例如，平方L2L_2L2范数对x 中每个元素的导数只取决于对应的元素，而L2L_2L2范数对每个元素的导数却和整个向量相关。...每当x 中某个元素从0 增加ϵ，对应的L1L_1L1范数也会增加ϵ。 L0L_0L0 norm 有时候我们会统计向量中非零元素的个数来衡量向量的大小。...有些作者将这种函数称为“L0L_0L0 范数’’，但是这个术语在数学意义上是不对的。向量的非零元素的数目不是范数，因为对向量缩放 倍不会改变该向量非零元素的数目。...这个范数表示向量中具有最大幅值的元素的绝对值： ∣∣x∞∣∣=maxi∣xi∣||x_{\infty}||=max_i|x_i|∣∣x∞∣∣=maxi∣xi∣ Frobenius norm 有时候我们可能也希望衡量矩阵的大小...∣F=i,j∑Ai,j2 其类似于向量的L2L_2L2范数。
在机器学习中的矩阵向量求导(一) 求导定义与求导布局中，我们讨论了向量矩阵求导的9种定义与求导布局的概念。...今天我们就讨论下其中的标量对向量求导，标量对矩阵求导, 以及向量对向量求导这三种场景的基本求解思路。 对于本文中的标量对向量或矩阵求导这两种情况，如前文所说，以分母布局为默认布局。...首先我们想到的是基于矩阵求导的定义来做，由于所谓标量对向量的求导，其实就是标量对向量里的每个分量分别求导，最后把求导的结果排列在一起，按一个向量表示而已。...，仔细观察一下，第一部分是矩阵$\mathbf{A}$的第k列转置后和$x$相乘得到，第二部分是矩阵$\mathbf{A}$的第k行和$x$相乘得到，排列好就是: $$\frac{\partial \mathbf...定义法矩阵向量求导的局限 使用定义法虽然已经求出一些简单的向量矩阵求导的结果，但是对于复杂的求导式子，则中间运算会很复杂，同时求导出的结果排列也是很头痛的。
在机器学习中的矩阵向量求导(二) 矩阵向量求导之定义法中，我们讨论了定义法求解矩阵向量求导的方法，但是这个方法对于比较复杂的求导式子，中间运算会很复杂，同时排列求导出的结果也很麻烦。...因此我们需要其他的一些求导方法。本文我们讨论使用微分法来求解标量对向量的求导，以及标量对矩阵的求导。 本文的标量对向量的求导，以及标量对矩阵的求导使用分母布局。...\mathbf{x}})^Td\mathbf{x}$$ 从上次我们可以发现标量对向量的求导和它的向量微分有一个转置的关系。 ...即$$tr(A^TB) = \sum\limits_{i,j}A_{ij}B_{ij}$$ 从上面矩阵微分的式子，我们可以看到矩阵微分和它的导数也有一个转置的关系，不过在外面套了一个迹函数而已。...迹函数对向量矩阵求导 由于微分法使用了迹函数的技巧，那么迹函数对对向量矩阵求导这一大类问题，使用微分法是最简单直接的。
#向量的范数 任意x \in C^n，设x=(\xi _{1}, \xi _{12}, ... , \xi _{n})^{T}，常用的范数有 2-范数\|x\|_{2}=(\sum _{i=1}^{n}..._{i=1}^{n}|\xi _i| \infty-范数\|x\|_{\infty}=\max _{1 \leqslant i \leqslant n}|\xi _i| 以上三种范数都是以下p-范数的特例..._{i=1}^{n}|\xi _i|^p)^{\frac{1}{p}}, \quad 1 \leqslant p \leqslant +\infty 1-范数和2-范数显然是p-范数在p=1和p=2的特殊情形...#矩阵的范数 与向量x \in C^n的几种范数相对应，矩阵A=[a_{ij}] \in C^{m \times n}有范数 \| A \| _1=\sum _{i=1} ^{m}{\sum _{j=1
map() 函数生成的是一个map对象，需要使用list()函数对其强制转换为list对象才可以。...Out[3]: [0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81] 那么在Pandas操作中，有没有类似的功能可以实现对矩阵或者向量进行操作呢？...当时是有的，这篇笔记来汇总下自己了解的几种方法。 apply() 在Pandas中，无论是矩阵（DataFrame）或者是向量（Series）对象都是有apply()方法的。...除了对矩阵使用apply()方法进行迭代外，还可以.iteritems()、.iterrows()与.itertuples()方法进行行、列的迭代，以便进行更复杂的操作。....Series是一个向量，但是其中的元素却是一个个数值，如何将两个Series像两个数值元素一样进行使用？
在准备好环境之后，我们就能够正式进入神奇的向量数据世界啦。 构建向量数据 前文提到了，适合 faiss 施展拳脚的地方是向量数据的世界，所以，需要先进行向量数据的构建准备。...，是由好多个句子组成的，会对我们的向量特征计算、以及精准定位检索结果造成影响的。...为了方便后文中，我们更具象地了解向量数据库的资源占用，我们顺手查看下整理好的文本文件占磁盘空间是多少： du -hs ready.txt 5.5M ready.txt 使用模型将文本转换为向量...为了将文本转换为向量数据，我们需要使用能够处理文本嵌入的模型。...维的向量数据。
假设图像矩阵大小为32×32，将其转换为向量，首先创建1×1024的NumPy数组，然后打开给定的文件，循环读出文件的前32行，并将每行的头32个字符值存储在NumPy数组中 import numpy...fr.readline() for j in range(32): returnVect[0, 32*i+j] = int(lineStr[j]) return returnVect 补充知识：旋转向量和旋转矩阵的互相转换...因此，需要实现从旋转向量和旋转矩阵之间的互转换。 旋转向量和旋转矩阵之间可以通过罗德里格斯公式进行转换： ?...jacobian = noArray() ); 参数： 输入src：旋转向量（3*1或者1*3）或者旋转矩阵（3*3）； 输出dst：旋转矩阵（3*3）或者旋转向量（3*1或者1*3）； 输出jacobin...以上这篇python读取图像矩阵文件并转换为向量实例就是小编分享给大家的全部内容了，希望能给大家一个参考。
原文：窥探向量乘矩阵的存内计算原理—基于向量乘矩阵的存内计算-CSDN博客CSDN-一见已难忘在当今计算领域中，存内计算技术凭借其出色的向量乘矩阵操作效能引起了广泛关注。...窥探向量乘矩阵的存内计算原理生动地展示了基于向量乘矩阵的存内计算最基本单元。这一单元通过基尔霍夫定律，在仅一个读操作延迟内完整执行一次向量乘矩阵操作。...基于基尔霍夫定律，比特线上的输出电流便是向量乘矩阵操作的结果。将这一操作扩展，将矩阵存储在ReRAM阵列中，通过比特线输出相应的结果向量。探寻代表性工作的独特之处 1....DPE (Hewlett Packard Laboratories) DPE是专为向量乘矩阵操作设计的存内计算加速器。...ISAAC通过ReRAM阵列实现向量乘矩阵操作，采用流水线方式提高推理效率，为神经网络的推理提供了独特而高效的解决方案。 3.
1} yn×1=An×mxm×1，这里矩阵的角色就好比函数中的函数体 f ( x ) f(x) f(x) 研究矩阵的性质有助于我们理解这个矩阵是如何作用于输入的，从而揭露了从输入到输出之间的规律...比如： 矩阵的秩反映了映射目标向量空间的维数，比如对于变换 y = A x y=Ax y=Ax，如果 A A A的秩分别1，2，3，那么表示新的向量 y y y的维数分别是1,2，3，所以秩其实就是描述了这个变换矩阵会不会将输入的向量空间降维...可逆矩阵反映了线性映射的可逆性，假如 A A A是可逆的，那么对于变换 y = A x y=Ax y=Ax，就有 x = A − 1 y x=A^{-1}y x=A−1y 矩阵范数则反映了线性映射把一个向量映射为另一个向量...，向量的“长度”缩放的比例，或者可以理解为矩阵的范数就是一种用来刻画变换强度大小的度量。...矩阵范数 常用的矩阵范数： F-范数：Frobenius范数，即矩阵元素绝对值的平方和再开方，对应向量的2范数， ∥ A ∥ F = ( ∑ i = 1 m ∑ j = 1 n ∣ a i j ∣ 2
人生的跑道上，有人用心欣赏风景，有人努力让自己成为风景。人人都希望追求到美好，其实美好就是无止境的追求。...全文字数：1127字 阅读时间：8分钟 前言 本文引入向量对向量求导的问题，向量对向量求导的关键是最终求导向量的排列问题。...提出了向量对向量求导的具体流程，最后以本文开头的向量求导为例具体展示向量对向量求导的具体流程。...image.png image.png 不过为了方便我们在实践中应用，通常情况下即使y向量是列向量也按照行向量来进行求导。...▲注意事项~来自小象学院 几个重要的公式推广(可以使用上面的方式进行求解): 参考： 1. 小象学院机器学习
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 这是我的第一篇原创博客，谈谈自己在读研中的一些小思考，希望能给大家的学习带来一点启发。...而函数内积的定义为： 可能很多人会想为什么函数也可以有内积，为什么这样定义，它跟一般的向量内积又有什么联系呢？...回顾一下两个向量的内积： 我们直到两个向量的内积可以看作是a向量投影到b向量，也可以看作是b向量投影到a向量；如果两个向量正交，那他们的内积就为零。...某种意义上，可见向量内积也可以看作是两者相似程度的度量。...回到函数的内积，若两个函数是离散的，即f[n],g[n],我们不就可以把该函数看作是一个在n维空间展开的向量 可见一个离散函数的内积下形式是跟一般向量内积的形式是一致的。
[7, 8, 9], [10, 11, 12]]) 向量 # 行向量 vector_row = np.array([1, 2, 3]) # 列向量 vector_column...# 另外对于很多元素为零的稀疏矩阵，仅存储非零元素可使矩阵操作效率更高，速度更快。 # python不能自动创建稀疏矩阵，所以要用scipy中特殊的命令来得到稀疏矩阵。...A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。...，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。...np.linalg.matrix_rank(matrix) >>> 2 矢量或矩阵转置 # 创建一个矢量 vector = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6]) # 转置 vector.T
向量内积 一般指点积； 在数学中，数量积（dot product; scalar product，也称为点积）是接受在实数R上的两个 向量并返回一个实数值 标量的 二元运算。...[1] 两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为： a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。...使用 矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为： a·b=a^T*b，这里的a^T指示 矩阵a的 转置。...点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影，有公式： 推导过程如下，首先看一下向量组成： 定义向量： 根据三角形余弦定理有： 根据关系c=a-b...（a、b、c均为向量）有： 即： 向量a，b的长度都是可以计算的已知量，从而有a和b间的夹角θ： 根据这个公式就可以计算向量a和向量b之间的夹角。
一、前言 词向量、词嵌入或者称为词的分布式表示，区别于以往的独热表示，已经成为自然语言任务中的一个重要工具，对于词向量并没有直接的方法可以评价其质量，下面介绍几种间接的方法。...二、评价方法 对于词向量的评价更多还是应该考虑对实际任务的收益，脱离的实际任务很难确定A模型就一定比B好，毕竟词向量方法更多是一种工具。...上述文件代表了词语之间的语义相关性，我们利用标注文件与训练出来的词向量相似度进行比较，如：词向量之间的cos距离等，确定损失函数，便可以得到一个评价指标。...3、文本分类任务 这个任务利用词向量构成文本向量，一般采用求和平均的方式，之后利用构成的文本向量进行文本分类，根据分类的准备率等指标衡量词向量的质量。...在语料的选择上，同领域的语料比大规模的其他领域语料重要。 3、向量维度 向量维度太小难以表现出语义的复杂度，一般更大的维度的向量表现能力更强，综合之下，50维的向量可以胜任很多任务。
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。...求矩阵的模： function count = juZhenDeMo(a,b) [r,c] = size(a);%求a的行列 [r1,c1] = size(b);%求b的行列 count = 0; for...r1*c1) count = count + 1; end end end clc; clear; a = eye(6) b = [1 0;0 1] disp(‘a矩阵中b的模的个数是：’); count...= juZhenDeMo(a,b) end 求向量的模： function count = sta_submatrix1(a,b) count = 0; for i = 1:length(a)-length...count = count + 1; end end end clc; clear; a = [0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0] b = [0 0 ] disp(‘ｂ在ａ中的模的个数是
在矩阵向量求导前4篇文章中，我们主要讨论了标量对向量矩阵的求导，以及向量对向量的求导。...本文我们就讨论下之前没有涉及到的矩阵对矩阵的求导，还有矩阵对向量，向量对矩阵求导这几种形式的求导方法。 ...目前主流的矩阵对矩阵求导定义是对矩阵先做向量化，然后再使用向量对向量的求导。而这里的向量化一般是使用列向量化。...3) 矩阵转置：$vec(A^T) =K_{mn}vec(A)$,其中$A$是$m \times n$的矩阵，$K_{mn}$是$mn \times mn$的交换矩阵，用于矩阵列向量化和行向量化之间的转换...，则表达式左边的转置即为我们要求的$\frac{\partial vec(F)}{\partial vec(X)} $,或者说$\frac{\partial F}{\partial X} $ 3.
计划用3-4次，彻底说清楚在自然语言处理中，词向量的由来，本质和训练。公众号专栏主要讲基本原理，知识星球讲实际的操作。 本篇主要讲述词向量的由来及本质。...例如，根据语料库的分词结果，建立一个词典，每个词用一个向量来表示，这样就可以将文本向量化了。 最早的文本向量化方法是词袋模型，我们先来看看词袋模型。...接下来，词向量就“粉墨登场”了。 3 词向量 相比于词袋模型，词向量是一种更为有效的表征方式。怎么理解呢？词向量其实就是用一个一定维度(例如128，256维)的向量来表示词典里的词。...经过训练之后的词向量，能够表征词语之间的关系。例如，“香蕉”和“苹果”之间的距离，会比“香蕉”和“茄子”之间的距离要近。 通过多维向量表示，也能更为方便的进行计算。...5 总结 上面详细介绍了词向量的来历和作用，并介绍了一种词向量的训练方法。 在实际过程中，并不是用上述神经网络来训练词向量的因为词向量是如此的重要，NLP工作者们设计了专门的网络来训练词向量。
向量的理解 上图表述的是平面上一点，在以i和j为基的坐标系里的几何表示，这个点可以看作（x，y）也可以看作是向量ox与向量oy的和。 矩阵： 就是长这个样子： ?...矩阵 矩阵和向量的乘法： ? 矩阵*向量 下面进入正题： 前面说过，某个向量可以看成一些标量倍的基向量的和。...比如，上面提到的那个向量，则是x倍的i向量+y倍的j向量，即xi+yj 那我们上面矩阵运算的结果则可以看成是ax+by+cx+dy 我们简单处理一下，则会得到（a+c）x +（b+d）y，是不是看上去就是这个矩阵对原始的...其实可以理解为他是一个新的基，为什么这么说呢，我们把刚才丢掉的两个数放里面就比较好理解了，如果i和j是老基的单位向量的话，那这个点的向量应该是（xi+yj）吧，上面其实说过了 ?...，它一直都是（x，y）从来没有动过，动的只是基变了而已 所以： 综上我们得到的结论是： 向量的矩阵变换，就是将空间上的点进行对应的移动 亦或是点没有动，只是给这个点换了一个新的基而已 再总结一点直接上图
矩阵是二维数组，而向量是一维数组，内置函数matmul不能实现矩阵与向量的乘法运算。在这一点Fortran不如matlab灵活。 Fortran如何实现矩阵与向量的乘法运算，现有以下三种方法供参考。...数组c的第一列就是需要的计算结果。 spread(B,2,2)就是按列扩展，成为二维数组 ? 三)利用dot_product函数。...dot_product函数是向量点积运算函数，可将二维数组的每一行抽取出来，和一维数组作dot_product运算。 ? 程序员为什么会重复造轮子？...现在的软件发展趋势，越来越多的基础服务能够“开箱即用”、“拿来用就好”，越来越多的新软件可以通过组合已有类库、服务以搭积木的方式完成。...对程序员来讲，在一开始的学习成长阶段，造轮子则具有特殊的学习意义，学习别人怎么造，了解内部机理，自己造造看，这是非常好的锻炼。每次学习新技术都可以用这种方式来练习。
EXIT的配置，但是，就像我们刚学 C51的中断一样，中断是有等级区分的，实验中的 STM32在同一时间上，只能执行一个线程（因为是单核，这里稍微带入了点操作系统的知识，不了解就跳过吧），反正就相当于两辆汽车同时在单通道隧道入口处的大圆盘路口的等待...其中，编号为 1－15的对应系统异常，大于等于16的则全是外部中断。除了个别异常的优先级被定死外，其它异常的优先级都是可编程的。...，而 USART1_IRQn率先通过，后面就按照上面第二个例子一样继续；这种情况就是所谓的中断嵌套 可以简短的看成，在公路这段路程是红绿灯（抢占式优先级）控制的，而进入隧道是由交警（子优先级）控制的 四...： 如果指定的抢占式优先级别或响应优先级别超出了选定的优先级分组所限定的范围，将可能得到意想不到的结果（坏的比较多）； 抢占式优先级别相同的中断源之间没有嵌套关系； 如果某个中断源被指定为某个抢占式优先级别...抢占优先级越小，优先级越高；相同抢占优先级的中断不能嵌套； 相同抢占优先级 N个中断发生时，响应优先级越小的中断首先执行（不能嵌套），如果响应优先级也均相同，则根据各中断对应向量表的位置来确定，向量表中越靠前的中断先响应
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