由图可见，只有当虚指数序列的角频率满足为有理数时，信号的实部和虚部和相角都为周期序列，否则为非周期序列。对于复指数序列，其一般形式为可以通过调用下面绘制复指数序列时域波形的MATLAB函数。...(r=1)figure(3);dfzsu(0,20,1,pi/4); 当r>1时，复指数序列的实部和虚部分别为幅度按指数增长的正弦序列;当0复指数序列的实部和虚部分别为幅度按指数衰减的正弦序列...;当r=1时，复指数序列的实部和虚部分别为等幅正弦序列。...3．单位抽样序列 可以通过借助MATLAB中的零矩阵函数zeros表示。...1,30)];stem(k,delta) 4．单位阶跃序列 可以通过借助MATLAB中的单位矩阵函数ones表示。
社长提醒：本文的相关链接请点击文末【阅读原文】进行查看 1、 投影矩阵与最小二乘：向量子空间投影在机器学习中的应用最为广泛。...7、 对角化和A的幂： 特征值和特征向量最明显的作用就是将矩阵对角化。对于矩阵A，将其n个线性无关的特征向量按列构成矩阵S，对A·S=S·V，有 S^{-1}·A·S=V 。...在求解过程中，注意到对于奇异矩阵A，即|A|=0，一定存在特征值0，特征向量即为Ax=0零空间的基。...需要注意的是，A*A共轭=实部和虚部的平方和，向量X·X共轭= |X|^2 ，这在复数矩阵中非常重要。最后，对称矩阵中主元的符号与特征值符号相同，即正主元的个数=正特征值的个数。...11、 复数矩阵与快速傅里叶变换：设向量z属于n维复空间Cn，有 |z|^2 =共轭 z^T·z ，同理复实数矩阵A=共轭 A^T ，对正交复矩阵Q而言，共轭 Q^T·Q=I 。
由于 Maltab 编程方便，有大量内部函数和工具箱可以使用，作图也十分方便，因此在 数学实验和数学建模竞赛中，我们就常使用 Matlab 作为我们的编程工具。...log10: 常用对数 sqrt: --平方根 与复数有关的函数 abs: -模或绝对值 angle: 幅角 conj: 复共轭 imag: 虚部 real: --实部 舍入函数及其它数值函数 fix...: 向量 x 的累计元素总和 矩阵常见计算 矩阵输入 矩阵输入最简单的方法是把矩阵的元素直接排列在方括号中。...例如： A=[1,4,7;2,5,8]; B=[4,5,9;1,7,8;3,2,1]; C=A*B 在 Matlab 中，还可以进行矩阵与数的乘法。其规则是矩阵的每个元素与该数相乘。...计算 A 的特征值用 eig(A)表示。
求类间、类内散布矩阵。Sb Sw均为40*40的矩阵。 提取（Sw\sb表示Sb/Sw）矩阵的前9个（k-1）特征值eigs?...Fisher准则函数 d = eigs(A,k,sigma) %在稀疏矩阵A中提取出k个最大的特征值，sigma取值：'lm'表示绝对值最大的特征值；'sm'绝对值最小特征值；对实对称问题：'la'...表示最大特征值；'sa'为最小特征值；对非对称和复数问题： 'lr'表示最大实部；'sr'表示最小实部；'li'表示最大虚部；'si'表示最小虚部....有N个测试集，M为M个特征，N=5，M=9，Q为测试集矩阵，K=3，即求前3个最匹配的: %对应特征相减，求距离。对距离进行排序 求出前3个（K个），距离保存在D中，索引号保存在idx中。...为了避免出现的三个会在不同类里面，所以knnRecognition采用如下方法进行判决（KNN）： 对于每一个样本，其9个特征，与3个中每一个训练集中的样本对应相减求距离。
在数学中，矩阵的“谱半径”是指其特征值的模集合的上确界。换言之，对于给定的n个复数空间的特征值{a1+b1i, …, an+bni}，它们的模为实部与虚部的平方和的开方，而“谱半径”就是最大模。...现在给定一些复数空间的特征值，请你计算并输出这些特征值的谱半径。 输入格式： 输入第一行给出正整数N（的特征值的个数。随后N行，每行给出1个特征值的实部和虚部，其间以空格分隔。...注意：题目保证实部和虚部均为绝对值不超过1000的整数。 输出格式： 在一行中输出谱半径，四舍五入保留小数点后2位。
1063 计算谱半径 在数学中，矩阵的“谱半径”是指其特征值的模集合的上确界。...换言之，对于给定的 n 个复数空间的特征值 { a1+b1i,⋯,an+bni }，它们的模为实部与虚部的平方和的开方，而“谱半径”就是最大模。...现在给定一些复数空间的特征值，请你计算并输出这些特征值的谱半径。 输入格式： 输入第一行给出正整数 N（≤ 10 000）是输入的特征值的个数。...随后 N 行，每行给出 1 个特征值的实部和虚部，其间以空格分隔。注意：题目保证实部和虚部均为绝对值不超过 1000 的整数。 输出格式： 在一行中输出谱半径，四舍五入保留小数点后 2 位。
PAT 1063.计算谱半径（20） 在数学中，矩阵的“谱半径”是指其特征值的模集合的上确界。...换言之，对于给定的 n 个复数空间的特征值 { a1+b1i,⋯,an+bni }，它们的模为实部与虚部的平方和的开方，而“谱半径”就是最大模。...现在给定一些复数空间的特征值，请你计算并输出这些特征值的谱半径。 输入格式： 输入第一行给出正整数 N（≤ 10 000）是输入的特征值的个数。...随后 N 行，每行给出 1 个特征值的实部和虚部，其间以空格分隔。注意：题目保证实部和虚部均为绝对值不超过 1000 的整数。 输出格式： 在一行中输出谱半径，四舍五入保留小数点后 2 位。...输入样例： 5 0 1 2 0 -1 0 3 3 0 -3 输出样例： 4.24 题目分析：浮点数的比较，由于在计算机中浮点数不能精确表达，学过计算机组成原理的同学应该知道，在比较两个浮点数字的时候，需要设置一个精度来描述它们之间的大小关系
本文链接：https://blog.csdn.net/shiliang97/article/details/99897565 1063 计算谱半径 (20 分) 在数学中，矩阵的“谱半径”是指其特征值的模集合的上确界...换言之，对于给定的 n 个复数空间的特征值 { a1+b1i,⋯,an+bni }，它们的模为实部与虚部的平方和的开方，而“谱半径”就是最大模。...现在给定一些复数空间的特征值，请你计算并输出这些特征值的谱半径。 输入格式： 输入第一行给出正整数 N（≤ 10 000）是输入的特征值的个数。...随后 N 行，每行给出 1 个特征值的实部和虚部，其间以空格分隔。注意：题目保证实部和虚部均为绝对值不超过 1000 的整数。 输出格式： 在一行中输出谱半径，四舍五入保留小数点后 2 位。...输入样例： 5 0 1 2 0 -1 0 3 3 0 -3 输出样例： 4.24 数学题吧，知道他干啥呢就行了 找出平方和最大的数，然后开平方格式化（四舍五入）输出就行 四舍五入sqrt（）（我加了0.005
我们可以将外积的形式写成矩阵乘以向量的形式，即：a的反对称矩阵左乘b 反对称矩阵 ，满足 欧式变换 两个坐标系之间的变换，可以被解释成旋转加上平移。...旋转矩阵 ：旋转矩阵可以表示向量的旋转，其本质是两个坐标系基底之间的内积构成的矩阵 SO(n) 是特殊正交群， 这个集合包含所有n维的旋转矩阵，行列式为1，并且都是正交矩阵。...，具有冗余性，由于我们找不到无歧义的三维旋转表示，我们引入四元素来进行旋转的表示 注意到复数的乘法，表示复平面上的旋转，比如我们对复向量乘一个虚数 ，就等于逆时针旋转90度。...比如，对于复数向量 , 代表实数轴上的一个向量 , 代表虚轴正方向的一个向量，即逆时针旋转90度 四元数可以表示为，一个实部 + 三个虚部： 三个虚部满足： 我们可以将四元数记作实部和虚部的向量表示...，记旋转后的点为 ，我们有矩阵描述： 我们将三维空间点，记成一个虚四元数，即： 则旋转后的点，可以被表示成： 这个点也是一个虚四元数 Proof: 假设旋转四元数为
或许，深度学习使用复数才是更加奇怪的事情吧（注意：复数是有虚部的）。一个有价值的论点是：大脑在计算的时候不太可能使用复数。当然你也可以提出这样的论点：大脑也不用矩阵运算或者链式法则微分啊。...他们认为，如果矩阵的特征值接近 1 的话，消失的梯度或许会带来实际的好处。该研究使用复数作为 RNN 网络的权重。...相反，酉集在复空间中是连接在一起的，因为它的行列式是复空间中单位圆上的点，所以使用复数就不会出现这个问题。...为了实现全息术，在处理过程中使用复数会比较好。 在机器和深度学习空间中进行的大多数数学分析倾向于使用贝叶斯思想作为参数。...在优化研究社区中，数学传统并没有涉及到复数。然而物理学家却一直在使用复数。那些虚部在量子力学中始终是存在的。这并不奇怪，这就是现实。我们仍然不太理解为何这些深度学习系统会如此有用。
MATLAB中的许多函数都可以提取现有数组的元素，然后按照不同的形状或顺序放置。这样有助于预处理数据，便于之后进行计算或分析。 1、重构 reshape 函数可以更改数组的大小和形状。...B = 3×3 8 3 4 1 5 9 6 7 2 类似的运算符 ' 可以计算复矩阵的共轭转置。...此操作计算每个元素的复共轭并对其进行转置。创建一个 2×2 复矩阵并计算其共轭转置。...例如，sort 函数可以按升序或降序对矩阵的每一行或每一列中的元素进行排序。创建矩阵 A，并按升序对 A 的每一列进行排序。...例如，根据第一列中的元素按升序对 A 的各行排序。行的位置发生变化，但每一行中元素的顺序不变。
而且在该不动点，函数F(x)的雅可比矩阵F'(x)的所有特征值（非对称矩阵的特征值为复数）的绝对值均小于1，则从该不动点的一小邻域内的任意一点开始，使用如下形式的数值迭代法： ?...对其进行特征值分解，单位矩阵I的特征值是实数1，而考虑到一般情况下矩阵G'(x)是非对称矩阵，则其特征值必然是复数，设G'(x)分解出的特征值为： ? F'(x)分解出的特征值为： ?...同样地，在GAN中，需要保证矢量场v的雅可比矩阵 ? 的所有特征值的实部为负数。但是实际中，这个条件是不太可能达到的，尤其是存在实部几乎为0而虚部的值比较大的情况，而且学习速率要设置的足够小。...注意到矢量场v的雅可比矩阵是与生成器和判别器的目标函数f、g相关的，考虑调整一下f和g，使得在不动点处的特征值的实部为负数。...可以看出，相比于第3部分的表达式，新增加的一项会使得特征值向实数部的负数方向偏移（新增项为负定矩阵，其特征值必然为负实数），如图所示 ?
从向量的内积开始，在实向量中我们使用 ? 表示该向量的内积，在复向量的情况下，还需要取共轭，即 ? , ? 与 ? 表示两者共轭（比如 ? 和 ?...同时可以发现共轭前后有相同的特征值，而特征向量为共轭向量。 对于正交矩阵 ? ，在复矩阵的情况下，则同样地也需要取共轭，即 ? 。并且对于各个正交基向量，可以得到 ?...是在复平面的单位元上移动。(特别注意，傅里叶矩阵中元素下标的位置是从0 开始计数，即 ? 看一个 4阶傅里叶矩阵的例子 ? ? 也就是将复平面上的单位圆划分为了 4 等分，每次旋转 90° 。...那么不同阶数的傅里叶矩阵就是将单位圆进行不同等分的划分，那么 ? 的划分就可以由两个 ?...的列向量的模是相同的，因此可以很方便地将其转化为 ? , 即得到 ? 而对于正交矩阵，它有一个很好的性质，在实矩阵中为 ? ,在复矩阵中为 ? 由此我们得到 ? 综上即可得到 ?
2-范数（最大特征值开方） 这一部分涉及到的我不懂的概念比较多，接下来一一说明。2-1 共轭转置矩阵 指的是A的共轭转置矩阵，也有这个写法。...如果A里面全是实数，那效果就与无二；如果A里面也有复数，则是先对A取共轭（各项实部不变，虚部取相反数），然后再转置，比如：A = 1.0000 + 0.0000i 0.0000 - 2.0000i...2-2 特征值 矩阵A的特征值被定义为： 其中被称为“矩阵A的特征向量”，λ被称为“矩阵A的特征值”。 ...在matlab中求解矩阵A的特征值方法如下：A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >> [V,D] = eig(A) V...V的每一列都是一个特征向量，D中对应列中的值即与该特征向量相匹配的特征值。
返回结果： 继续询问： 请将对应的线性代数章节中的分支知识都标注出来，使用更为合适的思维脑图来表示。...适用数据 头脑风暴类数据：在创意构思、问题讨论等头脑风暴活动中，中心主题可以是讨论的问题或创意方向，分支则是参与者提出的各种想法和观点，能快速收集和展示多样化的信息。...矩阵图模式 模式特点：以矩阵的形式展示数据，将信息按照两个维度进行分类，在行和列的交叉点上展示具体的内容或关系，通常用于对比、评估和分析不同元素在两个维度上的表现。...适用数据 对比分析类数据：如对不同产品的性能、价格、质量等方面进行对比，行可以是不同的产品，列是对比的维度，能直观地看出各产品在不同方面的优劣。...评估类数据：对项目、方案等进行评估，一个维度可以是评估指标，另一个维度是不同的项目或方案，通过矩阵可以清晰地展示每个项目在各项指标上的得分或表现。
是奇异矩阵（也就是说行向量或者列向量存在线性关系），因此必然有一个特征值为 0 ，而根据特征值的和与矩阵的迹（对角线元素之和）相等，由此可以知道另一个特征值为 -3 。 将两个特征值代入 ?...在差分方程的求解过程中，我们已经知道了，我们可以直接由特征值的符号和绝对值的大小来判断方程组的性质，在这里也是一样，引入收敛性和稳态。 收敛性（stability）：即当 ?...，当然趋向于0 ，是指当前这个例子的情况，当然也可以是其他固定的值。要满足这样的情况，可以发现所有的特征值实部都是小于 0 的，即 ?...稳态(steady state) : 有一个特征值为 0 ，而其他特征值的实部小于 0 。 而如果有特征值的实部大于 0 ，那么结果是必然发散的，因为 ? , ?...现在我们已经知道了通解的形式，以及特征值与通解性质之间的关联，我们就会考虑，如何将通解用 ? 和 ? 表示出来。 我们已经知道可以表示 ? , 代入 ? ,即 ?
numpy的功能: 提供数组的矢量化操作，所谓矢量化就是不用循环就能将运算符应用到数组中的每个元素中。...numpy.dot(a,b)矩阵a,b乘法 numpy.sum(a,axis=1)axis=1表示在矩阵a的行求和，axis=0表示在列求和 ndarray.T，ndarray表示数组类型...元素个数 itemsize元素空间大小 nbytes总空间 T转置 ndim维数 real复数数组的实部,imag复数数组的虚部 flat返回迭代器遍历数组 numpy.tolist()将数组转换为列表...线性代数专用函数 np.linalg.eigvals()计算矩阵的特征值 np.linalg.eig()返回特征值和对应的特征向量的元组 np.linalg.svd()分解矩阵为三个矩阵的乘积...msort()沿第一个轴进行排序,sort_complex()对复数按照先实部后虚部的顺序进行排序。
size()和length()检测数组大小：size()获取数组的行数和列数，length()获取一维数组的长度如果是二维数组，则返回行数和列数中的较大者。 ndims()计算数组的维度。...数组元素的查找采用函数find()，返回关系表达式为真的元素的下标 排序函数sort()，默认是升序：sort(A,’descend’);降序 矩阵：matlab中的矩阵是按列来存储的。 1....矩阵的扩展 cat(DIM,A,B)：该函数在DIM维度上进行矩阵A和B连接，返回值为连接后的矩阵 vertcat(A,B)：该函数在水平方向上连接数组A和B，相当于cat(1,A,B) horzcat...rot90(A):将函数矩阵逆时针旋转90° rot90(A，k):将函数矩阵逆时针旋转90°的k倍，默认值为1 对矩阵进行左右翻转fliplr(A) 对矩阵进行上下翻转flipud(A) 5....矩阵的分解 cholesky分解：对于正定矩阵，可以分解为上三角矩阵和下三角矩阵的乘积，使用chol()函数进行分解时，最好先通过函数eig()得到矩阵的所有特征值，检查特征值是否为正。 ?
数学预备知识 3、线性代数 3.1、矩阵奇异值分解（SVD） 矩阵分解的本质是将原本复杂的矩阵分解成对应的几个简单矩阵的乘积的形式。使得矩阵分析起来更加简单。很多矩阵都是不能够进行特征值分解的。...视频在数学预备知识这部分讲得稀烂，没有复看的价值。】 Σ_{ii} = σ_i ，其他未知元素均为0，常将奇异值按降序排列，确保Σ的唯一性。 如何求解U？...如果A是正定矩阵可以进行特征值分解，奇异值分解又是怎样的结果？...矩阵逆的估计：当遇到矩阵逆难以直接计算的情况时，可以使用广义逆矩阵来估计矩阵的逆。例如，在PageRank算法中，可以通过使用广义逆矩阵来计算网站的PageRank值。...特征值和特征向量的求解：在机器学习中，特征值和特征向量通常用于对数据进行降维或进行模型训练。当遇到求解矩阵的特征值和特征向量困难的情况时，可以使用广义逆矩阵来求解。
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