如何将 point3d 数组从笛卡尔坐标转换为球坐标系？ - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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代数几何:点,线,抛物线,圆,球,弧度和角度

一, 笛卡尔坐标系　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　笛卡尔坐标系是数学中的坐标系,而计算机中则采用屏幕坐标系统....而三维坐标系则没有一个工业标准,分别有 Y轴向上(y-up)的坐标系, Z轴向上(z-up)的坐标系, 右手坐标系(right-handed coordinate system), 左手坐标系(left-handed...c1.center.y - c2.center.y, 2)) var totalRadius = c1.r + c2.r return dCenter <= totalRadius } 五, 球(...this.radius = r } 碰撞算法基础: 两球相切或相交 /* *@param {Sphere} c1 *@param {Sphere} c2 *@return {boolean...var totalRadius = c1.r + c2.r return dCenter <= totalRadius } 六, 弧度和角度　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　以笛卡尔坐标系的

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【Cesium】Cesium坐标转换

Cesium中的坐标系： 1、平面坐标系（Cartesian2）； 2、笛卡尔空间直角坐标系（Cartesian3）； 3、Cartesian4（unknown，在应用中几乎用不到） 4、Cartographic...Cesium中用Cartesian3变量表示，笛卡尔空间直角坐标系，用new Cesium.Cartesian3(x, y, z)创建。...坐标转换肯定是我们在开发任何地理信息系统中经常会碰到的问题，也比较复杂。 “平面坐标系” 和“笛卡尔空间直角坐标系”和“Cartographic”之间的相互转换思路如下所示。...new Cesium.Cartesian2(1,1) //表示一个二维笛卡尔坐标系，也就是直角坐标系（屏幕坐标系） new Cesium.Cartesian3(1,1,1) //表示一个三维笛卡尔坐标系...转换到笛卡尔坐标系后就能运用计算机图形学中的仿射变换知识进行空间位置变换如平移旋转缩放。

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聊一聊全景图

：虽然球型全景图更贴近人眼的构建模式，但是从模型上来说比立方体更复杂，而且出于兼容性考虑使用CSSRender时是无法构建球模型的，因此立方体全景图具有更高的性能和更好的兼容性。...但是我在网络上并没有找到把球型全景图转换为立方体全景图的工具，相关文章也较少，稍有提及的也是一笔略过。...根据自己搜到的相关知识并加以理解最终用WebGL实现了球型全景图转立方体全景图工具。...最终得到的六个面后，对应相关命名代入立方体全景图例子中的图片数组即可得到立方体全景图了。...xyz坐标系和st坐标系的映射关系 x = 0.5-s; y = t-0.5; 通过上边的分析就不难看懂下述代码了；之所以求出theta和phi的值是因为可以通过这两个值把球型全景图转换为二维

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6_机械臂运动学_刚体转动的描述

使用球坐标系的定义式，我们可以得到所有的三维空间R3的右手系标准正交基的数学表达式为: 其中 0≤θ ≤ π , 0≤ φ ≤2 π。...我们看到点的旋转矩阵和坐标系的同样旋转的旋转矩阵T不同，容易验证，它们互为转置矩阵.另外，也可以验证它们互为逆矩阵. 1.4.2 空间的旋转变换 1 方向余弦矩阵(Direction Cosine...、z’，关于坐标系｛oxyz｝的方向余弦分别是a1、b1、c1,a2、b2、c2,和a3、b3、c3, 那么坐标系轴的旋转变换为 2....而一般运动可以分解为平动和定点转动的组合.平动是3个自由度，定点转动是3个自由度.而刚体定点转动可以看做是笛卡尔坐标系绕原点旋转(不共原点的坐标系可通过平动达到同一原点)，而这种旋转关系可以用3×3矩阵描述....该矩阵包含三个独立的参量,原则上有很多选法.人们可以通过按照特定次序的三次相对转动来完成从惯性坐标系到本体坐标系的变换,而欧拉角就是这三次变换中相继转动的角度．

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Unity基础（10）-坐标系统

01-3D坐标系统什么是3D坐标系? 3D坐标系是3D游戏开发与VR开发中的基础概念。一般而言3D坐标系都是使用的笛卡尔坐标系来描述物体的坐标信息，笛卡尔坐标系：分为左手坐标系与右手坐标系 ?...笛卡尔坐标 02-Unity中的坐标系统 Unity中使用的是左手坐标系，X轴代表水平方向 horizontal, Y轴代表垂直方向vertical ，Z轴代表深度。...参数中的z坐标的作用就是：用来表示上述平面离摄像机的距离。X，Y表示像素坐标，根据（X，Y）相对于屏幕的位置，得到游戏世界中的点相对于截面P的位置，也就将屏幕坐标转换为了世界坐标。...(SpLocalPos); // 从世界坐标转局部坐标 Vector3 SpLocalPos1 = GameObject.Find("Cube").transform.InverseTransformPoint...screenPos = Camera.main.WorldToScreenPoint(cube.transform.position); // 如何将屏幕坐标转换成世界坐标(得到的是相机坐标)

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ICLR2022：清华、腾讯AI Lab共同提出等变图力学网络，实现多刚体物理系统模拟

在理论力学中，为了满足刚体系统的几何约束，需要引入广义坐标来表示系统的状态。如图 2 所示，我们以棍子为例，在左子图中，棍子两端球 1、球 2 的笛卡尔坐标分别是。...因为存在棍子长度约束，所以两个球的运动过程中需要满足两者相对距离不变；换句话说，利用笛卡尔坐标系表示系统的状态，需要引入额外的约束条件，不便于采用神经网络来端到端地表征系统演化规律。...为了克服这个困难，我们引入广义坐标系。如图 2 右子图所示，可以通过棍子的中心 0 点的笛卡尔坐标，以及棍子的相对转角，来表示棍子的状态。...直观上，这个公式是基于刚体上每个球的受力及其在刚体局部坐标下（也就是广义坐标系）的状态推算出广义坐标系的加速度。 3. 广义坐标更新。有了加速度，我们就可以更新广义坐标的速度和位置：。 4....得到了更新后的广义位置和速度，我们就可以通过前向运动学对每个刚体内每个球的笛卡尔坐标进行更新：。

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使用格拉姆角场(GAF)以将时间序列数据转换为图像

这篇文章将会详细介绍格拉姆角场（Gramian Angular Field），并通过代码示例展示“如何将时间序列数据转换为图像”。...笛卡尔坐标：笛卡尔坐标系（Cartesian coordinates，法语：les coordonnées cartésiennes）就是直角坐标系和斜坐标系的统称，相交于原点的两条数轴，构成了平面仿射坐标系...如两条数轴上的度量单位相等，则称此仿射坐标系为笛卡尔坐标系。两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系。点（或其他几何形状）的位置由一个或多个数字确定。...例如，如果我们采用二维坐标系，则位置由一对数字确定，例如 (2,3)。然后在距两条参考线（称为 x 轴和 y 轴）的距离上显示该位置。极坐标：属于二维坐标系统，创始人是牛顿，主要应用于数学领域。...语言描述可能不太准确，下面使用代码详细进行解释 Python 中的示例我在这里提供了一个 Python 示例，以演示使用格拉姆角场将时间序列转换为图像的逐步过程的状态。

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《Unity Shader入门精要》笔记（三）

笛卡尔坐标系二维笛卡尔坐标系二维笛卡尔坐标系：原点 x轴、y轴（基矢量） x轴、y轴朝向并非固定，如：OpenGL和DirectX使用了不同的二维笛卡尔坐标系。...三维笛卡尔坐标系三维笛卡尔坐标系：原点 x轴、y轴、z轴（基矢量）标准基矢量：互相垂直，且长度为1的基矢量。正交基：互相垂直，但长度不为1的基矢量。...左手坐标系和右手坐标系以手的大拇指作为+x轴，食指作为+y轴，中指作为+z轴，将3根手指互相垂直，可以用左手示意的坐标系，为左手坐标系：可以用右手示意的坐标系，为右手坐标系：左手坐标系和右手坐标系无法通过旋转实现坐标轴指向重合...左手坐标系和右手坐标系分别对应左手法则和右手法则，用来在坐标系中定义旋转的正方向，下图4个手指指向的方向即为正方向： Unity使用的坐标系 Unity的模型空间和世界空间使用的是左手坐标系，注意观看下图红...因为Shader中经常会将法线（矢量）进行坐标变换，而坐标变换是矩阵的几何意义，所以需要运用矩阵的运算来将法线从模型空间转变成世界空间。

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ICLR2022：清华、腾讯AI Lab共同提出等变图力学网络，实现多刚体物理系统模拟

在理论力学中，为了满足刚体系统的几何约束，需要引入广义坐标来表示系统的状态。如图 2 所示，我们以棍子为例，在左子图中，棍子两端球 1、球 2 的笛卡尔坐标分别是。...因为存在棍子长度约束，所以两个球的运动过程中需要满足两者相对距离不变；换句话说，利用笛卡尔坐标系表示系统的状态，需要引入额外的约束条件，不便于采用神经网络来端到端地表征系统演化规律。...为了克服这个困难，我们引入广义坐标系。如图 2 右子图所示，可以通过棍子的中心 0 点的笛卡尔坐标，以及棍子的相对转角，来表示棍子的状态。...直观上，这个公式是基于刚体上每个球的受力及其在刚体局部坐标下（也就是广义坐标系）的状态推算出广义坐标系的加速度。 3. 广义坐标更新。有了加速度，我们就可以更新广义坐标的速度和位置：。 4....得到了更新后的广义位置和速度，我们就可以通过前向运动学对每个刚体内每个球的笛卡尔坐标进行更新：。

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Cesium入门之九：Cesium加载gltf文件

假设我们要添加一个三维模型到Cesium场景中，我们需要确保该模型使用ENU坐标系并位于与地球表面相切的位置。可以通过以下步骤将模型从外部坐标系（如笛卡尔坐标系）转换到ENU坐标系。...将模型从外部坐标系转换到笛卡尔坐标系。将笛卡尔坐标系中的坐标点转换到ENU坐标系中的坐标点。将ENU坐标系中的原点与地球表面相切。...要将模型从外部坐标系转换到ENU坐标系，我们需要使用Cesium的坐标转换功能。Cesium提供了许多函数和对象，用于将3D模型从外部坐标系转换到ENU坐标系。...该方法计算的结果矩阵与ENU坐标系的单位向量旋转和平移有关，可以使用该矩阵来将3D对象从ENU坐标系转换为地心坐标系。...ENU坐标系转换为指定原点的地心坐标系，则可以使用该矩阵将其转换为所需的参考系。

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ICLR 2022 | 三维分子图的球形信息传递

一般来说，三维分子图包含笛卡尔坐标系中给出的每个原子的三维坐标以及图的结构。不同类型的相对三维信息可以从三维分子图中推导出来，它们在分子学习中很重要，如键长、键之间的角度等。...在球坐标系(SCS)中考虑这些信息是很自然的。作者首先研究了球坐标系中三维分子的结构鉴定。对于球坐标系中的任何点，其位置由三元组(d,θ,ϕ)指定，其中d,θ和ϕ分别表示径向距离、极角和方位角。...当在球坐标系中建模三维分子图时，任何原子i都可以是局部球坐标系的原点，d、θ和ϕ则分别自然成为键长、键之间的角和扭转角。因此，原子i的每个相邻原子的相对位置可以由相应的元组(d,θ,ϕ)来指定。...可以很容易地从笛卡尔坐标系转换到球坐标系，从而得到(d,θ,ϕ)。如图1所示。作者利用过氧化氢的化学结构来展示d、θ和ϕ对分子结构的鉴定为什么是至关重要的。...一个重要的方面是选择适当的基函数，将三元组(d,θ,ϕ)转换为基于物理的表示。人们已经探索了几个基函数，包括MLP、高斯、正弦函数、球贝塞尔基函数和球谐函数。

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透析矩阵，由浅入深娓娓道来—高数-线性代数-矩阵

在笛卡尔2D坐标系中, 我们用 (x, y) 表示笛卡尔空间中的一个 2D 点，而处于无限远处的点 (∞,∞) 在笛卡尔空间里是没有意义的。...),第四个是w,称为齐次坐标.那么在3D笛卡尔坐标系中可以使用其次坐标表示为(x/w,y/w,z/w)....在笛卡尔坐标系中,上述的两者如果相交,那么C=D=0,也就是两者是同一条过原点的直线.显然是解释不了两条平行线相交于一点的.如果我们引入齐次坐标的概念的话,我们把x/w, y/w 代替 x, y 放到投影空间里...现在,向量[1,1,0]就被表示成p,q和r的线性变换了.向量p,q和r被称为基向量.这里的基向量是笛卡尔坐标系.但是事实上,一个坐标系能用任意的3个基向量表示.当然了,这三个向量不在同一个平面.向量p...【通俗理解线性代数】 -- 矩阵的相似对角化矩阵数组和矩阵矩阵特征值分解与奇异值分解含义解析及应用从矩阵与空间操作的关系理解CSS3的transform 线性代数导论11——矩阵空间、秩1矩阵和小世界图

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基于全景图像与激光点云配准的彩色点云生成算法（2014年文章）

具体实现坐标系定义大地坐标系S（Xt,Yt,Zt）：绝对坐标系，此坐标系中的所有数据通过该坐标系统一。局部三维笛卡尔坐标系S1（X1,Y1,Z1）：系统原点位于当前全景相机球体的中心。...我们可以通过将系统中的大地坐标系S的原点移到全景相机球的中心来得到新的坐标系S1。全景三维笛卡尔坐标系S2（Xs，Ys，Zs）：系统原点也在当前全景相机的中心。...全景秋极坐标系P（B,L,R）：原点在全景球中心的极坐标系。全景图像平面坐标系（o-xy）：以全景图像的主点为原点的笛卡尔坐标系。...坐标系转换从 S（Xt,Yt,Zt）到S1（X1,Y1,Z1），如公式1：其中，（dX dY dZ）是当前全景球体中心的大地坐标（就是说把相机球体中心的大地位置，可以理解GPS和相机之间是有位移的，...从S1（X1 Y1 Z1）到S2（Xs Ys Zs）的坐标变换，如公式2所示；式中，（a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3）为旋转矩阵的参数，由全景球的三个姿态角决定：φ（横滚角）、

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从深度图到点云的构建方式

本期我们将一起讨论如何将RGBD图像转换为3D空间中的点 ? 我们将介绍什么是相机的内参矩阵，以及如何使用它将RGBD（红色、蓝色、绿色、深度）图像转换为3D空间。...图1 ：（左）以u，v坐标表示的图像平面。每个像素都有指定的颜色和深度。（右）笛卡尔坐标x，y，z中的3D视图。如果要了解3D环境中每个像素对应的内容，那么了解相机的属性就非常重要。...世界坐标系与照相机对齐，因此z轴延伸到照相机所看的方向。在右侧，从左侧开始的两个部分重叠的三角形分开以更加清楚。从类似的三角方法中，我们立即获得： ? 通常fₓ和fᵧ是相同的。...综上所述，我们可以仅使用几何参数编写一段很短的Python代码，以将屏幕的坐标系转换为笛卡尔坐标系。...现在我们可以在齐次坐标上定义各种不同的操作，但是这些操作都保持最后一个维度值不变。旋转矩阵R，平移矢量t和本征矩阵K组成了相机投影矩阵。它定义为从世界坐标转换为屏幕坐标： ?

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从深度图到点云的构建方式

本期我们将一起讨论如何将RGBD图像转换为3D空间中的点 ? 我们将介绍什么是相机的内参矩阵，以及如何使用它将RGBD（红色、蓝色、绿色、深度）图像转换为3D空间。...图1 ：（左）以u，v坐标表示的图像平面。每个像素都有指定的颜色和深度。（右）笛卡尔坐标x，y，z中的3D视图。如果要了解3D环境中每个像素对应的内容，那么了解相机的属性就非常重要。...世界坐标系与照相机对齐，因此z轴延伸到照相机所看的方向。在右侧，从左侧开始的两个部分重叠的三角形分开以更加清楚。从类似的三角方法中，我们立即获得： ? 通常fₓ和fᵧ是相同的。...综上所述，我们可以仅使用几何参数编写一段很短的Python代码，以将屏幕的坐标系转换为笛卡尔坐标系。...现在我们可以在齐次坐标上定义各种不同的操作，但是这些操作都保持最后一个维度值不变。旋转矩阵R，平移矢量t和本征矩阵K组成了相机投影矩阵。它定义为从世界坐标转换为屏幕坐标： ?

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全景图转小行星视角投影原理详解

全景图2:1的比例可以很方便的映射到球面，而球坐标可以很方便的实现各种有趣的投影。比如小行星，水晶球，局部透视投影等。...将一个球面上的坐标投影到平面上。投影中心在球心到球面之间。从百度百科上盗的图，各位将就着看。 ?...首先建立球坐标系，将经纬度的全景图贴到球面上，这个过程我之前的一篇博客中鱼眼图转经纬图讲过，原理一样。只不过是逆过程。 2. 设定投影中心点的坐标，然后连接投影中心点和球面上一点，得到一条直线。...计算该直线与该投影平面的交点，即可得到投影后的平面坐标。 4. 上述三步均在球坐标系下完成，得到各个球面点的平面坐标后，根据具体想要得到的平面图像尺寸，将平面坐标转换为图像坐标。至此完成。...上述是正向投影过程，如果采用反向投影，原理类似，不过倒过来从原全景图像素点取值即可。

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球心坐标与本地坐标

你给儿子买了一个地球仪，你从北京(39,115)转到伦敦 (51,0)，这个动作就可以分解为两步：先转到同一个经度(39,0)，在转到同一个维度(51,0) 这个例子体现了一个问题：不同的地理范围下会使用更适合的坐标系...如图，蓝色坐标系就是球心坐标，而绿色坐标系是以球面一点为原点的本地坐标系。准确讲，就是该点对应球的切面和法线组成的空间。 ?...这自然引出了这个问题：如何从以球心为原点的球面坐标到以球面上任意一点为原点的局部坐标，坐标系之间的转换，答案就是矩阵。 ? 坐标系的换算，其实就是坐标原点之间的转换。...如上，假设该经纬度对应的笛卡尔坐标为(XYZ),这就是从球心原点到该点的平移，两者结合得出矩阵的计算公式如下： ? 公式有了，我们把复杂的空间几何问题转为数值计算，便于抽象理解和计算机的处理。...这时，把这个圆看成一个球，两条黑线的叉乘就可以得出另一个垂线，这就是该点对应的NEU坐标的三个轴，是不是也很容易理解，而且只需要三个步骤，计算量很小：减法求出Up向量点乘求出East向量叉乘求出North

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“AS3.0高级动画编程”学习：第三章等角投影(上)

/files.cnblogs.com/yjmyzz/Isometric.rar 建议先耐心看完这三篇文章，再往下看：在之前学习的3D基础、3D线条与填充、背面剔除与 3D 灯光中，我们所采用的3D坐标系...=0) { this.x=x; this.y=y; this.z=z; } } } 所以上面的问题也可以简化为：等角空间中3D坐标点，如何转换为电脑屏幕上的2D坐标点？...2D坐标点 public static function isoToScreen(pos:Point3D):Point { var screenX:Number=pos.x-pos.z;...3D坐标点 public static function screenToIso(point:Point):Point3D { var xpos:Number=point.y+point.x*...在等角世界中，站在观察者的角度，一个立方体最终能看到的只有三个面(top,left,right)，如果再加个光源的话，还应该体现出颜色的明暗度差别（比如如果一个光源从盒子的右上方照过来，上方应该是最亮的

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PhiloGL学习（5）——神说要有光，便有了光

镜面反射光为朝一定方向的反射光，如点光源照射一个金属球时会在表面形成一块特定亮的区域，它是光源在金属球面上产生的镜面反射光，镜面反射光与物体的光滑程度有关系。...坐标系此处需要补充一个之前早已涉及但被我忽略的问题——坐标系。坐标系是任何图形学的基础，居然遗漏了此问题。...WEbGL同样采用笛卡尔左手坐标系，其Z轴正向为从屏幕指向用户的方向，X轴正向为从屏幕中央指向屏幕右侧的方向，Y轴正向为从屏幕中央指向屏幕上侧的方向。...此处light是我定义的变量，存储了光线的上述信息，注意此处变量前的+，此符号在js中的意义为将其他类型的数据转换为number，此处因为可以直接定义成number类型，所以不写也可。...当然此处可能是由于我对坐标系理解有误或者实验有误，如果如此，欢迎批评指正。 2.3 点光源点光源直接设置lightConfig的points属性。

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OpenCV 图像变换之 —— 通用变换

极坐标映射笛卡尔直角坐标系与距离-角度极坐标系之间的转换。...cv2.cartToPolar() 计算二维向量的角度和幅度，笛卡尔坐标转极坐标函数使用 magnitude, angle = cv2.cartToPolar(x, y) image.png...求出对应的二维向量函数使用 cv2.polarToCart(magnitude, angle, angleInDegrees=False) image.png cv2.polarToCart() 从向量场的极坐标中计算笛卡尔坐标...，其中线性极坐标我们比较熟悉，对数极坐标为：对于二维图像，对数-极坐标变换是从直角坐标变换为对数极坐标，即 (x, y) \leftrightarrow r e^{i \theta} ，其中 r=\sqrt...下图展示了正方形对数极坐标变换后的图像：函数实现极坐标与笛卡尔坐标之间的转换，以官方图像为例： dsize 为图像输出尺寸(w, h)，如果二者均为小于零的输入，则会返回与源图像中指定圆相关尺寸的图像

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