通过使用三元组（Triplet）来表示非零元素的位置和值，每个三元组包含三个信息：非零元素的行索引、非零元素的列索引以及非零元素的值。...通过比较当前元素的行号和列号，以及使用循环遍历的方式，将两个输入矩阵的元素逐个比较并进行相应的操作： 如果第一个矩阵的元素在行号和列号上小于第二个矩阵的元素，将第一个矩阵的元素插入到result...如果第一个矩阵的元素在行号和列号上大于第二个矩阵的元素，将第二个矩阵的元素插入到result中，并增加指向第二个矩阵元素的指针j。...将matrix中的所有元素初始化为0。 使用两个嵌套的循环遍历第一个输入矩阵的所有元素： 对于每个元素，使用另一个嵌套的循环遍历第二个输入矩阵的所有元素。...如果第一个矩阵的元素的列号等于第二个矩阵的元素的行号，将它们的值相乘，并将结果累加到matrix中对应位置的元素上。 遍历matrix中的所有元素，将非零元素插入到result中。
如果想存储三元组表示的稀疏矩阵的同时又要确保按照行列索引对元素进行访问的效率高，在存储三元组（非零元素）信息的过程中使用散列表是有必要的。...考虑到散列表是按照键来快速计算（时间复杂度 O(1)）出对应值的内存地址，然后按照内存地址读取对应的值；又因为对于一个矩阵的元素访问操作而言，我们都是根据行列索引来获取对应位置的值。...显然，我们需要把非零元素的行列索引作为散列表的键，非零元素的值作为散列表的值。...，对应关系如下表所示： DOK 格式的稀疏矩阵的操作 散列表的操作 按照行列索引查找对应值 按照关键字查找对应值 按照行列索引修改对应值（非零元素改非零元素） 按照关键字修改对应值 按照行列索引修改对应值...（零元素改非零元素） 增加关键字和对应值 按照行列索引修改对应值（非零元素改零元素） 删除关键字和对应值 优缺点 SciPy DOK 格式的稀疏矩阵有着以下优点： 一点一点（逐个元素或者逐个矩阵块）
上回说到，计算机存储稀疏矩阵的核心思想就是对矩阵中的非零元素的信息进行一个必要的管理。...然而，我们都知道在稀疏矩阵中零元素的分布通常情况下没有什么规律，因此仅仅存储非零元素的值是不够的，我们还需要非零元素的其他信息，具体需要什么信息很容易想到：考虑到在矩阵中的每一个元素不仅有值，同时对应的信息还有矩阵的行和列...还有就是在转普通矩阵之后根据普通矩阵的元素可以看出它会把重复的行列索引对应的元素值做一个求和得到普通矩阵对应位置的元素。...反过来之所以不行是因为可能存在重复 2 次的行列索引，一个地方元素值为 1，另一个地方元素值为 -1，显然它们都不是 0，所以先消除零元素不能把它们消去，然后消除重复的行列索引把它们加在一起又出现了零元素...针对 SciPy 稀疏矩阵有比我这个更容易、门槛更低的学习路线的可以后台回复“加群”，备注：Python 机器学习算法说书人，不备注可是会被拒绝的哦~
找到非零元素的索引和值 语法 k = find(X) k = find(X)返回一个向量，其中包含数组X中每个非零元素的 线性索引 。...其中包含X的非零元素 find:找出向量或矩阵中非零元素的位置标识 在许多情况下，都需要对矩阵中符合某一特定条件的元素的位置进行定位，如将某一矩阵中为零的元素设为1等。...如果这个矩阵的元素非常多，手工修改非常麻烦，灵活运用find函数和各种逻辑及关系运算可以是实现绝大多数条件的元素定位。...[i,j]=find(A) 此函数返回矩阵A的非零元素的行和列的表示，其中i代表行标而j代表列标。此函数经常用在稀疏矩阵中。在多维矩阵中通常将第一维用i表示，将其余各维作为第二维，用j表示。 ?...求3×3矩阵中的非零元素。
二，矩阵的创建： 1、直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素，输入的方法按照上面的规则。...二、矩阵的简单操作 1．获取矩阵元素 可以通过下标（行列索引）引用矩阵的元素，如 Matrix(m,n)。 也可以采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。...此外，还可利用一般向量和end运算符来表示矩阵下标，从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元素下标。 利用空矩阵删除矩阵的元素： 在MATLAB中，定义[]为空矩阵。...最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由0或1组成； (3) 当参与比较的一个是标量，而另一个是矩阵时，则把标量与矩阵的每一个元素按标量关系运算规则逐个比较，并给出元素比较结果。...与字符串有关的另一个重要函数是eval，其调用格式为： eval_r(t) 其中t为字符串。它的作用是把字符串的内容作为对应的MATLAB语句来执行。
下面介绍四种矩阵的创建方法： 1、直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素，输入的方法按照上面的规则。...reshape(A,m,n)，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m*n的二维矩阵。 二、矩阵的拆分 1．矩阵元素 可以通过下标(行列索引)引用矩阵的元素，如 Matrix(m,n)。...最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由0或1组成； (3) 当参与比较的一个是标量，而另一个是矩阵时，则把标量与矩阵的每一个元素按标量关系运算规则逐个比较，并给出元素比较结果。...与字符串有关的另一个重要函数是eval，其调用格式为： eval(t) 其中t为字符串。它的作用是把字符串的内容作为对应的MATLAB语句来执行。...可以通过命令gf(data,m)将数据限制在有限域中，这样如矩阵求逆、相加、相乘等运算就均是基于有限域GF(m)的运算了。 那么如何将有限域元素转换为double型的呢？
大意： 在MATLAB中，有一个很有用的函数名为“reshape”，可以重构一个矩阵为另一个尺寸，并保持原始数据。...给你一个由二维数组表示的矩阵，和两个正数r和c，分别表示想要重构成的新矩阵的行数和列数。 重构的矩阵需要由所有原来矩阵的元素以同样的顺序填充。...如果根据给出的参数进行重构操作是可能和合法的，就输出重构出的新矩阵，否则就输出原始矩阵。...新重构的是个1*4的矩阵，可以用上面的列表来一行行填充。...因此输出原始矩阵。 注意： 给出的矩阵高宽在[1,100]范围内。 给出的r和c是正数。 思路： 也没什么特别的思路，就是遍历原二维数组，来按照数量建立新的二位数组，C++中用容器实现。
find:找出向量或矩阵中非零元素的位置标识 在许多情况下，都需要对矩阵中符合某一特定条件的元素的位置进行定位，如将某一矩阵中为零的元素设为1等。...如果这个矩阵的元素非常多，手工修改非常麻烦，灵活运用find函数和各种逻辑及关系运算可以是实现绝大多数条件的元素定位。...k=find(A) 此函数返回由矩阵A的所有非零元素的位置标识组成的向量。如果没有非零元素会返回空值。二维数组先寻找列再寻找行 ? 三维数组寻找值 ?...[i,j,v]=find(A) 此函数返回矩阵A的非零元素的行和列的标识，其中i代表行标而j代表列表，同时，将相应的非零元素的值放入列向量v中，即i和j的值与[i,j]=find(A)取值相同，只是增加了非零元素的值这一项...isempty(A)可以判断一个存在的矩阵变量是否为空矩阵，如果矩阵为空矩阵则返回逻辑“真"，否则返回逻辑“假"，一个空矩阵至少有一维是零，如0×0、0×5、0×3×3等。
第二个矩阵用来存非零元素的列索引。 可以看到，由于他存在零填充原则，因此可能会需要很大的内存空间。 第四种格式HYB，结合了ELL和COO两种方式。...首先将COO格式下占用了超过80%GPU的去掉，然后根据前面ELL的零填充规则，去除了零填充比>3或元素数量超过100w的矩阵。 最后剩下了1128个。...因为它为矩阵的每一行使用一个线程向量(在我们的实验中是32个线程)。 由于ELL格式中的行大小(在零填充之后)等于每行非零元素的最大数量(max)。...如第二节所示，ELL格式中的行大小(在零填充之后)等于每行非零元素的最大数量(max)。...如何在GPU环境下加速矩阵运算，在很大程度上控制着EDA技术的并行化性能。
AiTechYun 编辑：Yining 在矩阵中，如果数值为0的元素数目远远多于非0元素的数目，并且非0元素分布无规律时，则称该矩阵为稀疏矩阵；与之相反，若非0元素数目占大多数时，则称该矩阵为稠密矩阵。...大的稀疏矩阵在一般情况下是通用的，特别是在应用机器学习中，例如包含计数的数据、映射类别的数据编码，甚至在机器学习的整个子领域，如自然语言处理（NLP）。...本教程将向你介绍稀疏矩阵所呈现的问题，以及如何在Python中直接使用它们。 ?...一个非常大的矩阵的例子是，因为它太大而不能存储在内存中，这是一个显示从一个网站到另一个网站的链接的链接矩阵。...处理稀疏矩阵 表示和处理稀疏矩阵的解决方案是使用另一个数据结构来表示稀疏数据。 零值可以被忽略，只有在稀疏矩阵中的数据或非零值需要被存储或执行。
原文地址：http://en.wikipedia.org/wiki/Latent_semantic_analysis 前言 浅层语义分析（LSA）是一种自然语言处理中用到的方法，其通过“矢量语义空间”来提取文档与词中的...George Furnas, Richard Harshman, Thomas Landauer, Karen Lochbaum and Lynn Streeter提出，在某些情况下，LSA又被称作潜在语义索引...一般情况下，词-文档矩阵的元素是该词在文档中的出现次数，也可以是是该词语的tf-idf(term frequency–inverse document frequency)。...降维的结果是不同的词或因为其语义的相关性导致合并，如： {(car), (truck), (flower)} --> {(1.3452 * car + 0.2828 * truck), (flower)...要比较查询字符串与已有文档的相似性，需要把文档和查询字符串都映射到语义空间，对于原始文档，由以下公式可以进行映射： ? 其中对角矩阵 ? 的逆矩阵可以通过求其中非零元素的倒数来简单的得到。
/python-numpy-tutorial/ import numpy as np #==================矩阵的创建，增删查改，索引，运算=======================...，但是不建议使用 # print(ones) # # # 创建元素相同（）的矩阵 # full = np.full((2,3),2) #其中第一个括号表示矩阵大小，后面的数字表示填充的数字 # print...，如果缺省就是到最后，冒号前是可以得到的 # # 冒号后的数不索引，这时python的特点，与MATLAB不一样 # print(a_) # # # 注意切片操作后矩阵维度的变化 # a1 = metaMatrix...matrix2) # print(matrix3) # print(type(matrix1)) # print(type(matrix2)) # print(type(matrix3)) # # # numpy矩阵的元素索引方式可以用于改变或者选择矩阵不同行的元素...先介绍一下np.arrange（）函数，表示创建一个从起始值到结束值少1（前面提到过，python中经常不到这个值）的行向量，也可以设定步长 # c = a[np.arange(4),b] #其实就是相当于矩阵方式索引一个矩阵中的元素
非零元素的总数比上矩阵所有元素的总数为矩阵的稠密度。 稀疏矩阵的两个动机：稀疏矩阵通常具有很大的维度，有时甚大到整个矩阵（零元素）与可用内存不想适应；另一个动机是避免零矩阵元素的运算具有更好的性能。...CSR、CSC是用于矩阵-矩阵和矩阵-向量运算的有效格式，LIL格式用于生成和更改稀疏矩阵。Python不能自动创建稀疏矩阵，所以要用scipy中特殊的命令来得到稀疏矩阵。...indptr[i]:indptr[i+1]]是一个具有行i中非零元素的列索引的整数数组。...Len(indice)==len(data)==nnz 备注：列索引表示数值所在的列号，从0开始。 数组data：包含矩阵中的非零元素，以行优先的形式保存。...列表rows: 是在位置k包含了在行k中的非零元素列索引列表。
引言 在编程中，嵌套循环能够帮助你处理更加复杂的迭代任务。嵌套循环指的是在一个循环内部嵌套另一个循环，用于处理多维数据结构或复杂的迭代逻辑。...外层循环控制整体的迭代流程，而内层循环则负责处理更细致的迭代任务。嵌套循环可以处理多维数据结构，如二维矩阵，或用于执行需要多层迭代的任务。...示例：优化矩阵元素的总和计算 假设你需要计算一个非常大的矩阵的元素总和，使用嵌套循环可能会导致性能问题。为了优化计算，我们可以使用 NumPy 库，它提供了高效的矩阵操作功能。...{total}') 在这个例子中，我们使用 NumPy 的 np.sum() 函数来计算矩阵的元素总和，相比于使用嵌套循环，这种方法更加高效。...这个过程展示了如何使用高效的数据结构和库来优化性能。 五、小结 本篇探讨了 Python 中嵌套循环的基本概念、实际应用以及性能优化。
为什么有用线性代数可以将各种复杂问题转化为简单、直观、高效的计算问题。下面这个Python例子展现了线性代数的高速与简洁。...向量场对于机器学习技术的可视化非常有用，如绘制梯度下降(Gradient Descent)的方向。 矩阵 一个矩阵是数字或元素的矩形网格（如Excel表格），有着特别加、减、乘的运算规则。...Matrix scalar addition （矩阵的标量相加） a = np.array( [[1,2], [3,4]]) a + 1 [[2,3], [4,5]] 矩阵的元素操作Matrix...在 numpy中，矩阵的元素操作对矩阵维度的要求，通过一种叫做 broadcasting的机制实现。...步骤 矩阵的乘法依赖于点积与各个行列元素的组合。 以下图为例(取自 Khan学院的线性代数课程)，矩阵 C中的每个元素都是矩阵 A 中的行与矩阵B中的列的点积。
JAX，它们如何将库集成到其 API 中，它在数学上添加了什么功能，并且如何在其他库中用于计算加速。...我们还引入了一个新的 Sharding 抽象，描述了逻辑数组如何在一个或多个设备（如 TPU 或 GPU）上物理分片。这一变更还升级、简化并将 pjit 的并行性特性合并到 jit 中。...fix(x[, out]) 四舍五入到最近的整数朝向零。 flatnonzero(a, *[, size, fill_value]) 返回扁平化数组中非零元素的索引。...meshgrid(*xi[, copy, sparse, indexing]) 从坐标向量返回坐标矩阵的元组。 mgrid 返回密集的多维网格。...nonzero(a, *[, size, fill_value]) 返回数组中非零元素的索引。 not_equal(x1, x2, /) 逐元素返回 (x1 != x2)。
如 n 行 m 列的矩阵，它的 shape 就是（n,m)。...例如矩阵的元素总量为行与列的乘积。...这些索引在元组中用逗号分隔： >>> def f(x,y): ......例如将一个维度为 [3,2] 的矩阵与另一个维度为 [3,1] 的矩阵相加是合法的，NumPy 会自动将第二个矩阵扩展到等同的维度。...高级索引 NumPy 比一般的 Python 序列提供更多的索引方式。除了之前看到的用整数和截取的索引，数组可以由整数数组和布尔数组 indexed。
后续的特征图的值要通过下面的公式计算，其中输入图像被记作 f，我们的卷积核为 h。计算结果的行列索引分别记为 m 和 n。 ? ? 图 3....此外，如果我们注意一下卷积核是如何在图像上移动的，我们会发现，边缘的像素会比中央的像素影响更小。这样的话我们会损失图片中包含的一些信息，你可以在下图看到，像素的位置是如何改变它对特征图的影响的。 ?...得到的张量（3D 矩阵可以被称作张量）满足下面的方程，其中：n 是图像的大小，f 是滤波器的大小，n_c 是图像中的通道数，p 是所用的填充，s 是所用的步长，n_f 是滤波器的数量。 ? ?...矩阵方程的爱好者将在下面找到合适的数学公式。在下面的插图中，你可以看见一个小型的可视化，它描述了我们方程中用到的张量的维度。 ? ? 图 8....所以在反向传播中也是很清晰的，梯度不应该影响前向传播中不包含的矩阵的元素。实际上，这是通过创建一个掩膜来完成的，这个掩膜记住了前一阶段数值的位置，我们可以在后面转移梯度的时候用到。 ? ?
torchaudio pytorch-cuda=12.1 -c pytorch -c nvidia 三、PyTorch数据结构 1、Tensor（张量） Tensor（张量）是PyTorch中用于表示多维数据的主要数据结构...矩阵运算 【深度学习】Pytorch 系列教程（四）：PyTorch数据结构：2、张量的数学运算（2）：矩阵运算及其数学原理（基础运算、转置、行列式、迹、伴随矩阵、逆、特征值和特征向量） 3....向量范数、矩阵范数、与谱半径详解 【深度学习】Pytorch 系列教程（五）：PyTorch数据结构：2、张量的数学运算（3）：向量范数（0、1、2、p、无穷）、矩阵范数（弗罗贝尼乌斯、列和、行和、谱范数...一维卷积运算 【深度学习】Pytorch 系列教程（六）：PyTorch数据结构：2、张量的数学运算（4）：一维卷积及其数学原理（步长stride、零填充pad；宽卷积、窄卷积、等宽卷积；卷积运算与互相关运算...selected = torch.take(x, indices) print(selected) 输出: tensor([1, 5, 9]) g. torch.nonzero()函数找到张量中非零元素的索引
文章分类在最优化算法： 最优化算法（4）---《基于蚁群算法（ACO）的TSP（Python实现）》 基于蚁群算法（ACO）的TSP（Python实现） 1.项目介绍 基于蚁群算法...除此之外，还可以通过设置启发式信息来引导蚂蚁的选择，帮助其更好地探索解空间。 实现ACO算法求解TSP问题的Python代码通常包括蚂蚁行走、信息素更新、信息素挥发等关键步骤。...通过合理的数据结构设计和算法实现，可以很好地完成TSP问题的求解，并将结果直观地展示出来。 值得注意的是，ACO算法需要合理设置参数，如蚂蚁数量、信息素更新速率、启发式信息的权重等。...DistanceMatrix = np.zeros((CityCount, CityCount)) # 通过逐行逐列遍历的方式填充矩阵元素（第i行第j列的元素表示i和j两个城市之间的距离...DistanceMatrix[row,col]=((X[0,row]-X[0,col])**2+(Y[0,row]-Y[0,col])**2)**0.5 # 将进行了填充后的距离矩阵返回输出
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