将X中的所有x_i拆分为K组s.t.var(sum(x in k) for k in K)最小化 - 腾讯云开发者社区

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将字符串拆分为若干长度为 k 的组

题目字符串 s 可以按下述步骤划分为若干长度为 k 的组：第一组由字符串中的前 k 个字符组成，第二组由接下来的 k 个字符串组成，依此类推。每个字符都能够成为某一个组的一部分。...注意，在去除最后一个组的填充字符 fill（如果存在的话）并按顺序连接所有的组后，所得到的字符串应该是 s 。...示例 1：输入：s = "abcdefghi", k = 3, fill = "x" 输出：["abc","def","ghi"] 解释：前 3 个字符是 "abc" ，形成第一组。...接下来 3 个字符是 "def" ，形成第二组。最后 3 个字符是 "ghi" ，形成第三组。由于所有组都可以由字符串中的字符完全填充，所以不需要使用填充字符。...对于最后一组，字符串中仅剩下字符 'j' 可以用。为了补全这一组，使用填充字符 'x' 两次。因此，形成 4 组，分别是 "abc"、"def"、"ghi" 和 "jxx" 。

1.3K1 0

统计学习方法法导论_1

统计学中的数据通常是以变量或者变量组来表示数据。数据分为连续型和离散型，书中主要讨论的是离散型数据。...从数据出发，提取数据中的特征抽象出数据中的模型，发现数据中的知识将模型应用到数据的分析和预测中去统计学习目的统计学习的目的是对数据进行预测和分析，特别是对新数据的预测和分析，通过构建概率模型来实现...x{(n)})^T 其中表示多个输入变量中的第i个变量： x_i = {(x_i{(1)},x_i{(2)},…x_i{(j)},…x_i{(n)})}^T 监督学习从训练集training data...minimizetion R_{erm}(f)=\mathop{min}\limits_{f\in \Gamma}\frac{1}{N}\sum_{i=1}^NL(y_i,f(x_i)) 结构风险最小化...结构风险的定义是 \frac{1}{N}\sum_{i=1}^NL(y_i,f(x_i))+\lambda J() 结构风险最小化的策略认为，结构风险最小化的模型就是最有的模型，求解最优模型，就是求解做优化问题

7912 0

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$$IV$$ 是其中 $$py_i$$ 是这个组中的响应客户 (违约客户) 占样本中所有响应客户的比例, $$pn_i$$ 是这个组中未响应用户占样本中所有未响应客户的比例....$$C_k$$, 则 $$T$$ 为单节点树, 将 $$C_k$$ 作为该节点的类标记, 返回 $$T$$ 若 $$A = {}$$ , 则 $$T$$ 为单节点树, 将 $$D$$ 中实例数最大的类...$$ε$$, 则置 $$T$$ 为单节点树, 将 $$D$$ 中实例数最大的类 $$C_k$$ 作为该节点的类标记, 返回 $$T$$ 否则, 对 $$A_g$$ 的每一可能值 $$a_i$$,...\in R_2(j,s)) 遍历所有输入变量,找到最优的切分变量 $$j$$, 构成一个对 $$(j,s)$$, 将输入空间划分为两个区域接着,对每个区域重复上述划分过程, 直到满足停止条件,...n 个变量与 k 个约束条件的最优化问题, 转换为一个解有 n + k 个变量的方程组问题如最优化问题 \max f(x,y)\\ s.t.\ g(x,y)=c 转化为求拉格朗日函数的极值 L

3.2K3 0

K-Means聚类算法原理

K-Means原理初探　　　　K-Means算法的思想很简单，对于给定的样本集，按照样本之间的距离大小，将样本集划分为K个簇。让簇内的点尽量紧密的连在一起，而让簇间的距离尽量的大。　　　　...如果用数据表达式表示，假设簇划分为$(C_1,C_2,...C_k)$，则我们的目标是最小化平方误差E：$$ E = \sum\limits_{i=1}^k\sum\limits_{x \in C_i}...,N 　　　　　　a) 将簇划分C初始化为$C_t = \varnothing \;\; t =1,2...k$ 　　　　　　b) 对于i=1,2...m,计算样本$x_i$和各个质心向量$\mu_j(...j=1,2,...k)$的距离：$d_{ij} = ||x_i - \mu_j||_2^2$，将$x_i$标记最小的为$d_{ij}$所对应的类别$\lambda_i$。...,k,对$C_j$中所有的样本点重新计算新的质心$\mu_j = \frac{1}{|C_j|}\sum\limits_{x \in C_j}x$ 　　　　　　e) 如果所有的k个质心向量都没有发生变化

9101 0

『数据挖掘十大算法』笔记二：SVM-支持向量机

： w^* *x + b^* = 0 分类决策函数： f(x) = sign(\omega^*+b) 步骤2中，由于原始问题对b的解并不唯一，所以实际计算时选取在所有符合条件的样本点上的平均值...如果能用 R^n 中单的一个超曲面将正负样例正确分开，则称这个问题为非线性可分问题。...x,z \in \chi ，函数 K(x,z) 满足条件： K(x,z) = \phi(x)*\phi(z) 则称 K(x,z) 为核函数， \phi(x) 为映射函数，式中 \phi(x)*\phi...核技巧的思想在于学习预测中只定义核函数 K(x,z) ，而显式地定义函数映射。因为通常直接计算核函数 K(x,z) 比较容易，而通过 \phi(x),\phi(z) 计算 K(x,z) 并不容易。...核技巧在支持向量机中的应用在支持向量机对偶问题中，目标函数和决策函数都涉及输入实例之间的内积形式，在对偶问题中目标函数 x_i*x_j 可以用核函数 K(x_i,x_j) = \phi(x_i)*\phi

8002 0

统计学习方法-KNN算法

这k个实例中的多数属于某个类，就将新实例划分为这个类别。...输出：实例x所属的类别y 根据给定的距离度量，在训练集T中找出与x最近邻的k个点，涵盖这个k个点的x的邻域记作：Nk(x) 在邻域Nk(x)中根据分类规则决定x的类别y y = \mathop...{arg max}\limits_{c_j}\sum_{x_i\in{N_k(x)}}I(y_i=c_j), i=1,2…,N;j=1,2,…K 上式中，I为指示函数，即当：yi=cj是为1，不等则为...1(x_i,x_j)=\sum_{l=1}{n}|x_i{(l)}-x_j^{(l)}| 趋于无穷，它是各个坐标距离的最大值： L_{\infty}(x_i,x_j)=\mathop {max}\limits...数据归一化处理将所有的数据映射到同一个尺度上最值归一化：数据映射到0-1上面 X_{scale}= \frac{x-x_{min}}{x_{max}-x_{min}} 适合分布明显边界的情况

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『数据挖掘十大算法』笔记一：决策树

Y|X=x_i) 其中 p_i=P(X=x_i) , H(Y|X=x_i)= - \sum_{ j=1}^{n}P(X=x_i, Y=y_j)\log{P(X=x_i, Y=y_j)} 信息增益信息增益表示得知特征...\epsilon ，则置T为单结点树，并将D中实例数最大的类 C_k 作为该结点的类标记，返回T；否则，对 A_g 的每一个可能值 a_i ，将D分割为若干个非空子集 D_i ，将 D_i 中实例数最大的类作为标记...\epsilon ，则置T为单结点树，并将D中实例数最大的类 C_k 作为该结点的类标记，返回T；否则，对 A_g 的每一个可能值 a_i ，将D分割为若干个非空子集 D_i ，将 D_i 中实例数最大的类作为标记...最小二乘回归树生成算法输入：训练数据集；输出：回归树f(x); 在训练数据集所在输入空间中，递归地将每个区域划分为两个子区域并决定每个子区域上的输出值，构建二叉决策树。...在所有可能的特征A以及他们所有可能的切分点a中，选择Gini指数最小的特征及其对应的切分点作为最优特征与最优切分点。

9762 0

第五章：HEVC中的后处理

考虑一组样本 y_i ，其值取自坐标为 x_i 的点。...(9) 解这个方程组得到 a 和 b ： \begin{gathered} a=\frac{\sum_i y_i x_i-\sum_i y_i \sum_i x_i}{\sum_i x_i^2...（在所选的坐标系中，关系 \sum_i x_i=0 成立。）...在HEVC中有两种可能的SAO类型：带偏移（Band Offset, BO）和边缘偏移（Edge Offset, EO）。对于BO后处理，所有LCU中的像素值在编码阶段被分为32个均匀间隔的带。...计算每个带中原始和解码图像像素之间的平均偏移。视频编码器保存四个连续带的偏移值以及这个四元组中第一个带的编号在编码流中。在SAO阶段解码图像后，将偏移添加到由编码器选择的带中的像素值。

4091 0

集成学习之Adaboost算法原理小结

在集成学习原理小结中，我们讲到了集成学习按照个体学习器之间是否存在依赖关系可以分为两类，第一个是个体学习器之间存在强依赖关系，另一类是个体学习器之间不存在强依赖关系。...(x_i))$$ 　　　　从$w_{k+1,i}$计算公式可以看出，如果第i个样本分类错误，则$y_iG_k(x_i) 的权重在第k+1个弱分类器中增大，如果分类正确，则权重在第k+1...)$$ 　　　　　　其中，$g(x)$是所有$\alpha_kG_k(x), k=1,2,....K$的中位数。　..., G$,因此与最小化无关，仅仅依赖于$f_{k-1}(x)$,随着每一轮迭代而改变。　　　　...，可以得到$$G_k(x) = \underbrace{arg\;min\;}_{G}\sum\limits_{i=1}^{m}w_{ki}^{’}I(y_i \neq G(x_i))$$ 　　　　将$

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kl散度和交叉熵的区别_散度的概念

因此熵被定义为 s ( x ) = − ∑ i P ( x i ) l o g b P ( x i ) s(x) = – \sum_{i}P(x_i)log_b P(x_i) s(x)=−i∑P(...\sum_{i}P_{A}(x_i) log\bigg(\frac{P_{A}(x_i)}{P_{B}(x_i)} \bigg) = \sum_{i}P_{A}(x_i)log(P_{A}(x_i )...o g ( P A ( x i ) ) − P A ( x i ) l o g ( P B ( x i ) ) D_{KL}(A||B) = \sum_{i}P_{A}(x_i) log\bigg(\frac...{P_{A}(x_i)}{P_{B}(x_i)} \bigg) = \sum_{i}P_{A}(x_i)log(P_{A}(x_i ))- P_{A}(x_i)log(P_{B}(x_i)) DKL(...本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容，请发送邮件至举报，一经查实，本站将立刻删除。

2.6K3 0

聚类方法（Clustering）

}=\frac{\sum\limits_{k=1}^m(x_{ki }- \bar x_i)(x_{kj}- \bar x_j)}{\bigg[\sum\limits_{k=1}^m(x_{ki }-...\bar x_i)^2\sum\limits_{k=1}^m(x_{kj}- \bar x_j)^2 \bigg]^{1/2}}rij=[k=1∑m(xki−xˉi)2k=1∑m(xkj−xˉj...：将所有样本分到一个类之后将已有类中相距最远的样本分到两个新的类重复上一步直到满足停止条件；得到层次化的类别。...聚合聚类的具体过程如下：对给定的样本集合，开始将每个样本分到一个类按照一定规则，例如类间距离最小，将最满足规则条件的两个类进行合并反复上一步，每次减少一个类，直到满足停止条件，如所有样本聚为一类...K均值聚类 k均值聚类：是基于样本集合划分的聚类算法将样本集合划分为 k 个子集，构成 k 个类将 n 个样本分到 k 个类中，每个样本到其所属类的中心的距离最小每个样本只能属于一个类，是硬聚类

1.1K3 0

组合数公式

\[x_1+x_2+…+x_k=r+k \] 代换意义就是用 $k-1$ 个挡板，在 $k+r-1$ 个空隙，将 $k+r$ 个小球分成 $k$ 部分。...这样的话就限制了每种元素取的个数，把这个问题转化成带限制的线性方程： \[\forall i\in [1,k],\ x_i\le n_i,\ \sum_{i=1}^kx_i=r \] 我们利用容斥原理去解决...，模型如下：全集：$\sum_{i=1}^k x_i=r$ 的非负整数解属性：$x_i\leq n_i$ 设满足属性 $i$ 的集合是 $S_i$ ，$\overline...不相邻的排列：定义： \([1,n]$ 这 $n$ 个自然数中选 $k$ 个，这 $k$ 个数中任何两个数都不相邻的组合有： \[\binom{n-k+1}{k} \] 错排：...拆组合数： \[\sum_{i=0}^m\binom{n}{i}\binom{m}{m-i}=\binom{m+n}{m} (n\geq m) \] 当 $m=n$ 的时候，则有式子：

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WWW24 | Helen：利用频率Hessian特征值正则化优化CTR模型

预估定义 S=(x_i, y_i)^{n}_{i=1} 代表训练集，其中每个样本服从分布D, x_i=[x_i^1,x_i^2,…,x_i^m] 表示用户、产品以及用户和产品之间的信息，m代表特征域的个数...L}(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y}, f(\boldsymbol{x} ; \boldsymbol{w})) 然而实际中这个优化问题很棘手，因为分布D是未知的，但可以基于训练数据集...mathcal{L}\left(x_i, y_i, f\left(x_i ; \boldsymbol{w}\right)\right) 2.3 锐度感知最小化锐度感知最小化算法(SAM)的目标是确定最小化训练损失...在接下来的部分中，本文将展示即使特征频率影响特征嵌入梯度的范数，其影响也不如特征频率与Hessian矩阵的主特征值之间的相关性显著。...{S}}(\boldsymbol{w}) 是半正定的，即所有的特征值都是非负的，第j个特征域中每个特征k的频率按照以下等式计算 N_k^j(\mathcal{S})=\sum_{i=1}^n x_i^j

3681 0

机器学习算法|支持向量机（Support Vector Machine，SVM）

最大化间隔等价于最小化y_i(w \cdot x_i + b) \geq 1（即优化问题转化为最小化），同时满足约束（所有样本正确分类）。线性SVM适用场景：处理线性可分数据。...常见核函数：K(x_i, x_j) = (x_i \cdot x_j + c)^d多项式核：K(x_i, x_j) = \exp(-\gamma \|x_i - x_j\|^2)高斯核（RBF）：K(x_i...}\max_{\alpha} \quad & \sum_i \alpha_i - \frac{1}{2} \sum_{i,j} \alpha_i \alpha_j y_i y_j K(x_i, x_j)...sum_{k=1}^{l} \lambda_k h_k(x)令拉格朗日函数，利用必要条件找到可能的极值点：\begin{cases}\frac{\partial L}{\partial x_i} =...KKT条件在优化理论中，KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件是一组必须满足的条件，以便一个点成为凸优化问题的局部最小值，特别是对于有不等式约束的问题。

2K2 0

通透！十大聚类算法全总结！！

目标函数 K-means 试图最小化簇内误差平方和，其公式为： J = \sum_{i=1}^{k} \sum_{x \in S_i} ||x - \mu_i||^2 其中， \mu_i 是簇...\in S} \sum_{y \in T} d(x,y) Ward 方法：最小化合并簇后的方差增加量。...)} K(x_i - x) \cdot x_i}{\sum_{x_i \in N(x)} K(x_i - x)} - x 其中， N(x) 是在 x 点周围带宽内的邻近点集合。...关键概念聚类特征（CF）：一个CF是一个三元组，表示为 (N, LS, SS) ，其中： N 是该聚类中点的数量。 LS 是该聚类中所有点的线性和（即所有点的坐标值的总和）。...相关公式聚类特征（CF）的计算公式： CF = (N, LS, SS) 其中， N 是点的数量， LS = \sum x_i （ x_i 是点的坐标）， SS = \sum x_i

9.1K1 1

2025-05-12：计算子数组的 x-sumⅠ。用go语言，给定一个长度为 n 的整数数组 nums，以及两个整数 k 和 x

2025-05-12：计算子数组的 x-sumⅠ。用go语言，给定一个长度为 n 的整数数组 nums，以及两个整数 k 和 x。定义数组的 x-sum 如下： 1....统计数组中各个元素的出现频率。 2. 选出出现次数最多的前 x 个元素的所有出现位置。若出现次数相同，则数值较大的元素优先被选中。 3. 将选中的这些元素加起来，得到 x-sum。...请你计算数组中所有长度为 k 的连续子数组的 x-sum，返回一个长度为 n - k + 1 的数组 answer，其中 answer[i] 表示子数组 nums[i..i + k - 1] 的 x-sum...选择前 x 个元素： • 将频率和元素值组合成 (频率, 元素值) 的二元组。 • 对这些二元组排序：先按频率降序，频率相同则按元素值降序。 • 选择前 x 个二元组对应的元素值。 4....• sumL 记录 L 中所有元素的频率乘以元素值的和（即 x-sum）。 • 动态维护 L 和 R 的大小关系：确保 L 的大小为 x。详细过程 1.

1050 0

斯坦福CS231n - CNN for Visual Recognition（2）-lecture3（上）线性分类器、损失函数

这种方法其实最后可以转化成一个最优化问题，在最优化过程中，将通过更新评分函数的参数来最小化损失函数值。 1 评分函数　　评分函数，就是从图像到标签分值的参数化映射。...举例来说，在CIFAR-10中，我们有一个N=50000的训练集，每个图像有D=32x32x3=3072个像素，而K=10，这是因为图片被分为10个不同的类别（狗，猫，汽车等）。...最常用的正则化惩罚是L2范式，L2范式通过对所有参数进行逐元素的平方惩罚来抑制大数值的权重： R(W)=∑k∑lW2k,l R(W)=\sum\limits_k\sum_l W_{k,l}^2...　　上面的表达式中，将所有元素平方后求和。...[ \max(0, f(x_i; W)_j - f(x_i; W)_{y_i} + \Delta) \right] + \lambda \sum_k\sum_l W_{k,l}^2 　　其中，N是训练集的数据量

5811 0

谱聚类（spectral clustering）原理总结

为了解决这种问题，一般采取下面两种方法之一：　　　　第一种K邻近法是只要一个点在另一个点的K近邻中，则保留$S_{ij}$ $$W_{ij}=W_{ji}= \begin{cases} 0& {x_i...\notin KNN(x_j) \;and \;x_j \notin KNN(x_i)}\\ exp(-\frac{||x_i-x_j||_2^2}{2\sigma^2})& {x_i \in KNN...(x_j)\; or\; x_j \in KNN(x_i}) \end{cases}$$ 　　　　第二种K邻近法是必须两个点互为K近邻中，才能保留$S_{ij}$ $$W_{ij}=W_{ji}= \begin...{cases} 0& {x_i \notin KNN(x_j) \;or\;x_j \notin KNN(x_i)}\\ exp(-\frac{||x_i-x_j||_2^2}{2\sigma^2})&...{x_i \in KNN(x_j)\; and \; x_j \in KNN(x_i}) \end{cases}$$ 　　　　第三种定义邻接矩阵$W$的方法是全连接法，相比前两种方法，第三种方法所有的点之间的权重值都大于

1.4K3 0

【数据挖掘】高斯混合模型 ( 与 K-Means 每个步骤对比 | 初始参数设置 | 计算概率 | 计算平均值参数 | 计算方差参数 | 计算高斯分布概率参数 | 算法终止条件 )

生成的概率 ; 计算公式 : p(x_i \in C_i) = \dfrac{\omega_i g ( x | \mu_i , \Sigma_i )}{ \sum_{i=1}^{k} \, \omega_i...单个样本概率与 k 个聚类分组分析 : 某个样本 X_i 属于 k 个聚类分组的概率之和加起来等于 1 ; n 个样本属于 k 个聚类分组的概率之和加起来等于 n ; 引入参数...C_i , 生成 x_j 样本所做的的贡献 ; \sum_{j=1} ^n p(x_j \in C_i) x_j 是第 i 个高斯分布 , 也是第 i 个聚类分组 C_i , 生成所有的...\in C_i) x_j 是概率值乘以 x_j , n_i = \sum_{j=i}^{n} \, p \, ( x_j \in C_i ) , 是本高斯分布 ( 聚类中 ) 生成所有样本的概率之和...表示数据集中样本个数 ; x_j 表示数据样本对象 , 被聚类的样本点 ; p(x_j) 表示高斯混合模型中 , x_j 生成的概率 , 也就是 x_j 被分为某个聚类分组的概率 ; 3

9542 0

局部线性嵌入(LLE)原理总结

基于流行的降维算法就是将流形从高维到低维的降维过程，在降维的过程中我们希望流形在高维的一些特征可以得到保留。　　　　一个形象的流形降维过程如下图。...在寻找到某个样本的$x_i$的k个最近邻之后我们就需要找到找到$x_i$和这k个最近邻之间的线性关系，也就是要找到线性关系的权重系数。找线性关系，这显然是一个回归问题。...2$$ 　　　　一般我们也会对权重系数$w_{ij}$做归一化的限制，即权重系数需要满足$$\sum\limits_{j=1}^{k}w_{ij} = 1$$ 　　　　对于不在样本$x_i$邻域内的样本...从图中可以看出，LLE算法主要分为三步，第一步是求K近邻的过程，这个过程使用了和KNN算法一样的求最近邻的方法。...,x_m\}$, 最近邻数k，降维到的维数d 　　　　输出：低维样本集矩阵$D'$ 　　　　1) for i 1 to m, 按欧式距离作为度量，计算和$x_i$最近的的k个最近邻$(x_{i1},

2.1K2 0

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将字符串拆分为若干长度为 k 的组

统计学习方法法导论_1

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K-Means聚类算法原理

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谱聚类（spectral clustering）原理总结

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