如果该点在地平线以下，那么我们可以确保整个图块也在地平线以下。 我们的新技术仅限于针对椭球体选出一个点，因此我们假设此“遮挡点”已被计算出来。 有关如何完成此操作的详细信息，请参见后续博客文章。...，与视点到椭球体的中心的矢量的点积。...但是，如果它在视平面后方，能否被遮挡是不确定的。如果目标点也在，视点与所有地平线点连接而形成的无限锥体内，则它被遮挡。如果它在那个圆锥体之外，那么它不会被遮挡。那么我们如何通过圆锥测试点呢？...如果它也在地平线后面，则目标点被遮挡。 推广到椭球 在我们漂亮的小单位球世界中，这一切都非常优雅。 我们如何将其推广到任意椭球体？...目前，我们正在根据（错误但保守的）假设计算每个瓦片的被遮挡点，即使用由椭圆体的最小半径形成的球体来执行遮挡。通过对被遮挡点使用更准确的计算，我们应该能够剔除更多的图块。
地“球”被投影到“平面”后，还有一个最实际的功能就是便于测量。因为投影后的坐标都是在直角平面坐标系下的坐标了（单位一般为米）。比如计算两点间的距离，直接用勾股定理即可。...已知球面上两点经纬度也是可以计算距离的，准确说是大圆（GreatCircle）距离，后面我们还会提到一般采用 Haversine 公式。...这样全世界可以在一个正方形里面刚好放下，也为地图切片的四叉树分割和计算提供了便利。但由于Web墨卡托投影是将原本基于椭球体的墨卡托投影“简化”为了“正球体”。...这条蓝线与各个经线（绿色）的夹角是不变的，在这个例子中约为119.6°。这条线就叫做等角航线（rhumb line）也称恒向线，即地球上两点之间与经线处处保持角度相等（等方位）的曲线。...把大圆航线和等角航线再在地球和墨卡托投影平面上对比观察，尤其观察他们与经线（绿色）的夹角。可以发现：投影面上两条方向线所夹角度与球面上对应的两条方向线所夹的角度相等。
在数学上，移动的距离可以通过 line search 令导数为零找到该方向上的最小值，但是在实际编程的过程中，这样计算的代价太大，我们一般可以将它设定位一个常量。考虑一个包含三个变量的函数 ?...粗略来讲，在二次函数中，椭球面的形状受 hesse 矩阵的条件数影响，长轴与短轴对应矩阵的最小特征值和最大特征值的方向，其大小与特征值的平方根成反比，最大特征值与最小特征值相差越大，椭球面越扁，那么优化路径需要走很大的弯路...如上图，d(1) 方向与二次函数的等值线相切，d(1) 的共轭方向 d(2) 则指向椭圆的中心。所以对于二维的二次函数，如果在两个共轭方向上进行一维搜索，经过两次迭代必然达到最小点。...在优化过程中，如果我们确定了移动方向（GD：垂直于等值线，CG：共轭方向），然后在该方向上搜索极小值点（恰好与该处的等值线相切），然后移动到最小值点，重复以上过程，那么 Gradient Descent...和 Conjugate gradient descent 的优化过程可以用下图的绿线与红线表示： ?
下面我们介绍自动驾驶技术中几种常用的坐标系统，以及他们之间如何完成关联和转换，最终构建出统一的环境模型。 所谓时空坐标系，包括三维空间坐标系和一维时间坐标系。...基于摄像头的感知算法则是从二维图像中提取并还原三维世界中的元素和信息，如车道线，车辆、行人等，并计算他们与自己的相对位置。...激光雷达坐标系统 例如，第i束激光在某t0时刻照射到某物体表面的P点，测距结果显示P点与激光雷达间的距离为L，则该测量点P的原始测量数据可以极坐标形式(φ(t0), θi, L )来表示。...用经纬度表示的大地坐标是一种椭球面上的坐标，不能直接应用于测绘。因此需要将他们按一定的数学规律转换为平面直角坐标。在平面直角坐标系中我们能较方便地计算地表（公路上）两个物体的相对距离和位置关系。 ?...通过车体和世界坐标系的转换关系，可以确定车体在高精地图中的位置和方向，进而可以计算出车体和其他道路元素，例如车道线、红绿灯、停止线，之间的相对关系。
Deron Ohlarik在上一篇博客文章中谈到了此问题，他解释说，对于任何任意几何图形，我们都可以计算与几何图形有特殊关系的点的位置（我们称为水平遮挡点）。...无论观察者从哪个方向接近几何体，该点都会同时或在几何体的任何部分变为可见之前对观察者可见。这正是我们所需要的！但是，如何计算这样的点的许多细节留给读者练习。...首先，我们任意决定我们的地平线遮挡点将位于这条中心线OC的某个位置，OC是从地球中心到地形图块边界球中心的向量。我们只需要计算它沿该向量的距离。点V是地形图块中的一个顶点。...在虚线上，与中心线的交点出现在点V之前，所以它会比另一个交点更靠近椭球的中心，我们不需要关心它。如果点V是地形图块中的唯一顶点，那么此图中的点P将是我们的地平线遮挡点。...对于多个顶点，我们对每个顶点重复 P 的计算，然后选择离椭圆体最远的那个。 那么我们如何计算给定地形瓦片顶点的P点呢？让我们标记下图中的各个角度。 ?
区域基准面：特定区域内与地球表面吻合，大地原点是参考椭球与大地水准面相切的点，例如Beijing-54、Xian-80。...坐标系原点如何选址 为什么WGS84选地球质心作原点，而西安80选地表上的一个点作原点？中国选的大地原点有什么作用？为什么选在泾阳县永乐镇？既然作为原点，为什么经纬度不是0？...现实生活中，从一大堆统计点中拟合出一条有规律的线，就需要用最小二乘法，其实就是正交投影的思路。对应的数学描述为：当W平面中Ax = y无解时，转换为Px= y的形式，使其有解。...不同的带之间各有各的原点自成xy坐标系，不能用本带的xy坐标系去计算其它带的，因为原点都不同了。...等角投影，无角度变形，面积比为长度比的平方。 长度比的等变形线平行于中央轴子午线。 优点：长度和面积变形是最小的(比起其它投影)。 缺点：需要分带，相邻的带不能拼接(上尖下宽怎么接？
机械旋转式激光雷达虽然是连续旋转的，但是它的输出却是一帧一帧的。通过匹配每帧激光点云与上一帧点云，可以估计得到两帧之间机器人的相对位移，这就是激光里程计的工作方式。...原作者考虑激光雷达的每帧点云数据由很多独立的线组成。因此，在定义特征点时考虑的是单个线上的点与相邻点的关系。...运动估计 提取出特征点，下一步就是借助特征点计算两帧点云之间的相对位移，即点云匹配（或者叫配准、对齐，反正都是一个意思）。...在ICP等传统匹配方法中，用点与点之间的距离评价匹配的效果，因此每个点只需要找一个对应的点，但是在LOAM采用了更好匹配标准。提取出特征点的目的是利用特征点表示环境特征，这是一种数据压缩的思想。...特征向量的几何意义可以从下图中看出来。我生成了一些随机点，这些点都在一个椭球里面（当然不必非得是椭球，你也可以试试长方体等等）。然后再计算随机点的协方差矩阵，最后计算这个矩阵的特征值和特征向量。
地球是在不停地绕地轴旋转（地轴是一根通过地球南北两极和地球中心的假想线），在地球中腰画一个与地轴垂直的大圆圈，使圈上的每一点都和南北两极的距离相等，这个圆圈就叫作“赤道”。...本初子午线平面是起点面，终点面是本地经线平面。 某一点的经度，就是该点所在的经线平面与本初子午线平面间的夹角。...起点面是赤道平面，线是本地的地面法线。所谓法线，即垂直于参考扁球体表面的线。某地的纬度就是该地的法线与赤道平面之间的夹角。...纬度是指某点与地球球心的连线和地球赤道面所成的线面角，其数值在0至90度之间。位于赤道以北的点的纬度叫北纬，记为N，位于赤道以南的点的纬度称南纬，记为S。...平均： 纬度1度 = 大约111km 纬度1分 = 大约1.85km 纬度1秒 = 大约30.9m 根据地球上任意两点的经纬度计算两点间的距离 ---- 地球是一个近乎标准的椭球体，它的赤道半径为
我们要将地球上的数字化信息存放到球面坐标系统上，如何进行操作 呢？地球是一个不规则的椭球，如何将数据信息以科学的方法存放到椭球上？这必然要求 我们找到这样的一个椭球体。...这样的椭球体具有特点：可以量化计算的。具有长半轴，短 半轴，偏心率。以下几行便是Krasovsky_1940椭球及其相应参数。...当点在参考椭球面上时，仅用大地经度和大地纬度表示。大地经度是通过该点的大地子午面与起始大地子午面之间的夹角，大地纬度是通过该点的法线与赤道面的夹角，大地高是地面点沿法线到参考椭球面的距离。...方里网:是由平行于投影坐标轴的两组平行线所构成的方格网。因为是每隔整公里绘出坐标纵线和坐标横线，所以称之为方里网，由于方 里线同时 又是平行于直角坐标轴的坐标网线，故又称直角坐标网。...在1：1万——1：20万比例尺的地形图上，经纬线只以图廓线的形式直接表现出来，并在图角处注出相应度数。
这个坐标系以椭球球心为原点，本初子午面与赤道交线为X轴，赤道面上与X轴正交方向为Y轴，椭球的旋转轴(南北极直线)为Z轴。...过P点作原椭球的法线Pn，他与子午面直角坐标系X轴的夹角为B；过P点作子午椭圆的切线，它与X轴的夹角为(90°+B): 图1 根据椭圆的方程，位于椭圆的P点满足： \[\frac{x^2}{a^2}...sqrt{1-e^2sin^2B}} \tag{6} \] 联立式（5）式（6），得： \[N = \frac{a}{\sqrt{1-e^2sin^2B}} \tag{6} \] 通过式（5）式（6），可以计算椭球上某一点的坐标...但这个点并不是我们真正要求的点，我们要求的点P(B,L,H)是椭球面沿法向量向上H高度的点： P点在椭球面上的点为 P_0 ，那么根据矢量相加的性质，有： \[P = P_0 + H \cdot...数值计算中的很多算法都是采用迭代趋近的方法来趋近一个最佳解。最后的运行结果如下： 4. 参考 大地坐标与地心坐标相互转换 World Geodetic System 1984 (WGS84)
当椭球的 Z 轴垂直于支撑平面且其底部与支撑平面相切时，约束误差变得最小。 C.语义尺度比例约束 同一类别的室内人造物体的尺度具有一定的分布，这也是物体语义的几何反映。...假设尺度方差为 Σssc ，带有语义标签的物体 Q0* 的尺度比约束为： 我们在实验中使用 Σssc = 1 .当物体Q0*的尺度值与其语义尺度先验值r0一致时，约束误差最小。...然而，由于边缘对称性，我们发现点v0的最近边缘距离，记为B3DT(v0)，满足 其中B3DT(.)的定义是 但与图像上不同的是，在 3D 空间中计算B3DT(v0)需要遍历每个边缘点以找到最近的一个每次迭代...采样点策略 我们已经详细描述了描述符的构建过程以及如何加速优化过程，只剩下如何获取采样点{ui}。...IoU 评估估计物体和真实物体的外接立方体之间的交集。对于具有对称性的物体，Rot(deg) 评估将估计物体的三个旋转轴与地面实况物体的任何轴对齐到一条直线所需的最小旋转角度。
地理坐标系：单位m，以载机位置为原点建立的NED北东地坐标系 大地直角坐标系：单位m，根据参考椭球面建立的笛卡尔直角坐标系，原点为参考椭球面的中心点，Z轴由原点指向地球北极; X轴由原点指向本初子午圈与赤道圈在椭球面上的交点...相机坐标系：单位m，原点是光心，x和y轴与像素坐标系u轴和v轴平行，z轴为相机的光轴。光心到像素平面的距离为焦距f。相机坐标系上的点和成像平面坐标系上的点存在透视投影关系。...从世界坐标系到像素坐标系之间的转换关系可知，已知世界坐标系下的三维点坐标，只要已知内外参矩阵，就可以求得像素坐标。...因此，相机的视距可以有效地反映目标点与无人机之间的位置关系。 ...20个纬度区，每个区的南北跨度为 8°。 坐标格式：经度区纬度区以东以北，其中以东表示从经度区的中心子午线的投影距离，而以北表示距离赤道的投影距离。单位为米。
02 — SVM分类两个点 已知两个样本点，如果用SVM模型，决策边界就是线g，它的斜率为已知两个样本点斜率的垂直方向，并经过两个点的中点。 ? 这条线g就是SVM认为的分类两个样本点的最好边界线。...样本点虽然多了，但是SVM认为起到支持作用的还是那两个点，support vector就是它们，名字得来了，当然因此决策边界也未变。 以上这些都是直接观察出来的，计算机是如何做这个事的？...04 — 启发 03节还启发我们，SVM建立决策边界时，只关心距离决策边界最近的那两个样本点，然后取距离它们都最远的决策边g ，认为g就是最佳决策边界。...06 — 最大值转化为求最小值 机器学习中，遇到目标函数求最大值的，都会转化为求最小值，常规套路，SVM也不例外。...这是常见的二次规划问题，求解方法有很多种，拉格朗日方法、Lemke方法、内点法、有效集法、椭球算法等。
，而平面场景在我们生活中更为直观，上北下南，左东右西，对应上图中绿色的切平面，简称NEU坐标系，对应之前介绍的坐标系 ? 。于是，给定一点 ? ，我们需要计算一个矩阵 ? ，实现两个坐标系的转换。...如上，我们实现了ECEF和ENU之间的转化，下面，我们讲一下经纬度到ECEF之间的转换，该问题可以抽象为已知经纬度+高度 ? ，这里的 ? 对应ECEF坐标系下的 ?...在椭球体上，带入椭球体的公式，可得： ? 此时，我们可以得出 ? 三个值，也就是 ? 点的未知，最终就可以得到绿色点的位置： ? 接下来，自然就是逆运算了，已知 ? ，如何求 ? 。 ?...连线与椭球体的焦点，此时 ? ： ? 这样，我们可以计算函数S相对于 ? 的导数，用牛顿迭代法不断逼近，找到满足自己要求的 ? 值： ?...的geodetic normal方向进行scale，得到某个未知，连接r，得到 ? ?
然而，似大地水准面只是通过一定的数学关系对应于地面的一个几何曲面，它既不是具有物理意义的水准面，也不是对于所有空间各点都为唯一的高程起算面。 从地面点沿正常重力线量取正常高所得端点构成的封闭曲面。...处理大地测量成果而采用的与地球大小、形状接近并进行定位椭球体表面。参考椭球面是测量、计算的基准面。地球体从整体上看，十分接近于一个规则的旋转椭球体。地球椭球由三个椭球元素：长半轴，短半轴和扁率表示。...形状、大小一定且已经与大地体作了最佳拟合的地球椭球称为参考椭球。我国的最佳拟合点，也称为大地原点，位于陕西省西安市泾阳县永乐镇。...沿铅锤方向到似大地水准面的高度叫做正常高，我国目前采用的法定高程系统就是正常高系统。 大地水准面差距（geoid undulation）是从大地水准面上的点沿地球椭球法线到地球椭球的距离。...高程异常是似大地水准面与参考椭球面之间的高差。 关系 大地高=正高+大地水准面差距； 大地高=正常高+高程异常。
2、大地基准面 椭球体与大地基准面之间的关系是一对多的关系，也就是基准面是在椭球体基础上建立的，但椭球体不能代表基准面，同样的椭球体能定义不同的基准面，如前苏联的Pulkovo 1942、非洲索马里的...北京54、西安80相对WGS84的转换参数至今没有公开，实际工作中可利用工作区内已知的北京54或西安80坐标控制点进行与WGS84坐标值的转换，在只有一个已知控制点的情况下(往往如此)，用已知点的北京54...分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。...三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第 1、2…120带。...UTM投影沿每一条南北格网线比例系数为常数，在东西方向则为变数，中心格网线的比例系数为0.9996，在南北纵行最宽部分的边缘上距离中心点大约 363公里，比例系数为 1.00158。
为了让大家更直观地了解珠峰高程测量和计算的一些知识，可以参考这张图，请将手机横过来， ? 专业词汇解释 (1) 参考椭球面：处理大地测量成果采用的与地球大小、形状接近并进行了定位的椭球体表面。...(3) 似大地水准面：在海洋面上与大地水准面重合，在大陆地区与大地水准面接近但不完全重合，用于计算的辅助面，通过地面测量数据可直接确定。 (4) 大地高：地面点沿参考椭球面法线到参考椭球面的距离。...(5) 正高(海拔高)：地面点沿垂线方向到大地水准面的距离。 (6) 正常高：地面点沿垂线方向到似大地水准面的距离。 (7) 高程异常：似大地水准面与参考椭球面之间的高差。...(8) 大地水准面差距：大地水准面与参考椭球面之间的高差。 (9) GNSS观测：通过全球导航卫星系统获取地球表面或近地空间任何地点三维坐标、速度以及时间信息的观测方式。...(10) 三角高程观测：通过观测两个控制点的水平距离和天顶距(或高度角)求定两点间高差的测量方法。 (11) 水准观测：用水准仪和水准尺测定地面上两点间高差的测量方法。
需求和背景 在已有大量经纬度坐标点的情况下，给定一组经纬度如何快速定位到附近的POI有哪些？ 现在使用经纬度转geohash的算法，将二维的距离运算转换为like前缀匹配。...两个点之间的距离 距离计算函数 ST_Distance 文本转换地理几何类型函数 ST_GeogFromText 。...附近5公里内的点 使用函数ST_DWithin 可以计算两个点之间的距离是否在5公里内。...我们要将地球上的数字化信息存放到球面坐标系统上，如何进行操作呢？地球是一个不规则的椭球，如何将数据信息以科学的方法存放到椭球上？ 这必然要求我们找到这样的一个椭球体。...这样的椭球体具有特点： 可以量化计算的。具有长半轴，短半轴，偏心率。 以下几行便是Krasovsky_1940椭球及其相应参数。
这些模块使用了椭圆/椭球建模框架，并遵循与特征点相同的策略，即物体在帧之间进行跟踪，进行3D估计，插入地图，然后不断进行优化。...我们使用椭圆内切于检测框内的椭圆与估计椭球的投影之间的Wasserstein距离作为目标函数，这个距离已经被用作椭圆之间的大家函数，用于训练椭圆预测神经网络。...利用物体进行重新定位 ORB-SLAM2的原始重新定位方法具有良好的可靠性，但在查询图像与过去的相机轨迹之间有较大距离时往往失败。...鉴于从透视n点（PnP）计算得出的姿态比从物体对应关系得出的姿态更精确，我们的主要想法是通过从2D/3D物体对应关系计算得出的姿态来引导点匹配。...我们在图1和图10中展示了如何在相对复杂的场景中使用我们的方法，其中场景主要从一侧看，距离保持恒定用于建图，然后在另一侧以不同的距离执行定位。
因此，地图投影是一种由经纬度 B,L,H 到投影坐标 X,Y,Z 的映射方式 地图投影的实质就是建立地球椭球表面上的点与地图平面上的点之间的对应关系，将建立在球体上的地理坐标系下的经纬度坐标，通过一种投影方法转为平面上的直角坐标...地图投影的用途，就是建立一种平面坐标系（称为投影坐标系），很多计算、业务在平面上计算相较与曲面上计算要简便一些 比如球面上，纬度相同，同样经度差的两点，处在不同的纬度上的距离就是不一样的,这给计算带来了不便...主轴与地轴（连接南北极的短轴）相对位置的关系，投影又可以分为下面几种方式 正轴投影：投影面中心轴与地轴相互重合 斜轴投影：投影面中心轴与地轴斜向相交 横轴投影：投影面中心轴与地轴相互垂直 相切投影：投影面与椭球体相切...Mercator 中文叫做 通用横轴墨卡托投影，和高斯克吕格投影非常相似，只不过它并不是切于经线圈，而是为椭圆柱横正轴割地球椭球体（穿地球而过），椭圆柱的中心线位于椭球体赤道面上，且通过椭球体质点，从而将椭球体上的点投影到椭圆柱上...，由Google Map最先提出 它的不严谨性在于，在投影过程中，将表示地球的椭球面作为正球面处理 传说是因为谷歌程序员懒得用椭球面来编程计算屏幕坐标，具体不晓得 它以整个世界范围赤道作为标准纬线，本初子午线作为中央经线
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