高斯消元（Gaussian Elimination）是一种用于解线性方程组的算法，通过逐步的行变换来将方程组转化为简化的行阶梯形式，从而求解方程组的解。
函数，简单来说就是一段代码的表示，将某个功能独立封装起来，然后在使用时可以直接供我们调用，也可多次重复调用。
2、假设有n个核酸样本，其中m个病毒成阳性。一开始进行分组，就是武汉采用的分组检测。一组是阴性那么这一组就不再检测。一组是阳性，则再把这一组再次分组。
文章目录 一、指数生成函数 二、排列数指数生成函数 = 组合数普通生成函数 三、指数生成函数示例 参考博客 : 按照顺序看 【组合数学】生成函数 简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数 | 常用的生成函数 | 与常数相关 | 与二项式系数相关 | 与多项式系数相关 ) 【组合数学】生成函数 ( 线性性质 | 乘积性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 移位性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 求和性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 换元性质 | 求导性质 | 积分性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 性质总
算法工程师成长计划 近年来，算法行业异常火爆，算法工程师年薪一般20万～100 万。越来越多的人学习算法，甚至很多非专业的人也参加培训或者自学，想转到算法行业。尽管如此，算法工程师仍然面临100万的人才缺口。缺人、急需，算法工程师成为众多企业猎头争抢的对象。 计算机的终极是人工智能，而人工智能的核心是算法，算法已经渗透到了包括互联网、商业、金融业、航空、军事等各个社会领域。可以说，算法正在改变着这个世界。 下面说说如何成为一个算法工程师，万丈高楼平地起，尽管招聘启事的算法工程师都要求会机器学习，或数据挖
是在重复度不受限制的情况下的选取结果 , 如果重复度受限制 , 就需要使用生成函数进行计算 ;
输入共一行，包含 5 个整数，分别为 a,b,k,n,m，每两个整数之间用一个空格隔开。
这里就将 多重集的组合问题 , 转化成了 另外一个多重集的全排列问题 , 多重集全排列是有公式的 ;
球是没有区别的 , 球放到盒子里 , 球没有标号 , 盒子有标号 , 每个盒子放球的个数不同 ;
组合数解析 : 这是两个组合数的乘法 , 使用的是 分步计数原理 , 对应乘法法则 ;
不定方程的解个数 , 之前只能求解 没有约束的情况 , 如果对变量有约束 , 如
链接：https://leetcode-cn.com/problems/coin-change-2/
Problem Description 给你N个整数,x1,x2…xn，任取两个整数组合得到|xi-xj|,(0 < i,j<=N,i!=j)。 现在请你计算第K大的组合数是哪个（一个组合数为第K大是指有K-1个不同的组合数小于它）。
思路：从m个数中选择n-1个不同的数。由于里面的元素只有一个重复，而且重复的元素不能是最大值，那么就要从剩下的n-2个数中选择出一个最大值，下标为i。对于剩下的n-3个数，选x个排在最大值的左侧，这样的话，总共的情况数就是
组合数是等价的 ; 此时的多重集中每个元素的个数 是无限的 或者 大于 等于
本文将聊聊排列和组合，排列组合是组合学最基本的概念，排列组合在程序运用中也至关重要。
组合分析方法使用 : 使用组合分析方法证明组合数时 , 先指定集合 , 指定元素 , 指定两个计数问题 , 公式两边是对同一个问题的计数 ;
将上述两个 指数生成函数 相乘 , 看做一个函数 , 可以展开成另外一个数列的级数形式 ,
由于面试解题没有时间进行数学验证，因此需要训练一些基本feeling，满足feeling即可果断尝试，十拿九稳！
文章目录 一、给定级数求生成函数 二、给定生成函数求级数 参考博客 : 【组合数学】生成函数 简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数 | 常用的生成函数 | 与常数相关 | 与二项式系数相关 | 与多项式系数相关 ) 【组合数学】生成函数 ( 线性性质 | 乘积性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 移位性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 求和性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 换元性质 | 求导性质 | 积分性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 性质总结 | 重要的生成函数 ) ★ 数列的 通项公式 就
咦咦咦，各位小可爱，我是你们的好伙伴——bug菌，今天又来给大家普及Java SE相关知识点了，别躲起来啊，听我讲干货还不快点赞，赞多了我就有动力讲得更嗨啦！所以呀，养成先点赞后阅读的好习惯，别被干货淹没了哦~
不定方程解的个数 , 推导过程参考 : 【组合数学】排列组合 ( 多重集组合数 | 所有元素重复度大于组合数 | 多重集组合数 推导 1 分割线推导 | 多重集组合数 推导 2 不定方程非负整数解个数推导 ) 二、多重集组合 所有元素重复度大于组合数 推导 2 ( 不定方程非负整数解个数推导 )
计算组合数最大的困难在于数据的溢出，对于大于150的整数n求阶乘很容易超出double类型的范围，那么当C(n,m)中的n=200时，直接用组合公式计算基本就无望了。另外一个难点就是效率。
这段时间我会把蓝桥杯官网上的所有非VIP题目都发布一遍，让大家方便去搜索，所有题目都会有几种语言的写法，帮助大家提供一个思路，当然，思路只是思路，千万别只看着答案就认为会了啊，这个方法基本上很难让你成长，成长是在思考的过程中找寻到自己的那个解题思路，并且首先肯定要依靠于题海战术来让自己的解题思维进行一定量的训练，如果没有这个量变到质变的过程你会发现对于相对需要思考的题目你解决的速度就会非常慢，这个思维过程甚至没有纸笔的绘制你根本无法在大脑中勾勒出来，所以我们前期学习的时候是学习别人的思路通过自己的方式转换思维变成自己的模式，说着听绕口，但是就是靠量来堆叠思维方式，刷题方案自主定义的话肯定就是从非常简单的开始，稍微对数据结构有一定的理解，暴力、二分法等等，一步步的成长，数据结构很多，一般也就几种啊，线性表、树、图、再就是其它了。顺序表与链表也就是线性表，当然栈，队列还有串都是属于线性表的，这个我就不在这里一一细分了，相对来说都要慢慢来一个个搞定的。蓝桥杯中对于大专来说相对是比较友好的，例如三分枚举、离散化，图，复杂数据结构还有统计都是不考的，我们找简单题刷个一两百，然后再进行中等题目的训练，当我们掌握深度搜索与广度搜索后再往动态规划上靠一靠，慢慢的就会掌握各种规律，有了规律就能大胆的长一些难度比较高的题目了，再次说明，刷题一定要循序渐进，千万别想着直接就能解决难题，那只是对自己进行劝退处理。加油，平常心，一步步前进。
题目背景 本题由世界上最蒟蒻最辣鸡最撒比的SOL提供。 寂月城网站是完美信息教室的官网。地址：http://191.101.11.174/mgzd 。 题目描述 辣鸡蒟蒻SOL是一个傻逼，他居然觉得数很萌！ 今天他萌上了组合数。现在他很想知道simga(C(n,i))是多少；其中C是组合数（即C(n,i)表示n个物品无顺序选取i个的方案数），i取从0到n所有偶数。 由于答案可能很大，请输出答案对6662333的余数。 输入输出格式 输入格式： 输入仅包含一个整数n。 输出格式： 输出一个整数
文章目录 一、指数生成函数求解多重集排列示例 参考博客 : 按照顺序看 【组合数学】生成函数 简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数 | 常用的生成函数 | 与常数相关 | 与二项式系数相关 | 与多项式系数相关 ) 【组合数学】生成函数 ( 线性性质 | 乘积性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 移位性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 求和性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 换元性质 | 求导性质 | 积分性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 性质总结 | 重要的生成函数 ) ★ 【组合数学】生成函数
使用该硬币：由于每个硬币可以被选择多次（容量允许的情况下），因此方案数量应当是选择「任意个」该硬币的方案总和：
相加 , 奇次幂符号相反 , 直接约掉 , 偶数次幂 变为原来的两倍, 因此在外面乘以
对于100%的数据，q \leq 1000,n\leq1000,m\leq1000。
这种形式可以使用 不定方程非负整数解个数 的生成函数计算 , 是 带系数 , 带限制条件的情况 , 参考 : 组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解不定方程解个数 )
建议定义和调用函数fact(n)计算n!，其中n的类型是int，函数类型是double。
在动态规划：518.零钱兑换II中我们已经兑换一次零钱了，这次又要兑换，套路不一样！
给定一个n \times m的网格，请计算三点都在格点上的三角形共有多少个。下图为4 \times 4的网格上的一个三角形。注意三角形的三点不能共线。
容斥原理 对容斥原理的描述 容斥原理是一种重要的组合数学方法，可以让你求解任意大小的集合，或者计算复合事件的概率。 描述 容斥原理可以描述如下： 要计算几个集合并集的大小，我们要先将所有单个集合的
集合（set） discard删除数据时如果集合里面没有那个数据什么也不做，集合相减可以直接用-，+*/都不能用
为了求得问题的解，先选择某一种可能情况向前探索，在探索的过程中，一旦发现原来的选择是错误的，就退回一步重新选择，继续向前探索，如此反复进行，直至得到解或证明无解。
编写一个函数，m和n是参数，按以下公式求组合数的值，假设m，n都是正整数，且m>=n。
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文章目录 一、证明指数生成函数求解多重集排列 参考博客 : 按照顺序看 【组合数学】生成函数 简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数 | 常用的生成函数 | 与常数相关 | 与二项式系数相关 | 与多项式系数相关 ) 【组合数学】生成函数 ( 线性性质 | 乘积性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 移位性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 求和性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 换元性质 | 求导性质 | 积分性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 性质总结 | 重要的生成函数 ) ★ 【组合数学】生成函数
\[\binom{n}{k}+\binom{n}{k-1}=\binom{n+1}{k} \]
集合运算的一般规则如下： union(x,y) #求并集 intersect(x,y) #求交集 setdiff(x,y) #求属于x而不属于y的所有元素 setequal(x,y) #判断x与y是否相等 a %in% y #判断a是否为y中的元素 choose(n, k) #n个里面取k个的组合数 combn(x,n) #x中的元素每次取n个的所有组合 combn(x,n,f) #将这些组合用于指定函数f
正整数拆分 , 允许重复 与 不允许重复 , 区别是 被拆分的整数 的出现次数不同 ,
来看一道简单的题目：今天星期日，那么 100 天以后星期几？ 这个问题最笨的方法就是数数了。不过那样也是颇为费事，从余数方向考虑：一个礼拜 7 天，100 天等于 14 个礼拜周期还剩两天（100 = 14*7 + 2）。于是答案就是星期 2 了。
例1 给定一个长度为N的数组：A1,A2,...,AN。(N <= 100000,1 <= A[i] <= 100000)。然后有M个询问，每次询问给两个整数L,R问A[L]~A[R]的和是多少。(M <= 100000)。 这道题最直接的做法就是每次询问的时候，用一个循环累加A[L]~A[R]的和，伪代码如下： Ask(L,R) Sum = 0 For i = L...R Sum += A[i] return Sum 上面这段伪代码，处理一个询问的时间复杂度是O(R-L)，考虑到R最大是N
专栏链接 https://blog.csdn.net/shiliang97/category_9294537_2.html
定义 Round Numbers 为在二进制下，0 的个数大于等于 1 的个数的数。
在大小为n的集合中，一个k字符串构成一个k排列的概率是1/k!，这是由于排列的总数是k!，而每个字符串被选中的概率是相等的，因此每个字符串构成一个排列的概率是1/k!。
一个正整数可以 拆分成若干正整数 的和 , 每种不同的拆分方法 , 就可以 看做一个方案 ;
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