虽然这些模型可以证明具有高度的准确性，但它们有一个主要缺点 - 它们通常不会解释“冲击”或时间序列的突然变化。让我们看看我们如何使用称为卡尔曼滤波器的模型来解决这个问题。
在时间序列预测中，脏乱数据的存在会影响最终的预测结果。这是肯定的，尤其是在这个领域，因为时间依赖性在处理时间序列时起着至关重要的作用。
时间序列是指同一种现象在不同时间上的相继观察值排列而成的一组数字序列。统计学上，一个时间序列即是一个随机过程的实现。时间序列按其统计特性可以分为平稳时间序列和非平稳时间序列两类。在实际生活中遇到的序列，大多数是不平稳的。
本文介绍了状态空间建模，其观测值来自指数族，即高斯、泊松、二项、负二项和伽马分布。在介绍了高斯和非高斯状态空间模型的基本理论后，提供了一个泊松时间序列预测的说明性例子。最后，介绍了与拟合非高斯时间序列建模的其他方法的比较。
状态空间建模是一种高效、灵活的方法，用于对大量的时间序列和其他数据进行统计推断（点击文末“阅读原文”获取完整代码数据）。
CenterTrack是CenterNet目标检测网络的作者xingyizhou在多目标跟踪领域的工作，Tracking Objects as Points，作为一个多目标跟踪算法，个人认为CenterTrack比较新颖的地方在于不完全依赖前后帧的IOU关系，而是把匹配的过程尽量多的交给CNN结果，减少了常规多目标跟踪方法中负责的匹配过程，而这个匹配甚至可以和IOU解耦，CenterTrack在单图训练的情况下，也有一定的跟踪能力。
写文章的目的在于之前面试的时候，提到某一个时间序列项目的特征工程处理。我说的大多数都是一些数据清洗、数据去除异常点、针对数据特性做出的特别的特征工程的操作，然后面试官给我的建议是下一次面试多说一下常规的特征工程处理，因为这样面试官才会跟你有共鸣，能更好的理解你说的特征工程是什么。
时间序列由四个主要成分组成: 季节变化、趋势变化、周期变化和随机变化。在今天的推文中，我们将使用状态空间模型对单变量时间序列数据进行预测分析。该模型具有连续的隐状态和观测状态。
感谢周航和郭增岳的投稿，人工智能与量化交易公众号的运营者，他们热衷于人工智能和量化投资方面的研究。
听过卡尔曼滤波的差不多有两年的时间了，虽然大致上明白其原理，但是也是直到现在才能够彻底掌握下来。主要是卡尔曼滤波算法涉及到比较复杂的数学公式推导。在很多博客上都有写卡尔曼滤波的相关文章，但都是花非常大的篇幅来通过一些例子来通俗地讲解卡尔曼滤波，对于不知道其数学原理的读者来说，看完之后依然是一知半解。
这里肯定会有人不理解，观测到的值都不一定准，你怎么还能依赖于预测的值呢？（其实这个是阿里的面试官反驳我的话，当时我确实蒙了，因为这个方法只是拿来用在特征构建中，其实滤波器是用在控制系统专业中的，下面是朋友给我讲的一个例子。）
最近我们被客户要求撰写关于商业周期分解的研究报告，包括一些图形和统计输出。本文包含各种过滤器，可用于分解南非GDP的方法。我们做的第一件事是清除当前环境中的所有变量。这可以通过以下命令进行
打车有时也会职业病发作，琢磨一下车辆调度是怎么做的，路径规划算法要怎么写，GPS偏移该怎么纠正等等。不过就是想想而已，并没有深究。这篇是Lyft（美帝第二大打车平台）工程师分享的最近上线的地图匹配算法，非常有参考价值。
对数据进行平滑处理的方法有很多种，具体的选择取决于数据的性质和处理的目的。今天给大家分享9大常见数据平滑方法：
基于运动的多目标跟踪（MOT）方法利用运动预测器提取时空模式，并估计未来帧中的物体运动，以便后续的物体关联。原始的卡尔曼滤波器广泛用作运动预测器，它假设预测和滤波阶段分别具有常速和高斯分布的噪声，分别对应于。常速假设物体速度和方向在短期内保持一致，高斯分布假设估计和检测中的误差方差保持恒定。虽然这些假设通过简化数学建模使卡尔曼滤波器具有高效性，但它们仅适用于特定场景，即物体位移保持线性或始终较小。由于忽略了具有非线性运动和遮挡的场景，卡尔曼滤波器在复杂情况下错误地估算物体位置。
量化投资与机器学习微信公众号，是业内垂直于量化投资、对冲基金、Fintech、人工智能、大数据等领域的主流自媒体。公众号拥有来自公募、私募、券商、期货、银行、保险、高校等行业30W+关注者，荣获2021年度AMMA优秀品牌力、优秀洞察力大奖，连续2年被腾讯云+社区评选为“年度最佳作者”。 作者：Ralph Sueppel 随着量化基本面研究的发展，很多宏观经济指标的预测，也可以使用量化模型进行建模。今年对于宏观指标的Nowcasting模型一直是很多学者和机构研究的热点。金融市场的Nowcasting主要
本篇推文，是从一场比赛中学到的一些方法与技巧，分享给公众号的读者们！本文是预测因子的一部分内容。
一派是基于马尔科夫性假设的滤波器方法，认为当前时刻的状态只与上一时刻的状态有关。另一派是非线性优化方法，认为当前时刻状态应该结合之前所有时刻的状态一起考虑。
Neural optimal feedback control with local learning rules2111.06920.pdf
“量化投资”是指投资者使用数理分析、计算机编程技术、金融工程建模等方式，通过对样本数据进行集中比对处理，找到数据之间的关系，制定量化策略，并使用编写的软件程序来执行交易，从而获得投资回报的方式。其核心优势在于风险管理更精准，能够提供超额收益。
随着先进的目标检测器和基于运动的关联算法的成功，除了简单的移动平均模型之外，视觉外观与基于运动的匹配的有效集成仍然相对不足。
粒子滤波（particle filter）是一种常见的滤波算法，广泛应用于目标跟踪、移动机器人等领域。网络上有不少关于粒子滤波的资料，但大多是直接给出了粒子滤波的相关公式和证明，或较为直观上的解释。作者在学习粒子滤波的过程中对一些概念和操作时常感到突兀，后来发现想要完整了解粒子滤波，需要首先了解前因，逐渐深入才能理解粒子滤波，而不是直接学习粒子滤波这个方法。
导语 | 在实时音视频中，我们关注的最主要的指标是低延时、高质量和高流畅，那么这篇文章就从延时和流畅方面来介绍一下WebRTC框架中的低延时、流畅以及对于它们的优化。 - 延时 - 由于音频和视频包大小的不同，在WebRTC中，音频和视频的jitterbuffer也就有各自的实现。其中音频延时为playout_delay_ms和jitter_delay（NetEq接收缓存延时）。视频延时则包含jitter_delay（jitterbuffer接收缓存延时），decode_delay和rend
卡尔曼滤波是一种基于概率论和线性代数的算法，用于处理具有随机噪声的动态系统。其基本思想是将系统的状态表示为一个随机变量，并通过观测数据和模型方程来对该随机变量进行估计和预测。
最近业余在研究物体追踪，看到传统的方法用到了卡尔曼滤波（Kalman Filter）+匈牙利算法做轨迹匹配，因而开始研究这两种算法是如何实现的。这里简单总结一下卡尔曼滤波算法探索的过程。
本文介绍了卡尔曼滤波的基本概念、原理和应用，包括预测未来和修正当下两个方面。预测未来方面，通过物理公式推导出了状态转移方程和观测方程；修正当下方面，引入了协方差矩阵和测量新息，通过公式计算得到最优估计。最后通过机器人导航的例子进行了详细说明。
针对在移动机器人跟随目标的过程中目标消失的情景，提出了基于视觉跟踪与自主导航的机器人目标跟随系统。将机器人跟随问题分为目标在机器人视野内时的常规跟随和目标消失后的自主导航两种情况。
卡尔曼滤波能够从算法的角度提高传感器的测试精度，弱化噪声信号的影响，在航空航天、传感技术、机器人以及控制系统设计等领域具有广泛的应用；调研可知，卡尔曼滤波与FIR滤波器相比，内存占用较小、计算速度快，不需要进行频域转化，能够轻易嵌入数据采集系统，实现信号的准确测量；
卡尔曼滤波器是在上个世纪五六十年代的时候提出的，到今天已经有六十年左右的时间，但卡尔曼滤波算法不管在控制、制导、导航或者通讯方面对数据的预测能力依然处在一个不可撼动的位置上，可是很多人对于其算法内部的工作原理究竟是怎么运作的依然不理解，所以在工程上很多人都只是把卡尔曼滤波当成是一种“黑箱”预测算法，并不清楚内部原理。但实际上没有任何算法是“黑箱”，只是算法内部的运行规律并不直观，所以让人很难理解，现在也有很多对卡尔曼滤波的解释，但是我这篇文章里希望从原理入手，尽可能定性地对卡尔曼滤波的每一步都做出更加通俗的解释，最后对卡尔曼滤波的系统过程建立相对应的模型，对其进行各种响应的测试，这样也能够更深入地理解卡尔曼滤波。
在学习卡尔曼滤波器之前，首先看看为什么叫“卡尔曼”。跟其他著名的理论（例如傅立叶变换，泰勒级数等等）一样，卡尔曼也是一个人的名字，而跟他们不同的是，他是个现代人！ 卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法）。如果对这编论文有兴趣，可以到这里的地址下载：http://www.cs.unc.edu/~welch/kalman/media/pdf/Kalman1960.pdf 简单来说，卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。 2．卡尔曼滤波器的介绍 （Introduction to the Kalman Filter） 为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器，这里会应用形象的描述方法来讲解，而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。但是，他的5条公式是其核心内容。结合现代的计算机，其实卡尔曼的程序相当的简单，只要你理解了他的那5条公式。 在介绍他的5条公式之前，先让我们来根据下面的例子一步一步的探索。 假设我们要研究的对象是一个房间的温度。根据你的经验判断，这个房间的温度是恒定的，也就是下一分钟的温度等于现在这一分钟的温度（假设我们用一分钟来做时间单位）。假设你对你的经验不是100%的相信，可能会有上下偏差几度。我们把这些偏差看成是高斯白噪声（White Gaussian Noise），也就是这些偏差跟前后时间是没有关系的而且符合高斯分配（Gaussian Distribution）。另外，我们在房间里放一个温度计，但是这个温度计也不准确的，测量值会比实际值偏差。我们也把这些偏差看成是高斯白噪声。 好了，现在对于某一分钟我们有两个有关于该房间的温度值：你根据经验的预测值（系统的预测值）和温度计的值（测量值）。下面我们要用这两个值结合他们各自的噪声来估算出房间的实际温度值。 假如我们要估算k时刻的是实际温度值。首先你要根据k-1时刻的温度值，来预测k时刻的温度。因为你相信温度是恒定的，所以你会得到k时刻的温度预测值是跟k-1时刻一样的，假设是23度，同时该值的高斯噪声的偏差是5度（5是这样得到的：如果k-1时刻估算出的最优温度值的偏差是3，你对自己预测的不确定度是4度，他们平方相加再开方，就是5）。然后，你从温度计那里得到了k时刻的温度值，假设是25度，同时该值的偏差是4度。 由于我们用于估算k时刻的实际温度有两个温度值，分别是23度和25度。究竟实际温度是多少呢？相信自己还是相信温度计呢？究竟相信谁多一点，我们可以用他们的covariance来判断。因为Kg^2=5^2/(5^2+4^2)，所以Kg=0.78，我们可以估算出k时刻的实际温度值是：23+0.78*(25-23)=24.56度。可以看出，因为温度计的covariance比较小（比较相信温度计），所以估算出的最优温度值偏向温度计的值。 现在我们已经得到k时刻的最优温度值了，下一步就是要进入k+1时刻，进行新的最优估算。到现在为止，好像还没看到什么自回归的东西出现。对了，在进入k+1时刻之前，我们还要算出k时刻那个最优值（24.56度）的偏差。算法如下：((1-Kg)*5^2)^0.5=2.35。这里的5就是上面的k时刻你预测的那个23度温度值的偏差，得出的2.35就是进入k+1时刻以后k时刻估算出的最优温度值的偏差（对应于上面的3）。 就是这样，卡尔曼滤波器就不断的把covariance递归，从而估算出最优的温度值。他运行的很快，而且它只保留了上一时刻的covariance。上面的Kg，就是卡尔曼增益（Kalman Gain）。他可以随不同的时刻而改变他自己的值，是不是很神奇！ 下面就要言归正传，讨论真正工程系统上的卡尔曼。 3． 卡尔曼滤波器算法 （The Kalman Filter Algorithm） 在这一部分，我们就来描述源于Dr Kalman 的卡尔曼滤波器。下面的描述，会涉及一些基本的概念知识，包括概率（Probability），随即变量（Random Variable），高斯
1 陀螺仪数据校准 1.1 原理 一款飞控上的传感器是需要进行校准的，比如这里讲的陀螺仪。目前大多数的陀螺校准其实就是去掉零点偏移量，采集一定的数据，求平均，这个平均值就是零点偏移，后续飞控所读的数据减去零偏即可，如下所示： 这里乘以0.005其实就是除以200，表示采集的200个数据。 1.2 目的 零点偏移对陀螺、进而对飞控的影响是巨大的，举个例子，加入x轴有0.2度/秒的零偏，那通过这个x轴计算出来的角度，也不会是从0度开始，造成姿态角有偏差，所以飞行过程中会很难控水平。 1.3 一般方法
机器学习的5个学派都有自己的主算法，利用这种万能学习算法，原则上，你可以通过任何领域的数据来挖掘知识：
文章：PLV-IEKF: Consistent Visual-Inertial Odometry using Points, Lines, and Vanishing Points
粒子滤波也是一个十分经典的算法，它与卡尔曼滤波的不同之处在于卡尔曼滤波假设概率分布是高斯分布，然后在计算后验概率（pdf）时，利用正态分布的性质，可以计算出来；而粒子滤波的后验概率分布是通过蒙特卡洛方法采样得到的。蒙特卡洛方法很清楚的一点是采样的粒子越多，概率分布越准确，但是计算速度会下降。也就是说如何分布你的有限个数的采样粒子来得到更为准确的后验概率分布是粒子滤波一直在做的事情。在本文中粒子滤波的改善一个是局部采样，另一个是采样时更好的概率分布来得到更精确的后验概率。在闭环检测这里则是应用了深度学习的方法。具体实现可以随笔者一起看下面的文章。
距离上一篇文到现在有十天左右了，现在我又来更新啦！现在正值我们专业课程多的一个学期，还赶上疫情在家学习效率低，所以没能有精力写推文了，不过幸好大家都还在，我会一直更新的。
本文是一篇多目标跟踪方向的调研报告，从相关方向、核心步骤、评价指标和最新进展等维度出发，对MOT进行了全面的介绍，不仅适合作为入门科普，而且能够帮助大家加深理解。
译者注：这恐怕是全网有关卡尔曼滤波最简单易懂的解释，如果你认真的读完本文，你将对卡尔曼滤波有一个更加清晰的认识，并且可以手推卡尔曼滤波。原文作者使用了漂亮的图片和颜色来阐明它的原理（读起来并不会因公式多而感到枯燥），所以请勇敢地读下去！
今天我们对概率图模型（Probabilistic Graphical Model，PGM）做一个总结。
介绍了卡尔曼滤波的由来和原理，我们在这儿一句话总结一下，大家如果有不懂的可以去看上篇文章：
文章：FAST-LIO2: Fast Direct LiDAR-inertial Odometry
与我的朋友交谈时，我经常听到：“哦，卡尔曼(Kalman)滤波器……我经常学它，然后我什么都忘了”。好吧，考虑到卡尔曼滤波器(KF)是世界上应用最广泛的算法之一(如果环顾四周，你80％的技术可能已经在内部运行某种KF)，让我们尝试将其弄清楚。
首先要说明一点，现在多目标跟踪算法的效果，与目标检测的结果息息相关，因为主流的多目标跟踪算法都是TBD（Tracking-by-Detecton）策略，SORT同样使用的是TBD，也就是说先检测，再跟踪。这也是跟踪领域的主流方法。所以，检测器的好坏将决定跟踪的效果。
卡尔曼滤波器是传感器融合工程师用于自动驾驶汽车的工具。想象一下，你有一个雷达传感器，告诉你另一辆车距离15米，一个激光传感器说车辆距离20米。你如何协调这些传感器测量？这就是卡尔曼滤波器的功能。卡尔曼滤波在自动驾驶汽车上的应用十分广泛，本文讲述卡尔曼滤波算法，希望对你有所帮助。
数学建模主要模型不单独写，参考数学模型第四版教材即可，只给出编程中一些重要的算法目录，如果有方法漏写，请评论区指出，笔者添加，谢谢QAQ
时间序列是一系列按时间排序的值，预测时间序列在很多真实工业场景中非常有用，有非常多的应用场景。预测时序的关键是观察时序之间的时间依赖性，发现过去发生的事情是如何影响未来的。然而这其中有不少挑战。
文章：Lidar with Velocity: Motion Distortion Correction of Point Clouds from Oscillating Scanning Lidars
在SLAM后端中，主要有两种主流方法用于优化：基于滤波的方法和基于非线性的方法。基于滤波的方法主要有MSCKF、S-MSCKF、ROVIO等，基于非线性的方法主要有OKVIS、VINS-MONO、VINS-Fusion等。在这一节，主要分析S-MSCKF的理论推导和代码解读。
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云
云服务器
ICP备案
对象存储
实时音视频
即时通信 IM
