2.6 有向完全图：在有向图中，如何任意两个顶点之间都存在方向互为相反的两条弧，则称为有向完全图。 如下图所示： 其中含有n个顶点的有向完全图有n(n-1) 条边。...弧和顶点v，v1相关联。...如下图所示就是一个连通图： 如下图所示，就不是连通图， 因为，中间的两个顶点和外面的四个顶点都互不相连。 4.2 连通分量 无向图中的极大连通子图称为连通分量。...连通分量强调： 1.是子图 2.子图要是连通的 3.连通子图有极大顶点数 4.具有极大顶点数的连通子图包含依附于这些顶点的所有边 4.3 强连通图 在有向图G中，如果对于每一对vi，vj属于...有向图的极大强连通子图称为有向图的强连通分量。 上面这个图就不是强连通图，因为在A和D之间，D到A就没有路径。 此图就是强连通图，它是上一个图的极大强连通子图，即是它的强连通分量。
图嵌入是将属性图转换为一个向量（图)或者一组向量（顶点)。好的嵌入应该尽可能的捕获图拓扑结构、顶点之间的关系以及其他一些关于图/子图/顶点的信息。...尽可能多的捕获相关属性会产生更好的嵌入，对下游任务会很有帮助。一般来说，我们可以将图嵌入大致分为两类： 顶点嵌入：将图中的每一个顶点向量化表示。...结构深层网络嵌入（SDNE）完全不同于前两种方法，它并不是基于随机游走。之所以介绍这种方法是因为它在不同任务上的表现都非常稳定。 SDNE在嵌入中同时保留一阶和二阶相似度。...二阶相似度表示节点邻域结构的相似性，它捕获全局网络结构。如果两个节点共享许多邻居，它们往往是相似的。...子图是出现在所选节点周围的一组节点，通常来说来说，这些节点距离所选节点不会太远。 训练skip-gram模型。图与文档十分相似，文档是单词组成的集合，图则是子图构成的集合。
p=55 相关书籍——《大话数据结构》 图按照有无方向分为无向图和有向图。 无向图由定点和边构成。 有向图由定点和弧构成，弧有弧尾和弧头之分。 如果任意两个顶点之间都存在边叫做完全图。...无向的叫做无向完全图。 有向的叫做有向完全图。 图按照边或弧的多少分为稀疏图和稠密图。 都是相对而言的多少。 若无重复的变到自身的边叫做简单图。...（结合上面的有向完全图，我们不难发现，有向完全图就是强连通图，因为它任意两个定点间都有是连通的，但是强连通图不一定是有完全向图，因为有向完全图需要任意两个顶点间有相反的两条路径。）...连通分量强调： 要是子图； 子图是连通的； 连通子图含有极大顶点数；极大顶点数就是最大连通子图上的顶点数量。 具有极大顶点数的连通子图包含依附于这些顶点的所有边。...所谓的连通图的生成树是一个极小的连通子图，它含有图中全部的n个顶点，但只有足以构成一个树的n-1条边。 无向图的连通生成树。
1、完全图 在无向图中，如果任意两个顶点之间都存在边，则称该图为无向完全图。含有n个顶点的无向图有n(n-1)/2条边。 在有向图中，如果任意两个顶点之间都存在方向相反的两条弧，则称该图为有向完全图。...无向图中的极大连通子图称为连通分量。 如果一个图中有n个顶点，并且有小于n-1条边，则此图必是非连通图。...首先要区分极大连通子图和极小连通子图，极大连通子图是无向图的连通分量，极大即要求该连通子图包含其所有边； 极小连通子图是既要保持图连通，又要使得边数最小的子图。...4、生成树 连通图的生成树是包含图中全部顶点的一个极小连通子图。若图中顶点数为n，则它的生成树含有n-1条边。对于生成树而言，若砍去它的一条边，则会变成非连通图，若加上一条边则会形成一个回路。...对于有向图，顶点v的度分为入度和出度，入度是以顶点v为终点的有向边的数目，记为ID(v);而出度是以顶点v为起点的有向边的数目，记为OD(v)。
一、图（Graph）是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通常表示为：G（V，E），其中，G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中边的集合。...无向图由顶点和边组成，有向图由顶点和弧构成。弧有弧尾和弧头之分，带箭头一端为弧头。 三、图按照边或弧的多少分稀疏图和稠密图。如果任意两个顶点之间都存在边叫做完全图，有向的叫有向完全图。...若无重复的边或顶点到自身的边则叫简单图。 四、图中顶点之间有邻接点、依附的概念。无向图顶点的边数叫做度。有向图顶点分为入度和出度。 五、图上的边或弧带有权则称为网。...图中有子图，若子图极大连通则就是连通分量，有向的则称为强连通分量。 七、无向图中连通且n个顶点n-1条边称为生成树。有向图中一顶点入度为0其余顶点入度为1的叫有向树。...一个有向图由若干棵有向树构成生成森林。
此外，还有一些其他类型图的定义，包括混合图(Mixed Graph)，指的是既包含无向边也包含有向边的图；连通图(Connected Graph)，指的是任意两个节点都有路径 (一个或多个边相连) 相连的无向图...；强连通图(Strongly-connected Graph)，指的是任意两个节点都有路径相连的有向图；循环图(Cyclic Graph)，指的是存在首尾相连的路径，可以串起所有节点的图；以及最后的完全图...通过遍历检测两个节点是否连通，或检测一个图是否为连通图。...于 2017 年至 2018 年先后诞生的几个图注意力网络中，GAT (2017) 将 Multi-head Attention 机制用在邻点的聚合上，相似的邻点获得更大的聚合权重； ?...边的特征：传统图嵌入算法仅利用了边的权重信息，GraphSAGE 引入了节点的固定特征，下一步有研究者将注意力放在如何将前两者与边的特征结合上。
如果路径中第一个顶点和最后一个顶点相同，则此路径称为"回路"（或"环"）。...2、常见的图的种类 可分为完全图，连通图、稀疏图和稠密图： ①完全图 若图中各个顶点都与除自身外的其他顶点有关系，这样的无向图称为完全图。同时，满足此条件的有向图则称为有向完全图。 ?...③连通图 在无向图中，若每一对顶点 u和v之间都能找到一条路径，则此图称为 连通图； 若无向图不是连通图，但图中存储某个子图符合连通图的性质，则称该子图为连通分量。...（这里的子图指的是图中"最大"的连通子图） 在有向图中，若每一对顶点u和v之间都存在 u到v 以及 从 v到u的路径，则成为强连通图。...若有向图本身不是强连通图，但其包含的最大连通子图具有强连通图的性质，则称该子图为强连通分量。 ④生成树 对连通图进行遍历，过程中所经过的边和顶点的组合可看做是一棵普通树，通常称为生成树。
正交化产生无零相位滞后效应的新信号，代表潜在的生理协变。由这种零相位滞后产生的体积传导同样可以通过从原始信号中减去正交化信号来分离。图1C展示了正交化对连通性的显著影响。...3 结果 3.1 健康对照受试者的方法验证研究 图2显示了在我们的验证样本中使用功率包络连接获得的网络连接模式。只有在正交化功率包络以抑制零相滞后体积传导之后，才出现预期的连接模式。...图3 仅在PTSD组观察到显著的连接性不足，主要表现为θ载频和睁眼状态 与这些结果形成对比的是，使用相同的错误发现率校正对每个频段的区域功率谱密度进行类似的分组比较，没有产生任何显著的结果。...因此，我们的结果是特定于功率包络连通性的，几乎完全在θ频段内，如果只检查该频带(包括θ)的平均频谱功率，则结果并不明显。...4 讨论 我们已经用静息状态的脑电数据验证了正交化功率包络连通性的使用，它是一个强大的工具，可以揭示一般的网络连通性模式，否则就会被体积传导所掩盖。
技术框架——基于图结构的聚类方法 基于图结构的日志聚类方法，包括基于文本分词、向量相似度以及最大连通子图等方法，对日志进行聚类并获取特征库；根据特征库中的类别特征对海量日志进行类别标记。...如图示例，生成各个类别包含的日志向量集合，日志相似关系图中的每个最大连通子图定义为一个类，每一类包含的日志向量即该最大连通子图包含的点 image.png 相似性度量方法：最长公共子序列（注：也可采用余弦相似性等...，并定期重新聚类，生成新的类别特征，以更新特征库 根据最大连通子图确定最终的聚类数目、类别 用特征库表示每一个类别，比如最长公共序列/余弦相似性的层次聚类 离线聚类分析：若日志向量与特征库中所有的特征都不相似...如图a和b两个向量的夹角很小，则说明a向量和b向量有很高的的相似性，极端情况下； 如果两个向量在方向上完全重合，则说明a向量和b向量代表的文本完全相的，或者完全相等； 如图a和b两个向量的夹角较大或者反方向...该方法采用了包括基于文本分词、向量相似度以及最大连通子图等技术，对日志进行聚类并获取特征库进而实现对海量日志进行类别标记的功能。关于日志聚类的更多方法将在后续详细介绍。
所以，上述权值传播模型可以转化为两个相似的子模型，即Hub节点关系图和Authority节点关系图。...Authority节点关系图 图6-17是由6-16的二分图转化成的“Authority节点关系图”，“Hub节点关系图”与此类似，两者转化过程是相似的，我们以“Authority节点关系图...节点1因为只有中转节点2使得其返回Authority子集中自身节点，所以只有指向自身的一条边，和其它节点没有边联系，所以例子中的“Authority节点关系图”由两个连通子图构成，一个只有节点1，另外一个连通子图由剩余几个节点构成...网页所在的连通图包含的入链总数越少，则网页的Authority权值越大； 网页i的入链个数|Bi|。节点入链越多，则Authority权值越大，这个因子是唯一一个和节点本身属性相关的。...之前图6-17的“Authority节点关系图”由两个连通子图组成，一个由唯一的节点1构成，另外一个由节点3、5、6三个节点构成，两个连通子图在图6-18中也被分别圈出。
对业务完全透明。客户端的业务代码只要接入网络层的SDK即可，完全不用关心网络请求使用的是长连通道还是短连通道。...由于腾讯WNS服务是面向公众的云服务，服务的客户远不止一家，无法完全满足我们公司技术需求的快速变更，因此还是需要进行自己的长连通道项目建设。...自建长连建设大概可以分为以下几个周期： ① 中转服务的开发和部署 ? 作为开发的初级阶段，这一时期的任务主要是搭建代理中转服务器，并架设完整链路结构。 ② 加密通道的建设 ?...我们在近两年的网络优化实践中，将客户端的网络通道服务整理成了一个独立的SDK，SDK内除了包含了自建的长连通信服务，也包含了WNS等网络通道。 完整的网络通道拓扑图如下所示： ?...一个容易忽视的地方：HTTP的请求头键值对中的的键是允许相同和重复的。例如下图所示的"Set-Cookie"字段就是包含了多组的相同的键名称。与之类似的还有"Cookie"字段。
02 分类 可分为有向图和无向图 ?...07 团 团：图G的一个完全子图。 极大团：图的一个团，且不是其他任一团的真子集。 最大团：顶点数最多的团。...这样图G的最大独立集就可以转化成补图的最大团。 如下图： ? ? 10 连通图 图中从一个顶点到达另一顶点，若存在至少一条路径，则称这两个顶点是连通的。...无向图中，如果任意两个顶点之间都能够连通，则称此无向图为连通图。 ? 无向图G的一个极大连通子图称为G的一个连通分量。 ? 有向图中，如果任意两个顶点之间都存在路径，则称此有向图为强连通图。 ?...有向图的极大强连通子图，称为强连通分量。 ? n个顶点的强连通图，边数最多为n(n-1)，最少为n。 ?
如下图所示，我们把暗红色的图和黑色的网格叠合在了一起： 这样通过去掉原图的部分边或顶点得到的新图，被称为原图的"子图"。上面图形的红色部分就是个子图。...于是，我们之前说的迷宫的"墙要拆得恰到好处"所具备的两个特点，就可以翻译成子图的性质：没有封闭的单元格，就意味着子图顶点之间是连通的；两个单元格之间只有一种走法，意味着子图顶点之间的通路是唯一的。...图论中，具备这两种性质的图被称为"树"。 除此之外，按照上述做法得到的子图还有一个性质：原图的顶点就是子图的顶点，一个都没少。...具备这三种性质（连通、两点之间路径唯一、继承原图全部顶点）的子图被成为原图的"支撑树"，也叫"生成树"。于是构造迷宫所需要的拆墙过程，就转变成了一个图论问题：找到根据单元格相邻关系构造的图的支撑树。...比如要画一个 20*15 共 300 个单元格的网格，并不是纵横方向各划 16 和 21 条直线就算完成了的。
含有平行边的图称为多重图 某个顶点的度数即为依附于它的边的总数 当两个顶点通过一条边相连时，我们称这两个顶点是相邻的，并称这条边依附于这两个顶点 子图是由一幅图的所有边的一个子集（以及它们所依附的所有顶点...）组成的图 如果从任何一个顶点都存在一条路径到达另一个任意顶点，我们称这幅图为连通图。...一幅非连通的图由若干连通的部分组成，它们都是它的极大连通子图 二分图是一种能够将所有结点分为两部分的图，也就是说图中每条边连接的两个顶点属于不同的部分 ?...1与2、5相邻，于是数组下标为1的元素指向的链表结点中含有2和5，同样数组下标为2和5的元素指向的链表中也一定含有1。当我们对一个图进行操作的时候，其实就是对这个邻接表进行操作。...同时我们也可以看到，如果要访问与顶点3相邻的顶点，我们势必会先访问到2，然后是5，最后是9。但是对与顶点3来说，和它相邻的任何一个顶点低位都是相同的，但这个先后顺序却是确定的。
如果所有顶点对之间都存在路径，那么该图是「连通图」。如果图中的所有顶点有相同的度，那么我们有一个「正则图」。如果每对顶点之间都存在一条边，则该图为「完全图」。...顶点的「深度」是从该节点到树的根节点的路径上的边数。 子图：若 G_1 是图 G 的子图，则它的点集和边集都是 G 的点集和边集的子集。「团」图的一个完全子图。...「环」也是一种连通的子图，其中每个顶点都恰好有两个邻点，不包含环的图被称为「森林」。一个连通的森林被称为「树」。「子森林」是一个无环子图，「子树」是一个连通的子森林。...图比较：图比较任务旨在通过映射 s : G × G → ℜ 确定两图之间的相似度。传统的图比较算法分为基于集合的、基于子图的和基于核的算法。...在这里，h 为深度，l 为重新更新标注的函数，WL 定义如下： ? 3）定义在子图上的核 子图核的计算思路是：相似的图往往具有相似的子图，这些子图可以被用于图比较。
在计算机科学中，二叉树（Binary tree）是一个连通的无环图，每个节点最多只有两个分支（即不存在分支度大于2的节点）的树结构。通常分支被称作“左子树”或“右子树”。...二叉树的分支具有左右次序，不能随意颠倒。最顶层的节点称为root节点，也就是根节点。每个具有1个或者2个的子节点的节点称为父节点，没有子节点的节点称为叶子节点。拥有同一个父节点的节点称为兄弟节点。...树的遍历 遍历指的是访问整颗树的所有节点，由于树是一个非线性的数据结构，所以这儿没有唯一的遍历方式，大体上可分为两种遍历类型： （一） 深度优先遍历 深度优先遍历又分为三种策略： （1）前序遍历 （先根节点...对于有向图来说，一笔画不仅指遍历所有边，而且要遵循正确的方向。严谨地说，一个连通有向图 G有欧拉路径，指存在一个顶点，从它出发，沿着有向边的方向，可以不重复地遍历图中所有的边。...定理不理解无所谓，我们看看如何将书遍历问题转化成了图遍历问题，从而可以快速写出上面的三种深度遍历的结果。 我们将上面的树遍历，转化为使用欧拉回路进行对二叉树的散步，其中每条边都是一道墙，你不能横穿。
图可以被看作一个群，记号为G=(V, E)。图的顶点（vertex）之间的二元关系可以看成是E中的元素，也就是图里的边（edge）。图的边是否有序则分为有序图和无序图。...如图所示（切记Q1是一根线） ---- 一个图被称为bipartite（可二分的）当且仅当顶点集合V可被分为两个不相交的V1、V2集合，即两个集合内部的元素之间没有边，这一二分操作是完全分开的，即对整个图操作而非部分...---- 定义subgraph（子图）这一概念：对(V,E)的子图(W,F)，其中W是V的子集，F是E的子集。直观来说对一个图去掉某些边或者点得到的都是它的子图。...在连通无向图中，每两个点都有simple path。在一个不完全连通的无向图中，connected component指极大的连通子图，这可以有多个。...对哈密顿图，如果将它某些顶点（将这些顶点的集合记为V1）和相连的边删除，得到G-V1的子图，那么这个子图的连通分量的数目必定≤|V1|。用这条性质常用来对一个图是哈密顿图的证伪。
--连通的非同构子图 同构图：如果能够通过重新标记图G的顶点而产生图H，则称两个图G和H是同构图 可以理解为两个图之间存在双向映射 如果两个图是同构的，不取决于两个图是怎么画的，也不取决于如何标记顶点。...graphlets考虑的是连通的非同构子图，非同构指的是不同子图之间的关系，但是我们要考虑子图自身的性质--自同构 自同构可以视为图G和G的同构 最初等的理解：对称 img 看上图中给定节点v，v所touch...的子图为形式a的有两个，b的有一个，注意到c是0个（因为G中节点之间是连接的，并不像c这样），将v作为d节点的子图有两个 所以graphlet度向量表示的是给定节点touch的给定轨迹的子图个数 现在学习如何找...motifs和graphlets 这里涉及两个步骤：（1）列举所有size-k连通的子图 （2）数每一个子图类型出现的次数 look at这两个步骤就可以看出来工作量很大 所以基本上可行的模块(motif...的思想 完成了第一步：列举，下面就是第二步：数每个类型子图出现次数 img 在数个数这一个步骤存在一个问题：如何分类---即要把子图分为不同构的类型（同构的图属于一个类型）---用的是McKay的nauty
这种方法在每层递归上均包括三个步骤： ①Divide（分解）：将问题划分为若干个子问题 ②Conquer（求解）：递归地求解子问题；若子问题规模足够小，则直接解决之 ③Combine（组合）：将子问题的解结合成原问题的解...连通图：对于一个无向图，任意两个节点之间都存在一条路径连接。 强连通图：对于一个有向图，任意2个节点之间都存在一条有向路径连接。...稀疏图：|E|≈|V| 稠密图：|E|≈|V|² 完全图：对于一个有向或者无向图，任意两个节点之间都有边邻接（对于有向图需要两个方向 的边）。...通过这种方式，克鲁斯卡尔算法能够找到一个连通图的最小生成树，并且保证总权值最小。算法的关键在于选择边的过程中保证不会形成环路，以确保最终生成的树是连通的。...它是理论计算机科学中的一个重要概念，与问题的求解复杂性相关。 在计算机科学中，问题可以分为两类：P问题和NP问题。
如果V’⊆V且E’⊆E，则称G'是G的一个子图（subgraph）。 如果V’=V且E’⊆E，则称G’是G的一个生成子图（spanning subgraph）。...有n(n-1)/2条边的无向图称为无向完全图。 有n(n-1)条边的有向图称为有向完全图。 有很少边的图称为稀疏图。 边较多的图称为稠密图。...如果有向图中任何一对顶点都是强连通的，则此图叫强连通图。 有向图中最大连通子图称为有向图的强连通分量。 ? 有些图对应每条边有一相应的数值，这个数值称为该边的权。 带权的图称为网（network）。...缺点： 除完全图外，其他图的邻接矩阵有许多零元素，特别是当n值较大，而边数相对完全图的边n-1又少的多时，则此矩阵称为稀疏矩阵，非常浪费存储空间。...1．生成树 一个连通图G的子图如果是一棵包含G的所有顶点的树，则该子图称为G的生成树。 生成树有一下特点： （1）如果在生成树中去掉任何一条边，此子图就会变成非连通图。
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