上节我们对选择现有的列进行了介绍与习题解答，现在对数据框添加新列进行介绍，这里使用mutate()函数，注意：mutate()总是将新列添加在数据集的最后。...它还可以将乘法转换成加法。其他条件相同的情况下，更推荐使用log2()函数，因为很容易对其进行解释：对数标度的数值增加 1 个单位，意味着初始数值加倍；减少 1 个单位，则意味着初始数值减半。...R提供了计算累加和、累加积、累加最小值和累加最大值的函数cumsum()、cumprod()、commin()和cummax()；dplyr 还提供了cummean()函数以计算累加均值。...= 如果需要进行一系列复杂的逻辑运算，那么最好将中间结果保存在新变量中，这样就可 以检查是否每一步都符合预期。 排秩 min_rank()可以完成最常用的排秩任务（如第一、第二、第三、第四）。...，R会将较短向量的值，生成与较长向量相同长度的向量。
cumsum 可以实现整体的累加 > cumsum(1:10) [1] 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 向量中第一个元素为起始，后面是其需要加的数。...cumprod(x) 累乘 > cumprod(1:5) [1] 1 2 6 24 120 cummax 保留出现的最大的那个数，并不断输出 > cummax(c(3:1, 2:0, 4...Usage cumsum(x) cumprod(x) cummax(x) cummin(x) by 使用by()分组计算描述性统计量，它可以一次返回若干个统计量。...通过INDICES 定义的因子，对data 内容进行分组，即将整个data大数据框，划分为了若干个小的数据框，而函数则定义了对这些分组数据处理的方式。...，其将exp 按照symbol 中的信息划分为若干个矩阵，而function 则定义了在同一组（同一symbol）中的列名筛选其中平均值最大的那一列（ which.max(rowMeans(x)) ）。
mean() % 求算术平均值 median（） % 求中值 求和与求积 sum() % 求和 prod（） % 求积 累加和与累乘积 cumsum(): 累加和函数 ，cumprod...排序 sort( ):排序函数 调用格式: sort(X):对向量X按升序排列。 [Y,I]=sort(A,dim,mode) 其中，dim指明对A的列还是行进行排序。...多项式乘法 conv (P1,P2):多项式相乘函数，在这里，P1、P2是两个多项式系数向量。 多项式除法 [Q,r]=deconv(P1,P2):多项式相除i函数。...多项式积分(polyder) q = polyint(p,k) 使用积分常量 k 返回 p 中系数所表示的多项式积分。...若x为标量，则求多项式在该点的值;若x为向量或矩阵，则对向量或矩阵中的每个元素求多项式的值。 polyvalm(p,x) 其调用格式与polyval相同，但含义不同。
但还是按照inferno 中的内容，特此额外总结一下。 1-别用循环的方言教R做事 lsum <- sum(log(x)) 我们的所有操作，都可以对向量的每一个元素执行。...同样在[[50-R茶话会10-编程效率提升指北]] 我们举过如下例子：在计算总和、元素乘积或者每个向量元素的函数变换时， 应使用相应的函数，如sum, prod, sqrt, log等。...其中有的内建函数， 如sum, prod, cumsum, cumprod, mean, var, sd等。这些函数以编译程序的速度运行， 不存在效率损失。...而有的函数则是向量化的， 可以直接对输入向量的每个元素进行变换。这个我们先前已经提到过了。...这种情况下，我们也应尽量避免循环和嵌套次数。比如学习一下时间复杂度的问题，亦或是算法相关的内容。 4-过度向量化问题 本质上向量化操作还是空间与时间的tradeoff。
研究人员开发了一种新的模块，可以与标准的神经网络结构（如LSTM或convnet）结合使用，但偏向于学习系统的数值计算。他们的策略是将数值表示为没有非线性的单个神经元。...实验表明，NALU增强的神经网络可以学习跟踪时间，对数字图像执行算术运算，将数字语言转化为实值标量，执行计算机代码，以及对图像中的对象进行计数。..., ALU）是中央处理器的执行单元，是所有中央处理器的核心组成部分，由与门和或门构成的算数逻辑单元，主要功能是进行二进制的算术运算，如加减乘。...第一个模型是神经累加器（Neural Accumulator，NAC），它是线性层的一种特殊情况，其变换矩阵W仅由-1，0和1组成；也就是说，它的输出是输入向量中行的加法或减法。...第一个NAC（较小的紫色子单元）计算累加向量a，存储NALU的加法/减法运算的结果; 它与原始NAC的计算方式相同（即a = Wx）。
：计算各数据子集的概括统计量tapply：对“不规则”数组应用函数 二、数学 1....，积cumsum，cumprod，cummax，cummin：累加、累乘sort：排序approx和approx fun：插值diff：差分sign：符号函数 2....：行名或列名 %*%：矩阵乘法crossprod：矩阵交叉乘积（内积） outer：数组外积kronecker：数组的Kronecker积 apply：对数组的某些维应用函数tapply：对“不规则”数组应用函数...sweep：计算数组的概括统计量aggregate：计算数据子集的概括统计量 scale：矩阵标准化matplot：对矩阵各列绘图 cor：相关阵或协差阵Contrast：对照矩阵 row：矩阵的行下标集...统计分布 每一种分布有四个函数：d――density（密度函数），p――分布函数，q――分位数 函数，r――随机数函数。比如，正态分布的这四个函数为dnorm，pnorm，qnorm，rnorm。
它还展示了如何在 C++ 中使用向量类型。cppOverload 这个示例展示了如何在 GPU 上使用 C++ 函数重载。...bf16TensorCoreGemm 一个 CUDA 示例，展示了使用 CUDA 11 在 Ampere 芯片家族张量核心中引入的 Warp 矩阵乘法和累加 (WMMA) API 进行 _...cudaTensorCoreGemm CUDA 示例展示了使用 CUDA 9 中引入的 Warp 矩阵乘法和累加 (WMMA) API 进行 GEMM 计算。...dmmaTensorCoreGemm CUDA 示例展示了使用 CUDA 11 中在 Ampere 芯片家族张量核心中引入的双精度 Warp 矩阵乘法和累加 (WMMA) API 进行双精度...immaTensorCoreGemm CUDA 示例展示了使用 CUDA 10 中引入的 Warp 矩阵乘法和累加 (WMMA) API 进行整数 GEMM 计算。
在循环中对变量进行修改尤其低效， 因为R在修改某些数据类型的子集时会复制整个数据对象。（这个在前面提到过） R以向量、矩阵为基础运算单元， 在进行向量、矩阵运算时效率很高， 应尽量采用向量化编程。...提高R 运行效率的几个策略 2.1 尽量使用已有函数及向量化 在计算总和、元素乘积或者每个向量元素的函数变换时， 应使用相应的函数，如sum, prod, sqrt, log等。...而有的函数则是向量化的， 可以直接对输入向量的每个元素进行变换。这个我们先前已经提到过了。...则可以得到累积的乘积，比如向量中的a,b,c 三个数，prod 是直接获得a*b*c 的结果，而cumprod 则是分别得到a, a*b, a*b*c 的结果。...我们可以直接使用Rstudio 的profile 工具，对选定的代码进行分析： 可这个结果有点难看懂啊，比如： 猜测是分别比较上下两段代码的空间和时间的差异吧。
利用数组进行数据处理 NumPy数组使你可以将许多种数据处理任务表述为简洁的数组表达式（否则需要编写循环）。用数组表达式代替循环的做法，通常被称为矢量化。...矢量化数组运算要比等价的纯Python方式快上一两个数量级 利用数组进行数据处理 将条件逻辑表述为数组运算 传统方式缺点： 列表推导的局限性 纯Python代码，速度不够快。...= np.random.randn(5, 4) print(arr) print(arr.mean()) print(arr.sum()) print(arr.mean(axis = 1)) # 对每一行的元素求平均...(1)) 利用数组进行数据处理 用于布尔型数组的方法 sum对True值计数 any和all测试布尔型数组，对于非布尔型数组，所有非0元素将会被当做True import numpy as np import...') print(np.c_[1:6, -10:-5]) 例题 例题分析 距离矩阵计算 给定m × n阶矩阵X，满足X = [x 1 , x 2 , ... x n ]，这里第i列向量是m维向量。
那么对于Embedding技术，如何在不使用深度学习模型的情况下（假设就是不能用DNN），融入到LR框架中呢？让我们来看看清华大学的博士石塔西大佬是如何解答的。...如果全部使用ID类特征（实数特征也桶化成ID类特征），那么LR在线上就简化成“查表取权重，再累加“，连乘法都省了，实时性自然有保证。...当然最简单的方法就是直接使用，为了使用一个64维的向量，就相当于LR增加了64维特征。...但是，我不推荐使用这种方式： 之所以线上使用LR，看中就是使用其处理高维、稀疏的ID类特征的能力，线上操作简化成“查表、累加权重”的快速便捷。...推荐使用基于Embedding的衍生指标 所以，我不推荐在LR中直接使用Embedding。
（1）算术乘法，整数、实数、复数、高精度实数之间的乘法。 ? （2）列表、元组、字符串这几种类型的对象与整数之间的乘法，表示对列表、元组或字符串进行重复，返回新列表、元组、字符串。 ?...需要特别注意的是，列表、元组、字符串与整数相乘，是对其中的元素的引用进行复用，如果元组或列表中的元素是列表、字典、集合这样的可变对象，得到的新对象与原对象之间会互相干扰。 ? ? ?...数组与标量相乘，等价于乘法运算符或numpy.multiply()函数： ? 如果两个数组是长度相同的一维数组，计算结果为两个向量的内积： ?...在这种情况下，第一个数组的最后一个维度和第二个数组的倒数第二个维度将会消失，如下图所示，划红线的维度消失： ? 6）numpy矩阵与矩阵相乘时，运算符*和@功能相同，都表示线性代数里的矩阵乘法。...8）累乘，每个数字与前面的所有数字相乘，可以使用扩展库函数numpy.cumprod() ? ?
np.random.randn(5, 4) arr arr.mean() np.mean(arr) arr.sum() 还可以按维度来统计： arr.mean(axis=1) arr.sum(axis=0) cumsum进行累加计算...([False, False, True, False]) bools.any() True bools.all() False 排序 使用sort可以对数组进行排序，除了普通排序还可以按照特定的轴来进行排序...，只是简单的数组中对应的元素的算数运算。...如果我们想做矩阵之间的乘法的时候，可以使用dot。 一个 2 * 3 的矩阵 dot 一个3*2 的矩阵，最终得到一个2 * 2 的矩阵。...linalg.tensorsolve(a, b[, axes]) 对x求解张量方程’a x = b’。
np.random.randn(5, 4) arr arr.mean() np.mean(arr) arr.sum() 还可以按维度来统计： arr.mean(axis=1) arr.sum(axis=0) cumsum进行累加计算...([False, False, True, False]) bools.any() True bools.all() False 排序 使用sort可以对数组进行排序，除了普通排序还可以按照特定的轴来进行排序...，只是简单的数组中对应的元素的算数运算。...如果我们想做矩阵之间的乘法的时候，可以使用dot。 一个 2 * 3 的矩阵 dot 一个3*2 的矩阵，最终得到一个2 * 2 的矩阵。...linalg.tensorsolve(a, b[, axes]) 对x求解张量方程'a x = b'。
该内核库加速了许多运算，如深度类型的卷积，促进了神经网络架构的使用。QNNPACK 已经被整合进 Facebook 应用，部署到了数十亿台设备中。...因此，它的目的是删除所有计算非必需的内存转换。 ? 在量化矩阵-矩阵乘法中，8 位整数的乘积通常会被累加至 32 位的中间结果中，随后重新量化以产生 8 位的输出。...幸运的是，当面板适配一级缓存时，这种情况不会发生，就像 QNNPACK 优化的模型一样。 打包对微内核效率的影响与当前所有移动处理器支持的 SIMD 向量指令的使用密切相关。...vector-by-scalar 乘法，因此研究中使用的是向量乘法以及额外的命令 (VEXT.8 on AArch32, EXT on AArch64)，以旋转矩阵 A 中的向量；三，在 8-bit...元素上执行乘法，则无法在乘法之前减去零点（减去后结果的宽度是 9bit），需要预计算 A 的行的总和以在重新量化之前调整累加的 32-bit 结果。
关于Stack Overflow这样的网站上有很多关于einsum是什么，以及它如何工作的问题，所以这篇文章希望对这个函数的进行基本介绍，并且让你了解开始使用它时需要知道的内容。...简而言之，因为我们根本不需要对A进行reshape，最重要的是，乘法不会创建像A[:, np.newaxis] * B这样的临时数组。相反，einsum只需沿着行对乘积进行求和。...为简单起见，我们将坚持使用字符串（这也是更常用的）。 一个很好的例子是矩阵乘法，它将行与列相乘，然后对乘积结果求和。...通过累加的方式将它从轴上除去，最终数组中的维数减少1。如果输出是’ijk’，我们得到的结果是3x3x3数组（如果我们不提供输出标签，只写箭头，则对整个数组求和）。...注意，由于np.einsum(‘ij,jk->ik’, A, B)函数不构造3维数组然后求和，它只是将总和累加到2维数组中。 一些简单的操作 这就是我们开始使用einsum时需要知道的全部内容。
神经网络的输出，被称为头部，被设计用来产生期望的输出，例如分类或下一个单词预测。然后将矢量化的预测结果与预期结果进行比较，并使用特定的损失函数(如交叉熵)计算损失。...对不同的LoRA配置进行了测试，论文得出的结果是，将r=8(或更高)应用于各种模块的性能最好。...量化参数的完整性会导致性能下降，而在矩阵乘法过程中使用量化，结合混合精度分解和向量量化。在矩阵乘法过程中，从权重矩阵中提取包含异常值（高于阈值）的向量，从而产生两次乘法。...小数字矩阵（根据论文代表 99.9% 的值）被量化，而大数字则保留在 FP16 中。 按照混合精度分解原理，对小数乘法输出进行反量化，并添加到其他输出。...:如何在单个GPU上进行微调。
在几乎所有的情况下，模型都受益于更高的泛化性能，因为有更多的训练图像。人工生成更多数据的一种方法是对输入数据随机应用仿射变换(增强)。...仿射变换的类型 在不涉及太多数学细节的情况下，变换的行为由仿射A中的一些参数控制。...x’ = Ax 其中A是在齐次坐标系中的2x3矩阵或3x3，x是在齐次坐标系中的(x，y)或(x，y，1)形式的向量。这个公式表示A将任意向量x，映射到另一个向量x’。...欧氏空间中的公共变换 在我们对图像进行变换实验之前，让我们看看如何在点坐标上进行变换。因为它们本质上与图像是网格中的二维坐标数组相同。...许多先进的计算机视觉，如使用视觉里程计和多视图合成的slam，都依赖于最初的理解变换。我希望你能更好地理解这些公式是如何在库中编写和使用的。
标量、向量、矩阵 神经网络需要大量的数学运算，但大多数数学运算都非常简单：将一堆数字相乘，然后将结果相加。可以在一个称为乘法累加(MAC) 的操作中将这两者连接在一起。...如果我们不需要做任何其他事情，我们可以非常非常快地进行乘法累加。 如果没有新芯片，我们将使用 CPU 或 GPU 来实现。CPU 是一台标量机器，这意味着它一次处理一个指令。...神经网络的数据以矩阵形式排列，即二维向量。因此，我们将构建一个矩阵机(matrix machine)。而且我们真的只关心乘法累加，所以我们会优先考虑处理器通常支持的其他指令。...最后，我们需要一些方法来处理神经网络中不是矩阵乘法的内容。让我们看看这一切是如何在硬件中发生的。 完整的系统 下面是旧 TPUv1 的系统图和布局模型。...首先，累加器从 MXU 中收集数据。然后，激活管道（Activation Pipeline）应用标准的神经网络函数（如 ReLU 和 Maxpool），这些函数的计算量不如矩阵乘法。
矩阵乘法包含大量a+b×c类运算，因此常在运算中将乘法器和加法器进行结合成一个计算单元，进行乘法累加操作。 用近似算法的话，确实可以！...由于矩阵乘法中的每个元素，都可以看做是两个向量的点积，因此可以通过查找相似向量，来近似地估计向量的点积，而无需再进行大量乘法运算。...最后，只需要用f(·,·)函数对g(a)和h(b)做加法运算，而不需要再做乘法计算了。 简单来说，就是通过近似查表的方法，节省了矩阵乘法中的乘法计算时间。...他们在Keras版本的VGG16模型上进行了测试，所用的数据集是CIFAR-10/100，对一系列最新的近似算法进行了评估： 从图中来看，在效率提升接近10倍的情况下，采用MADDNESS（图中红线）...当然，也有读者指出，这篇论文还存在一些待解决的问题： ①论文用的是VGG16模型，但没有在Transformer等更经典的模型（如BERT）中进行实验；②虽然对矩阵乘法进行了加速，但毕竟只是近似算法，意味着潜在的精度损失
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