将此向量转换为对称矩阵的快速方法是什么？_在TensorFlow中，将向量转换为Toeplitz矩阵的最简单方法是什么？ - 腾讯云开发者社区

这里，标准正交化的方法就是Gram-Schmidt方法，该方法的核心就是投影，特别的，这里选取的是除去了投影向量p后产生的法向量e，同时对e单位化。...再使用置换将所有矩阵转换为对角线型，同时伴随着符号的变换，这也是逆序数变换符号的来历。...10、对称矩阵和正定性：特征值和特征向量是快速了解矩阵的方式，就实对称矩阵来说，它的特征值均为实数，对应的特征向量相互正交。...对图像压缩来说，最重要的就是基U的选取，需要满足快速求逆和压缩性良好，快速求逆表示基向量矩阵需要能快速求逆，而压缩性良好则表示选取的基要能明确且平稳的表示信号至噪声的过渡。...所以，通常会选择傅里叶矩阵(JPEG)和小波矩阵(JPEG2000)作为基的选取。傅里叶矩阵求逆可以由快速傅里叶变换来完成，而小波矩阵本身即为标准正交矩阵，矩阵逆直接对应矩阵转置，同样满足。

1.3K2 0

线性代数--MIT18.06(五)

转置、置换和向量空间、子空间 5.1 A的LU分解中存在换行 ■ 置换矩阵继续上一讲的内容，由上一讲可知我们可以将系数矩阵 A 分解为下三角矩阵和上三角矩阵的乘积，但是我们给定了一个前提假设—— A...■ 转置矩阵直观来看，将矩阵 A 的所有元素绕着一条从第 1 行第 1 列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转，即得到 A 的转置。即 ?...■ 对称矩阵特别的我们发现一些矩阵转置之后还是原矩阵，这样的矩阵称为对称矩阵（Symmetric matrix , S）, 即 ?...同时我们发现可以通过任意矩阵，其自身与其转置的乘积得到对称阵，即 ? ? 5.2 向量空间、子空间 ■ 向量空间的定义：所有 n 维向量构成的空间即为向量空间 ?...的子空间 S ，满足 ? 问题三 ? 是什么？

4924 0

您找到你想要的搜索结果了吗？

是的

没有找到

8段代码演示Numpy数据运算的神操作

其中array类型的T()方法表示转置。测试结果表明： dot()方法对于两个向量默认求其点积。对于符合叉乘格式的矩阵，自动进行叉乘。...V是一个n×n的方阵，它的转置也是一个方阵，与U矩阵类似，构成这个矩阵的向量也是正交的，被称为右奇异向量。整个奇异值分解算法矩阵的形式如图4-1所示，具体算法实现在此不再赘述。 ?...这是因为一个矩阵与其转置相乘之后的矩阵是对称矩阵（矩阵中的元素沿着对角线对称），将对称矩阵进行分解后的结果可以表示为： A = V∑VT 通过观察上式，我们不难发现U与V矩阵是相同的，因为这个例子中，U...与V矩阵本身也是对称矩阵，不论它的转置与否形式都是一样的。...前面我们介绍过，一个矩阵与其转置矩阵相乘的结果是一个对称矩阵。

1.4K2 0

透析矩阵，由浅入深娓娓道来—高数-线性代数-矩阵

对称矩阵：是元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵对阵矩阵定义为：A=AT（A的转置），对称矩阵的元素A(i,j)=A(j,i)....反对称矩阵：反对称矩阵（又称斜对称矩阵）定义是：A= - AT（A的转置前加负号）　它的第Ⅰ行和第Ⅰ列各数绝对值相等，符号相反，于是，对于对角线元素，A(i,i)=-A(i,i),有2A（i,i)=0...在上面的公式中矩阵的行列式我们知道如何求解,那么adj M是什么鬼?...MTM=I 在矩阵的逆中我们知道,矩阵的逆和矩阵的乘积为单位矩阵I,由此推理,我们可以知道,如果该矩阵为正交矩阵,那么矩阵的逆和转置矩阵是相等的. MT=M-1 那么正交矩阵存在的意义是什么呢?...上面的方程式组可以转换为下面的方程式组. 在C≠D的情况下,那么对方程组求解,就是w = 0两条直线相交,那么就是(x,y,0).两条直线相交于无限远处.

7.1K15 1

站在机器学习视角下来看主成分分析

基矢量不必是正交的，但子空间中的每个基矢量都可以使用Gram-Schmidt过程替换为正交基，我们可以很容易地将基矢的长度改为1.因此，这个优化问题的约束条件是基向量的长度必须为1。 ?...由于矩阵Q(Q的转置)是对称的，所以将应用上述对称矩阵的相同定理，如果A是可对角化的矩阵，则A的轨迹等于A的特征值之和。这是证明： ?...等效于最大化协方差矩阵以及与X的X转置相关联的特征值。注意，X的X转置的维度是dxd，但是其轨迹被最大化的矩阵具有kx k的维度。...trace操作的输出是特征值之和的kxk矩阵，但是argmax操作的输出是（dxk）Q矩阵，其中每列是X的X转置的特征向量。因此，我们获得最大k个特征向量。投影数据为： ?...到目前为止，我们只致力于获得新维度的基础向量。但是，我们真正想要的是将原始数据投影到新维度上。PCA的最后一步是我们需要将Q的Q转置与原始数据矩阵相乘以获得投影矩阵。

1.1K5 0

线性代数的学习方法

教科书普遍采用的定义如下：是一个阶对称矩阵，若，或简记为，其中是的转置矩阵，即。...这个朴素的定义像是展示泡在药水瓶里的青蛙标本，我们看见了它的形体，却不知道这只青蛙活着时不仅在池塘中有用，也会跑到陆地上活动。想要进一步理解对称矩阵，唯有重新认识转置矩阵。...若采用此定义，实对称矩阵满足下列不等式：这么以来，对称矩阵从标本变成了活的生物——线性变换，我们称它为**对称变换**或许更恰当些。至少我们知道，对称矩阵可由向量内积界定。...**命题：对于实对称矩阵，对应相异特征值的特征向量必定正交**实对称矩阵的特征值为实数，设。...若，则称是反对称矩阵，亦即反对称矩阵的特征值必为零或纯虚数，特征向量可能是复向量，于是，实向量的内积须改为，则：代入，得：当，得。

5902 0

万字长文带你复习线性代数！

矩阵的转置：沿左上到右下的对角线为轴进行翻转，将(i,j)位置的元素与(j,i)位置的元素互换得到的矩阵，转置的矩阵用AT表示。 ? 矩阵转置的一些运算规则： ?...因此，通过初等行变换，如果我们能够将增广矩阵转换为一个相对简单的形式，那么我们可以很快的得出最终的解。 ?...那么正定或者半正定矩阵的含义是什么呢？这里我们以正定矩阵为例。...如何把一个普通的基转换为正交基呢，方法如下： ?...所以对一个正交矩阵，有如下三点性质： 1)行和列都是正交的范数为1的向量 2)范数不变性 3)其转置等于其逆矩阵 14.9 对称矩阵如果一个矩阵的转置等于其本身，那么这个矩阵被称为对称矩阵(symmetric

1.5K2 0

从零开始一起学习SLAM | 为啥需要李群与李代数？

反对称矩阵英文是skew symmetric matrix，有的地方也翻译为斜对称矩阵，其实是一个东西。小白：这个反对称矩阵是啥意思？师兄：反对称矩阵其实是将三维向量和三维矩阵建立对应关系。...它是这样定义的：如果一个3 X 3的矩阵A满足如下式子 ? 那么A就是反对称矩阵。你看左边有个转置，右边有个负号，叫反对称矩阵，还是挺形象的。小白：额，好像有点明白，不过这个有啥用啊？...我们假设有一个反对称矩阵A的定义如下： ? 小白：等下，我看看是否满足性质：该矩阵的转置等于该矩阵元素取负数。。师兄：你看是不是我们前面推算的一致啊，对角线元素为0，只有3个自由度？...师兄：你这么理解吧，李代数小so(3)是三维向量φ的集合，每个向量φi的反对称矩阵都可以表达李群(大SO(3))上旋转矩阵R的导数，而R和φ是一个指数映射关系。...也就是说，李群空间的任意一个旋转矩阵R都可以用李代数空间的一个向量的反对称矩阵指数来近似。小白：好绕的绕口令啊。。师兄：没事，你只要记得用旋转矩阵表示的话就是李群空间，也是我们熟悉的表示方法。

2.4K2 1

PYTHON替代MATLAB在线性代数学习中的应用(使用Python辅助MIT 18.06 Linear Algebra学习)

FiniteSet((-2*tau0 + 2*tau1 - 2, tau0, 3/2 - 2*tau1, tau1)) Bs矩阵同b向量的组合获得一个有限集的解，那么这个解中的tau0/tau1是什么意思呢...判断两个向量是否正交，就是用一个向量的转置，点积另外一个向量。相互正交的向量，点积结果为0。上面的例子说明，我们随意定义的矩阵，前两列并不正交。...在不同的电脑上，要根据自己的电脑字体名称设置，选择一个替换。对称矩阵、复矩阵这部分内容来自课程第二十五、二十六讲。对于实数矩阵来说，对称矩阵就是转置与自身相同的矩阵，判定起来很容易。...(埃尔米特矩阵)的定义跟实数矩阵有所区别，在复矩阵中，对称是指矩阵做完共轭、转置操作后，同本身相等。...老师给了几个人工判定的标准：矩阵为对称方阵。所有特征值为正。所有主元为正。从左上角开始的子对称矩阵行列式为正。对于任意非零向量x,xᵀAx的结果为正。

5.3K5 1

数学建模暑期集训21：主成分分析（PCA）

主成分分析简介主成分分析是一种降维算法，它能将多个指标转换为少数几个主成分，这些主成分是原始变量的线性组合，且彼此之间互不相关，其能反映出原始数据的大部分信息。...('样本相关系数矩阵为：') disp(R) %% 第三步：计算R的特征值和特征向量 % 注意：R是半正定矩阵，所以其特征值不为负数 % R同时是对称矩阵，Matlab计算对称矩阵时，会将特征值按照从小到大排列哦...disp('特征值为：') disp(lambda') % 转置为行向量，方便展示 disp('贡献率为：') disp(contribution_rate') disp('累计贡献率为：') disp...(cum_contribution_rate') disp('与特征值对应的特征向量矩阵为：') % 注意：这里的特征向量要和特征值一一对应，之前特征值相当于颠倒过来了，因此特征向量的各列需要颠倒过来...% rot90函数可以使一个矩阵逆时针旋转90度，然后再转置，就可以实现将矩阵的列颠倒的效果 V=rot90(V)'; disp(V) %% 计算我们所需要的主成分的值 m =input('请输入需要保存的主成分的个数

8662 0

Harris角点检测原理分析

{{ 转载注：NewThinker_wei：关于矩阵知识的一点补充：好长时间没看过线性代数的话，这一段比较难理解。可以看到M是实对称矩阵，这里简单温习一下实对称矩阵和二次型的一些知识点吧。 1....对于实对称矩阵M（设阶数为n），则一定有n个实特征值，每个特征值对应一组特征向量（这组向量中所有向量共线），不同特征值对应的特征向量间相互正交；（注意这里说的是实对称矩阵，不是所有的矩阵都满足这些条件）...关于对角化：对角化是指存在一个正交矩阵Q，使得 Q’MQ 能成为一个对角阵（只有对角元素非0），其中Q’是Q的转置（同时也是Q的逆，因为正交矩阵的转置就是其逆）。...一个矩阵对角化后得到新矩阵的行列式和矩阵的迹（对角元素之和）均与原矩阵相同。如果M是n阶实对称矩阵，则Q中的第 j 列就是第 j 个特征值对应的一个特征向量（不同列的特征向量两两正交）。 3....这样，矩阵M就是实对称矩阵了。即二次型的矩阵默认都是实对称矩阵 4.

9580 0

强大的矩阵奇异值分解(SVD)及其应用

总结一下，特征值分解可以得到特征值与特征向量，特征值表示的是这个特征到底有多重要，而特征向量表示这个特征是什么，可以将每一个特征向量理解为一个线性的子空间，我们可以利用这些线性的子空间干很多的事情。...奇异值分解可以用来干这个事情，奇异值分解是一个能适用于任意的矩阵的一种分解的方法：假设A是一个N * M的矩阵，那么得到的U是一个N * N的方阵（里面的向量是正交的，U里面的向量称为左奇异向量），Σ...是一个N * M的矩阵（除了对角线的元素都是0，对角线上的元素称为奇异值），V’(V的转置)是一个N * N的矩阵，里面的向量也是正交的，V里面的向量称为右奇异向量），从图片来反映几个相乘的矩阵的大小可得下面的图片...Lanczos迭代就是一种解对称方阵部分特征值的方法（之前谈到了，解A’* A得到的对称方阵的特征值就是解A的右奇异向量），是将一个对称的方程化为一个三对角矩阵再进行求解。...V，由于V是一个正交的矩阵，所以V转置乘以V得到单位阵I，所以可以化成后面的式子将后面的式子与A * P那个m * n的矩阵变换为m * r的矩阵的式子对照看看，在这里，其实V就是P，也就是一个变化的向量

1.5K7 0

机器学习中的数学(6)-强大的矩阵奇异值分解(SVD)及其应用

总结一下，特征值分解可以得到特征值与特征向量，特征值表示的是这个特征到底有多重要，而特征向量表示这个特征是什么，可以将每一个特征向量理解为一个线性的子空间，我们可以利用这些线性的子空间干很多的事情。...的转置)是一个N * N的矩阵，里面的向量也是正交的，V里面的向量称为右奇异向量），从图片来反映几个相乘的矩阵的大小可得下面的图片 ?...Lanczos迭代就是一种解对称方阵部分特征值的方法（之前谈到了，解A’* A得到的对称方阵的特征值就是解A的右奇异向量），是将一个对称的方程化为一个三对角矩阵再进行求解。...将后面的式子与A * P那个m * n的矩阵变换为m * r的矩阵的式子对照看看，在这里，其实V就是P，也就是一个变化的向量。...的形式的一种转置，这个会使得我们的左右奇异向量的意义产生变化，但是不会影响我们计算的过程）。

1.3K7 0

用Transformer做线代作业，真香！

阿瑟·凯莱在研究线性变换时引入矩阵乘法和转置的概念。很重要的是，凯莱使用一个字母来代表一个矩阵，因此将矩阵当做了聚合对象。他也意识到矩阵和行列式之间的联系。...为此，作者运用高斯系数随机采样对称矩阵M，并计算它们的特征值分解 P是特征向量的正交矩阵。然后，用从另一个分布采样的对角线D'替换M的特征值的对角矩阵D。...最后重新计算，一个对称矩阵（因为P是正交的），特征值按选择分布，特征向量均匀分布在单位球面上。 2 实验和结果矩阵转置学习转置矩阵相当于学习其元素的排列。矩形矩阵的排列涉及更长的周期。...Transformer如果想要解决线性代数问题，了解在 Wigner 矩阵上训练模型在不同特征值分布的矩阵上执行方法十分重要。研究人员创建了 10,000 个矩阵的测试集，其分布与训练集不同。...然后，生成不同特征值分布的矩阵的测试集：正特征值（特征值替换为其绝对值的 Wigner 矩阵），以及根据均匀、高斯或拉普拉斯定律的特征值分布，标准偏差为和。

6043 0

日拱一卒，麻省理工的线性代数课，向量空间

除此之外，置换矩阵还有一个非常重要的性质： P^{-1}=P^T 即置换矩阵的逆矩阵等于它的转置，也可以写成： P^TP = I 转置矩阵我们先来看一个转置矩阵的例子： \begin{bmatrix...} 我们可以看成原矩阵的第一行变成了转置矩阵的第一列，原矩阵的第一列变成了转置矩阵的第一行。...接着，我们根据上面这个例子写出转置矩阵的定义： (A^T)_{i,j} = A_{j, i} 对称矩阵对称矩阵的定义非常简单，就是它的转置等于它本身，即 A^T = A 。...教授举了个例子：关于对称矩阵有一个神奇的性质，任何矩阵和它的转置相乘得到的结果都是对称矩阵： R^TR 是一个对称矩阵。...，怎么证明呢，我们对 R^TR 的结果求转置： (R^TR)^T=R^TR^{TT}=R^TR 显然 R^TR 符合对称矩阵的定义，所以它是一个对称矩阵。

1.5K3 0

首发：吴恩达的 CS229的数学基础（线性代数），有人把它做成了在线翻译版本！

如果我们想要明确地表示行向量: 具有行和列的矩阵 - 我们通常写（这里的转置）。...我们可以使用外积紧凑地表示矩阵 : 2.2 矩阵-向量乘法给定矩阵，向量 , 它们的积是一个向量。有几种方法可以查看矩阵向量乘法，我们将依次查看它们中的每一种。...对角阵通常表示为：，其中：很明显：单位矩阵。 3.2 转置矩阵的转置是指翻转矩阵的行和列。...给定一个矩阵： , 它的转置为的矩阵，其中的元素为：事实上，我们在描述行向量时已经使用了转置，因为列向量的转置自然是行向量。转置的以下属性很容易验证： 3.3 对称矩阵如果，则矩阵是对称矩阵。...任何正交矩阵定义了一个新的属于的基（坐标系），意义如下：对于任何向量都可以表示为，的线性组合，其系数为：在第二个等式中，我们使用矩阵和向量相乘的方法。

1.3K2 0

理解主成分分析

把一个矩阵变换为对角阵的过程称为对角化（diagonalization）。...：如果我们能找到 CxC_xCx 的特征向量矩阵并且用其作为矩阵 PPP（PPP 用于将 XXX 变换为 YYY，看上面的公式），那么 CyC_yCy（变换后数据的协方差）就是对角阵。...现在，如果我们想要将数据变换为 kkk 维，那么我们可以选择矩阵 CxC_xCx 的前 kkk 个特征向量（根据特征值降序排列）组成一个矩阵，这就是矩阵 PPP。...证明：首先让我们来看一些定理：定理 1：正交矩阵的逆是其转置，为什么？...有了这些定理，我们可以说：一个对称阵可以通过其正交特征向量进行对角化。正交规范向量（orthonormal vectors）只是规范化的正交向量（orthogonal vectors）。

6743 0

教程 | 从特征分解到协方差矩阵：详细剖析和实现PCA算法

线性变换在解释线性变换前，我们需要先了解矩阵运算到底是什么。因为我们可以对矩阵中的值统一进行如加法或乘法等运算，所以矩阵是十分高效和有用的。...因此矩阵运算 Av = b 就代表向量 v 通过一个变换（矩阵 A）得到向量 b。下面的实例展示了矩阵乘法（该类型的乘法称之为点积）是怎样进行的： ? 所以矩阵 A 将向量 v 变换为向量 b。...协方差矩阵前面我们已经了解矩阵其实就是一种将某个向量变换为另一个的方法，另外我们也可以将矩阵看作作用于所有数据并朝向某个方向的力。...因此我们可以采用矩阵乘法的形式表示。若输入矩阵 X 有两个特征 a 和 b，且共有 m 个样本，那么有： ? 如果我们用 X 左乘 X 的转置，那么就可以得出协方差矩阵： ?...总的来说，协方差矩阵定义了数据的形状，协方差决定了沿对角线对称分布的强度，而方差决定了沿 x 轴或 y 轴对称分布的趋势。

4.5K9 1

LinearAlgebra_1

转置-置换-向量空间回顾主题置换矩阵对称矩阵向量空间向量子空间列空间 1.方程组的几何解释 linear equation 线性代数来源于线性方程组。...AA的列向量的线性组合所构成的向量空间是什么样的 -> 解的存在问题，如果包含了所有b的响亮空间，那么对任意b解肯定存在 A: 只要矩阵是非奇异，可逆的矩阵(non-singular，invertible...得看矩阵A的列的情况，如果矩阵A的列不存在线性组合的等式那么解存在等于解唯一，否则不唯一。主题那么，具体的解是什么呢？用什么方法求解呢？...转置-置换-向量空间回顾前面，主要讲了求解线性方程组的矩阵形式，可以转化成求X矩阵向量的问题，解决的方法是消元法，不考虑行交换的话，是EA=UEA=U，整体的复杂度是O(n3)O(n^3)，因为理解的便宜性...} 同时，还可以通过矩阵的转置得到对称矩阵，这个在工程中应用很多的。

95410 0

『特征降维』PCA原理-Principal Component Analysis

常用的特征抽取方法就是PCA。 PCA（Principal Component Analysis）是一种常用的数据分析方法。...，原始向量如图： image.png 有M个N维向量，想将其变换为由R个N维向量表示的新空间中，那么首先将R个基按行组成矩阵A，然后将向量按列组成矩阵B，那么两矩阵的乘积AB就是变换结果，其中AB的第...R决定了变换后数据的维度两个矩阵相乘的意义是将右边矩阵中的每一列列向量变换到左边矩阵中每一行行向量为基所表示的空间中去协方差矩阵及优化目标如何选择基才是最优的。...协方差矩阵C是一个是对称矩阵，在线性代数上，实对称矩阵有一系列非常好的性质： 1）实对称矩阵不同特征值对应的特征向量必然正交。...由上面两条可知，一个n行n列的实对称矩阵一定可以找到n个单位正交特征向量，设这n个特征向量为e1,e2,⋯,en，将其按列组成矩阵： E = (e_1, e_2, ... , e_n) 则C

1.3K1 0

点击加载更多

扫码

添加站长进交流群

领取专属 10元无门槛券

手把手带您无忧上云

博客 | MIT—线性代数（下）

线性代数--MIT18.06(五)

8段代码演示Numpy数据运算的神操作

透析矩阵，由浅入深娓娓道来—高数-线性代数-矩阵

站在机器学习视角下来看主成分分析

线性代数的学习方法

万字长文带你复习线性代数！

从零开始一起学习SLAM | 为啥需要李群与李代数？

PYTHON替代MATLAB在线性代数学习中的应用(使用Python辅助MIT 18.06 Linear Algebra学习)

数学建模暑期集训21：主成分分析（PCA）

Harris角点检测原理分析

强大的矩阵奇异值分解(SVD)及其应用

机器学习中的数学(6)-强大的矩阵奇异值分解(SVD)及其应用

用Transformer做线代作业，真香！

日拱一卒，麻省理工的线性代数课，向量空间

首发：吴恩达的 CS229的数学基础（线性代数），有人把它做成了在线翻译版本！

理解主成分分析

教程 | 从特征分解到协方差矩阵：详细剖析和实现PCA算法

LinearAlgebra_1

『特征降维』PCA原理-Principal Component Analysis

扫码

相关资讯

热门标签

活动推荐

运营活动

社区

活动

资源

关于

腾讯云开发者

热门产品

热门推荐

更多推荐