例如，如果我们掷一个公平的骰子，落在任何数字上的概率是 1/6。这是一个离散的均匀分布。 但是并不是所有的均匀分布都是离散的——它们也可以是连续的。它们可以在指定范围内取任何实际值。...a 和 b 之间连续均匀分布的概率密度函数 (PDF) 如下： 让我们看看如何在 Python 中对它们进行编码： import numpy as np import matplotlib.pyplot...正态分布的概率密度函数如下： σ 是标准偏差，μ 是分布的平均值。要注意的是，在正态分布中，均值、众数和中位数都是相等的。...99.7% 的数据落在平均值的三个标准差范围内。 对数正态分布 对数正态分布是对数呈正态分布的随机变量的连续概率分布。...参数为 n 和 p 的二项式分布是在 n 个独立实验序列中成功次数的离散概率分布，每个实验都问一个是 - 否问题，每个实验都有自己的布尔值结果：成功或失败。 本质上，二项分布测量两个事件的概率。
连续和离散概率分布 概率分布可分为两种：离散分布用于处理具有有限值的随机变量，如投掷硬币和伯努利分布的情形。...离散分布是由所谓的概率质量函数（PMF）定义的，连续分布用于处理连续的（理论上）有无限数量的值的随机变量。想想用声音传感器测量的速度和加速度。连续分布是由概率密度函数（PDF）定义的。...以期望值为例： 下面我们将详细介绍各种常见的概率分布类型，正如上所说，概率分布可以分为离散型随机变量分布和连续性随机变量分布。...二项分布的数学表达式为： 成功概率和失败概率不相等的二项分布看起来如下图所示： 而成功概率和失败概率相等的二项分布看起来如下图所示： 二项分布的平均值表示为 µ = n*p，而方差可以表示为 Var...随后我们讨论了最基本的概率计算方法与概念，比如条件概率和贝叶斯概率等等。文中还讨论了随机变量的独立性和条件独立性。此外，本文更是详细介绍了概率分布，包括离散型随机变量分布和连续型随机变量分布。
连续和离散概率分布 概率分布可分为两种：离散分布用于处理具有有限值的随机变量，如投掷硬币和伯努利分布的情形。...离散分布是由所谓的概率质量函数（PMF）定义的，连续分布用于处理连续的（理论上）有无限数量的值的随机变量。想想用声音传感器测量的速度和加速度。连续分布是由概率密度函数（PDF）定义的。...下面我们将详细介绍各种常见的概率分布类型，正如上所说，概率分布可以分为离散型随机变量分布和连续性随机变量分布。...常见的数据类型 在解释各种分布之前，我们先看看常见的数据类型有哪些，数据类型可分为离散型和连续型。...随后我们讨论了最基本的概率计算方法与概念，比如条件概率和贝叶斯概率等等。文中还讨论了随机变量的独立性和条件独立性。此外，本文更是详细介绍了概率分布，包括离散型随机变量分布和连续型随机变量分布。
连续和离散概率分布 概率分布可分为两种：离散分布用于处理具有有限值的随机变量，如投掷硬币和伯努利分布的情形。...离散分布是由所谓的概率质量函数（PMF）定义的，连续分布用于处理连续的（理论上）有无限数量的值的随机变量。想想用声音传感器测量的速度和加速度。连续分布是由概率密度函数（PDF）定义的。...以期望值为例： 下面我们将详细介绍各种常见的概率分布类型，正如上所说，概率分布可以分为离散型随机变量分布和连续性随机变量分布。...二项分布的数学表达式为： 成功概率和失败概率不相等的二项分布看起来如下图所示： 而成功概率和失败概率相等的二项分布看起来如下图所示： 二项分布的平均值表示为 µ = n*p，而方差可以表示为 Var(X...随后我们讨论了最基本的概率计算方法与概念，比如条件概率和贝叶斯概率等等。文中还讨论了随机变量的独立性和条件独立性。此外，本文更是详细介绍了概率分布，包括离散型随机变量分布和连续型随机变量分布。
例如，如果我们掷一个公平的骰子，落在任何数字上的概率是 1/6。这是一个离散的均匀分布。 但是并不是所有的均匀分布都是离散的——它们也可以是连续的。它们可以在指定范围内取任何实际值。...a 和 b 之间连续均匀分布的概率密度函数 (PDF) 如下： 让我们看看如何在 Python 中对它们进行编码： import numpy as np import matplotlib.pyplot...正态分布的概率密度函数如下： σ 是标准偏差，μ 是分布的平均值。要注意的是，在正态分布中，均值、众数和中位数都是相等的。...99.7% 的数据落在平均值的三个标准差范围内。 对数正态分布 对数正态分布是对数呈正态分布的随机变量的连续概率分布。因此，如果随机变量 X 是对数正态分布的，则 Y = ln(X) 具有正态分布。...参数为 n 和 p 的二项式分布是在 n 个独立实验序列中成功次数的离散概率分布，每个实验都问一个是 - 否问题，每个实验都有自己的布尔值结果：成功或失败。 本质上，二项分布测量两个事件的概率。
导言 概率密度函数是概率论中的核心概念之一，用于描述连续型随机变量所服从的概率分布。在机器学习中，我们经常对样本向量x的概率分布进行建模，往往是连续型随机变量。...任意两个整数之间，如1与2之间，都密密麻麻的分布着无穷多个实数，而且，只要两个实数不相等，不管它们之间有多靠近，如0.0000001和0.0000002，在它们之间还有无穷多个实数。...对于无限集，可以是离散的，也可以是连续的，前者对应于整数集，后者对应于实数集。 离散型随机变量 随机变量是取值有多种可能并且取每个值都有一个概率的变量。...它分为离散型和连续型两种，离散型随机变量的取值为有限个或者无限可列个（整数集是典型的无限可列），连续型随机变量的取值为无限不可列个（实数集是典型的无限不可列）。...它的概率密度函数为： ? 其中μ和σ2分别为均值和方差。现实世界中的很多数据，例如人的身高、体重、寿命等都近似服从正态分布。
概率密度函数是概率论中的核心概念之一，用于描述连续型随机变量所服从的概率分布。在机器学习中，我们经常对样本向量x的概率分布进行建模，往往是连续型随机变量。...任意两个整数之间，如1与2之间，都密密麻麻的分布着无穷多个实数，而且，只要两个实数不相等，不管它们之间有多靠近，如0.0000001和0.0000002，在它们之间还有无穷多个实数。...对于无限集，可以是离散的，也可以是连续的，前者对应于整数集，后者对应于实数集。 离散型随机变量 随机变量是取值有多种可能并且取每个值都有一个概率的变量。...它分为离散型和连续型两种，离散型随机变量的取值为有限个或者无限可列个（整数集是典型的无限可列），连续型随机变量的取值为无限不可列个（实数集是典型的无限不可列）。...最常见的连续型概率分布是正态分布，也称为高斯分布。它的概率密度函数为： image.png 其中μ和 分分别为均值和方差。现实世界中的很多数据，例如人的身高、体重、寿命等都近似服从正态分布。
X~Poisson(λ)（其中λ>0）：用于建模罕见事件频率的，非负整数上的概率分布。 连续变量 X~Uniform(a, b)（其中a<b）：实线上a和b之间每个值都有相等的概率密度。...在本节中，我们考虑两个随机变量的设定。 3.1 联合和边缘分布 假设我们有两个随机变量X和Y。处理这两个随机变量的一种方法是，分别考虑它们中的每一个。 如果我们这样做，我们只需要 和 。...在统计中，通过将另一个变量求和来形成一个变量的边缘分布的过程，通常称为“边缘化”。 3.3 联合和边缘概率密度函数 让X和Y为两个连续随机变量，联合分布函数为 。...在离散随机变量X和Y的情况下， 如果随机变量X和Y是连续的： 3.7 独立 如果对于x和y的所有值， ，两个随机变量X和Y独立，与之等价： 对于离散随机变量，对于所有 ， ， 。...特别是，两个随机变量X和Y的协方差定义为： 使用类似于方差的推导，我们可以将其重写为： 在这里，表明两种协方差形式相等的关键步骤在第三个等式中，其中我们使用了这个事实，E[X]和E[Y]实际上是可以从期望中提取的常量
+P(A|Bn)P(PBn) 所以调整后的贝叶斯公式为： ? 02 离散型概率分布和连续型概率分布 概率中通常将试验的结果称为随机变量。...随机变量将每一个可能出现的试验结果赋予了一个数值，包含离散型随机变量和连续型随机变量。 既然随机变量可以取不同的值，统计学家就用概率分布描述随机变量取不同值的概率。...相对应的，有离散型概率分布和连续型概率分布。 数学期望和方差 数学期望是对随机变量中心位置的一种度量。是试验中每次可能结果乘以其结果的概率的总和。简单说，它是概率中的平均值。 ?...其中泊松概率分布的数学期望和方差是相等的。 连续型概率分布 上述分布都是离散概率分布，当随机变量是连续型时，情况就完全不一样了。...因为离散概率的本质是求x取某个特定值的概率，而连续随机变量不行，它的取值是可以无限分割的，它取某个值时概率近似于0。连续变量是随机变量在某个区间内取值的概率，此时的概率函数叫做概率密度函数。
我们先要确定目标变量可能输出的结果，以及这个可能的输出结果是离散值（孤立值）还是连续值（无限值）。...分布的均值、众数和中位数是相等的； 2. 我们只要用平均值和标准差就可以解释整个分布。 为什么这么多变量近似正态分布？ 为什么样本一多，那么总会有一堆样本都非常普通？...这是曲线的最高点，因为大多数点都在平均值附近； 曲线两侧点的数量是相等的。曲线中心的点数量最多； 曲线下的面积是变量能取的所有值的概率和； 因此曲线下面的总面积为 100%。 ?...想象一下，当你根据这样的信息做决定时，你的信心有多充足。 概率分布函数 正态分布的概率密度函数是： ? 概率密度函数本质上是连续随机变量取某些值的概率。...概率分布函数是根据多个参数（如变量的平均值或标准差）计算得到的。 我们可以用概率分布函数求出随机变量在一个范围内取值的相对概率。
+P(A|Bn)P(PBn) 所以调整后的贝叶斯公式为： ? 二、离散型概率分布和连续型概率分布 概率中通常将试验的结果称为随机变量。...随机变量将每一个可能出现的试验结果赋予了一个数值，包含离散型随机变量和连续型随机变量。 既然随机变量可以取不同的值，统计学家就用概率分布描述随机变量取不同值的概率。...相对应的，有离散型概率分布和连续型概率分布。 1、数学期望和方差 数学期望是对随机变量中心位置的一种度量。是试验中每次可能结果乘以其结果的概率的总和。简单说，它是概率中的平均值。 ?...其中泊松概率分布的数学期望和方差是相等的。 3、连续型概率分布 上述分布都是离散概率分布，当随机变量是连续型时，情况就完全不一样了。...因为离散概率的本质是求x取某个特定值的概率，而连续随机变量不行，它的取值是可以无限分割的，它取某个值时概率近似于0。连续变量是随机变量在某个区间内取值的概率，此时的概率函数叫做概率密度函数。
这次是学习概率统计的第三篇文章， 基于前两篇文章进行展开。在第一篇文章的概率论基础学习了离散型随机变量和连续型随机变量及其分布，本篇将继续会学习七种机器学习领域中常见的数据分布。...好了， 铺垫了这么多， 下面就正式学习常见分布了：我们先从连续型随机变量和分布开始。...假定连续型随机变量，为概率密度函数， 对于任意实数范围如[a,b]，有 对于连续型随机变量，通常还会用到累积分布函数 (cumulative distribution function)，简称CDF，...下面介绍常见的连续型分布：均匀分布、指数分布、正态分布和拉普拉斯分布 1.1 均匀分布 均匀分布指的是一类在定义域内概率密度函数处处相等的统计分布。若是服从区间上的均匀分布，则记作。...好了， 常见的分布已经差不多介绍完了， 下面放两张神图（来自组队的学习文档）， 这是离散和连续型分布的均值和方差的计算表： 离散型分布： ? 连续型分布： ?
如果我们想精确预测一个变量的值，那么我们首先要做的就是理解该变量的潜在特性。 首先我们要知道该变量的可能取值，还要知道这些值是连续的还是离散的。...初遇正态分布 我们可以画出正态分布的概率分布曲线，可以看到该曲线是一个钟型的曲线。如果变量的均值，模和中值相等，那么该变量就呈现正态分布。 如下图所示，为正态分布的概率分布曲线： ?...值得注意的是，大自然中发现的变量，大多近似服从正态分布。 正态分布很容易解释，这是因为： 正态分布的均值，模和中位数是相等的。 我们只需要用均值和标准差就能解释整个分布。...如上图所示，该钟形曲线有均值为 100，标准差为1： 均值是曲线的中心。 这是曲线的最高点，因为大多数点都是均值。 曲线两侧的点数相等。 曲线的中心具有最多的点数。...例如，在上面的灰色钟形曲线中，变量值在 99-101 之间的可能性为 68.2％。 正态概率分布函数 正态概率分布函数的形式如下： ? 概率密度函数基本上可以看作是连续随机变量取值的概率。
首先我们要知道该变量的可能取值，还要知道这些值是连续的还是离散的。简单来讲，如果我们要预测一个骰子的取值，那么第一步就是明白它的取值是1 到 6（离散）。...03 初遇正态分布 我们可以画出正态分布的概率分布曲线，可以看到该曲线是一个钟型的曲线。如果变量的均值，模和中值相等，那么该变量就呈现正态分布。 如下图所示，为正态分布的概率分布曲线： ?...值得注意的是，大自然中发现的变量，大多近似服从正态分布。 正态分布很容易解释，这是因为： 正态分布的均值，模和中位数是相等的。 我们只需要用均值和标准差就能解释整个分布。...如上图所示，该钟形曲线有均值为 100，标准差为1： 均值是曲线的中心。这是曲线的最高点，因为大多数点都是均值。 曲线两侧的点数相等。曲线的中心具有最多的点数。...概率密度函数基本上可以看作是连续随机变量取值的概率。 正态分布是钟形曲线，其中mean = mode = median。
随机变量 离散随机变量 随机实验的所有可能结果都是随机变量。一个随机变量集合用 表示。 如果实验可能的结果是可数的，那么它被称为离散随机变量。...例如，如果你抛硬币 10 次，你能得到的正面数可以用一个数字表示。或者篮子里有多少苹果仍然是可数的。 连续随机变量 这些是不能以离散方式表示的值。...返回连续随机变量 X 在某个范围内的概率。 PDF。...连续分布 正态分布 最著名和最常见的分布（也称为高斯分布），是一种钟形曲线。它可以通过均值和标准差定义。正态分布的期望值是均值。 曲线对称。均值、中位数和众数相等。曲线下总面积为 1。...我们可以从任何分布（离散或连续）开始，从人群中收集样本并记录这些样本的平均值。随着我们继续采样，我们会注意到平均值的分布正在慢慢形成正态分布。
，该随机变量的分布函数可表示为： ? 2.离散型随机变量的分布 离散型随机变量 离散型随机变量指的是随机变量 ? 的全部可能取值为有限多个或可列无穷多个。 记离散型随机变量 ? 取值为 ?...的概率为 ? ，离散型随机变量 ? 的分布律 ? 满足 ? 且 ? 两点分布 两点分布 ? 中随机变量 ? 的分布律为： ? 伯努利分布 若随机变量 ? 服从参数为 ? 和 ? 的二项分布 ?...随机变量的数字特征 1.数学期望 数学期望指的就是随机变量在不同概率下的取值的平均值。 离散型随机变量的数学期望为： ? 连续型随机变量的数学期望为： ?...2.方差 方差用于描述随机变量取值相对于均值的离散程度，从一定程度上描述了随机变量的“不稳定性”。 设 ? 为随机变量，则其方差可表述为： ? ? 也被称为 ?...的一个简单随机样本， ? 为一个 ? 元连续函数，且 ? 中不含任何关于总体的未知函数，则称其为一个统计量，称统计量的分布为抽样分布。 3.常用的统计量 常用的统计量包括样本均值、样本方差、 ?
在本文中，我将向您展示如何使用Python中的逆变换方法生成随机变量(包括离散和连续的情况)。 概念 给定随机变量U，其中U在（0,1）中均匀分布。...假设我们想生成一个离散随机变量X的值，它具有一个概率质量函数(PMF) ? 为了生成X的值，需要生成一个随机变量U，U在（0,1）中均匀分布，并且定义 ?...通过以上步骤，我们可以按如下方法创建逆变换方法的算法。 ? 连续随机数代码实现 首先，我们实现此方法以生成连续随机变量。...可以调整均值（请注意，我为expon.rvs（）函数定义的均值是指数分布中的比例参数）和/或 生成的随机变量的数量，以查看不同的结果。...离散随机数实现代码 对于离散随机变量情况，假设我们要模拟遵循以下分布的离散随机变量情况X ? 首先，我们编写函数以使用这些代码行为一个样本生成离散随机变量。
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