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完整的证明,如果最后一个列表元素不在列表中,则前置将不会使其成为列表元素

假设我们有一个列表A,其中包含n个元素,记作A = a1, a2, ..., an。我们将一个元素x插入到列表A的前面,得到新的列表B = x, a1, a2, ..., an。

我们需要证明的是,如果x不在列表A中,则x也不会在列表B中。

证明方法如下:

  1. 假设x不在列表A中,即x不等于任何一个元素ai,其中1 ≤ i ≤ n。
  2. 假设x在列表B中,即x等于列表B的某个元素bj,其中1 ≤ j ≤ n+1。
  3. 根据列表B的定义,我们知道bj可以是x或者列表A中的某个元素ai。

a) 如果bj等于x,则与假设矛盾,因为x不在列表A中。

b) 如果bj等于ai,则根据列表B的定义,ai是列表A中的某个元素,而不是x。这与假设矛盾,因为我们假设x不等于任何一个元素ai。

  1. 由于假设矛盾,我们得出结论:如果x不在列表A中,则x也不会在列表B中。

综上所述,我们证明了如果最后一个列表元素不在列表中,则前置将不会使其成为列表元素。

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