如何导出Kolmogorov-Smirnov？

Kolmogorov-Smirnov（KS）检验是一种非参数统计方法，用于比较两个样本的累积分布函数（CDF）。它可以用来检验两个样本是否来自同一分布或者评估一个样本是否符合某个理论分布。

KS检验的导出步骤如下：

1. 假设我们有两个样本A和B，分别包含n和m个观测值。
2. 对于每个样本，首先计算出每个观测值的经验分布函数（ECDF），即将每个观测值按照大小排序，并计算出小于等于该值的观测值的比例。
3. 将两个样本的ECDF绘制在同一张图上，以便直观地比较它们的分布情况。
4. 计算KS统计量D，即两个ECDF之间的最大垂直差距。公式为D = max|ECDF_A(x) - ECDF_B(x)|，其中x为样本中的观测值。
5. 根据样本量n和m的大小，查找KS统计量的临界值。可以使用查找表或计算公式来确定临界值。
6. 比较计算得到的KS统计量和临界值。如果KS统计量大于临界值，则拒绝原假设，即两个样本不来自同一分布。

KS检验的优势在于它不需要对数据的分布做出任何假设，并且对于小样本和大样本都适用。它在许多领域中都有广泛的应用，例如金融风险评估、医学研究、工程质量控制等。

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