DAG是公认的下一代区块链的标志。本文从算法基础去研究分析DAG算法，以及它是如何运用到区块链中，解决了当前区块链的哪些问题。...邻接表数组 可表示图的数据类型，意思就是如何通过一个具体的文件内容，来表示出一幅图的所有顶点，以及顶点间的边。...邻接表数组，以顶点为索引（注意顶点没有权值，只有顺序，因此是从0开始的顺序值），其中每个元素都是和该顶点相邻的顶点列表。...private int E;// 边总数 private Bag[] adj;// {邻接表}顶点为数组下标，值为当前下标为顶点值所连通的顶点个数。...上面我们循序渐进的介绍了图，有向图，本节开始介绍有向无环图，概念也已经给出，可以看出有向无环图是有向图的一种特殊结构。那么第一个问题就是 如何监测有向图中没有有向环，也就是如何确定一个DAG。
我们在代码里怎么存储图呢，有两种数据结构：邻接矩阵和邻接表。 下图表示一个有向图的邻接矩阵，例如 x->y 的边，只需将 Array[x][y]标识为 1 即可。...此外我们也可以使用邻接表来存储，这种存储方式较好地弥补了邻接矩阵浪费空间的缺点，但相对来说邻接矩阵能更快地判断连通性。...一般在代码实现上，我们会选择邻接矩阵，这样我们在判断两点之间是否有边更方便点。 - 一个任务编排框架 - 了解了 DAG 的基本知识后我们可以来简单实现一下。...首先是存储结构，我们的 Dag 表示一整个图，Node 表示各个顶点，每个顶点有其 parents 和 children： //Dag public final class DefaultDag<T,...首先我们可以设计一个 workflow 表，来表示一个工作流。接着我们设计一个 task 表，来表示一个执行单元。
我们在代码里怎么存储图呢，有两种数据结构：邻接矩阵和邻接表。 下图表示一个有向图的邻接矩阵，例如 x->y 的边，只需将 Array[x][y]标识为 1 即可。...此外我们也可以使用邻接表来存储，这种存储方式较好地弥补了邻接矩阵浪费空间的缺点，但相对来说邻接矩阵能更快地判断连通性。...一般在代码实现上，我们会选择邻接矩阵，这样我们在判断两点之间是否有边更方便点。 一个任务编排框架 了解了 DAG 的基本知识后我们可以来简单实现一下。...首先是存储结构，我们的 Dag 表示一整个图，Node 表示各个顶点，每个顶点有其 parents 和 children: //Dag public final class DefaultDag<T,...此外，在遍历执行 DAG 的整个过程中的中间状态数据，我们也得搬运到数据库中。 首先我们可以设计一个 workflow 表，来表示一个工作流。接着我们设计一个 task 表，来表示一个执行单元。
这是用邻接矩阵存储图的局限性 稠密图适合用邻接矩阵的存储表示 邻接表法 在邻接表中，给定一顶点，能很容易找到它的所有临边 如果G为无向图，则需要存储空间为O(|V|+2|E|)；如果G为有向图，则需要存储空间为...O(|V|+|E|) 在有向图的邻接表中，求一个给定顶点的出度只需要计算其邻接表中的结点个数即可，但求顶点的入度，则需要遍历全部的邻接表 对于稀疏图，采用邻接表表示将极大节省存储空间 图的邻接表表示并不唯一...图的十字链表表示是不唯一的，但一个十字链表表示确定一个图。 邻接多重表 邻接多重表是无向图的另一种链式存储结构。...需要注意的是，一给定图的邻接矩阵存储表示是唯一的，故其广度优先生成树也是唯一的，但由于邻接表存储表示不唯一，故其广度优先生成树也是不唯一的。...从源点到汇点的所有路径中，具有最大路径长度的路径称为关键路径。把关键路径上的活动称为关键活动。
实现图的深度优先搜索（Depth-First Search, DFS）和拓扑排序是图论中重要的算法。在Java中，我们可以使用邻接表或邻接矩阵表示图，并利用递归或栈来实现深度优先搜索算法。...下面将详细介绍如何使用Java实现图的深度优先搜索和拓扑排序算法。 一、图的表示方法 在Java中，我们可以使用邻接表或邻接矩阵来表示图。...邻接表更为常用，它使用一个数组存储顶点，并使用链表或ArrayList等数据结构存储每个顶点的邻接点信息。...（DFS） 深度优先搜索是一种常用的图遍历算法，其基本思想是从起始顶点开始，递归地访问与当前顶点相邻的未访问顶点，直到到达没有未访问邻接点的顶点。...其中，startVertex表示起始顶点的索引。 三、图的拓扑排序 拓扑排序是对有向无环图（DAG）中所有顶点进行线性排序的过程。
在图形结构中，数据以图的形式表示，其中的节点（或顶点）表示实体，边（或链接）表示实体之间的关系。 本篇文章将从基础开始介绍什么是图，我们如何描述和表示它们，以及它们的属性是什么。...我们可以计算平均度为: 这里的 邻接矩阵是表示图的另一种方式，其中行和列表示图节点，交集表示一个节点的两个节点之间是否存在链接。邻接矩阵的大小是n x n(顶点数)。...除了邻接矩阵，我们还可以将图表示为一个边的列表: 但是这种方法对于机器学习分析是有问题的，所以就出现了一种常用的方法：邻接表，因为邻接表对大型和稀疏的节点很有用，它允许快速检索节点的邻居。...这种类型的图扩展了我们对双部图的看法。 异构图 异构图（也称异质图）是一种具有不同类型的节点和边的图。...在以后的文章中，我们将讨论如何在这些网络中使用算法(以及如何表示它们)。 作者：Salvatore Raieli
没有循环的有向图称为有向无环图或DAG。...in返回True 如果vertex in graph，否则返回False 实现图的两种方式：邻接矩阵和邻接表 邻接矩阵： ?...邻接矩阵优点是简单，对于小图，很容易看到哪些节点连接到其他节点。但是大多数单元格是空的，即稀疏。 邻接表：是实现稀疏连接图更空间高效的方法。...在邻接表实现中，我们保存Graph对象中所有顶点的主列表，然后图中每个顶点对象维护连接到它的其它顶点的列表。 ? 邻接表实现的优点是允许我们紧凑地表示稀疏图。...我们正式定义图 G 的强连通分量 C 作为顶点 C⊂V 的最大子集，使得对于每对顶点 v,w∈C，我们具有从 v 到 w 的路径和从 w 到 v 的路径。 ?
这是不可能的。 说明: 输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。 你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。 提示: 这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。...若存在一条从顶点 A 到顶点 B 的路径，那么在序列中顶点 A 出现在顶点 B 的前面。 有向无环图（DAG）才有拓扑排序，非DAG图没有拓扑排序一说。...接下来我们逐一来为大家分析： 广度优先搜索 + 邻接矩阵 首先看一下什么是邻接矩阵： 在图论中，邻接矩阵（英语：adjacency matrix）是表示一种图结构的常用表示方法。...这样一个图，其邻接矩阵为： 1 -> 2 -> 3 -> null 2 -> 4 -> null 3 -> 4 -> null 4 -> null 好了，弄懂了邻接矩阵，我们来想想如何使用广度优先搜索...这样一个图，其逆逆邻接矩阵为： 1 -> null 2 -> 1 -> null 3 -> 1 -> null 4 -> 2 -> 3 -> null 那么如何进行深度优先遍历呢？
AOV网：如果用DAG图表示一个工程，其顶点表示活动，用有向边表示活动Vi必须先于活动Vj进行的这样一种关系，则将这种有向图称为顶点表示活动的网络，记为AOV网。...在AOV网中，活动Vj是活动Vi的直接后继，这种前驱和后继关系具有传递性，且任何活动Vi不能以它自己作为自己的前驱或后继。...或者定义为： 拓扑排序是对有向无环图的顶点的一种排序，它使得如果存在一条从顶点A到顶点B的路径，那么在排序中顶点B出现在顶点A的后面。每个DAG图都有一个或多个拓扑排序序列。...对一个DAG图进行拓扑排序的算法： ①从DAG图中选择一个没有前驱的顶点并输出。 ②从图中删除该顶点和所有以它为起点的有向边。 ③重复①和②直到DAG图为空或当前图中不存在无前驱的顶点为止。...③由于DAG图中各顶点的地位平等，每个顶点编号是认为的，因此可以按照拓扑排序的结果重新安排顶点的序号，生成的DAG图的新的邻接矩阵存储表示，这种邻接矩阵可以是三角矩阵；但是对于一般的图，如果它的邻接矩阵是三角矩阵
树是由n个结点所构成的有限集合，当n=0时，称为空树 树的表示法有4种，分别为：文氏图表示法、凹入图表示法、广义表表示法以及树形表示法 结点的度是指结点所拥有子树的数目 二叉树是一种特殊的树，它的每个结点最多只有两颗子树...2h-1个结点 对于任何一棵二叉树，若其叶结点的个数为n0,度为2的结点个数为n2,则有n0=n2+1 具有n个结点的完全二叉树的深度为log2n+1或log2(n+1) 若某完全二叉含n个结点，从上到下从左到右进行...，则图中各个极大连通子图称作此图的连通分量 若有向图中任意两个顶点之间都存在一条有向路径，则称此有向图为强连通图 常见的图的存储结构有两种，分别为：邻接矩阵和邻接表 无向图的邻接矩阵是对称的(可采用压缩存储...)，顶点vi的度是第i行或第i列中“1”的元素个数 有向图的邻接矩阵不一定为对称矩阵，每行中“1”的个数为该顶点的出度，每列中“1”的个数为该顶点的入度 对于稀疏图，邻接表比邻接矩阵节省存储空间 图的遍历方式通常有两种...检查有向图中是否存在回路的方法之一，是对有向图进行拓扑排序 一个无环的有向图称为有向无环图，简称为DAG图 排序是将一组无序的记录序列调整为有序的记录序列的一种操作 按排序过程中所涉及到的存储器不同分为内部排序和外部排序
图的节点可以包含任意类型的数据，而边则表示节点之间的关系。图有两种常见的表示方法：邻接矩阵和邻接表。邻接矩阵是一个二维数组，其中的元素表示节点之间是否有连接。...E: D, F顶点 F: C, E在邻接表中，每个顶点对应一个链表，链表中的每个节点表示与该顶点相邻的另一个顶点。...例如，顶点 A 对应的链表中有节点 B 和 D，表示 A 与 B 和 D 相邻。同样地，顶点 B 对应的链表中有节点 A 和 C，表示 B 与 A 和 C 相邻。...邻接表的优点是可以有效地表示稀疏图，节省了存储空间。同时，邻接表也可以方便地找到一个顶点的所有邻接顶点，因为它们都存储在同一个链表中。...它从图中的某个节点开始，然后递归地访问该节点的所有邻接节点，直到所有可达的节点都被访问一次。然后，返回到上一个节点，尝试访问它的其他邻接节点，直到遍历完整个图。
Markov Property(马尔可夫性质) DAG中的马尔可夫性质表明每个节点Xi在给定父节点的情况下有条件地独立于其非后代，。...Markov Equivalence of Graphs(图的马尔可夫等价) 如果两个DAG有相同的联合分布P(X)，则将两个DAG表示为马尔可夫等价。...相互等价的马尔可夫 DAG集称为马尔可夫等价类(MEC)。同一MEC中的因果图可以很容易地识别，因为它们具有相同的骨架(即无向边)和V结构(即A→B←C形式的结构，其中A和C不连接)。...为了删除图中的循环，将节点按拓扑顺序排列，这只允许边Xi→ Xj，其中i＜j。通过将图的邻接矩阵限制为仅在对角线上具有非零值来实现这一点，从而产生DAG的N(N−1)/2个可能的有向边。...对于释义，通过将每个因果关系的文本模板更改为一些语义等效的替代方案来简单地释义假设。对于(2)变量重构，颠倒变量名称的字母表，即将A, B, C翻转为Z, Y, X等。
一、研究背景 药物开发是一个极其昂贵和漫长的过程，一种药物平均要花费26亿美元，历经12年的时间才能研发成功。识别药物与疾病的关联可以有效地挑选出候选关联并进行进一步验证，因此可以加速药物开发。...对于某一种疾病d，用以下图表示 ? N(d)是包含d和d的祖先节点的集合，E(d)代表父节点指向子节点边的集合。 在DAG(d)中某个节点n对于疾病d的贡献由下面公式计算 ?...通过下面的邻接矩阵构建了异构图 ? 其中： ?...考虑到注意力机制对最终结果的影响，作者用LAGCN-L1，LAGCN-L2和 LAGCN-L3表示只使用第1层、第2层和第3层所获嵌入时的LAGCN模型。 ? 表2....注意力权值代表着不同卷积层对于最终得到的嵌入的贡献比率，GCN在第一层施以最大的权值，第二层其次，而在第三层施以最小的权值，得到的LAGCN模型具有最好的表现。
如何寻找节点 的强连通分量呢？取能到达节点 和节点 能到达的节点集合即可，即 。 通过深度优先搜索/广度优先搜索都可得到 和 。...把 内的边全都反转，可得到 。 接下来，我们使用谷歌之前的搜索巨头Altavista在1999年的网页数据（共2.03亿个网页，15亿个超链接），来看下网页有向图是什么样子的。...图1 网页能通过超链接访问到的网页数分布 图2 Altavista网页数据的SCC和DAG 总的来看，上面讲述的内容核心是在传达：网络中的节点不是同等重要的，比如SCC、DAG内的节点重要性存在差异。...我们用有向图的随机邻接矩阵 来表示上述公式，网页 的出度为 ，对于所有被网页 所指向的网页 ，我们有 。...再仔细看上述公式，网页重要性组成的向量 其实是随机邻接矩阵 特征值为1时的特征向量。
对于有向图，顶点的度分为入度和出度。入度是以该顶点为终点的入边数目，出度是以该顶点为起点的出边数目，该顶点的度等于其入度和出度之和。 图的表示： 邻接矩阵和邻接表。...邻接表：图的一种链式存储结构：对于图 G 中每个顶点 Vi，把所有邻接于 Vi 的顶点 Vj 链成一个单链表，这个单链表称为顶点 Vi 的邻接表。...使用场景：邻接表占用空间少，适合存储稀疏图；邻接矩阵适合存储稠密图。如果需要直接判断任意两个结点之间是否有边连接，可能也要用邻接矩阵。...int[] inDegree = new int[numCourses]; // 遍历 prerequisites 的时候，把 邻接表 和 入度表 都填上...(V)：入度数组、邻接表的长度都是结点的个数 V，即使使用队列，队列最长的时候也不会超过 V，因此空间复杂度是 O(V)。
无环图：没有环的图，其中，有向无环图有特殊的名称，叫做DAG(Directed Acyline Graph)（最好记住，DAG具有一些很好性质，比如很多动态规划的问题都可以转化成DAG中的最长路径、最短路径或者路径计数的问题...2 图的表示 2.1 邻接链表与邻接矩阵 图最常见的表示形式为邻接链表和邻接矩阵。...如果图是稠密图，邻接链表的优势就不明显了，那么就可以选择更加方便的邻接矩阵。 还有，顶点之间有多种关系的时候，也不适合使用矩阵。因为表示的时候，矩阵中的每一个元素都会被当作一个表。...图1-9：邻接链表示意图 从图1-9不能看出邻接链表可以用线性表构成。顶点可以保持在数组或者向量(vector)中，邻接关系则用链表实现，利用链表高效的插入和删除，实现内存的充分利用。...比如，使用vector通常用int表示顶点，也无法高效地进行顶点的插入删除。如果把顶点的保存换成链表，无疑可以高效地进行顶点的插入和删除，但是访问能力又会大打折扣。
假设我们现在有八件衣服要穿，它们之间的两两依赖关系我们已经很清楚了，那如何安排一个穿衣序列，能够满足所有的两两之间的依赖关系？...然后不断地将没有入边的节点加入队列中，直到队列中包含所有的节点（得到了一种拓扑排序）或者重新出现了之前入边的节点（图中包含环）。...算法流程： 统计课程安排图中每个节点的入度，生成入度表indegrees和邻接矩阵adjacency，入度表indegrees默认全是零的数组，而邻接矩阵adjacency是一个二维数组，也可以把邻接矩阵...当 queue 非空时，依次将队首节点出队，在课程安排图中删除此节点 pre： 但并不是真正从邻接表中删除此节点 pre，而是将此节点对应所有邻接节点 cur 的入度 -1，即 indegrees[cur...indegrees = [0 for _ in range(numCourses)] # 邻接矩阵：记录学完 index 表示的课程后可学习的课程的集合
对于每个可能的DAG结构，以随机方式均匀地对查询进行抽样，若采样节点不能满足特定DAG结构，则简单拒绝并重复采样直到得到满足特定查询DAG结构的示例查询。 ?...3.2、实验结果 表1包含了基于双线性变换（即上文的操作给出的公式）、DistMult和TransE的三种GQE变量的性能结果，以及仅训练在边缘预测（表示为边缘训练）的消融模型。...总体上，我们可以看到，全双线性模型的性能最好。...表2比较了性能最好的GQE模型和基于枚举的最佳性能基线。对于具有绑定变量的查询，枚举基线在计算上是困难的，因此这种比较仅限于没有绑定变量的查询子集。...4 总结 作者提出了一个嵌入合取图查询的框架，演示了如何将一个实际的逻辑子集映射到嵌入空间中有效的几何运算。实验表明，作者的方法可以对具有数百万关系的真实世界数据做出准确的预测。
目录 一.课本知识点 1.图的定义和术语 2.图的存储结构 a.邻接矩阵(数组)表示 b. 邻接表表示 c. 十字链表 d....邻接表表示 图的邻接表存储表示 Typedef struct VNode{ //头结点结构-顶点结构 VertexType data;...邻接多重表 3.图的遍历 图的遍历操作要解决的关键问题 a.深度优先遍历（DFS） 基本思想 ： 深度优先搜索（遍历）步骤： 计算机如何实现DFS？...在图的邻接表中如何进行DFS？...图的逆邻接表存储结构只适用于 有向 图。 9. 已知一个图的邻接矩阵表示，删除所有从第i个顶点出发的方法是 将邻接矩阵的第i行全部置0 。 10. 图的深度优先遍历序列 不是 惟一的。
图这种数据结构表现的是对象集合以及其间的关系的集合。 图中的“对象”称为结点(Node)或者顶点(Vertex)，通常用圆来表示。“关系”表示顶点与顶点之间的关系，称为边(Edge)。...起点和终点相同的路径称为环 不存在环的有向图称为DAG 度：与顶点u相连的边数称为顶点u的度。对于有向图来说还有入度和出度。...邻接表表示法 邻接表表示法中，对于每个顶点，都用一个邻接表来表示，每个邻接表中的元素表示与当前结点相连的顶点。 邻接矩阵表示法 邻接矩阵表示法用|V|*|V|的矩阵表示图。...如果顶点i到顶点j存在边，那么a(ij) = 1，否则为0； 邻接矩阵表示法的优点 ·可以通过M[u][v]直接引用边(u, v), 因此只需常数时间O(1)即可确定顶点u和顶点v的关系 ·只要更改M[...邻接矩阵表示法的缺点 ·消耗的内存空间等于顶点数的平方。如果图的边数较少（稀疏图），则会浪费大量的内存空间。
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