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【组合数学】递推方程 ( 递推方程解与特征根之间的关系定理 | 递推方程解的线性性质定理 | 递推方程解的形式 )

文章目录 一、递推方程解与特征根之间的关系定理 二、递推方程解的线性性质定理 三、递推方程解的形式 一、递推方程解与特征根之间的关系定理 ---- 特征根 与 递推方程的解 之间是存在关系的 , 如果知道了这个内在联系..., 就可以 根据特征根 , 写出递推方程的解的模式 , 即 通解 ; 递推方程解与特征根相关定理 : q 是非 0 复数 , 则有以下等价关系 : q 是特征方程的特征根 \Leftrightarrow...vdots 第 n-k 项 H(n-k) 的值是 q^{n-k} 代入后结果是 : \ \ \ \ \ q^n 是递推方程的解 \Leftrightarrow q^n - a_1q^{n-1...q ; \Leftrightarrow q 是特征根 二、递推方程解的线性性质定理 ---- 递推方程解的线性性质定理 : h_1(n) 和 h_2(n) 都是同一个递推方程的解 , c_...“递推方程解与特征根之间的关系定理” 与 “递推方程解的线性性质定理” 结合在一起 , 就可以 根据特征根 , 将递推方程的解写出来 ; 假定 q_1 , q_2 , \cdots , q_k 是递推方程的特征根

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绘制cox生存分析结果的森林图

在之前meta分析的文章中我们介绍了森林图的画法，典型的森林图如下所示 每一行表示一个study，用errorbar展示log odds ratio值的分布，并将p值和m值标记在图中。...森林图主要用于多个study的分析结果的汇总展示。...在构建预后模型时，通常会先对所有基因进行单变量cox回归，然后筛选其中显著的基因进行多变量cox回归来建模，对于cox回归的结果，每个基因也都会有一hazard ratio和对应的p值，也可以用森林图的形式来展现...根据cox生存分析的结果绘制森林图有多种方式，使用survminer包的ggforest函数，是最简便的一种，代码如下 > library(survminer) > require("survival"...，这样我们只需要从cox回归的结果中提取我们需要绘图的元素进行绘制即可。

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递归算法的时间复杂度分析

实际上，这个问题是数学上求解渐近阶的问题，而递归方程的形式多种多样，其求解方法也是不一而足，比较常用的有以下四种方法： (1)代入法(Substitution Method) 代入法的基本步骤是先推测递归方程的显式解...这种递归方程是分治法的时间复杂性所满足的递归关系，即一个规模为n的问题被分成规模均为n/b的a个子问题，递归地求解这a个子 问题，然后通过对这a个子间题的解的综合，得到原问题的解。...(4)差分方程法(Difference Formula Method) 可以将某些递归方程看成差分方程，通过解差分方程的方法来解递归方程，然后对解作出渐近阶估计。...T(n) < cn2 - eO(2n)（注意，这里减去O(2n)，因其是低阶项，不会影响到n足够大时的渐近性），把这个解代入递归方程，得到： T(n) = 4T(n/2) + O(n)...这里涉及的三类情况，都是拿f(n)与nlogb a 作比较，而递归方程解的渐近阶由这两个函数中的较大者决定。

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数学家证明30年前的「安德烈-奥尔特猜想」，推进多项式方程解探索

选自quantamagazine 作者：Leila Sloman 机器之心编译 编辑：陈萍 数学家解决了一个重要问题，即多项式方程的解如何与称为志村变体的复杂几何对象相关联。...Pila、威斯康星大学的 Ananth Shankar 和多伦多大学的 Jacob Tsimerman 三位数学家解决了一个 30 年前「安德烈 - 奥尔特猜想」问题，这项证明同时也推进了研究者对多项式方程解的探索...论文从数学中最基本但最引人入胜的问题开始：例如多项式 x^3 + y^3 = z^3 什么时候有整数解（正数和负数的解）？...「安德烈 - 奥尔特猜想」不是寻找多项式方程的整数解，而是关于涉及更复杂的几何对象的解，称为志村簇 (Shimura variety)。...他们的结果取决于黎曼假设的正确性 —— 但这个著名的难题仍未解决。而新论文通过明确的解决方案解决了这一差距。

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递归算法时间复杂度分析

遗憾的是并不存在通用的方法来猜测递归式的正确解，需要凭借经验，偶尔还需要创造力。即使猜出了递归式解的渐近界，也有可能在数学归纳证明时莫名其妙的失败。...同样，这个递归式也没有考虑上取整、下取整、边界条件等，结果不会影响递归式的渐近性质。...---- 【差分方程法】可以将某些递归方程看成差分方程，通过解差分方程的方法来解递归方程，然后对解作出渐近阶估计。...【举 例1】递归方程如下： (1)写出对应齐次方程的特征方程： 得到基础解系为：{t1n, t2n} (2)计算特解，对于本题，直接观察得特解为：-8 (3)得到原方程解的形式为：T(n)=a0t1n...2n，对应上面表格的最后一种情况，得到特解形式为：T(n)=n2(p0+p1n)2n代入原递归方程可得：p0=1/2,p1=1/6 （3）原方程解的形式为：T(n)=a0*2n+a1*n*2n+n2(1

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【组合数学】不定方程解个数问题 ( 多重集r组合数 | 不定方程非负整数解个数 | 生成函数展开式中 r 次幂系数 | 给定范围系数 情况下不定方程整数解个数 )

文章目录 多重集 r 组合数 生成函数计算方法 多重集 r 组合数题目 不定方程解个数 x 取值范围为 ( 0 ~ n ) 不定方程解个数 x 取值范围为 自然数 ( 0 ~ ∞ ) 符合多重集组合公式计算情况...不定方程解个数 x 取值范围 ( 给定一个范围 ) 不定方程解个数 x 取值范围 ( 给定一个范围 并带系数 ) 不定方程解的题目 带限制的情况 多重集 r 组合数 生成函数计算方法 此处引入 不定方程的解...: y^{10} 前的系数为 6 ; ---- 不定方程解个数 x 取值范围为 ( 0 ~ n ) 该情况下 值 与 多重集 的组 r- 组合数是等价的 ; 此时的多重集中每个元素的个数 是限定在...x_i 对应的是多重集中的 , 指定某元素 a_i 的个数 ; ---- 不定方程解个数 x 取值范围为 自然数 ( 0 ~ ∞ ) 符合多重集组合公式计算情况 该情况下 值 与 多重集 的组...不定方程解的题目 带限制的情况 题目 : 求方程 x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 15 的整数解个数 , 其中 x_1 \geq 1 , x_2 \geq 2 , x_3 \geq

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这种显示多种统计结果的云雨图(Raincloud plots)怎么绘制？？

接下来，小编就介绍几种绘制该类型图表的绘制方法，详细内容如下： R-ggdist包绘制 R-ggdist包可以很好的绘制云雨图(Raincloud plots)，主要使用其stat_halfeye()...，可参考：R-ggdist包介绍[1] R-gghalves包优化 由于上述绘制的结果不同类型图表较为集中，这里可以使用R-gghalves包对其布局进行优化，如下： plot03 <- ggplot(...：gghalves包介绍[2] R-raincloudplots包绘制 这里小编再介绍一个专门绘制云雨图(Raincloud plots) 的第三方包-R-raincloudplots 。...(Raincloud plots) 的小例子，可参考：raincloudplots[3] 总结 今天的这篇推文，小编简单的汇总了一下如何使用R进行云雨图(Raincloud plots) 绘制的小技巧，...当然，Python也是可以进行绘制的，这里小编就不做介绍了，希望对大家有所帮助。

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R语言ggplot2绘制曼哈顿图展示GWAS分析的结果

之前分享过一篇推文介绍过这个内容 R语言ggplot2包画曼哈顿图的一个简单小例子，但是当时自己不太懂曼哈顿图，实现是直接借助ggplot2的geom_jitter()这个函数实现的。...这个函数并不会考虑每个变异位点的位置，而实际的曼哈顿图是需要根据变异位点的位置来画的。今天的推文重新介绍一下ggplot2绘制曼哈顿图的代码。...数据集就使用之前的推文中用到的数据跟着Nature Genetics学GWAS分析：emmax软件gwas分析/qqman包展示结果，这个数据太大，出图有些慢，只随机选取了其中1%的数据 (这个数据我自己的存储路径...R语言中也有现成的包和函数可以直接画曼哈顿图，我这里选择用ggplot2来画是因为出图后可以非常方便的组合其他的图，比如可以叠加一个基因结构的图，然后再拼一个展示不同基因型表型差异的图。...首先是gwas结果的部分截图 image.png 然后还需要准备一个染色体长度的文件 image.png 读取数据 library(tidyverse) library(readxl) library

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常微分方程初值问题数值解法MATLAB(泛函微分方程)

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 Matlab 解常微分方程的初值问题 题目：Matlab 解常微分方程的初值问题 设计目的： 1、熟练掌握Matlab的基本编程方法，及其编程风格。...2、熟练掌握Matlab常用函数的使用。 3、与本专业相关知识相结合，掌握其在程序开发中的应用方法 以及和word、C语言等接口方法。 4、通过计算机数值求解的方式来加深微分方程解的理解。...由于数据太多，这里只列举部分 %绘制解的曲线 plot(t,Y(:,1),’-‘,t,Y(:,2),’-.’,t,Y(:,3),’.’)...： 未加图形标注时的图 加了图形标注后的图 结果分析： 输出结果[T,Y]中T为时间点组成的向量。...1、已知一个三阶微分方程 3、编写函数文件rigid.m 4、调用函数文件rigid.m，利用ode45求解 5、绘制解的曲线 发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处：https://javaforall.cn

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【组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解不定方程解个数 )

文章目录 一、使用生成函数求解不定方程解个数 1、带限制条件 2、带系数 参考博客 : 【组合数学】生成函数 简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数 | 常用的生成函数 | 与常数相关 | 与二项式系数相关...| 给定生成函数求通项公式 ) 【组合数学】生成函数 ( 生成函数应用场景 | 使用生成函数求解递推方程 ) 【组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解多重集 r 组合数 ) 一、使用生成函数求解不定方程解个数...) 不定方程解的个数 , 推导过程参考 : 【组合数学】排列组合 ( 多重集组合数 | 所有元素重复度大于组合数 | 多重集组合数 推导 1 分割线推导 | 多重集组合数 推导 2 不定方程非负整数解个数推导...( y^{l_2} + y^{l_2+1} + \cdots + y^{n_2} ) \cdots ( y^{l_k} + y^{l_k+1} + \cdots + y^{n_k} ) 将上述生成函数结果乘出来..., y^r 前的系数 , 就是不定方程 的解的个数 ; 2、带系数 p_1x_1 + p_2x_2 + \cdots + p_kx_k = r x_i \in N , 非负整数解 , 对 x_i

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机器学习入门 5-7 多元线性回归和正规方程

对于多元线性回归问题，依然使用的是与简单线性回归相同的损失函数，这个损失函数表达的意思就是预测的结果和真实的结果，他们之间差的平方和，要让这个式子尽可能的小。...02 多元线性回归的正规方程解 ?...使用多元线性回归的正规方程求解解的过程缺点就是时间复杂度很高，在这里这个n没有区分是行数还是列数，在实际应用中，不论你的样本量非常大或者样本特征非常多，对应的就是Xb的行数或者列数特别多，使用正规方程解...我们也需要知道，对于多元线性回归问题，我们可以直接使用正规方程解直接求解参数它和θ对应的值的。当然，这么方便的可以得到数学解的机器学习模型是非常少的。...使用正规方程解求解参数的优点就是我们不再需要对数据进行归一化的处理，因为通过这个数学分析就知道了，最终估计出来的θ无非就是原始的数据进行数学运算的结果，在这种计算的过程中不存在量纲的问题的。

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【组合数学】生成函数 ( 正整数拆分 | 正整数拆分基本模型 | 有限制条件的无序拆分 )

给定生成函数求通项公式 ) 【组合数学】生成函数 ( 生成函数应用场景 | 使用生成函数求解递推方程 ) 【组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解多重集 r 组合数 ) 【组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解不定方程解个数...) 【组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解不定方程解个数示例 ) 【组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解不定方程解个数示例 2 | 扩展到整数解 ) 【组合数学】生成函数 ( 正整数拆分 |..., 参考 : 组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解不定方程解个数 ) 无序拆分的情况下 , 拆分后的正整数 , 允许重复 和 不允许重复 , 是两类组合问题 ; 如果不允许重复 , 那么这些 x_i...的取值 , 只能 取值 0, 1 ; 相当于 带限制条件 , 带系数 的 不定方程非负整数解 的情况 ; 对应的生成函数是 : G(x) = (1+ y^{a_1}) (1+ y^{a_2})...】生成函数 ( 使用生成函数求解不定方程解个数 ) 上述受限制条件下的无序拆分 , 就是完整的 带系数 , 带限制条件 的 不定方程非负整数解 的问题 ;

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Part4-2.对建筑年代的预测结果进行分析：绘制混淆矩阵、计算分类报告，绘制空间分布

CAM嵌入评估流程中 4）分别绘制9个年代的CAM图 六、空间分布 6.1 建筑年代预测结果的空间分布 6.2 绘制建筑年代预测结果在150米网格范围的准确度 写在最后 一、加载测试数据集 1.1 读取阿姆斯特丹的街景数据并选出测试集...1）logits > pred_labels 重点说一下如何通过模型的预测结果(output，称为logits，原始输出)得到它的预测标签(test_pred_labels)： 在我们的多类分类问题中，..._6_on_test_data.csv', index=False) 3.2 可视化某一批次图像的预测结果 我们直接matplotlib用绘制结果，但是，数据集太大了，我们只想绘制某一批次的数据。...7 绘制市中心的建筑年代预测结果图。...# 定义新产生的点要素的名称 out_label = out_fcs + "_label" 你可以尝试一下用python的geopandas和shapely如何绘制渔网。

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如何快速地计算乘以11的结果？

陪孩子学数学，碰到了计算乘11的技巧，恕我孤陋寡闻了，学习了解下。 "计算乘11"就是指某个数和11相乘，快速计算结果，公式就是"两头一拉，逐位相加"。 举些例子，可能更容易理解。...第二步：将被乘数十位和个位上的数字相加，即：1+3=4。 第三步：将"4"填入到第一步的括号内，得出结果是143。...（2） 25×11= 同（1）中的方法，首先拆分被乘数2（ ）5，然后将被乘数中的十位和个位上的数字相加，即：2+5=7，得出结果等于275。...第二步：将被乘数的百位和十位上的数字相加，即：1+1=2，十位和个位上的数字相加，即：1+2=3。 第三步：将2、3，按前后顺序序填入括号内，得出结果为1232。...（4）1234×11= 被乘数是四位数时， 第一步：将千位和个位上的数字1、4分写两边，即：1（ ）（ ）（ ）4。

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【组合数学】生成函数 ( 正整数拆分 | 无序 | 有序 | 允许重复 | 不允许重复 | 无序不重复拆分 | 无序重复拆分 )

给定生成函数求通项公式 ) 【组合数学】生成函数 ( 生成函数应用场景 | 使用生成函数求解递推方程 ) 【组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解多重集 r 组合数 ) 【组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解不定方程解个数...) 【组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解不定方程解个数示例 ) 【组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解不定方程解个数示例 2 | 扩展到整数解 ) 一、正整数拆分 ---- 正整数拆分 涉及内容...的生成函数计算 , 是 带系数 , 带限制条件的情况 , 参考 : 组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解不定方程解个数 ) 无序拆分的情况下 , 拆分后的正整数 , 允许重复 和 不允许重复 ,...x_i 的取值 , 就是 自然数 ; 相当于 带系数 的 不定方程非负整数解 的情况 ; 1、无序拆分 不允许重复 讨论 无序拆分 , 不允许重复的情况 , 该方式 等价于 带限制条件 , 带系数 的...{1}{1-y^{a_1}} 最终化简结果 : G(x) = (1+ y^{a_1}+ y^{2a_1}\cdots) (1+ y^{a_2} + y^{2a_2}\cdots) \cdots (1+

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Wolfram语言和Mathematica发布12.1版本：一年之内海量更新

现在进行运算，并可视化结果： ? 渐近超级函数 你现在有一个符号表示的数学表达式，然后你想要弄清楚它的大概值。如果这是一个数字那你只需要使用N获取一个数字近似值。但是你如何获取一个符号近似值？...我们在版本11.3中为一些特定情况（比如积分）引入“渐近逼近”函数，在12.1版本中，我们引入了渐近超级函数Asymptotic。 思考下面这个拉普拉斯逆变换： ? 没有一个精确的符号解。...比如这里方程的（分枝切割）解，其模拟解在实数区间为平凡解： ? 在与之不同的另一个数学领域中，版本12.1还有一个新函数CategoricalDistribution。...我们12.0中凸优化方程解决了连续变量的情况。但是在12.1中，最主要的新内容是增加了离散（比如整数）变量和离散连续混合变量的支持。 下面是一个很简单的例子： ?...结果并没有给出太多的地理位置，而且我有一点怀疑那个在Null岛的结果是如何给出的（可能这也是一个骗局？）： ?

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如何有效沟通你的机器学习结果？

造成的结果，是本以为没事儿的年轻人，再次重症发病入院；老年人却不少都治愈后健康回家了。 这种结果的传递沟通，有效地改进了医生的决策和行为方式。...通过文献阅读，我发现了其他机器学习研究人员为了解释结果所做的努力。 在深度学习领域，现在做得比较好的，是卷积神经网络。 在《文科生如何理解卷积神经网络？》...一文中，我给你解释过卷积神经网络的概念和使用方法。 ? 但是，我们当时，还只是给你讲解如何用它进行分类等，没有涉及解释方案。 你看这样一幅图，机器模型可以很容易分辨它为“非洲象”。 ?...单看结果，不好分辨。但是我们可以对卷积神经网络训练的结果参数进行可视化，并且叠加到原图上，你一眼就可以看到，机器做出图像分类的依据，究竟是什么。 ?...只要能够真正影响对方的决策，帮助他们更好地达成自己的目标，你的机器学习分析，便有了更佳的效果。 如果你对数据科学感兴趣，不妨阅读我的系列教程索引贴《如何高效入门数据科学？》

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征集代码界前 3% 的超级王者，解5 道题，结果我被秒杀了

5 道题征集代码界前 3% 的超级王者》——看到这个标题，我内心非常非常激动，因为终于可以证明自己技术很牛逼了。 但遗憾的是，凭借 8 年的 Java 开发经验，我发现这五道题自己全解错了！...1.0f - 0.9f 的结果为 0.1f，0.9f - 0.8f 的结果为 0.1f，那自然a == b 啊。 但实际的结果竟然不是这样的，太伤自尊了。...虽然一些数字可以精确地表示为二进制小数，比如说 0.5，它等于 2-1 ；但有些数字则不能精确的表示，比如说 0.1。因此，浮点运算可能会导致舍入误差，产生的结果接近但并不等于我们希望的结果。...但结果再次打脸——虽然我脸皮厚，但仍然能感觉到脸有些微微的红了起来。...解释：使用字符串传参的时候会产生预期的结果，比如说new BigDecimal("0.1") 的实际结果就是 0.1。

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