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聊聊计算机的数字表示方法(下)

,是利用科学计数法来表达的实数。...+1.1*2^2=110,转换为10进制即为5。...指数为什么使用移码而不是补码 还记得我们学习科学记数法时,两个使用科学记数法表示的数字进行计算,第一步就是对阶,即比较两个数指数的大小,如果不相等则通过移动指数较小数字的小数点位置使两个数的指数相等,然后再对小数部分进行加减计算...导致浮点数丢失精度的原因有很多,这里举两个例子: 1)10进制小数二进制小数 我们知道10进制小数二进制小数的方法是乘以2取整数,假设计算机可以存4位尾数。...我们把0.4换为2进制来看看: 0.42=0.8 取0 0.82=1.6 取1 0.62=1.2 取1 0.22=0.4 取0 0.42=0.8 取0 0.82

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《Java从入门到失业》第三章:基础语法及基本程序结构(3.7):运算符(小数二进制、科学记数法、IEEE754标准)

还记得二进制十进制的公式吗?...       我们知道,把一个十进制数的用科学记数法(scientific notation)可以表示为a*10n或者aEn,其中0<=|a|<10,n是自然数。...例如: 118.0625=1.180625*102=1.180625E2 0.0375=3.75*10-2=3.75E-2 对于二进制,我们同样可以采用类似的科学记数法,只不过把10换成2,例如: 0.00101...=1.01*2-3 我们可以把科学记数法看成由3个部分组成:符号部分、有效数字部分、指数部分,示意图如下: ?...下面我们以单精度浮点数0.15625讲解浮点数的存储过程: 0.15625化为二进制就是0.00101,然后将该数写成科学计数法: 0.15625 = 0.00101 = 1.01 * 2-3 有效数字部分是

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JavaScript中科学计数法的问题

最后的 0 让我感到多余… 问题分析 问题还是要解决,只能深入了解 JavaScript 中科学计数法相关的知识。对于极大或者极小的数,可以用科学计数法 e来表示的浮点数值来表示。...(10) // "14010000000" 小于1且小数点后面带有6个0以上的浮点数值自动转化为科学计数法,要想转换成直观的数字表示就没那么容易了,我尝试了几种办法: JavaScript 代码: ""...所以索性就改进了一下: JavaScript 代码: function toNumberStr(num,digits) { // 正则匹配小数科学记数法 if (/^(\d+(?:\.\d+)?)...e([+-]\d+)/,获取科学记数法中小数点后的字符及幂指数(e 后面的值),这样可以确定数字是几位小数。再用toFixed()转换成数值表示。...自:https://www.html.cn/archives/9318

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小小的 float,藏着大大的学问

然而,计算机并不是这样存储的小数的,计算机存储小数的采用的是浮点数,名字里的「浮点」表示小数点是可以浮动的,比如 1000.101 这个二进制数,可以表示成 1.000101 x 2^(-3),类似于数学上的科学记数法...既然提到了科学计数法,我再帮大家复习一下,比如有个很大的十进制数 1230000,我们可以也可以表示成 1.23 x 10^6,这种方式就称为科学记数法,该方法在小数点左边只有一个数字,而且把这种整数部分没有前导...0 的数字称为规格化,比如 1.0 x 10^(-9) 是规格化的科学记数法,而 0.1 x 10^(-9) 和 10.0 x 10^(-9) 就不是了。...因此,如果二进制要用到科学记数法,同时要规范化,那么不仅要保证基数为 2,还要保证小数点左侧只有 1 位,而且必须为 1,所以通常将 1000.101 这种二进制数,表示成 1.000101 x 2^(...比如,指数如果是 8,则实际存储的指数是 8 + 127 = 135,即把 135 转换为二进制之后再存储,而当我们需要计算实际的十进制数的时候,再把指数减去偏移量即可。

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关于SQL Server中将数值类型转换为字符串的问题

浮点数据为近似值,因此,并非数据类型范围内的所有值都能精确地表示。...有些时候我们需要将这些数值类型转换为字符串类型,用到的转换函数就是cast和convert,这两个函数的作用都是进行类型转换,只不过语法格式不同。...帮助文档中说到float 或 real 转换为字符数据时的 style 值: 0(默认值)最大为 6 位数。根据需要使用科学记数法。 1 始终为 8 位值。始终使用科学记数法。...始终使用科学记数法。 我们的值是123456789,超过了6位数.所以不管是0还是1,2结果都会使用科学计数法来表示。那么要怎么样才能将我们的数据不转换成科学计数法而输出呢?...比较简单的办法就是将近似数据转换为精确数据,然后再将精确数据转换成字符串。

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关于 IEEE 754 浮点数一些设计细节的疑问解释

,二进制表示就是 -110.101,那么使用浮点数表示 6.625 的话,内存中实际存储的比特位是这个样子的: 其实可以观察到,浮点数的存储,本质上就是二进制的科学记数法:由一个有效数字(绿色部分),...我们知道浮点数在内存中的表示,其实就是二进制的科学记数法。...0.365 * 10^5 => 3.65 * 10^4 二进制的科学记数法也是一样的,我们为了高效简介的表达,也像十进制的科学记数法一样,规定有效数字的整数部分不能是 0(因为前导 0 是无效数字...例如 1.11010 * 2^5,已知二进制科学记数法有效数字必然是 1....答案是为了简化浮点数的运算和大小比较。对于浮点数,我们进行大小比较的时候,其实就是比较两个科学记数法表示的数字,所以第一步肯定是先比较他们的数量级。

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人人都能懂的go语言教程——字符串篇

字符串整数、浮点数 字符串整数的方法有两个,一个是ParseInt还有一个是ParseUint,这两个方法本质上都是将字符串转成整数。区别在于前者会保留符号,后者是无符号的,用于无符号整数。...= nil { fmt.Println("error happens") } 字符串浮点数只有一个函数,就是ParseFloat,由于浮点数没有进制一说,所以它只有两个参数。...= nil { fmt.Println("error happens") } 整数、浮点数字符串 将整数和浮点数字符串都是用Format方法,根据我们要的类型不同,分为FormatInt和...num := 180 fmt.Println(strconv.Itoa(num)) 浮点数字符串逻辑大同小异,但是传参稍有变化。因为浮点数可以用多种方式来表示,比如科学记数法或者是十进制指数法等等。...'f' 表示普通模式:(-ddd.dddd) 'b' 表示指数为二进制:(-ddddp±ddd) 'e' 表示十进制指数,也就是科学记数法的模式:(-d.dddde±dd) 'E' 和'e'一样,都是科学记数法的模式

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0.1+0.2=0.30000000000000004问题的探究

简要介绍下IEEE 754浮点格式:它用科学记数法以底数为2的小数来表示浮点数。IEEE浮点数(共32位)用1位表示数字符号,用8为表示指数,用23为来表示尾数(即小数部分)。...之所以用移码是因为移码的负数的符号位为0,这可以保证浮点数0的所有位都是0。双精度浮点数(64位),使用1位符号位、11位指数位、52位尾数位来表示。...因为科学记数法有很多种方式来表示给定的数字,所以要规范化浮点数,以便用底数为2并且小数点左边为1的小数来表示(注意是二进制的,所以只要不为0则一定有一位为1),按照需要调节指数就可以得到所需的数字。...(十进制二进制) 回到开头,为什么“0.1+0.2=0.30000000000000004”?...Java中提供了BigDecimal类实现基于十进制的浮点数计算。

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C++003-C++变量和数据类型2

有效小数位也多 double z=1.1234567; cout<<x<<endl; cout<<y<<endl; cout<<z<<endl; // 前两个数采用了科学记数法...cout<<"$$$$$$$$$$$$$$$"<<endl; return 0; } 输出为: 1.23457e+07 5.678e-05 1.12346 $ 前两个数采用了科学记数法...浮点数用默认记数法defaultfloat编写:这种表示方法尽可能用多的位数,这个位数包括小数点前及小数点后的位数。...截取数字的规则是四舍五入 2)删去无效位数(也算是第一点的进一步说明) double x=1.234596; cout<<x<<endl; 的输出为1.2346,而不是1.23460 3)适当情况下会用科学记数法...cout<<"园的面积为:"<<S<<endl; //314.16 return 0; } 输出为: 输入半径的长度 5.67 园的周长为:35.6076 园的面积为:100.948 如何取消科学计数法表示浮点数

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C语言 实现浮点数的整型强制转化

(2)指数位八位 比如 float a = 12.125(10) = 1100.001(2) 其实就是科学计数法表示, 1.2125 * 10^1 (10) = 1.1100001 * 2^3...下面实现这样的一个单精度浮点数到整型的强函数: int float_to_int(float f) { int *p = (int*)&f; //由于指针访问内存是按照基类型进行的,首先进行强访问浮点数...只需要在对应的为与1即可*/ /*还记得在存储尾数的时候,因为任意一个单精度的二进制数以科学记数法表示时,第一位都是1, 所以存储的时间,为了能够提高精度,省略了改位。...,就是当我们将浮点数0传入函数进行强,其结果却差强人意。...(关于这点,目前还在测试,一定会有一个满意的解释的) 写到这里,差不多结束了,其实双精度浮点数的强时类似,只要能完全掌握双精度浮点数在内存中的存数形式。

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萌新不看会后悔的C++基本类型总结(二)

浮点数关于有效范围一些问题 上一篇大概地说了浮点数的精度问题和有效范围大小,还是有些东西没有说出来,我觉得还是应该说一说,我们常说的单精度有6 ~ 7位的有效范围,而双精度有15 ~ 16位的有效范围...,浮点数使用科学记数法来表示存储的,最大可以达到3.4E38,这是一个很大的数,达到了38位之多,显然不是上面所说的6 ~ 7位,这个有效范围可以认为是38位中的前6 ~ 7位,因为是使用科学记数法表示...一般黑框框是显示不了特殊字符的,给大家找到一个中文unicode的网站:中文字符与Unicode字符相互转换 当使用\u6211打印出来的便是我: ?...false之外,所有的数字,1,5,8等等都会被替换为true,包括负数,同样反过来,将bool类型的变量赋值给int类型的变量,只会出现0和1这两个值。...bool b1 = true // 正确 bool b2 = 4; //正确,但4会被替换为1 int a = b2; // a的值为1,而不是4,也不是true 6.

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C51浮点数显示、浮点数表示方法

下面的例子说明上面的值-12.5如何 换。...浮点保存值不是一个直接的格式,要转换为一个浮点数,位必须按上面的浮点数保存格式表 所列的那样分开,例如: 地址 +0 +1 +2...浮点数错误信息 8051没有包含捕获浮点数错误的中断向量,因此,你的软件必须正确响应这些错误情 况。 除了正常的浮点数值,还包含二进制错误值。...使用科学记数法时,整数部分占1位,所 以小数部分最大占7-1=6位,即最大有6位十进制精度。 长整形数和浮点数都占4字节,但表示范围差别很大。...计算机使用二进制数计算,能有效利用电子器件高速开关的特性,而人习惯于十进制数 表示,二进制和十进制没有方便的转换方法,只能通过大量计算实现,浮点数的十进制科学 记数法显示尤其需要大量的运算,可见

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C++ 输入的是1.3变1.29999995问题

float改为double就可以了,下面我进行详细整理 先说一下debug是啥意思 马克2号(Harvard Mark II)编制程序的葛丽丝·霍波(Grace Hopper)是一位美国海军准将及计算机科学家...仔细查看程序,发现变量m定义的是float类型,单精度浮点数浮点数在内存中的存储机制和整型数不同,其有舍入误差,在计算机中用近似表示任意某个实数。...具体的说,这个实数由一个整数或定点数(即尾数)乘以某个基数(计算机中通常是2)的整数次幂得到,这种表示方法类似于基数为10的科学记数法。...所以浮点数在运算过程中通常伴随着因为无法精确表示而进行的近似或舍入。 我们知道在C++中浮点数类型有float、double和long double,那么它们之间到底有什么差别呢?...C++中浮点数类型差别是: 在内存中占有的字节数不同 有效数字位数不同 所能表示数的范围不同 ps:数据类型详细介绍请见我另一篇博客 所以,我们将程序中的float修改为double就可以了,强制转换的时候也最好转换为

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Python数据类型之数字

具体的说,这个实数由一个整数或定点数(即尾数)乘以某个基数(计算机中通常是2)的整数次幂得到,这种表示方法类似于基数为10的科学计数法。 浮点数用来处理实数,即带有小数的数字。...为什么要叫做float浮点型: 浮点数也就是小数,之所以称为浮点数,是因为按照科学记数法表示时,一个浮点数的小数点位置是可变的,比如: 1.23 * 109和 12.3 * 108是相等的。...但是对于很大或很小的浮点数,就必须用科学计数法表示,把10用e替代:1.23*109就是1.23e9,或者12.3e8,0.000012可以写成1.2e-5,等等。...比如:11.2的小数部分0.2换为2进制则是无限循环的00110011001100110011......其实很简单,Python会把两个值转换为其中最复杂的那个对象的类型,然后再对相同类型运算。 比如上面的例子中,会先把10换为10.0然后再与3.14159相加。

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浮点数运算丢失精度

浮点数 但是, 在正常使用的时候, 通常是不知道小数的确切位数, 怎么办呢? 科学记数法想必都不陌生 a*b^n, 浮点数其实就是根据它来, 其存储结构如下(64位): ?...再看 回顾了小数的保存之后, 再来回看之前的, 为什么浮点数最大值, 减去1之后, 本身没有任何变化呢? 要回答这个问题, 还需要知道两个浮点数在计算机中是如何进行计算的....所以, 要将浮点数1.0进行转换, 而这个数字要想转换成相同指数的话, 其基数部分就要后移1023位, 导致溢出, 就变成0了. 所以就相当于和0做运算, 其结果不变....如此说来, 浮点数的指数在进行转换的时候, 岂不是很容易丢失精度?...同时, 因为浮点数能表示的范围比整数要大, 在整数的时候, 也可能会造成丢失. ---- 最终搞懂了这个看似奇怪的现象, 唉, 基础还是不够啊.

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