时, 我们可以从以下三个角度看待其角色:
1.矩阵A是线性方程组(1)的系数组成的矩阵, 其每一行是(1)中每一个方程式的系数部分, 通过分析矩阵的秩rank(A)和其极大线性无关组的情况, 我们可以了解...然后使用酉矩阵VT进行旋转, 由酉矩阵的性质我们可知VVT=VTV=I, 所以旋转之后我们可得到标准正交基I....然后使用矩阵∑对标准正交基I进行拉伸, 使得x-axis,y-axis分别拉伸σ1,σ2倍的长度. 最后再使用酉矩阵U对拉伸之后的正交基进行旋转, 得到最终的基, 从而得到最终的向量为
?...SVD对矩阵A分解得到旋转拉伸操作示意图
通过SVD, 我们找到了能代表矩阵A作为线性变换时最本质的操作. 而σ1,σ2就是所谓的奇异值, 表示对标准正交基各个轴进行拉伸的程度....压缩
许多存储在计算机中的数据都是以矩阵的形式存在的, 进行合理的矩阵压缩能把存储矩阵所占的空间缩减下来. 例如图像, 事实上一个灰度图像就是一个矩阵, 矩阵中的每个元素就是灰度图像的像素值.