如何找到给定目标数量所需的最小硬币数量(与现有的不同)

这个问题是经典的动态规划问题，通常被称为“找零钱问题”。目标是找到组成给定金额所需的最少硬币数量。这个问题可以用动态规划算法来解决。

基础概念

动态规划（Dynamic Programming, DP）是一种通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式来求解复杂问题的方法。动态规划通常用于优化递归问题，通过存储子问题的解来避免重复计算。

类型

找零钱问题属于动态规划中的“完全背包问题”类型。

应用场景

找零钱问题在实际生活中有很多应用，比如：

自动售货机找零
货币兑换
资源分配优化

解决方法

我们可以使用动态规划来解决这个问题。以下是一个Python示例代码：

def coinChange(coins, amount):
    # 初始化一个数组dp，dp[i]表示组成金额i所需的最少硬币数量
    dp = [float('inf')] * (amount + 1)
    dp[0] = 0  # 组成金额0所需的硬币数量为0
    
    # 遍历每个金额
    for i in range(1, amount + 1):
        # 遍历每个硬币
        for coin in coins:
            if i - coin >= 0:
                dp[i] = min(dp[i], dp[i - coin] + 1)
    
    return dp[amount] if dp[amount] != float('inf') else -1

# 示例
coins = [1, 2, 5]
amount = 11
print(coinChange(coins, amount))  # 输出: 3 (11 = 5 + 5 + 1)

解释

初始化：创建一个长度为amount + 1的数组dp，其中dp[i]表示组成金额i所需的最少硬币数量。初始时，dp[0]为0，其他值设为无穷大。
动态规划：遍历每个金额i，再遍历每个硬币coin，如果i - coin >= 0，则更新dp[i]为min(dp[i], dp[i - coin] + 1)。
返回结果：如果dp[amount]仍为无穷大，说明无法组成该金额，返回-1；否则返回dp[amount]。