机器学习中的线性回归 简介 线性回归是机器学习领域中最简单而有效的模型之一。它用于建立自变量（输入）和因变量（输出）之间的线性关系。在实际应用中，线性回归广泛用于预测、分析和建模。...这种关系通常可以表示为一条直线的方程： y = mx + b 其中，(y) 是因变量，(x) 是自变量，(m) 是斜率，(b) 是截距。...Python 代码演示 下面是一个使用 Python 进行线性回归的简单示例。我们将使用 scikit-learn 库，这是一个强大的机器学习库。...它通过引入自变量的高次项来拟合曲线关系。...可以通过特征选择或创建新的特征来改进模型。
那么我们举个简单的栗子来告诉大家这四块是如何在机器学习中起作用的。 ?...我们表示线性回归的方式就是使用等式：y=mx+b。y是预测值，x是输入，b是这条线和y轴交汇的数据点，m是直线的斜率。 ?...我们已经知道x的值，y是我们的预测值，如果我们也有m和b的值，很容易能计算出预测值。但问题是怎样得到这些值？我们可以一遍又一遍地尝试，随着时间推移来找到最合适的那条线，但是这样效率太低了。...线性代数中有很多运算公式，我们可以用称之为矩阵的数字来执行这些运算。现在我们的训练集就变成了一个m*n矩阵，m个样本有n个特征。这里不再是有一个权重的单个变量，而是每个特征都有一个权重。 ?...概率论 以上就是这三大数学分支在机器学习中的应用示例，那么第四个学科概率论呢？我们从头再说说这个例子，加入我们不是预测房子的价格，而是预测房子是否处于最佳时期，是否值得入手。
概述 学习什么是损失函数以及它们如何在机器学习算法中工作 损失函数实际上是我们经常使用的技术的核心 本文介绍了多种损失函数与它们的工作原理以及如何使用Python对它们进行编程 介绍 想象一下-你已经在给定的数据集上训练了机器学习模型...我们将使用梯度下降(Gradient Descent)作为优化策略来查找回归线。我不会详细介绍Gradient Descent的细节，但这里提醒一下权重更新规则： ?...N = len(X) for i in range(N): #计算偏导数 # -x(y - (mx + b)) / |mx + b| m_deriv...+= - X[i] * (Y[i] - (m*X[i] + b)) / abs(Y[i] - (m*X[i] + b)) # -(y - (mx + b)) / |mx + b|...二分类是指将物品分配到两个类中的一个。该分类基于应用于输入特征向量的规则。二分类的例子例如，根据邮件的主题将电子邮件分类为垃圾邮件或非垃圾邮件。 我将在乳腺癌数据集^2上说明这些二分类损失函数。
现在来实际求一下这条线： ? 我们都知道直线在坐标系可以表示为Y=aX+b，所以（Y实际-Y预测）就可以写成（Y实际-（aX实际+b）），于是平方和可以写成a和b的函数。...最小二乘法求出直线的斜率a和斜率b 有了这个公式，对于广告费和销售额的那个例子，我们就可以算出那条拟合直线具体是什么，分别求出公式中的各种平均数，然后带入即可，最后算出a=1.98，b=2.25 最终的回归拟合直线为...，反映了y的总偏差中由于x与y之间的线性关系引起的y的变化部分，是可以由回归直线来解释的。...，是不能用回归线来解释的。...对Xi参数的实际值做一个假设，然后在这个假设成立的情况下，利用已知的样本信息构造一个符合一定分布的（如正态分布、T分布和F分布）的统计量，然后从理论上计算得到这个统计量的概率，如果概率很低（5%以下），
目标 梯度下降算法是一个迭代过程，能让我们得到一个函数的最小值（这里先不提一些额外的注意事项）。下面的公式将整个梯度下降算法汇总成为了一行： ? 但我们是怎么得到这个公式的？...那么这条线的方程即为 Y = mX + b，其中 m 是斜率，b 是这条线在 Y 轴上的截距。 ? 预测 给定一组已知的输入和它们对应的输出。机器学习模型会尝试基于这些数据预测新输入的输出结果。 ?...因为我们希望得到最低的误差值，所以我们希望这些m 和 b 值所得到的误差尽可能最小。 我们究竟如何最小化任意函数？ 仔细观察，我们的成本函数是 Y=X² 的形式。...成本函数的数学解释 现在，让我们将上面介绍的一切写成数学公式。在等式 y = mX+b 中，m 和 b 是其参数。在训练过程中，它们的值会进行较小的变化。我们将这个小变化表示成δ。...参数的值将分别以m=m-δm和 b=b-δb 的方式更新。这里我们的目标是找到y=mx+b 中能使误差最小的 m 和 b 值，即最小化成本函数的值。 重写成本函数： ?
那么我们举个简单的栗子来告诉大家这四块是如何在机器学习中起作用的。...我们表示线性回归的方式就是使用等式：y=mx+b。y是预测值，x是输入，b是这条线和y轴交汇的数据点，m是直线的斜率。...我们已经知道x的值，y是我们的预测值，如果我们也有m和b的值，很容易能计算出预测值。但问题是怎样得到这些值？我们可以一遍又一遍地尝试，随着时间推移来找到最合适的那条线，但是这样效率太低了。...线性代数中有很多运算公式，我们可以用称之为矩阵的数字来执行这些运算。现在我们的训练集就变成了一个m*n矩阵，m个样本有n个特征。这里不再是有一个权重的单个变量，而是每个特征都有一个权重。...概率论 以上就是这三大数学分支在机器学习中的应用示例，那么第四个学科概率论呢？我们从头再说说这个例子，加入我们不是预测房子的价格，而是预测房子是否处于最佳时期，是否值得入手。
r的公式： r是两个变量的乘积的均值，这两个变量都以标准单位来衡量。 以下是计算中的步骤。 我们将把这些步骤应用于x和y值的简单表格。...该函数返回x和y之间的相关性的相同答案，就像直接应用r的公式一样。 correlation(t, 'x', 'y') 0.61741639718977093 我们注意到，变量被指定的顺序并不重要。...如果是这样，我们仍然可以使用上一节中开发的斜率和截距公式，还是需要新的公式？ 为了解决这些问题，我们需要一个“最优”的合理定义。回想一下，这条线的目的是预测或估计y的值，在给定x值的情况下。...另一方面，我们有一个强大的工具 – Python，它可以轻松执行大量的数值计算。 所以我们可以使用 Python 来确认回归线最小化的均方误差。...，lw_mse得到回归线的 RMSE 的正确答案。
既然是二维，那么y=b+mx这个公式相信对于中国学生都很熟悉。其中b是直线在y轴的截距（y-intercept），m是直线的斜率（slope）。寻找最佳拟合直线的过程，其实就是寻找最佳的b和m的过程。...我们定义误差（cost function）： 误差函数 Error(b,m)=1N∑1N((b+mxi)−yi)2 计算损失函数的python代码如下： # y = b + mx def...首先是误差函数最前面的系数12，这个参数其实对结果并没有什么影响，这里之所以取12，是为了抵消求偏导过程中得到的2。可以实验，把Error(b,m)最前面的1N修改或者删除并不会改变最终的拟合结果。...1m(hθ(x(i))−y(i))xj(i) 4.3 批量梯度下降法 从上面的公式中，我们进一步得到特征的参数θj的迭代式。...这里多插入一句，如何在python中生成GIF动图。配置的过程参考了使用Matplotlib和Imagemagick实现算法可视化与GIF导出。
在实际应用中，回归分析不仅可以帮助我们理解数据，还能进行有效的预测。本文将深入探讨回归分析的基本概念、常用的回归算法、应用场景，以及如何使用 Python 实现回归模型。 1. 什么是回归分析？...应用场景 回归分析在多个领域中都有重要应用： 经济学：预测经济指标，如国内生产总值（GDP）和失业率。 医疗：分析健康数据，以预测疾病发生的概率。 市场营销：评估广告支出对销售额的影响。...如何在 Python 中实现回归分析 4.1 数据准备 我们将使用 Scikit-learn 和 Pandas 库来实现线性回归。首先，导入必要的库，并创建一个示例数据集。...结论 回归分析是机器学习中的重要工具，它能够帮助我们理解变量之间的关系并进行有效的预测。通过简单的 Python 实现，我们可以快速上手回归分析，并在实际问题中应用。...在未来的学习中，你可以深入了解更复杂的回归模型和技术，如时间序列分析、交叉验证、超参数调优等。不断练习和实践将帮助你在数据分析和机器学习领域更进一步。
回归作为数据分析中非常重要的一种方法，在量化中的应用也很多，从最简单的因子中性化到估计因子收益率，以及整个Barra框架，都是以回归为基础，本文总结各种回归方法以及python实现的代码。...python中实现OLS的模块很多，numpy、sklearn、statsmodels中都有，这里给出numpy，statsmodel中的用法。...np.linalg.lstsq(a, b, rcond='warn') lstsq的输入包括三个参数，a为自变量X，b为因变量Y，rcond用来处理回归中的异常值，一般不用。...statsmodels.formula.api(sml) statsmodels中做回归有很多模块都能实现，sml.ols的优点是可以写成公式型的回归，类似R中做回归的过程，比如PB和ROE的回归可以用公式表示为...statsmodels.api（sm) sm.ols是statsmodels中另一个回归的模块，它的输入类似lstsq，输入变量y，x即可,这里使用patsy中的dmatrics生成x，y，需要注意的是
线性回归概述 在线性回归中，我们会尝试使用如下线性方程，使用一个自变量x，对因变量y进行建模： y = mx + b 这里，m为直线的斜率，b为截距。...通过输入Number of Users 来预测 sales，如下： 线性回归的训练或拟合需要确定m和b的值，这样得出的公式就有预测响应的能力。...相比于分析法，这种方法更容易实现，且便于计算(如内存)，也更加灵活。 可以说，线性回归和其他回归的实现都利用梯度下降来拟合或训练线性回归线。...可能会因为拟合某些特定类型数据中的异常或极端值而偏离回归线，如OLS。...= nil { log.Fatal(err) } 编译和运行后得到如下图： 可以看到，我们训练的回归线与实际的数据趋势相匹配。 多元线性回归 线性回归并不局限于依赖单个自变量的简单线性公式。
在这种技术中，因变量是连续的，自变量可以是连续的也可以是离散的，回归线的性质是线性的。 线性回归使用最佳的拟合直线（也就是回归线）在因变量（Y）和一个或多个自变量（X）之间建立一种关系。...用一个方程式来表示它，即Y=a+b*X+e，其中a表示截距，b表示直线的斜率，e是误差项。这个方程可以根据给定的预测变量（s）来预测目标变量的值。...现在的问题是“我们如何得到一个最佳的拟合线呢？”。 如何获得最佳拟合线（a和b的值）？ 这个问题可以使用最小二乘法轻松地完成。最小二乘法也是用于拟合回归线最常用的方法。...如下方程所示：y=a+b*x^2 在这种回归技术中，最佳拟合线不是直线。而是一个用于拟合数据点的曲线。 重点： 虽然会有一个诱导可以拟合一个高次多项式并得到较低的错误，但这可能会导致过拟合。...看下面的公式 在这个公式中，有两个组成部分。第一个是最小二乘项，另一个是β2（β-平方）的λ倍，其中β是相关系数。为了收缩参数把它添加到最小二乘项中以得到一个非常低的方差。
在这种技术中，因变量是连续的，自变量可以是连续的也可以是离散的，回归线的性质是线性的。 线性回归使用最佳的拟合直线（也就是回归线）在因变量（Y）和一个或多个自变量（X）之间建立一种关系。...用一个方程式来表示它，即Y=a+b*X + e，其中a表示截距，b表示直线的斜率，e是误差项。这个方程可以根据给定的预测变量（s）来预测目标变量的值。 ?...现在的问题是“我们如何得到一个最佳的拟合线呢？”。 如何获得最佳拟合线（a和b的值）？ 这个问题可以使用最小二乘法轻松地完成。最小二乘法也是用于拟合回归线最常用的方法。...如下方程所示： y=a+b*x^2 在这种回归技术中，最佳拟合线不是直线。而是一个用于拟合数据点的曲线。 ? 重点： 虽然会有一个诱导可以拟合一个高次多项式并得到较低的错误，但这可能会导致过拟合。...看下面的公式 ? 在这个公式中，有两个组成部分。第一个是最小二乘项，另一个是β2（β-平方）的λ倍，其中β是相关系数。为了收缩参数把它添加到最小二乘项中以得到一个非常低的方差。
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