在理解有向图和强连通分量前必须理解与其对应的两个概念，连通图（无向图）和连通分量。
设A,B为任意两个集合，则称{ {a,b} | a∈A Λ b∈B } 为A和B的无序积，记作A&B,{a,b}为无序对，且对于任意a,b,均有{a,b} = {b,a}
图的表示：G=(V,E), V=(v|v为图中的顶点)， E=(e|e为图中的边)
图是一种比线性表和树更为复杂的数据结构。在线性表中，数据元素之间仅有线性关系，每个数据元素只有一个直接前驱和一个直接后继；在树形结构中，数据元素之间有着明显的层次关系，并且每一层中的数据元素可能和下一层中的多个元素（即其孩子结点）相关，但只能和上一层中一个元素（即其双亲结点）相关； 而在图结构中，结点之间的关系可以是任意的，图中任意两个数据元素之间都可能相关。
这一篇我们要总结的是图(Graph)，图可能比我们之前学习的线性结构和树形结构都要复杂，不过没关系，我们一点一点地来总结。那么关于图，我将从以下几点进行总结： 1、图的定义 2、图相关的概念和术语 3、图的创建和遍历 1、图的定义 什么是图呢？ 图是一种复杂的非线性结构。 在线性结构中，数据元素之间满足唯一的线性关系，每个数据元素(除第一个和最后一个外)只有一个直接前驱和一个直接后继； 在树形结构中，数据元素之间有着明显的层次关系，并且每个数据元素只与上一层中的一个元素(父节点)及下一层的多个元素(孩子节点
今天我们来聊一聊图结构，虽然在面试中图结构用的不多，但是我真的觉得图结构可以综合很多知识点，以及STL中容器的使用，并且需要很强大的逻辑性！是一个锻炼脑子的东西，并且Coding起来非常之爽~~
基本概念 图(Graph)：图(Graph)是一种比线性表和树更为复杂的数据结构。 图结构：是研究数据元素之间的多对多的关系。在这种结构中，任意两个元素之间可能存在关系。即结点之间的关系可以是任意的，图中任意元素之间都可能相关。 图G由两个集合V(顶点Vertex)和E(边Edge)组成，定义为G=(V，E) 线性结构：是研究数据元素之间的一对一关系。在这种结构中，除第一个和最后一个元素外，任何一个元素都有唯一的一个直接前驱和直接后继。 树结构：是研究数据元素之间的一对多的关系。在这种结构中
图是有限集V和E的有序对，即G=(V,E)。其中V的元素称为顶点（也称为节点或点），E的元素称为边（也称为弧或线）。每一条边连接两个不同的顶点，而且用元组(i,j)表示，其中i和j是边所连接的两个顶点。
本文介绍了图的定义和术语，包括顶点、边、无向图、有向图、稀疏图、稠密图、完全图、简单图、生成树、有向树、连通图、强连通图、子图、连通分量和生成森林等概念。
图(Graph)是由顶点和连接顶点的边构成的离散结构。在计算机科学中，图是最灵活的数据结构之一，很多问题都可以使用图模型进行建模求解。例如：生态环境中不同物种的相互竞争、人与人之间的社交与关系网络、化学上用图区分结构不同但分子式相同的同分异构体、分析计算机网络的拓扑结构确定两台计算机是否可以通信、找到两个城市之间的最短路径等等。
01 — Spark背景介绍 Apache Spark 是专为大规模数据处理而设计的快速通用的计算引擎。Spark 是一种与 Hadoop 相似的开源集群计算环境，拥有Hadoop MapReduce所具有的优点；但不同于MapReduce的是——Job中间输出结果可以保存在内存中，从而不再需要读写HDFS，因此Spark能更好地适用于数据挖掘与机器学习等需要迭代的MapReduce的算法。 RDD，全称为Resilient Distributed Datasets，中文翻译弹性分布式数据集，是一个容错的、
定义：图（Graph）是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通常表示为：G(V,E)，其中，G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中边的集合。
前面几篇已经介绍了线性表和树两类数据结构，线性表中的元素是“一对一”的关系，树中的元素是“一对多”的关系，本章所述的图结构中的元素则是“多对多”的关系。图（Graph）是一种复杂的非线性结构，在图结构中，每个元素都可以有零个或多个前驱，也可以有零个或多个后继，也就是说，元素之间的关系是任意的。现实生活中的很多事物都可以抽象为图，例如世界各地接入Internet的计算机通过网线连接在一起，各个城市和城市之间的铁轨等等。
本文介绍了有向无环图（DAG）的相关概念和应用，包括弹性分布式数据集（RDD）和DAG图理论。文章还通过一个例子说明了DAG图的应用，并介绍了如何检测有向图是否存在环路。最后，文章展望了DAG图在机器学习领域的应用前景。"，"label":"技术社区
NetworkX是一款Python的软件包，用于创造、操作复杂网络，以及学习复杂网络的结构、动力学及其功能。 有了NetworkX你就可以用标准或者不标准的数据格式加载或者存储网络，它可以产生许多种类的随机网络或经典网络，也可以分析网络结构，建立网络模型，设计新的网络算法，绘制网络等等。 如果在此之前你还不太了解Python，戳这里——>
1.1 图（Graph）是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成。 1.2 通常表示为G（V,E） ，G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中边的集合。 1.3 线性表中把数据元素叫元素，树中将数据元素叫结点，在图中数据元素叫做顶点。 1.4 在线性表中可以没有数据元素，称为空表。 树中可以没有结点，称之为空树。 但是在图中不能没有顶点。这在定义中也有体现：V是顶点的有穷非空集合。 1.5 在线性表中相邻的数据元素之间具有线性关系。 在树的结构中，相邻两层的结点具有层次关系。 在图中，任意两个顶点之间都有可能有关系，顶点之间的逻辑关系用边来表示，边集可以是空集。
图G是由集合V和E组成，记成 G =（V，E）。其中：V为顶点集，不可为空；E为边集，可为空。边是顶点的有序对或无序对，它反映了两顶点之间的关系。
PHP数据结构（九）——图的定义、存储与两种方式遍历 （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、定义和术语 1、不同于线性结构和树，图是任意两个元素之间都可以有关联的数据结构。 2、顶点：数据元素；弧：顶点A至顶点B的连线，弧是单向的，出发的点称为弧尾，抵达的点称为弧头；边：顶点A和B之间的连线，没有方向性。 3、有向图：由顶点和弧组成的图；无向图：由顶点和边组成的图。 4、完全有向图：n个顶点有n(n-1)个弧；完全无向图：n个顶点有n
graphviz是贝尔实验室开发的一个开源的工具包，它使用一个特定的DSL(领域特定语言):dot作为脚本语言，然后使用布局引擎来解析此脚本，并完成自动布局。
机器之心专栏 机器之心编辑部 美国物理学会院士 Barabasi 教授在其 2012 年发表于 Nature Physics 的文章中指出：「21 世纪将是网络理论的世纪，它正在形成的理论和算法框架将成为许多研究与应用领域的新的驱动力。」 大量研究显示，复杂网络普遍具有一些显著的统计特性，比如小世界效应、无标度分布、网络弹性等。尤其是，Girvan 和 Newman 发现了复杂网络的另一个重要统计特性——社团结构，即网络通常会由一些稠密相连的结点簇组成。自此，学术界掀起了对复杂网络社团结构的研究热潮。 本文
图是非线性数据结构，是一种较线性结构和树结构更为复杂的数据结构，在图结构中数据元素之间的关系可以是任意的，图中任意两个数据元素之间都可能相关。
“判断图中是否有环”是一道经常出现在面试中经典的算法题，我们今天就来讲讲这道题的含义和解法，包含Python编码全过程。
对因果推理感兴趣的读者想必对图灵奖得主 Judea Pearl 并不陌生，他的《The Book of Why: The New Science of Cause and Effect》详细阐述了自己在因果推理领域的研究成果，深受国内外读者的欢迎。近日，这位大牛在 Twitter 上推荐一本新书——《Handbook of Graphical Models》。
无向图中，顶点对(x, y)是无序的，顶点对(x,y)称为顶点x和顶点y相关联的一条边，这条边没有特定方向，(x, y)和(y，x)是同一条边，比如下图G1和G2为无向图
在计算机科学中，一个图就是一些顶点的集合，这些顶点通过一系列边结对（连接）。顶点用圆圈表示，边就是这些圆圈之间的连线。顶点之间通过边连接。
最近发现一个特别好用的python库，能够绘制精美的关系图，俗话说有好东西要学会分享，所以袁厨就肝了这篇文章，大家可以参考一下。
有向图和无向图的表示法有略微的区别，注意看 G1有箭头，有向图，表示方法是 V={V~0~，V~1~，V~2~，V~3~} E = {<V~0~，V~1~>，<V~1~，V~2~>，<V~1~，V~0~>，<V~2~，V~0~>，<V~2~，V~3~>} G2无箭头，无向图，表示方法是 V={V~0~，V~1~，V~2~，V~3~} E = {(V~0~，V~1~)，(V~1~，V~2~)，(V~0~，V~2~)，(V~2~，V~3~)}
顶点和边：图中结点称为顶点，第 i 个顶点记作 vi。两个顶点 vi 和 vj 相关联称作顶点 vi 和顶点 vj 之间有一条边，图中的第 k 条边记作 ek，ek = (vi，vj) 或 <vi，vj>。
在无向图中，如果任意两个顶点之间都存在边，则称该图为无向完全图。含有n个顶点的无向图有n(n-1)/2条边。
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本文节选自《深度学习轻松学》第九章—图像的语义分割，作者冯超。 福利提醒：想要获得本书，请在评论区留言，分享你的深度学习经验，第8、18、28、38以及48楼的用户可获得《深度学习轻松学》。同一用户评论仅认可最早的一条。 上个小节基本上完成了对FCN的基本介绍。FCN是一个将High-level问题的模型框架应用到Low-level问题的成功案例。但是，这个方法并没有完全解决问题。 在深度学习火热前，图像分割问题经常使用概率图模型的方式进行建模求解，于是很多人开始尝试了CNN和CRF模型结合的手段进行
图结构是数据元素呈多对多关系，就是任意两个元素存在这样的关系。如果用一个公式来表示就是由顶点集合和顶点之间的关系集合组成的一种数据结构。
相关视频——https://www.bilibili.com/video/BV1jW411K7yg?p=55 相关书籍——《大话数据结构》 图按照有无方向分为无向图和有向图。 无向图由定点和边构
通路和回路 给定图G<V,E>中结点和边相继交错出现的序列,其中V表示图中结点集合,E表示图中边的集合 若中边的两个端点是和 (==G是有向图时要求与分别是的起始点和终点==),i=1,2,3,...k,则称为结点到结点的 通路(entry) . 和分别称为此通路的 始点和终点 , 统称为通路的 端点 . 通路中边的数目k称为此通路的 长度(length) .当时，此通路称为 回路(circuit) 若通路中的所有 边(edges) 互不相同，则称此通路为 简单通路(simple entry) 或一条
可是现实生活中，好多关系不再是一对一或一对多，比如人和人之间的关系，会互相认识，就要考虑多对多的情况。这就是今天要介绍的——图。
图论一直是数学里十分重要的学科，其以图为研究对象，通常用来描述某些事物之间的某种特定关系。而在机器学习的世界里，我们希望从数据中挖掘出隐含信息或模型。因此，如果我们将图中的结点作为随机变量，连接作为相关性关系，那么我们就能构造出图模型，并期望解决这一问题。本文将为构造该模型提供最基础的概念。 我们都知道机器学习里的决策树，其可以表示为给定特征条件下类的条件概率分布。并且我们知道决策树由结点和有向边组成，结点又由表示特征的内部结点和表示类的叶结点构成。而通常决策树的学习又包括了特征的选择、决策树的生成和决策
前面已经讲了 "一对一" 的线性存储结构、"一对多"的树结构 ， 现在介绍 "多对多" 的图结构
邻接矩阵：是表示顶点之间相邻关系的矩阵。因此，用一个一维数组存放图中所有顶点数据；用一个二维数组存放顶点间的关系（边或弧）的数据，这个二维数组称为邻接矩阵。邻接矩阵又分为有向图邻接矩阵和无向图邻接矩阵。
数据结构是程序的核心之一，可惜本公众内关于数据结构的文章略显不足，于是何小编打算与向柯玮小编一起把数据结构这部分补齐，来满足各位观众大老爷。
图是由若干给定的顶点及连接两顶点的边所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系。顶点用于代表事物，连接两顶点的边则用于表示两个事物间具有这种关系。
1. 定义 1.1 欧拉通路 & 欧拉回路 通过图（无向图或有向图）中所有边一次且仅一次行遍所有顶点的通路称作欧拉通路。 通过图（无向图或有向图）中所有边一次且仅一次行遍所有顶点的回路称作欧拉回路。 【注】规定平凡图是欧拉图。 1.2 欧拉图 & 半欧拉图 具有欧拉回路的图称为欧拉图。 具有欧拉通路而无欧拉回路的图称作半欧拉图。 2. 性质 无向图 是欧拉图当且仅当 是连通图且没有奇度顶点。 无向图 是半欧拉图当且仅当 是连通的且恰有两个奇度顶点。 有向图 是欧拉图当且仅当
一（基本概念） 1.图的定义：图是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通常表示为：G(V,E)，其中，G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中边的集合。 2.与线性表、树的比较： （1）线性表中我们把数据元素叫元素，树中将数据元素叫结点，在图中数据元素，我们则称之为顶点。 （2）线性表中可以没有数据元素，称为空表。树中可以没有结点，叫做空树。在图结构中，不允许没有顶点。 （3）线性表中，相邻的数据元素之间具有线性关系，树结构中，相邻两层的结点具有层次关系，而图中，任意两个顶点之间都可能有关系
大家好，我是架构君，一个会写代码吟诗的架构师。今天说一说【C#数据结构系列】图[通俗易懂],希望能够帮助大家进步!!!
图里最基本的单元是顶点（vertex），相当于树中的节点。顶点之间的关联关系，被称为边（edge）。而边可以分配一个数值（正负都ok），这个数值就叫做权重。
选自Dev To 作者：vaidehijoshi等 机器之心编译 参与：蒋思源、李泽南 图论一直是数学里十分重要的学科，其以图为研究对象，通常用来描述某些事物之间的某种特定关系。而在机器学习的世界里，我们希望从数据中挖掘出隐含信息或模型。因此，如果我们将图中的结点作为随机变量，连接作为相关性关系，那么我们就能构造出图模型，并期望解决这一问题。本文将为构造该模型提供最基础的概念。 我们都知道机器学习里的决策树，其可以表示为给定特征条件下类的条件概率分布。并且我们知道决策树由结点和有向边组成，结点又由表示特征的
由于后续更新「面试专场」的好几篇文章都涉及到 图 这种数据结构，因此打算先普及一下 图 的相关理论支持，如果后面的相关内容有些点不太容易理解，可以查阅此篇文章。本文不建议一口气阅读完毕，可以先浏览一遍，在后续有需要的时候进行查阅即可。
1. 邻接矩阵 ---- 思想： 利用二维数组 g[N][N] 存储所有的点到点的权值。 其中 N 为点的数量，g[i][j] 表示点 i 到点 j 的权值。 图片 应用： 只在点数不多的稠密图使用。 大部分情况下点的数量 $n = 10^3$，边的数量 $m = 10^6$。 示例： 现有 n 个点共 m 条边，以及每条边的起始点和终点及权值。 这些点和边共同构成一个有向图。 存储这些信息并输出。 图片 输入： 4 5 1 2 20 1 4 40 2 3 50 2 4 60 3 2 30 代码： #in
没有花里胡哨的标题，对于基础的算法知识要踏实掌握，分享一份概率图模型学习笔记，一起交流。
图的结构比较复杂，任何两个顶点之间都可能有关系。如果采用顺序存储，则需要使用二维数组表示元素之间的关系，即邻接矩阵(Adjacency Matrix),也可以使用边集数组，把，每条边顺序存储起来。如果采用链式存储,则有邻接表.十字链表和邻接多重表等表示方法。其中，邻接矩阵和邻接表是最简单、最常用的存储方法。。
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