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如何编写O(n)程序来计算以特定数字开头和结尾的子集的数量

编写O(n)程序来计算以特定数字开头和结尾的子集的数量,可以使用动态规划的思想来解决。

首先,定义一个长度为10的数组count,用于记录以0-9开头和结尾的子集的数量。数组的下标表示开头和结尾的数字。

然后,遍历给定的集合,对于每个数字,更新count数组中对应的位置的值。具体更新方式如下:

  1. 初始化count数组,将所有位置的值都设置为0。
  2. 遍历给定的集合,对于每个数字num:
    • 如果num是集合中的第一个数字,则将count[num]加1。
    • 否则,将count[num]加上count[num-1]的值。
  • 遍历完集合后,count数组中的值即为以0-9开头和结尾的子集的数量。

以下是示例代码:

代码语言:txt
复制
def countSubsets(nums):
    count = [0] * 10
    for num in nums:
        if num == nums[0]:
            count[num] += 1
        else:
            count[num] += count[num-1]
    return count

# 示例输入
nums = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

# 调用函数计算子集数量
subset_count = countSubsets(nums)

# 输出结果
for i in range(10):
    print(f"以数字{i}开头和结尾的子集数量为:{subset_count[i]}")

这个程序的时间复杂度为O(n),其中n为给定集合的长度。它通过动态规划的方式,利用了子问题的重叠性质,避免了重复计算,从而实现了高效的计算。

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