前文我们了解了奇异值分解(SVD)的原理,今天就实战一下,用矩阵的奇异值分解对图片进行压缩.
我们都知道,一般情况下,一张图像在计算机中的存储格式是三个矩阵(RGB 格式),当然也有四个矩阵(RGBA 格式)或者一个矩阵(灰度图)的情形。然而,进行数据传输的过程中如果直接从发送方把数据原封不动的传给接收方会非常浪费传输带宽,传输时延也会随之增加。在不改变通信条件的情况下,要想减少带宽占用和传输时延,只能对数据进行压缩。稍微想一下,对图像的压缩不就是对矩阵的压缩吗?矩阵压缩有很多种方法,在这里我采用 k 阶奇异值分解方法。
矩阵分解(Decomposition Factorization)是将矩阵拆解为若干个矩阵的相乘的过程。在数值分析中,常常被用来实现一些矩阵运算的快速算法,在机器学习领域有非常重要的作用。有的推荐系统采用SVD算法来实现整套系统中的矩阵分解过程。
SVD(Singular Value Decomposition)奇异值分解分解是机器学习中最重要的矩阵分解方法。
接上篇文章,继续更新一些numpy下的一些常用函数的使用, 在这里多为矩阵的操作,创建矩阵,单位矩阵,求解逆矩阵等并进行one-hot编码,线性矩阵的特征向量,特征值,奇异值,行列式的计算。
如果向量v与变换A满足Av=λv,则称向量v是变换A的一个特征向量,λ是相应的特征值。
本文介绍了奇异值分解(SVD)在机器学习和深度学习领域中的应用,包括图像压缩、去噪、降维等方面。SVD是一种矩阵分解方法,能够将矩阵分解为三个矩阵的乘积,从而可以用于计算图像压缩、去噪、降维等任务中的奇异值。同时,SVD也可以用于深度学习中的特征值分解,从而帮助机器学习算法更好地理解数据。
NumPy 提供了丰富的线性代数操作功能,包括矩阵乘法、行列式计算、特征值和特征向量等。这些功能使得 NumPy 成为科学计算和数据分析领域的重要工具。在本篇博客中,我们将深入介绍 NumPy 中的线性代数操作,并通过实例演示如何应用这些功能。
Numpy是Numerical Python extensions 的缩写,字面意思是Python数值计算扩展。Numpy是Python中众多机器学习库的依赖,这些库通过Numpy实现基本的矩阵计算,Python的OpenCV库自然也不例外。
动态模态分解 (dynamic mode decomposition) 最早是被用来分析流体(例如水流)的动态过程,它可以把复杂的流动过程分解为低秩的时空特征 (low-rank spatiotemporal features),这种方法的强大之处在于它不依赖于动态系统中的任何主方程。作为衍生,动态模态分解可以被用来分析多元时间序列 (multivariate time series),进行短期未来状态预测。
介绍 背景 随着互联网行业的井喷式发展,获取信息的方式越来越多,人们从主动获取信息逐渐变成了被动接受信息,信息量也在以几何倍数式爆发增长。举一个例子,PC时代用google reader,常常有上千条未读博客更新;如今的微信公众号,也有大量的红点未阅读。垃圾信息越来越多,导致用户获取有价值信息的成本大大增加。为了解决这个问题,我个人就采取了比较极端的做法:直接忽略所有推送消息的入口。但在很多时候,有效信息的获取速度极其重要。 由于信息的爆炸式增长,对信息获取的有效性,针对性的需求也就自然出现了。推荐系统
《实例》阐述算法,通俗易懂,助您对算法的理解达到一个新高度。包含但不限于:经典算法,机器学习,深度学习,LeetCode 题解,Kaggle 实战。期待您的到来! 01 — 回顾 这几天推送了关于机器学习数据预处理之降维算法,介绍了通过降维提取数据的主成分的背景,特征值分解法,奇异值分解法的相关原理。 现在我们再回顾下这些问题,首先,提取主成分的必要性,从数字信号的角度分析,主成分时方差较大,称为信号,而噪声是方差较小的;极限讲,如果100个样本点都汇集成一个点,也就是方差为0,那么不就相当于我们手上有1个
# 来源:NumPy Essentials ch5 矩阵 import numpy as np ndArray = np.arange(9).reshape(3,3) # matrix 可以从 ndarray 直接构建 x = np.matrix(ndArray) # identity 用于构建单位矩阵 y = np.mat(np.identity(3)) x ''' matrix([[0, 1, 2], [3, 4, 5], [6, 7, 8]])
最近两天都在看奇异值分解及其在推荐系统和图像压缩方面的应用,这部分知识比较散也比较难理解,看代码不是很好懂,所以通过编学边整理的方式帮助大脑理解这部分知识。 SVD思维导图 奇异值分解是什么 奇异值
数字图片在计算机中是以矩阵形式存储的。所以可以通过矩阵理论和矩阵算法对数字图像进行分析和处理。本文通过对图片进行SVD压缩,对不同的参数下的压缩效果进行对比。
在之前的一篇文章:划重点!通俗解释协方差与相关系数,红色石头为大家通俗化地讲解了协方差是如何定义的,以及如何直观理解协方差,并且比较了协方差与相关系数的关系。
最近两天都在看奇异值分解及其在推荐系统和图像压缩方面的应用,这部分知识比较散也比较难理解,看代码不是很好懂,所以通过编学边整理的方式帮助大脑理解这部分知识。 奇异值分解是什么 奇异值分解(Sin
# 来源:NumPy Biginner's Guide 2e ch6 矩阵的逆 import numpy as np A = np.mat("0 1 2;1 0 3;4 -3 8") print "A\n", A ''' A [[ 0 1 2] [ 1 0 3] [ 4 -3 8]] ''' # 求解矩阵的逆,不可逆会报错 inverse = np.linalg.inv(A) print "inverse of A\n", inverse ''' inverse of A [[-4.
这听起来是不是很熟悉?我经常听到我大学的熟人抱怨他们花了很多时间的代数方程在现实世界中基本没用。
今天我们来看一个在数据分析和机器学习领域中常用的降维方法,即主成分分析(PCA)。它是探索性数据分析(EDA)和机器学习算法对数据的基本处理方法。
sigma.shape (460,) sum(sigma) 157867.72703660247 ==k===: 1 sigma.shape (460,) sum(sigma) 187252.6105270152 ==k===: 1 sigma.shape (460,) sum(sigma) 212052.90981610806 ==k===: 1 sigma.shape (460,) sum(sigma) 157867.72703660247 ==k===: 1 sigma.shape (460,) sum(sigma) 187252.6105270152 ==k===: 2 sigma.shape (460,) sum(sigma) 212052.90981610806 ==k===: 1 sigma.shape (460,) sum(sigma) 157867.72703660247 ==k===: 9 sigma.shape (460,) sum(sigma) 187252.6105270152 ==k===: 9 sigma.shape (460,) sum(sigma) 212052.90981610806 ==k===: 4 sigma.shape (460,) sum(sigma) 157867.72703660247 ==k===: 33 sigma.shape (460,) sum(sigma) 187252.6105270152 ==k===: 29 sigma.shape (460,) sum(sigma) 212052.90981610806 ==k===: 20 sigma.shape (460,) sum(sigma) 157867.72703660247 ==k===: 108 sigma.shape (460,) sum(sigma) 187252.6105270152 ==k===: 96 sigma.shape (460,) sum(sigma) 212052.90981610806 ==k===: 87
奇异值分解(Singular Value Decomposition,简称SVD)是在机器学习领域广泛应用的算法,它不光可以用于降维算法中的特征分解,还可以用于推荐系统,以及自然语言处理等领域。是很多机器学习算法的基石。
SVD的英文全称是Singular Value Decomposition,翻译过来是奇异值分解。这其实是一种线性代数算法,用来对矩阵进行拆分。拆分之后可以提取出关键信息,从而降低原数据的规模。因此广泛利用在各个领域当中,例如信号处理、金融领域、统计领域。在机器学习当中也有很多领域用到了这个算法,比如推荐系统、搜索引擎以及数据压缩等等。
Am×n=UΣVTUUT=ImVVT=InΣ=diag(σ1,σ2,...,σp)σ1≥σ2≥...≥σp≥0p=min(m,n)A_{m \times n} = U \Sigma V^T\\ UU^T=I_m\\ VV^T=I_n\\ \Sigma=diag(\sigma_1,\sigma_2,...,\sigma_p) \\ \sigma_1\ge \sigma_2 \ge...\ge\sigma_p \ge0\\ p=\min(m,n)Am×n=UΣVTUUT=ImVVT=InΣ=diag(σ1,σ2,...,σp)σ1≥σ2≥...≥σp≥0p=min(m,n)
在机器学习中降维是我们经常需要用到的算法,在降维的众多方法中PCA无疑是最经典的机器学习算法之一,最近准备撸一个人脸识别算法,也会频繁用到PCA,本文就带着大家一起来学习PCA算法。
使用python PIL库读取图像,该方法返回一个 Image 对象,Image对象存储着这个图像的格式(jpeg,jpg,ppm等),大小和颜色模式(RGB),它含有一个show()方法用来显示图像:
(1)np.linalg.inv():矩阵求逆 (2)np.linalg.det():矩阵求行列式(标量) np.linalg.norm 顾名思义,linalg=linear+algebra,no
(1)np.linalg.inv():矩阵求逆 (2)np.linalg.det():矩阵求行列式(标量)
主成分分析原理:请点击PCA查看 #!usr/bin/env python #_*_ coding:utf-8 _*_ import pandas as pd import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt #如果一个旅游网站里面有100000个注册用户,以及100个注册酒店,网站有用户通过本网站点击酒店页面的 #记录数据信息A=Aij 100000*100 Aij表示第i个用户点击j酒店的次数 #Q1:如何评价酒店之间的相似度 #Q2:给
主成分分析原理:请点击PCA查看 #!usr/bin/env python #_*_ coding:utf-8 _*_ import pandas as pd import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt #如果一个旅游网站里面有100000个注册用户,以及100个注册酒店,网站有用户通过本网站点击酒店页面的 #记录数据信息A=Aij 100000*100 Aij表示第i个用户点击j酒店的次数 #Q1:如何评价酒店之间的相似度 #Q2:给定一个酒
多维数据的线性代数通常被用在图像处理的图形变换中,本文将会使用一个图像的例子进行说明。
矩阵分解在机器学习领域有着广泛应用,是降维相关算法的基本组成部分。常见的矩阵分解方式有以下两种
有没有思考过一个问题,当我们在淘宝或者是某东这类电商网站购物的时候。我们一进首页,就会看到首页展出了很多商品。这些商品往往质量很高,很吸引人,一旦逛起来可能就没个结束。那么问题来了,电商平台拥有那么多商品,它是怎么知道我们可能会喜欢什么样的商品的呢?这背后的逻辑是什么?
算法求解思路为交替迭代的进行稀疏编码和字典更新两个步骤. K-SVD在构建字典步骤中,K-SVD不仅仅将原子依次更新,对于原子对应的稀疏矩阵中行向量也依次进行了修正. 不像MOP,K-SVD不需要对矩阵求逆,而是利用SVD数学分析方法得到了一个新的原子和修正的系数向量.
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线性可分的定义:线性可分就是说可以用一个线性函数把两类样本分开,比如二维空间中的直线、三维空间中的平面以及高维空间中的超平面。(所谓可分指可以没有误差地分开;线性不可分指有部分样本用线性分类面划分时会产生分类误差的情况。)
Scipy是 一个专门用于科学计算的库 它与Numpy有着密切的关系 Numpy是Scipy的基础 Scipy通过Numpy数据来进行科学计算 包含 统计 优化 整合 以及线性代数模块 傅里叶变换 信号和图像图例 常微分方差的求解等 给个表给你参考下? 怎么样? 是不是看上去就有一股很骚气的味道? 那咱就继续学下去呗! 首先 安装 个人推荐pip直接全家桶 pip install -U numpy scipy scikit-learn 当然也有人推荐 Anaconda 因为用了它 一套环境全搞定 妈妈
记得原来和朋友猜测过网易云的推荐是怎么实现的,大概的猜测有两种:一种是看你听过的和收藏过的音乐,再看和你一样听过这些音乐的人他们喜欢听什么音乐,把他喜欢的你没听过的音乐推荐给你;另一种是看他听过的音乐或者收藏的音乐中大部分是什么类型,然后把那个类型的音乐推荐给他。当然这些都只是随便猜测。但是能发现一个问题,第二种想法很依赖于推荐的东西本身的属性,比如一个音乐要打几个类型的标签,属性的粒度会对推荐的准确性产生较大影响。今天看了协同过滤后发现其实整个算法大概和第一种的思想差不多,它最大的特点就是忽略了推荐的东西
范数是一种数学概念,可以将向量或矩阵映射到非负实数上,通常被用来衡量向量或矩阵的大小或距离。在机器学习和数值分析领域中,范数是一种重要的工具,常用于正则化、优化、降维等任务中。
1.设A为n阶矩阵,若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A的特征值,x是A属于特征值λ的特征向量。 A的所有特征值的全体,叫做A的谱,记为λ(A) 2.特征分解(Eigendecomposition),又称谱分解(Spectral decomposition)是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解。 一个矩阵的一组特征向量是一组正交向量。
Truncated Singular Value Decomposition (SVD) is a matrix factorization technique that factors a matrix M into the three matrices U, Σ, and V. This is very similar to PCA, excepting that the factorization for SVD is done on the data matrix, whereas for PCA, the factorization is done on the covariance matrix. Typically, SVD is used under the hood to find the principle components of a matrix.
使用点互信息Pointwise Mutual Information,PMI;PMI值越高表示相关性越强
降维,异常检测,推荐系统,大规模机器学习 数据压缩 降维问题 假设我们未知两个的特征: ?1 :长度, 用厘米表示; ?2:是用英寸表示同一物体的长度。 这给了我们高度冗余表示,也许不是两个分开的特征
PCA(principal components analysis)即主成分分析技术旨在利用降维的思想,把多指标转化为少数几个综合指标。
PCA是在数据集中找到“主成分”或最大方差方向的线性变换。它可以用于降维。在本练习中,我们首先负责实现PCA并将其应用于一个简单的二维数据集,以了解它是如何工作的。我们从加载和可视化数据集开始。
为输入,其中每一行对应一个单词,每一列对应一个文本,每一个元素表示单词在文本中的频数或权值(如TF-IDF)
作者:Mayukh Bhattacharyya 翻译:老齐 序言 你是否有过这样的经历:前一天晚上登录Netflix,观看了《星际穿越》,他们会建议你看《地心引力》。或者你在亚马逊上购买了东西,看到
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