By 张旭 CaesarChang 合作 : root121toor@gmail.com 关注我 带你看更多好的技术知识和面试题 给你一个正方形矩阵 mat，请你返回矩阵对角线元素的和...请你返回在矩阵主对角线上的元素和副对角线上且不在主对角线上元素的和。...题解: 只需要注意[i][i ] 然后另一个对角线上慢的[i][n-i-1] 求和 class Solution { public int diagonalSum(int[]
文章目录 矩阵乘法，星乘(*)和点乘(.dot)的区别 1.基本示例 2....总结 python实现余弦相似度 java实现余弦相似度 矩阵乘法，星乘(*)和点乘(.dot)的区别 1.基本示例 import numpy a = numpy.array([[1,2],
二维线性变换有几个常见的基本形式，这些基本形式的组合可以得到所有的二维线性变换，这里下面简单介绍一下： 缩放： 缩放是最简单的二维线性变换，缩放矩阵是一个对角矩阵，对角线上的元素分别是x轴缩放的倍率和y...---- 6.2 三维线性变换 三维的线性变换要比二维的复杂的多，很多时候我们的处理方法和二维相似，通过将需要变换的物体旋转到轴上然后进行三维缩放或三维错切，然后再旋转到想要的方向上 ?...对角矩阵的逆就是将对角线上的元素取倒数 旋转矩阵的逆是反向度数的旋转矩阵 移动矩阵的逆是反向的移动矩阵 一系列合成的变换矩阵的逆是每个矩阵求逆后以相反的顺序再作用一次 正交矩阵的逆是矩阵的转置 底部是[...那么假如我们现在有一个在uev坐标系中的点，如何得到其在xoy坐标系中的坐标呢，其实这本质上还是仿射变换的思路，首先我们需要得到当前坐标系uev的基向量和原点在xoy坐标系中的坐标，然后由于我们当前目标点的坐标是在...uev坐标系中的，也就是在这个点眼里uev坐标系是处于(0,0)的标准正交坐标系，我们按照下面的式子对这个点进行旋转和偏移，要将这个相对的坐标转换为绝对坐标。
对于一个实对称矩阵A，总能找到一个正交矩阵Q，使得Q^TAQ是一个对角矩阵，对角线上的元素就是A的特征值。这个过程就是实对称矩阵的正交相似对角化。...，合同不是矩阵，而是矩阵之间的一种关系，称为合同，公式里面也表明了这一点。...对角矩阵是一种特殊的方阵，它的特点是：除了主对角线上的元素外，其他所有元素都为0。...单位矩阵和零矩阵都是特殊的对角矩阵。 对角矩阵的特征值就是主对角线上的元素。 对角矩阵的行列式就是主对角线上的元素的乘积。...对角矩阵的运算 加法和减法：同阶对角矩阵的加法和减法就是对应元素相加减。 数乘：用一个数乘以对角矩阵，就是将对角线上的每个元素都乘以这个数。
但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。 二、AcWing 842....第r行，第i列能不能放棋子：用数组dg udg cor 分别表示：点对应的两个斜线以及列上是否有皇后。...dg[i + r] 表示 r行i列处，所在的对角线上有没有棋子，udg[n - i + r]表示 r行i列处，所在的反对角线上有没有棋子，cor[i]表示第i列上有没有棋子。...如果 r行i列的对角线，反对角线上都没有棋子，即!cor[i] && !dg[i + r] && !udg[n - i + r]为真，则代表 r行i列处可以放棋子。...dg[i+r] 和udg[r-i+n]的理解，对角线y1=x1+b1，y2=-x2+b2,如果在不同行，但在同一对角线，经过方程计算得到的截距都是一样的，那么b1=y1-x1,b2=y2+x2，同时为了防止
两个点离得越近，越相似。 求两个点的距离D Similarity = 1 / (1 + D) 方法2：计算皮尔逊相关系数（Pearson correlation）的相似度。...计算两个点的角度，求余弦值（[-1, 1]）, 角度越接近0，越相似。 求两个点的角度的余弦值cosineValue....都是单式矩阵（unitary matrix）, 是一个对角矩阵（rectangular diagonal matrix），也就是说只有在对角线上才有值。...比如： 这里主要介绍 ，我们只关心它的对角线上的数据。 首先这个对角线上的数据最多有m个（假设m < n）。 而且这个数组是按照从大到小的顺序排列的。...的对角线上的数据被称为奇异数（Singular Values）。
简介 为了改善Anchor-based目标检测器中正负样本不平衡的问题，经典的CornerNet 提出了将边界框表示为一对角点，即，左上角和右下角的想法。...目前通常的做法是在对角线位置的所有潜在点内找到唯一的匹配点，这样对异常值高度敏感，并且在一个训练样本中有多个相似的对象时，训练难度将急剧增加。...由于左上角和右下角的角点预测和特征适应是相似的，为简单起见，仅绘制左上角模块。...角点匹配（Corner Matching） 为了匹配角点，使用向心偏移及其位置来设计匹配方法。属于同一边界框的一对角点应该共享该框的中心是直观且合理的。...由于可以从其位置和向心偏移中解码出相应的预测角中心，因此很容易比较一对角点的中心是否足够靠近并接近由角对组成的边界框的中心，如图3（c）所示。 ? 图3.
n-皇后问题 n−皇后问题是指将 n 个皇后放在 n×n 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。...第r行，第i列能不能放棋子：用数组dg udg row col 分别表示：点对应的两个斜线以及行列上是否有皇后。...dg[i + r] 表示 r行i列处，所在的对角线上有没有棋子，udg[n - i + r]表示 r行i列处，所在的反对角线上有没有棋子，col[i]表示第i列上有没有棋子。...如果 r行i列的对角线，反对角线上都没有棋子，即!row[i]&&!col[i] && !dg[i + r] && !udg[n - i + r]为真，则代表 r行i列处可以放棋子。...udg[n - u + i]) // 这里的这个dg和udg是最难理解的 // u + i = c1 这个c1可以确定正斜线上面的一个点, -u + i = c2,这个c2可以确定反斜线上面的以一个点
对于相似物体，embedding向量很难进行特定的表达，如图1所示，相似的物体会造成错框现象。 ...另外，论文还提出十字星变形卷积，针对角点预测的场景，在特征提取时能够准确地采样关键位置的特征。最后还增加了实例分割分支，能够将网络拓展到实例分割任务中。...十字星变形卷积(Cross-star Deformable Convolution)：针对角点场景的变形卷积，能够高效地增强角点位置的特征。...对于 ，几何中心为 ，定义左上角点和右下角点的向心偏移为： ? 函数用来减少向心偏移的数值范围，让训练更容易。...为中心区域对应预测框边长的比例，根据向心偏移计算出左上角点的中心点 和右下角点的中心点 ，计算满足中心区域关系 的预测框的权值： ?
在了解奇异值之前，让我们先来看看特征值的概念。 相似矩阵 在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。...对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种，值得一提的是：对角线上的元素可以为 0 或其他值，对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。...对角矩阵的运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的乘积运算，且结果仍为对角阵。 可对角化矩阵 可对角化矩阵是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵。...如果一个方块矩阵 A 相似于对角矩阵，也就是说，如果存在一个可逆矩阵 P 使得 P −1AP 是对角矩阵，则它就被称为可对角化的。...如果A不是满秩的话，那么就是说对角阵的对角线上元素存在0，这时候就会导致维度退化，这样就会使映射后的向量落入m维空间的子空间中。 最后一个变换就是Q对拉伸或压缩后的向量做变换，由于Q和 ?
在了解奇异值之前，让我们先来看看特征值的概念。 相似矩阵 在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。...对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种，值得一提的是：对角线上的元素可以为 0 或其他值，对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。...对角矩阵的运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的乘积运算，且结果仍为对角阵。 可对角化矩阵 可对角化矩阵是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵。...如果一个方块矩阵 A 相似于对角矩阵，也就是说，如果存在一个可逆矩阵 P 使得 P −1AP 是对角矩阵，则它就被称为可对角化的。...如果A的所有特征向量用x1,x2 … xm来表示的话，那么Q可以表示为： , 其中x是n维非零向量。 Λ 是对角矩阵，其对角线上的元素为对应的特征值，也即Λii=λi。
进行密集矩阵的计算，请直接一步到位，使用库nalgebra。因为库ndarray不支持求逆和求解。但是nalgebra的中文资料非常少，请自行查阅英文官网。...刚度矩阵[K]为五对角矩阵。五对角线上的元素均不为0。主对角线上除了首尾元素均相等，偏移量为1与-1的对角线上除了尾元素均相等，偏移量为2与-2的对角线上的元素均相等。...由于最开始使用了ndarray和sprs导致积重难返。又不打算重构。所以没有纯nalgebra的实现。...应该没有对矩阵形式进行任何分类求解，而是用的通用方法。但它的计算有个很有意思的地方，在规模在3499和3999时，所用时间相比之前低了非常多。...纯Rust的性能还是非常可靠的。Rust离动力学的基础科学计算的距离其实就差了一个稀疏矩阵求解Ax=B。但这个确实又很难。nalgebra的库如果能再给力一点支持稀疏矩阵求解那就真的太香了。
相似矩阵 相似度矩阵中的每一个单元格都是通过对参与者之间的差值平方和求负来计算的。...因此，Alice 和 Bob 的相似度值为 -(7)。 如果为对角线选择较小的值，则该算法将围绕少量集群收敛，反之亦然。因此我们用 -22 填充相似矩阵的对角元素，这是我们相似矩阵中的最小值。...例如，Alice 的对角线上元素值将是 Alice 列的正值之和，但不包括 Alice 列的值，等于 21(10 + 11 + 0 + 0)。...假设我们需要找到 Bob（列）对 Alice（行）的归属度，那么它将是 Bob 的自我归属（在对角线上）和 Bob 列的剩余积极吸引度的总和，不包括 Bob 的Alice行（-15 + 0 + 0 +...归属度可以理解为用来描述点i选择点k作为其聚类中心的适合程度。 准据（Criterion）矩阵 准据矩阵中的每个单元格只是该位置的吸引度矩阵和归属度矩阵相加的和。
点乘、点除等） 4.Matlab平台提供了大量的常用的运算函数 5.生成对角矩阵的基本用法 6、生成三对角线上元素相同的矩阵 7.m行n列的元素都为0的矩阵 ---- ---- 1.矩阵下标引用 表达式...、点除等） （1）A+B; 表示矩阵A和矩阵B相加（各个元素对应相加）； （2）A-B; 表示矩阵A和矩阵B相减（各个元素对应相减）； （3）A*B; 表示矩阵A和矩阵B相乘； （4）A..../B; 表示矩阵A和矩阵B对应元素相除（点除）； （7）A^B; 表示矩阵A的B次幂； （8）A.^B; 表示矩阵A的每个元素的B次幂。...a,i) 使用diag(a,i)命令生成，a为某个向量，i为a向量相对主对角线偏移的列数（向上为正，向下为负）。...具体情况如下： A=diag([1 2 3],1) A=diag([1 2 3],-1) 6、生成三对角线上元素相同的矩阵 （1）生成全为1的向量如下： a(1:3,1)=1 a=repmat
geom_point(mapping = aes(x = Sepal.Length, y = Petal.Length))2.属性设置（颜色、大小、透明度、点的形状...iris) + geom_point(mapping = aes(x = Sepal.Length, y = Petal.Length), size = 5, # 点的大小...5mm alpha = 0.5, # 透明度 50% shape = 8) # 点的形状图片ggplot常用的五个参数：color, size, shape...两个属性：既有边框又有内心的，才需要color和fill两个参数ggplot(data = iris)+ geom_point(mapping = aes(x = Sepal.Length,...propggplot(data = diamonds) + geom_bar(mapping = aes(x = cut, y = ..prop.., group = 1))图片6.位置关系6.1抖动的点图
属性设置（颜色、大小、透明度、点的形状，线型等）#2.1 手动设置，需要设置为有意义的值ggplot(data = iris) + geom_point(mapping = aes(x = Sepal.Length...5mm alpha = 0.5, # 透明度 50% shape = 8) # 点的形状#2.2 映射：按照数据框的某一列来定义图的某个属性ggplot...几何对象# geom_开头的函数是画图函数，画出的是一个几何对象，一个图层，图层可以叠加#局部设置和全局设置## 局部设置ggplot(data = iris) + geom_smooth(mapping...iris,mapping = aes(x = Species, y = Sepal.Width, fill = Species))+ geom_boxplot()+ geom_point()# 发现点图的所有点都在一条竖线上...，存在很多重叠的点，失真## 抖动的点图ggplot(data = iris,mapping = aes(x = Species, y
矩阵的特征值（eigenvalue）和特征向量（eigenvector）在很多应用中都具有重要的数学和物理意义。Jacobi 旋转法是一种用于计算对称矩阵特征值和特征向量的迭代方法。 ...一、Jacobi 旋转法 Jacobi 旋转法的每一次迭代中，需要选择一个非对角元素最大的位置，然后构造相应的旋转矩阵，进行相似变换，使得矩阵逐渐对角化。...基本思想 Jacobi 旋转法的基本思想是通过一系列的相似变换，逐步将对称矩阵对角化，使得非对角元素趋于零。这个过程中，特征值逐渐浮现在对角线上，而相应的特征向量也被逐步找到。...提取特征值和特征向量： 对角线上的元素即为矩阵 A 的特征值，而 P 中的列向量即为对应于这些特征值的特征向量。 2....迭代： 重复上述步骤，直到矩阵足够接近对角矩阵。 这个过程会一步步地使矩阵趋近于对角矩阵，对角线上的元素就是矩阵的特征值，而相应的列向量就是对应的特征向量。
由于 必然与一个实对角 相似，即 ，则 是正定矩阵当且仅当 的对角线上的元素都是正的。 的所有顺序主子式都是正的。...存在唯一的下三角矩阵 ，其主对角线上的元素全是正的，使得： 。其中， 是 的共轭转置。这个分解称为科列斯基（Cholesky）分解。...由于 必然与一个实对角 相似，即 ，则 是正定矩阵当且仅当 的对角线上的元素都是非负的。 的所有顺序主子式都是非负的。...存在下三角矩阵 ，其主对角线上的元素全是非负的，使得： 。其中， 是 的共轭转置。这个分解称为科列斯基（Cholesky）分解。...（分解不一定是唯一的） 对于实称阵，只需将上述性质中的 改成 ，将「共轭转置」改为「转置」即可。 【注】负定矩阵和半负定矩阵的定义和性质类似正定矩阵和半正定矩阵。
注意棋盘的每一行，每一列及其有棋子存在的对角线的平行线上有且只有一个棋子。 递归处理，每一次递视为一次对是否放置棋子的判断，递归的层数视为棋盘的层数，每一层只能放置一个棋子。...对于递归的每一层，遍历这层棋盘的格子，判断以该格子的列和对角线的平行线上是否存在过棋子： 没有棋子则直接放置，标记并递归进入下一层，以此种方法可以得到最小字典序的方案。...放置棋子后，则需要对放置的格子所在的列和对角线的平行线进行标记。 递归处理上述过程，直到将所有的棋子放置完毕，记录 res 为方案数，res 对角线的处理，利用数学关系，将对角线的判断转换为对截距的判断，即放置的棋子的截距各不相同。...截距可以数学关系推出 k = i + u 或 k = i - u，另，由于 i - u 的值可能为负数，因此考虑增加偏移量 k = i - u + n 保证下标合法。
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