线性模型 现在假设我们限制K=1，即谱图卷积近似为一个关于L的线性函数。这种情况下，我们仍能通过堆叠多层来得到卷积的能力，但是这时候，我们不再受限于切比雪夫多项式参数的限制。...3.a.传播公式解释 上一节中，我们从谱图卷积理论中推导得到了GCN是如何逐层更新节点embedding的 ? 3.b 例子 ? 4.
首先定义两个可训练的投影矩阵 E,F \in \mathbb{R}^{\frac{J}{C} \times J} 来执行低秩embedding变换。...在多尺度 Transformer 中，使用逐点FFN将非线性注入到新生成的表征中。...在N个表征通道（由索引）下进行度量学习。通过均值计算最终的依赖分数。 逐商品的语义依赖超图 通过不同商品之间的编码语义依赖关系，同时将多个高度相关的商品与超边连接来生成逐商品语义超图。...通过将矩阵 M_p 和 M_q 与列边连接起来，从而进一步将两个超图结合起来。即 M=M_p \| M_q 。...模型基于行为交互序列中编码的周围上下文embedding对掩码商品进行预测 \hat{y}_{i,j}=\mathbf{g}_i^{\top} \cdot \mathbf{v}_j ，采用交叉熵损失函数
先说一下卷积神经网络。卷积神经网络（CNN）是一种前馈神经网络，了解机器学习中人工神经网络的话应该对这个概念不陌生。神经网络中的感知器模型如下图所示。 ?...卷积层对输入进行卷积计算，得到的结果经过非线性化层的激活函数，再经过池化层进行采样，最后是全连接层。 先介绍卷积操作。...卷积核在输入矩阵上滑动计算，每次都计算相应位置的乘积再相加，得到卷积后的矩阵中的新的元素。每次滑动的一格代表步长(stride)为1，也可以为其它值。...然后再对右面矩阵的每一个得到的元素的值通过激励函数进行非线性化处理，一般是用的ReLU函数。如下图所示。 ? 池化层进行下采样，目的是减小特征图，池化规模一般为2×2。...在训练的过程中，感知损失函数比逐像素损失函数更适合用来衡量图像之间的相似程度。 （1）内容损失 上面提到的论文中设计了两个感知损失函数，用来衡量两张图片之间高级的感知及语义差别。
) # 逐列求和 print(c2.shape, c3.shape) # c2是(3,)数组，c3是(1,3)数组 这段代码使用了NumPy库来对矩阵进行求和操作。...使用内置函数求矩阵逐列元素的和： c1 = sum(a) 这行代码使用了Python的内置sum()函数，对矩阵a中的每一列元素进行求和。...sum_col对每一行进行求和，结果为[6 15]。 对于二维数组，axis=0表示沿着第一个轴（行）的方向进行求和，即逐列求和。...结果将返回一个一维数组，其中包含每一列元素的和： [5, 7, 9] 因此，axis=0 是逐列求和，对每一列的元素进行求和，返回一个包含每一列和的一维数组。...包括了最小二乘拟合、非线性最小化、曲线拟合等功能。 scipy.interpolate：提供了插值函数的功能，用于在给定的数据点之间进行插值，如线性插值、样条插值等。
原文链接：GNN 系列：图神经网络的“开山之作”CGN模型 作者：金良、杨开漠 目录 1、问题定义 2、图上的快速卷积近似 a 谱图卷积(Spectral Graph Convolutions) b 逐层线性模型...为了对节点进行分类，首先我们可以利用节点自身的特征信息，除此之外，我们还可以利用图结构信息，因此一个典型的图半监督学习问题可以采用下面的学习策略： ?...因此，在这个工作中，作者不再显示的定义图结构信息的损失函数 Lreg, 而是使用神经网络模型f(X,A)直接对图结构进行编码，训练所有带标签的结点L0，来避免损失函数中的正则化项Lreg。...2.a 谱图卷积(Spectral Graph Convolutions) ? 2.b. 逐层线性模型 现在假设我们限制K=1，即谱图卷积近似为一个关于L的线性函数。...3.a.传播公式解释 上一节中，我们从谱图卷积理论中推导得到了GCN是如何逐层更新节点embedding的 ? 3.b 例子 ? 4.
需要说明的是，图像处理中的卷积对应的是离散卷积公式。 图像的卷积操作 我们假设有一张图片，我们称之为输入图片，我们对原图片进行某种卷积操作之后会得到另外一张图片，我们称这张图片为输出图片。 ?...一般的，我们通过对图片进行卷积操作，可以对图片进行某种效果的增强或者是减弱。比如说图片的模糊、锐化、浮雕效果等等。 ? 当然，也可以发现图片中某些特征，如查找物体的边缘信息。...然后，逐元素相乘再相加，累加得到的数值再除以元素的数量，得到平均值放在输出图像矩阵的第一个元素位置上。...请看下面的代码 src[i:i+k_size,j:j+k_size,k] src 是 numpy 中的 ndarray 对象，先前说了它极其方便对数组和矩阵进行操作，这行代码表示，从原数组中截取起始坐标为...到这里，我们完全掌握了如何对一张图片进行卷积操作。
需要说明的是，图像处理中的卷积对应的是离散卷积公式。 图像的卷积操作 我们假设有一张图片，我们称之为输入图片，我们对原图片进行某种卷积操作之后会得到另外一张图片，我们称这张图片为输出图片。...一般的，我们通过对图片进行卷积操作，可以对图片进行某种效果的增强或者是减弱。比如说图片的模糊、锐化、浮雕效果等等。 当然，也可以发现图片中某些特征，如查找物体的边缘信息。...然后，逐元素相乘再相加，累加得到的数值再除以元素的数量，得到平均值放在输出图像矩阵的第一个元素位置上。...请看下面的代码 src[i:i+k_size,j:j+k_size,k] src 是 numpy 中的 ndarray 对象，先前说了它极其方便对数组和矩阵进行操作，这行代码表示，从原数组中截取起始坐标为...我们再看 _con_each()方法，它进行了逐元素相乘，累计相加的操作，最终的数值还要求平均。
作者：秦州，算法工程师，Datawhale成员 引言 图神经网络的逐层Spectral更新公式简单优雅而高效，以GCN为例，节点Embedding是由自身和邻居节点Embedding的聚合之后再进行非线性变换而得到...在GCN的论文中，作者介绍了两种启发GCN逐层线性传播法则的方法，分别是从谱图卷积的角度和Weisfeiler-Lehman算法的角度。...本篇博文将详细介绍如何从图拉普拉斯矩阵出发，通过定义图上的傅里叶变换和傅里叶逆变换而定义图上卷积公式，最后推导出优雅的GCN逐层更新公式。...)中节点的Embedding进行卷积操作(即聚合邻居Embedding信息)，然而图数据和图像数据的差别在于节点邻居个数、次序都是不定的，因此传统用于图像上的CNN模型中的卷积操作(Convolution...只有含有n个线性无关的特征向量的n维方阵才可以进行特征分解。 拉普拉斯矩阵是半正定矩阵，有如下三个性质： 是实对称矩阵，有n个线性无关的特征向量。
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