图神经网络（Graph Neural Networks，GNN）最早由The Graph Neural Network Model(Gori et al., 2005)提出。近年来，深度学习领域关于图神经网络的研究热情日益高涨，图神经网络已经成为各大深度学习顶会的研究热点。
在NumPy中，多维数组除了基本的算数运算之外，还内置了一些非常有用的函数，可以加快我们的科学计算的速度。
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所有源码都在github上（https://github.com/seasonyao/eight_queen_question）
特征值的性质我们已经知道了，由于是对称矩阵的性质，我们再看下它的特征向量，因为特征向量正交，基于十七讲的内容，我们总可以将正交向量矩阵转化为正交矩阵，因此我们就可以将对角化公式进行如下分解
在Android中，如果你用Matrix进行过图像处理，那么一定知道Matrix这个类。Android中的Matrix是一个3 x 3的矩阵，其内容如下：
说明 如无特别说明都是实对称矩阵 定理 对称矩阵的特征值为实数 证明 设复数 为对称矩阵A的特征值，复向量x为对应的特征向量，即 因为x不同于0，所以 定理的意义 由于对称矩阵A的特征
下文是参考文献 [1] 中所刊登的《关于线性代数的学习改进方法》内容摘录（为了便于阅读，排版和部分内容做了少量修订）。
小伙伴们有没有这样的经验：在上课10分钟前从寝室骑车奔向教学楼时，寝室到教学楼的路非常拥挤；而这个时候，如果有东西落在寝室，从教学楼往寝室方向的车道却很空。换句话说，在一些场合，从点
本文介绍正定矩阵和半正定矩阵。 定义 正定和半正定这两个词的英文分别是positive definite和positive semi-definite，其中，definite是一个形容词，表示“明确的、确定的”等意思。 正定 给定一个大小为n \times n 的实方阵A ，若对于任意长度为n的非零向量x ，有x^TAx>0A是一个正定矩阵。 此时，若A为对称方阵，则称A为对称正定矩阵。 半正定 给定一个大小为n \times n 的实方阵A ，若对于任意长度为n的非零向量x ，有x^TAx
在数据分析的过程中，我们会通过观察一系列的特征属性来对我们感兴趣的对象进行分析研究，一方面特征属性越多，越有利于我们细致刻画事物，但另一方面也会增加后续数据处理的运算量，带来较大的处理负担，我们应该如何平衡好这个问题？利用矩阵的特征值分解进行主成分分析就是一个很好的解决途径。
实对称矩阵有着很好的性质，如果用一句话概括，就是： n阶实对称矩阵必有n个两两正交的实特征向量。
次幂 , 不用求出很多幂运算 , 因为关系的幂运算后面都是循环的 , 求出已知的所有
对应于课本（Introduction to Linear Algebra）第六章内容的习题课
本文所述为量子化学电子结构理论中的基础知识，为本公众号同期另一文《从密度矩阵产生自然轨道_理论篇》一文的补充，对此基础内容熟悉的读者可以直接略过。
这是两个方程和两个变量，正如你从高中代数中所知，你可以找到 和 的唯一解（除非方程以某种方式退化，例如，如果第二个方程只是第一个的倍数，但在上面的情况下，实际上只有一个唯一解）。在矩阵表示法中，我们可以更紧凑地表达：
Jacobi方法用于求实对称阵的全部特征值、特征向量。对于实对称阵 A，必有正交阵 Q ，使 QT A Q = Λ 其中Λ是对角阵，其主对角线元素λii是A的特征值，正交阵Q的第j列是A的第i个特征值
奇异值分解（The Singular Value Decomposition，SVD）
很多刚刚接触SLAM的小伙伴在看到李群和李代数这部分的时候，都有点蒙蒙哒，感觉突然到了另外一个世界，很多都不自觉的跳过了，但是这里必须强调一点，这部分在后续SLAM的学习中其实是非常重要的基础，不信你看看大神们的论文就知道啦。
定理 设 非奇异,则存在正交矩阵P和Q，使得 其中 证明 因为A非奇异，所以 为实对称正定矩阵，于是存在正交矩阵Q使得， 为 的特征值 设x为非0特征向量，因为
选自arXiv 作者：Matthew Sotoudeh等 机器之心编译 参与：路雪 近日，英特尔的研究者提出新型深度神经网络压缩技术 DeepThin，适合移动端设备，性能优于其他压缩技术。 论文：D
今天我们继续MIT的线性代数专题，这一节课的内容关于向量空间，它非常非常重要，也是线性代数的核心，是后面几乎所有内容的基础。
英特尔的研究者提出新型深度神经网络压缩技术 DeepThin，适合移动端设备，性能优于其他压缩技术。
authors:: Xuan Rao, Lisi Chen, Yong Liu, Shuo Shang, Bin Yao, Peng Han container:: Proceedings of the 28th ACM SIGKDD Conference on Knowledge Discovery and Data Mining year:: 2022 DOI:: 10.1145/3534678.3539383 rating:: ⭐⭐⭐⭐ share:: false comment:: 构建 STKG 并设计相似度函数生成 POI 转移矩阵，利用 POI 转移矩阵对 POI 进行加强并获取用户偏好信息，模型主体框架为 RNN，同时在隐藏层更新过程中手动加入额外信息。另外几个相似度函数也是亮点。
在线性代数里，正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。 定义: A A是n阶方阵，如果对任何非零向量xx，都有 xTAx>0 x^TAx> 0，其中 xT x^T 表示 x x的转置，就称AA正定矩阵。
zip()函数用于将可迭代的对象作为参数，将对象中对应的元素打包成元组，然后返回由这些元组的对象，这样做的好处是节约了不少的内存。
这道题拿到是懵逼的 本题最为关键的是对称矩阵相乘的算法 幸好有老哥之前探索出了 对称矩阵M的第i行和第j列的元素的数据存储在一维数组a中的位置k的计算公式: 1、当i大于或等于j时，k = (i * (i + 1)) / 2 + j (下三角) 2、当i小于j时，k = (j * (j + 1)) / 2 + i (上三角) （注意这里是整除，真的是非常Amazing，有时间可以去研究一下是怎么推出来的) 链接: https://blog.csdn.net/xiezhi123456/article/details/86607261 在他的基础上顺利解决
上三角或下三角矩阵也有大部份的元素不储存值（为0），我们可以将它们使用一维阵列来储存以节省储存空间，而对称矩阵因为对称于对角线，所以可以视为上三角或下三角矩阵来储存。
设\(λ=λ_i\)是矩阵\(A\)的一个特征值，则有方程\((A-λ_iv)x=0\),可求得非零解\(x=p_i\)即为\(λ_i\)对应的特征向量。(若\(λ_i\)为实数，则\(p_i\)可取实向量；\(λ_i\)为复数，则\(p_i\)可取复向量)
在之前的一篇文章：划重点！通俗解释协方差与相关系数，红色石头为大家通俗化地讲解了协方差是如何定义的，以及如何直观理解协方差，并且比较了协方差与相关系数的关系。
1.假设矩阵A是一个 m ∗ n m*n m∗n 矩阵，那么 A ∗ A T A*A^T A∗AT 得到一个 m ∗ m m*m m∗m 矩阵， A T ∗ A A^T*A AT∗A 得到一个 n ∗ n n*n n∗n 的矩阵，这样我们就能得到一个方矩阵。 看一个例子:
最近在看Yang大牛稀疏表示论文的代码，发现里面很多的操作的用到了矩阵的列归一化，这里谈一谈列归一化的实现，以及其带来的好处。
数组它是线性表的推广，其每个元素由一个值和一 组下标组成，其中下标个数称为数组的维数。
有一个等式，数据结构+算法=程序,说明了数据结构对于计算机程序设计的重要性。数据结构是指数据元素的集合(或数据对象)及元素间的相互关系和构造方法。数据对象中元素之间的相互关系称为数据的逻辑结构，数据元素及元素之间关系的存储形式称为存储结构(或物理结构)。
PHP数据结构（五）——数组的压缩与转置 （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 1、数组可以看作是多个线性表组成的数据结构，二维数组可以有两种存储方式：一种是以行为主序，另一种是以列为主序。 2、当数组存在特殊情况时，为了节省存储空间，可以进行压缩存储，把相同值并有规律分布的元素只分配一个存储空间，对于零元素不进行存储。 有两种情况可以进行压缩存储——特殊矩阵与稀疏矩阵。 3、当数组为特殊的矩阵，例如数组为n阶对称矩阵（满足aij=aji）。对于该类型矩阵，可以只存储一半的数值加上对角线的内容，一共需要分配
首先，线性代数和微积分都是必要的，但是初学者容易割裂地看待它们以及机器学习，不清楚哪些线性代数&微积分的知识才是掌握机器学习数学推导的关键。一样，我也走过并继续在走很多弯路，就说说我的感受吧，大家一起探讨探讨。 1 理解矩阵变换 矩阵变换简单的说就是x->Ax，A矩阵把原空间上的向量x映射到了Ax的位置，看似简单实在是奥妙无穷。 1.1 A可以是由一组单位正交基组成，那么该矩阵变换就是基变换，简单理解就是旋转坐标轴的变换，PCA就是找了一组特殊位置的单位正交基，本质上就是基变换。 1.2 A可以是某些矩阵，
邻接矩阵：是表示顶点之间相邻关系的矩阵。因此，用一个一维数组存放图中所有顶点数据；用一个二维数组存放顶点间的关系（边或弧）的数据，这个二维数组称为邻接矩阵。邻接矩阵又分为有向图邻接矩阵和无向图邻接矩阵。
Cholesky分解是一种分解矩阵的方法, 在线性代数中有重要的应用。Cholesky分解把矩阵分解为一个下三角矩阵以及它的共轭转置矩阵的乘积（那实数界来类比的话，此分解就好像求平方根）。与一般的矩阵分解求解方程的方法比较，Cholesky分解效率很高。Cholesky是生于19世纪末的法国数学家，曾就读于巴黎综合理工学院。Cholesky分解是他在学术界最重要的贡献。后来，Cholesky参加了法国军队，不久在一战初始阵亡。
数组（Array）是一种用于存储多个相同类型的元素的数据结构。它可以被看作是一个容器，其中的元素按照一定的顺序排列，并且可以通过索引访问。数组的长度是固定的，一旦定义后，就不能再改变。
本文主要是关于 pointNet，pointNet++，frustum point 的一些整理和总结，内容包括如何将点云进行深度学习，如何设计新型的网络架构，如何将架构应用的3D场景理解。文章由于篇幅过长，将分成上下两部分。
相关系数矩阵可视化已经至少有两个版本的实现了，魏太云基于base绘图系统写了corrplot包，应该说是相关这个小领域中最精美的包了，使用简单，样式丰富，只能用惊艳来形容。Kassambara的ggcorrplot基于ggplot2重写了corrplot，实现了corrplot中绝大多数的功能，但仅支持“square”和“circle”的绘图标记，样式有些单调，不过整个ggcorrplot包的代码大概300行，想学习用ggplot2来自定义绘图函数，看这个包的源代码很不错。还有部分功能相似的corrr包（在写ggcor之前完全没有看过这个包，写完之后发现在相关系数矩阵变data.frame方面惊人的相似），这个包主要在数据相关系数提取、转换上做了很多的工作，在可视化上稍显不足。ggcor的核心是为相关性分析、数据提取、转换、可视化提供一整套解决方案，目前的功能大概完成了70%，后续会根据实际需要继续扩展。
谱图理论是图论与线性代数相结合的产物，它通过分析图的某些矩阵的特征值与特征向量而研究图的性质。拉普拉斯矩阵是谱图理论中的核心与基本概念，在机器学习与深度学习中有重要的应用。包括但不仅限于：流形学习数据降维算法中的拉普拉斯特征映射、局部保持投影，无监督学习中的谱聚类算法，半监督学习中基于图的算法，以及目前炙手可热的图神经网络等。还有在图像处理、计算机图形学以及其他工程领域应用广泛的图切割问题。理解拉普拉斯矩阵的定义与性质是掌握这些算法的基础。在今天的文章中，我们将系统地介绍拉普拉斯矩阵的来龙去脉。
卷积的概念无处不在。它究竟有什么特别之处呢？在本文中，作者从第一性原理中推导出卷积，并表明它自然地来自平移对称性。
帕金森病(PD)是一种以大规模脑功能网络拓扑异常为特征的神经退行性疾病，通常通过脑区域间激活信号的无向相关性来分析。这种方法假设大脑区域同时激活，尽管先前的证据表明，大脑激活伴随着因果关系，信号通常在一个区域产生，然后传播到其他区域。为了解决这一局限性，我们开发了一种新的方法来评估帕金森病参与者和健康对照组的全脑有向功能连接，使用反对称延迟相关性，更好地捕捉这种潜在的因果关系。我们的结果表明，通过功能性磁共振成像数据计算的全脑有向连接，与无有向方法相比，识别了PD参与者与对照组在功能网络方面的广泛差异。这些差异的特征是全局效率的提高、聚类和可传递性与较低的模块化相结合。此外，楔前叶、丘脑和小脑的有向连接模式与PD患者的运动、执行和记忆缺陷有关。总之，这些发现表明，与标准方法相比，有向脑连接对PD中发生的功能网络差异更敏感，为脑连接分析和开发跟踪PD进展的新标志物提供了新的机会。
人脑代表了一个复杂的计算系统，它的功能和结构可以通过各种聚焦于脑组织和活动的独立属性的神经成像技术来测量。我们捕获组织的白质纤维扩散加权成像获得使用概率扩散束造影术。通过将纤维束造影的结果分割成更大的解剖单元，就有可能推断出系统这些部分之间的结构关系。该管道产生了一个结构连接矩阵，其中包含了所有区域之间连接强度的估计。然而，原始数据处理是复杂的，计算密集，并需要专家的质量控制，这可能会让在该领域经验较少的研究人员感到沮丧。因此，我们以一种便于建模和分析的形式提供了大脑结构连接矩阵，从而被广泛的科学家社区使用。该数据集包含大脑结构连接矩阵，以及潜在的原始扩散和结构数据，以及88名健康受试者的基本人口学数据。
输入一个集合的二元关系，判定其是否满足自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性。并求出自反、对称和传递闭包。 大二上学期时的写的代码，C++语言实现。 #include<iostream> #include<string> using namespace std; class Relation//构造函数 { private: int R[11][2];//存储关系R int R1[11][2], R2[11][2], R3[11][2];//分别存储自反，对称，传递闭包 int m,n;//分别
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