重叠子问题：问题可以被分解为相互重叠的子问题，且子问题的解可以被重复使用。 有限状态数：状态的数量是有限的，且满足状态数*状态转移数<10^6的条件，以保证算法的可行性。 如何做？...例题：最大子序列和 描述：给定一个整数数组nums，返回其中最大子序列的和。 解题思路：定义tempSum为当前子数组的和，maxSum为当前找到的最大子序列和。...硬币找零问题（Coin Change Problem） 硬币找零问题是一种货币找零问题，通常描述为给定不同面额的硬币和一个总金额，求解凑成总金额所需的最少硬币个数。...例题：硬币找零 描述：给定不同面额的硬币coins和一个总金额amount，返回凑成总金额所需的最少硬币个数。 解题思路：定义dp[i]为组合成金额i所需的最少硬币个数。...例题：矩阵链乘法 描述：给定一系列矩阵的维度p[1...n]，其中p[i]表示第i个矩阵的行数和列数，求解按照哪种顺序乘这些矩阵，使得计算成本最小。
中文标题【找到最小数量的硬币】 题目的要求比较简单，要求找到最小数量的硬币。...给定的硬币数量是 1，3， 5 英文描述 英文题目的要求请参考下图： 中文描述 主要要求是你手上已经有 1,3,5 面值的硬币。 在给定金额情况下，找到最少需要多少个硬币能够等于给定的价值。...思路和点评 这个算法的主要目的是利用你已有的面值，主要考察你对除法中的除数和余数的理解和如何利用这 2 个数值进行计算。...源代码 源代码和有关代码的更新请访问 GitHub： https://github.com/cwiki-us/codebank-algorithm/blob/master/src/test/java/com
Console.WriteLine("\ncoins = " + coins.PrintList() + ", amt = " + amt); Console.WriteLine("凑到 " + amt + " 所需的最少硬币数量为...Console.WriteLine("\ncoins = " + coins.PrintList() + ", amt = " + amt); Console.WriteLine("凑到 " + amt + " 所需的最少硬币数量为...1.4 贪心典型例题 一些贪心算法的典型算法问题包括： 零钱兑换问题：给定一些不同面额的硬币和一个总金额，编写一个函数来计算可以凑成总金额的最少硬币数。...区间调度问题：给定一些区间，找到最多的互不重叠区间数。 最小生成树问题：给定一个无向加权图，找到一棵生成树使得所有边权的和最小。...背包问题：给定一些物品和一个背包，物品有不同的重量和价值，找到能放进背包的物品使得总价值最大。 最优矩阵链乘法问题：给定一组矩阵，找到一个最优的矩阵相乘顺序，使得计算乘积的次数最少。
# LeetCode-322-零钱兑换 给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。...如果满足上述约束条件，计算硬币数量总和并返回所有子集中的最小值 for循环每一个硬币，选择0个1面值硬币，判断当前选择情况*面值是否小于等于总面值S，进入下层递归选择硬币应该固定1面值，选择2面值，idxCoin...，定义 F(S)：组成金额S所需的最少硬币数量 [c0,......方法3、动态规划-自下而上： 采用自下而上的方式进行思考，仍定义F(i)为组成金额i所需最少的硬币数量，假设在计算F(i)之前，我们已经计算出F(0)-F(i-1)的答案，则F(i)对应的转移方程为...其中cj代表的是第j枚硬币的面值，即我们枚举最后一枚硬币面额是cj，那么需要从i-cj这个金额的状态F(i-cj)转移过来，再算上枚举的这个硬币数量1的贡献，由于要硬币数量最少，所以F(i)为：前面能转移过来的状态的最小值加上枚举的硬币数量
描述 给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。...5], amount = 11 输出: 3 解释: 11 = 5 + 5 + 1 示例 2: 输入: coins = [2], amount = 3 输出: -1 说明: 你可以认为每种硬币的数量是无限的...实现方法 3.1 方法 1 3.1.1 思路 确定 base case，目标金额为 0，返回 0； 确定【状态】，即原问题和子问题中的会变化的变量。...毫无疑问，此时的【状态】为目标金额 amount； 确定【选择】，导致【状态】产生变化的行为。设么会导致目标金额发生变化？答案是硬币，没选择一枚硬币，就会导致目标金额减少。...<= amount; i++){ // 数组初始值也为 amount + 1 dp[i] = amount + 1; // 内层循环循环求所有选择的最小值
首先确定查找范围的最左端和最右端，然后根据目标元素与中间元素的比较结果来确定下一步查找的方向，不断缩小查找范围直至找到目标元素或确定目标元素不存在为止。...具体来说，我们首先将查找范围设为整个数组，然后通过比较目标元素与中间元素的大小，不断将查找范围缩小，直到找到目标元素或确定目标元素不存在为止。...Prim算法：用于求解最小生成树问题，在一个无向加权图中找到一棵包含所有节点且权值和最小的树。 Kruskal算法：用于求解最小生成树问题，通过不断添加边来构建最小生成树，直至所有节点都被覆盖。...背包问题：给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价值，背包的总容量有限。求解如何选择物品放入背包使得背包内的总价值最大。 最大子段和问题：给定一个整数数组，求解连续的子数组使得其和最大。...这种策略虽然不一定能找到最优解（即使用最少数量的钱币），但通常能找到一个接近最优解的结果。 贪心算法的优点在于它每一步的操作都非常简单明了，也容易实现。
动态规划案例：最小硬币找零问题 这是一个名为为硬币找零问题的常见面试题。硬币找零问题是给定找零的金额，找出可以用多少特定数量的硬币来找零的方式。...最小硬币找零问题只是找到使用给定面额的钱所需的最少硬币数量。例如，如果需要找零 3 毛 7 分，则可以使用 1 个 2 分，1个 5 分，1 个 1 毛钱和1个 2 毛钱。...，并试图找到一个全局的最佳方案。...与动态规划不同，它不考虑全局。贪心算法倾向于简单直观，但可能不是整体最优的解决方案。 贪心算法案例：最小硬币找零问题 上面用动态规划解决的硬币问题也可以用贪心算法解决。...如果它不起作用，就回溯并重复步骤 1，直到找到合适的解决方案为止。
377 组合总和Ⅱ 题目 给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。...互不相同 1 <= target <= 1000 进阶：如果给定的数组中含有负数会发生什么？...计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。 你可以认为每种硬币的数量是无限的。...， 而本题是返回可以凑成总金额所需的最少的硬币个数 所以这两道题在递推公式上略有不同。...注意： 因为要获取最少的硬币个数 ，所以在初始化dp数组的时候需要将其赋予最大值， 这样才能再每次递推的时候获取最小值（也就是最少使用硬币个数） 对于dp[0]的初始化，这里给dp[0] = 0，按照题意总金额为
零钱兑换 题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/coin-change/ 给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。...编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。 你可以认为每种硬币的数量是无限的。...递推公式：dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]); dp数组如何初始化 首先凑足总金额为0所需钱币的个数一定是0，那么dp[0] = 0; 其他下标对应的数值呢...能把遍历顺序讲明白的文章几乎找不到！ 这也是大多数同学学习动态规划的苦恼所在，有的时候递推公式很简单，难在遍历顺序上！...组合总和 Ⅳ中求的是排列数。 而本题是要求最少硬币数量，硬币是组合数还是排列数都无所谓！所以两个for循环先后顺序怎样都可以！
原题 给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。...原题url：https://leetcode-cn.com/problems/coin-change/ 解题 求出所有可能 我们可以从小到大，求出由当前硬币，组成所有金额的最小数，这样最终就是最大金额所能组成的最小硬币数量...coinChange(int[] coins, int amount) { // 排序，升序 Arrays.sort(coins); // 用来记录中间结果，各种金额所需要的硬币数量...(补充一点，如果使用 bfs 的话，可以借助队列来实现非递归的形式。) 所谓的优化，就是从硬币的使用上来说，从面值大的开始，并且从可以使用数量最大的开始。...与此同时，我们也记录了最小使用数量，如果用当前面值最大的硬币并且使用最多时，依旧大于最小值，那么就不用继续查找了。
for (int i = 0; i < amount+1; ++i) dp[i] = amount + 1; //凑出总价值为0，所需要的硬币数为0---这是最小的子问题，我们可以直接得出...//选择当前硬币后存在两种可能: //1.刚好凑出来所需要的硬币数---i-coin==0---dp[i-coin]==dp[0]==0 //2.拿了当前硬币后，还是没凑满所需要的硬币数量...所需要的最少硬币数没有算出来， //但是注意我们最外层循环已经说了，是从最小的1开始往上直到amount，一层层求出每个所需要的最少硬币数 //既然i-coin比i小，并且dp[i-coin...]==amount+1等于最大值初始值，说明现有的硬币种类根本无法凑出i-coin的值 //既然求不出i-coin的所需要的最少硬币数，自然也无法求出当前i所需要的最少硬币数 if (i...，是会随着发现不同硬币而做出不同选择而发生改变的 //可能选择后硬币数会更少,也可能会更多 dp[i] = min(dp[i], dp[i - coin] + 1); } }
1.题目 难度：中 给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。...5], amount = 11 输出: 3 解释: 11 = 5 + 5 + 1 示例 2: 输入: coins = [2], amount = 3 输出: -1 说明：你可以认为每种硬币的数量是无限的..., amount = 11 凑成面值为 11 的最小硬币数可以由以下 3 者的最小值得到： 1、凑成面值为 10 的最小硬币数 + 面值为 1的这一枚硬币； 2、凑成面值为 9 的最小硬币数 +...面值为 2 的这一枚硬币； 3、凑成面值为 6 的最小硬币数 + 面值为 5 的这一枚硬币； 即：dp[11] = min (dp[10] + 1, dp[9] + 1, dp[6] + 1)。...]=0; for(i=0;i<=amount;i++)//状态转移方程 { int number=amount+1; //逐个比较i-coins[j]所需的最小硬币数
("不超过背包容量的最大物品价值为 " + res); } } 5.2 零钱兑换问题 给定 (n) 种硬币，第 (i) 种硬币的面值为 (coinsi - 1) ，目标金额为 (amt) ，每种硬币可以重复选取...amt = 4; // 动态规划 int res = coinChangeDP(coins, amt); Console.WriteLine("凑到目标金额所需的最少硬币数量为...("凑到目标金额所需的最少硬币数量为 " + res); } } 5.3 零钱兑换问题 II 给定 (n) 种硬币，第 (i) 种硬币的面值为 (coinsi - 1) ，目标金额为 (amt)...，每种硬币可以重复选取，问在凑出目标金额的硬币组合数量。...("凑出目标金额的硬币组合数量为 " + res); } } 6.编辑距离问题 编辑距离问题是指将一个字符串转化为另一个字符串所需的最少编辑操作数。
题目描述 简言之就是找到最少的完全平方数来相加得到给定的目标数字。...1、解决思路 不难看出，这道题目的状态转移方程为：nums[n] = Math.min(nums[n],nums[n - i* i] + 1)，我们可以使用迭代的方法，不断的迭代调用之前每一个数字的平方数之和的最小个数...题目描述 简言之，使用最少的硬币数量，兑换成给定的金额。 1、解决思路 我们对比一下上面的完全平方数的题目，会惊奇的发现，其实两者在本质上是完全一样的呀！哈哈！...我们可以将小于给定目标数的完全平方数，当做这道题目的硬币面额集合，经过这样的转换，我们是不是就完全一样啦！ 当然，我们还是可以换一种算法实现方式的！...算法差别： 在上面的完全平方中，由于我们不知道所有的完全平方的集合，所以我们需要每次去尝试小于当前target的下面的所有完全平方数。
在这里，观察到的正面数量 是一个随机变量，它会随着 的不同取值而改变。...似然函数的输入是模型参数的取值，输出是在给定参数下观测数据出现的可能性。 概率质量函数和似然函数的区别在于它们关注的对象不同。...如果将参数想象成旋钮，那么这实际上就是找到最适合数据的旋钮设置。 我们可以将我们的目标表达如下： 公式中，argmax操作返回产生目标函数最大值的参数。...更一般地说，它是一个模型函数，描述了在给定特定参数设置的情况下数据的分布方式。 2.2 给似然函数加上对数 现在，让我们将这些想法与上面描述的硬币抛掷数据联系起来。...上面的方程说明的是，如果我们成功找到了最大化目标函数的参数，那么对数似然的导数应该为零。 我们将对数似然的导数设置为零，就可以解出未知参数。 让我们试试对我们的硬币抛掷数据这么做。
给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。 编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。 如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。...你可以认为每种硬币的数量是无限的。...本题每种硬币可以被选择「无限次」，我们可以直接套用「完全背包」的状态定义进行微调： 定义 为考虑前 件物品，凑成总和为 所需要的最少硬币数量。...当「状态定义」与「基本初始化」有了之后，我们不失一般性的考虑 该如何转移。...对于第 个硬币我们有两种决策方案： 不使用该硬币： 使用该硬币，由于每种硬币可以被选择多次（容量允许的情况下），因此最优解应当是所有方案中的最小值。
霍夫曼编码（Huffman Coding）： 在数据压缩中，使用贪心算法构建最优的二进制前缀树，以实现对不同字符的高效编码。...请设计一个算法实现：使用最少数量的硬币凑出目标金额。贪心算法思路：排序： 首先，按硬币面值降序排列硬币，以确保每次选择使用面值最大的硬币。...，返回硬币数量，否则返回-1表示无法凑出目标金额 return amount == 0 ?...然后，减去已经使用的硬币面值的金额，继续进行下一轮迭代，直到目标金额为0或者无法继续凑出目标金额。最终，算法选择的硬币数量是 {25, 25, 10, 1, 1, 1}，凑出了目标金额 63。...目标是选择最大数量的互相兼容的活动，如何确保它们不重叠。活动编号开始时间结束时间A114A235A306A457A589A659贪心算法思路：排序： 首先，按照活动的结束时间进行升序排序。
硬币找零问题是一种经典的背包问题。 顾名思义，就是你去商店买完东西，售货员会给你用若干枚硬币找钱，如何使用这些硬币完成找零。...问题一：组成当前值所需最少的硬币数目 给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。...将不同面额的硬币抽象为成不同的物品，面额为物品的重量，amount为最大容量，每个物品的价值均为一，如此该问题就可以转化为求解恰好装满背包能获得最低的价值问题。...定义dp[i] [j] 为当前可以使用下标为0~i - 1的硬币，组成金额 j 的最小硬币数目。...-1 : dp[amount]; } } 上述为空间压缩之后的代码。 问题二：凑成当前值的组合的数目 给定不同面额的硬币和一个总金额。写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。
贪心选择性质是指每一步的局部最优选择最终能够导致全局最优解。最优子结构性质是指问题的最优解包含子问题的最优解。 贪心算法的基本思想如下： 首先定义问题的优化目标，明确要求找到最大值或最小值。...硬币兑换问题（Coin changing） 给定货币面额：1、5、10、25、100，设计一种使用最少数量的硬币向客户支付金额的方法 收银员算法（Cashier’s algorithm） 在每次迭代中，...证明: 定义：令 d 等于算法分配的教室数量。 步骤 1：教室 d 是开放的，因为我们需要安排一次讲座，比如讲座 j，与前 d - 1 个教室中的所有讲座都不兼容。...目标是找到一个作业的执行顺序，使得所有作业的最大延迟 L = maxᵢ ℓᵢ 最小化。 这个问题属于NP-hard问题，通常使用贪心算法或动态规划等近似算法来求解。...目标：我们的目标是找到最佳的缓存替换策略，使得在数据请求序列中发生的缓存未命中次数最少，从而尽量减少替换带来的代价。
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