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教程 | 从特征分解到协方差矩阵:详细剖析和实现PCA算法

本文不仅仅是从理论上阐述各种重要概念,同时最后还一步步使用 Python 实现数据降维。 首先本文的特征向量是数学概念上的特征向量,并不是指由输入特征值所组成的向量。...这个矩阵对角线上的两个元素分别是两特征的方差,而其它元素是 a 和 b 的协方差。两者被统一到了一个矩阵的,因此我们可以利用协方差矩阵描述数据点之间的方差和协方差,即经验性地描述我们观察到的数据。...根据上述推导,我们发现达到优化目标就等价于将协方差矩阵对角化:即除对角线外的其它元素化为 0,并且在对角线上将特征值按大小从上到下排列。...但矩阵的基是可以改变的,通常一组特征向量就可以组成该矩阵一组不同的基坐标,原矩阵的元素可以在这一组新的基中表达。 ? 在上图中,我们展示了相同向量 v 如何在不同的坐标系中有不同的表达。...如果我们将特征值由大到小排列,相对应的特征向量所组成的矩阵就是我们所需降维后的数据。下面我们将一步步实现 PCA 算法。

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    OpenCV - 矩阵操作 Part 1

    简介 OpenCV 矩阵类的成员函数可以进行很多基本的矩阵操作,本文基于 《学习 OpenCV3 》中第五章的内容整理 Python OpenCV 矩阵操作函数。...cv2.checkRange() 检查矩阵的无效值 11 cv2.compare() 对两个矩阵中的所有元素应用所选择的比较运算符 12 cv2.completeSymm() 通过将一半元素复制到另一半来使矩阵对称...具体来说,来自上三角形的所有元素都被复制到它们在矩阵下三角形对应的转置位置。tx的对角元素保持不变。如果标志 lowerToUpper 设置为true,则来自下三角形的元素将被复制到上三角形中。...标志cv2.DFT_SCALE通过将结果除以矩阵中的元素数来标准化结果,这通常用于DFT_INVERSE,因为它保证逆的逆将具有正确的标准化。...矩阵必须为浮点类型之一。特征值矩阵以递减的顺序包含mat的特征值。如果要提供矩阵的特征向量,特征向量则以行的形式存储在矩阵中,并且与对应的特征值在特征值矩阵中的顺序相同。

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    OpenCv结构和内容

    释放CvVideoWriter结构开辟的内存空间; 21、CV_MAT_ELEM:从矩阵中得到一个元素; 22、cvAbs:计算数组中所有元素的绝对值; 23、cvAbsDiff:计算两个数组差值的绝对值...; 41、cvEigenVV:计算方阵的特征值和特征向量; 42、cvFlip:围绕选定轴翻转; 43、cvGEMM:矩阵乘法; 44、cvGetCol:从一个数组的列中复制元素; 45、cvGetCols...; 74、cvSplit:将多通道数组分割成多个单通道数组; 75、cvSub:两个数组元素级的相减; 76、cvSubS:元素级的从数组中减去标量; 77、cvSubRS:元素级的从标量中减去数组;...; 159、cvCloneImage:将整个IplImage结构复制到新的IplImage中; 160、cv2DRotationMatrix:仿射映射矩阵的计算; 161、cvTransform:稀疏仿射变换...:稀疏透视变换; 165、cvCartToPolar:将数值从笛卡尔空间到极坐标(极性空间)进行映射; 166、cvPolarToCart:将数值从极性空间到笛卡尔空间进行映射; 167、cvLogPolar

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    OpenCV - 矩阵操作 Part 3

    OpenCV 自带大量矩阵处理函数,本文记录相关内容。...简介 OpenCV 矩阵类的成员函数可以进行很多基本的矩阵操作,本文基于 《学习 OpenCV3 》中第五章的内容整理 Python OpenCV 矩阵操作函数。...() 通过特定的操作将二维矩阵缩减为向量 8 cv2.repeat() 将一个矩阵的内容复制到另一个矩阵 9 cv2.setIdentity() 将矩阵中对角线上的元素设为1,其他置0 10 cv2.solve...rtype=cv2.REDUCE_SUM) --> res array([[50., 55., 60., 65., 70.]], dtype=float32) 8. cv2.repeat() 将一个矩阵的内容复制到另一个矩阵...cv2.DECOMP_EIG 特征值分解,只用于对称矩阵 cv2.DECOMP_OR QR因式分解 cv2.DECOMP_NORMAL 可选附加标志;表示要求解标准方程 表中的前五个参数是互斥的,但最后一个参数

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    高翔Slambook第七讲代码解读(2d-2d位姿估计)

    在验算过程中其函数内部调用了坐标变换函数pixel2cam(这不是opencv提供的),用来将像素坐标通过相机内参转化为归一化成像平面坐标。...其中,使用K.at (0,0)访问K矩阵(相机内参)的第(0,0)号元素。...double,然后通过将元素依次传递进去,外面套上括号避免编译出错。...由于计算本质矩阵E时需要提供归一化平面坐标,因此需要将像素坐标转化成归一化平面坐标,需要提供相机内参cu、cv与f。 //-- 从本质矩阵中恢复旋转和平移信息....根据两帧图像中筛选出的79对特征点对,计算出了基础矩阵F和本质矩阵E,以及单应矩阵H(这里特征点不属于共面情况,因此单应矩阵H的计算无法用来求解R、t)。

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    opencv 矩阵操作函数

    简介OpenCV 矩阵类的成员函数可以进行很多基本的矩阵操作内容列表序号函数描述1cv2.phase()计算二维向量的方向2cv2.polarToCart()已知角度和幅度,求出对应的二维向量3cv2....pow()对矩阵内的每个元素求幂4cv2.randu()用均匀分布的随机数填充给定的矩阵5cv2.randn()用正态分布的随机数填充给定的矩阵6cv2.randShuffle()随机打乱矩阵元素7cv2....reduce()通过特定的操作将二维矩阵缩减为向量8cv2.repeat()将一个矩阵的内容复制到另一个矩阵9cv2.setIdentity()将矩阵中对角线上的元素设为1,其他置010cv2.solve...()与 cv2.sort() 的目的相同,除了矩阵是未修改的,并返回索引15cv2.split()将一个多通道矩阵分割成多个单通道矩阵16cv2.sqrt()计算矩阵逐元素的平方根17cv2.subtract...()实现两个矩阵逐元素相减18cv2.trace()计算一个矩阵的迹19cv2.transform()在矩阵的每个元素上应用矩阵变换20cv2.transpose()矩阵的转置运算

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    OpenCV 即时入门(全)

    Calib3d 基本的多视图几何算法,单镜头和立体相机校准,对象姿态估计,立体对应算法以及 3D 重构元素。 Feature2d 显着特征检测器,描述符和描述符匹配器。...数字图像不过是像素集合 (图片元素),然后将其存储在 OpenCV 中的矩阵中以进行进一步处理。 在矩阵中,每个元素都包含有关图像中特定像素的信息。 像素值决定该像素应具有的亮度或颜色。...在我们的例子中,我们首先创建了一个矩阵front_mask,其中的行,列和类型与aFrontImage矩阵相同。 然后,我们用二进制值 0xF0 或 11110000 初始化所有矩阵元素。...cedge = Scalar::all(0); 这是为了确保cedge矩阵的所有元素都初始化为0值,而不是其他任何随机值。...image.copyTo(cedge, edge); 前面的函数将一个矩阵复制到另一个矩阵。 因此,我们基本上已经将边缘矩阵中包含的图像复制到cedge矩阵中。

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    OpenCV图像识别在自动化测试中实践

    Appium最新版本其实也集成了图像识别的元素定位方法find_element_by_image,但是需要安装依赖环境opencv4nodejs,使用方法如下: self.driver.update_settings...解决的方法是将开源计算机视觉库OpenCV引入Appium框架,将按钮或控件的截图作为参数输入,在屏幕中通过图像特征识别获取对应控件坐标,调用AppiumAPI实现坐标点击,然后再次调用OpenCV图像识别库...角点与高密度区域是一个很好的特征,边缘可以将图像分为两个区域,因此可以看作很好的特征,斑点(与周围有很大区别的图像区域)也是有意义的特征。...这个概念的原理是, 从图像中选取某些特征点并对图像进行局部分析,而非观察整幅图像。只要图像中有足够多可检测的兴趣点,并且这些兴趣点各不相同且特征稳定, 能被精确地定位,上述方法就十分有效。...SURF的流程和SIFT比较类似,这些改进体现在以下几个方面: 特征点检测是基于Hessian矩阵,依据Hessian矩阵行列式的极值来定位特征点的位置。

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    PCANet --- 用于图像分类的深度学习基准

    需要注意的是按照论文的说法,分块的矩阵的列数为m*n,所以5x5矩阵的分块矩阵应该有25列, 但是从代码的实现上看,是按照上图的公式来计算的。...因为我将matlab代码移植到了opencv,所以对原来的代码 比较熟悉,这是结合代码来发分析的,代码实现和论文的描述有些不同。 第二阶段的主成分分析 过程基本上和第一阶段一样。...H(.)函数表示将一个矩阵转换为一个相同大小的 只包含0和1的矩阵,就是原来元素大于0,则新的矩阵对应的位置为1,否则为0. 然后乘以一个权值再加起来。...然后将直方图矩阵向量化为行向量得到 , 最后将所有的 的 链接起来 得到代表每张训练图的特征向量。...这是我将论文的matlab代码移植到opencv的测试结果, 用了120张图片作测试,精确度为65.5%,比论文中用同样的数据集caltech101, 得到的精度68%要差一点。

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    【AI白身境】搞计算机视觉必备的OpenCV入门基础

    对于图像处理其他更高层次的方向及应用,OpenCV也有相关的模块实现 features2d模块用于提取图像特征以及特征匹配,nonfree模块实现了一些专利算法,如sift特征。...4.1 Mat类 要熟练使用OpenCV,最重要的就是学会Mat数据结构,在OpenCV中Mat被定义为一个类,把它看作一个数据结构,以矩阵的形式来存储数据的。 Mat有哪些常见的属性?...dims:表示矩阵M的维度,如2*3的矩阵为2维,3*4*5的矩阵为3维 data:uchar型的指针,指向内存中存放矩阵数据的一块内存 rows, cols:矩阵的行数、列数 type:表示了矩阵中元素的类型...channels:通道数量,若图像为RGB、HSV等三通道图像,则channels = 3;若图像为灰度图,则为单通道,则channels = 1 elemSize:矩阵中每一个元素的数据大小 elemSize...= channels * depth / 8 例如:type是CV_8UC3,elemSize = 3 * 8 / 8 = 3bytes elemSize1:单通道的矩阵元素占用的数据大小

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    使用计算机视觉实战项目精通 OpenCV:1~5

    我们的目标是获得三个元素:两个图像的特征点,它们的描述符以及两组特征之间的匹配。 OpenCV 提供了一系列特征检测器,描述符提取器和匹配器。...我们要做的就是取之前获得的基本矩阵的奇异值分解(SVD),然后将其乘以一个特殊矩阵W。 无需太深入地研究我们所做的数学运算,我们可以说SVD运算将矩阵E分解为两部分,即旋转元素和平移元素。...实际上,基本矩阵最初是由这两个元素的乘法组成的。 为了满足我们的好奇心,我们可以查看以下基本矩阵方程,该方程出现在文献中:E = [t]xR。 我们看到它由平移元素和旋转元素R(的某种形式)组成。...提示 带有机器学习 OpenCV 算法的训练数据存储在NxM矩阵中,并具有N个样本和M特征。 每个数据集在训练矩阵中保存为一行。...我们通过使用minMaxLoc函数在数据矩阵中查找最大值来对其进行归一化,然后通过convertTo函数将mhist的所有元素除以最大值。

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    高能!8段代码演示Numpy数据运算的神操作

    Numpy是Python中众多机器学习库的依赖,这些库通过Numpy实现基本的矩阵计算,Python的OpenCV库自然也不例外。...例如在shell中输入下列命令行便可以通过pip安装Numpy: pip install numpy 另外,Numpy是OpenCV的一个依赖库,所以,我们使用pip工具安装好OpenCV库之后,Numpy...(matrix_a) # 求矩阵的秩,结果为2 vector_a * vector_b # 使用*符号将两个向量相乘,是将两个向量中的元素分别相乘,也就是前面我们所讲到的哈达马乘积,结果为array(...在Numpy中,为我们提供了基于SVD算法的矩阵分解,SVD算法即为奇异值分解法,相对于矩阵的特征值分解法,它可以对非方阵形式的矩阵进行分解,将一个矩阵A分解为如下形式: A = U∑VT 式中,A代表需要被分解的矩阵....]]) ''' 在上面的代码片段中,s向量表示的是分解后的∑矩阵中对角线上的元素,所以我们在这里面引入了一个S矩阵,将s向量中的元素放置在这个矩阵中,用以验证分解后的矩阵重建回原先的矩阵A的过程。

    1.5K20

    基于OpenCV的位姿估计

    由于拍摄照片时会从3D转换为2D,因此深度范围会丢失。因此,可以将无限数量的3D点投影到相同的2D点,这使得同质坐标在描述可能性射线时非常通用,因为它们的比例相似。...请注意,三角形可能会越来越远且更大,但仍然可以产生相同的图像给定同质坐标,将所有元素除以矢量的最后一个元素(比例因子),然后笛卡尔坐标是一个矢量,该矢量由除最后一个元素之外的所有元素组成。...旋转矩阵 然后将旋转矩阵和平移向量连接起来以创建外部矩阵。从功能上讲,外部矩阵将3D同类坐标从全局坐标系转换为相机坐标系。因此,所有变换后的矢量将相对于焦点在空间中表示相同的位置。 ?...内参矩阵 本征矩阵存储相机的本征,例如焦距和主点。焦距(f 1和f 6)是从焦点到像面的距离,可以用像素宽度或像素高度(因此为何有2个焦距)来度量。...2>) 此方法需要某种形式的特征点跟踪,以便上面方法的结果。

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    OpenCV3 安卓应用编程:1~6 全

    不要选择将项目复制到工作区,因为 OpenCV 示例和教程项目依赖于库项目的相对路径,并且如果项目被复制到工作区中,该相对路径将不会保留。...它以源矩阵和目标矩阵列表作为参数。 将源中的每个通道复制到目标列表中的单通道矩阵中。 如有必要,将用新矩阵填充目标列表。 使用Core.split方法后,我们可以将矩阵运算应用于各个通道。...将opencv>/sdk/native/jni/include/opencv2/的内容复制到此文件夹中。 (用系统上的 OpenCV4Android 路径替换opencv>。)...将opencv>/sdk/native/libs/和opencv>/sdk/native/3rdparty/libs/的内容复制到此文件夹中。...如前面列表中所述,我们必须将 OpenCV 头文件和库文件复制到我们的项目中。 所有其他文件将包含我们自己的代码,我们将在本章其余部分中详细讨论。

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