如何正确地编写循环上的递归？

循环上的递归是指在循环结构中使用递归算法来解决问题。正确地编写循环上的递归需要注意以下几点：

定义递归终止条件：在编写递归算法时，必须定义一个递归终止条件，即递归调用的结束条件。如果没有递归终止条件或者终止条件不正确，递归将无法结束，导致程序出现错误或陷入死循环。
确定递归调用的参数：在每次递归调用时，需要传入合适的参数。参数的选择应该使得问题规模在每次递归调用中都能减小，直到达到递归终止条件。
利用递归调用的返回值：递归调用会返回一个值，需要正确地利用这个返回值来构建最终的结果。通常情况下，递归调用的返回值会与当前步骤的计算结果进行组合。
控制循环结构：在循环结构中使用递归时，需要合理地控制循环的次数和顺序。通常可以使用循环变量或者条件语句来控制递归的进行。

下面以计算阶乘为例，演示如何正确地编写循环上的递归：

def factorial(n):
    if n == 0:  # 递归终止条件
        return 1
    else:
        return n * factorial(n-1)  # 递归调用

result = factorial(5)
print(result)  # 输出：120

在上述代码中，factorial 函数使用递归的方式计算阶乘。当 n 等于 0 时，递归终止，返回结果 1；否则，将 n 与 factorial(n-1) 相乘，得到最终结果。通过递归调用，问题规模逐渐减小，直到达到递归终止条件。

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