尝试从数组生成所有排列，但仅获得一个很小的子集 - 腾讯云开发者社区

「如果集合中包含n个元素，那么生成子集可以分为n步」每一步从集合中取出一个数字，此时「面临两个选择」将该数字添加到子集中不将该数字添加到子集中生成一个子集可以「分成若干步，并且每一步都面临若干选择」...index是当前取出的数字在数组nums中下标subset是「当前子集」result是「所有已经生成」的子集每当从数组nums中取出一个下标为index的数字时，都要考虑是否将该数字添加到子集subset...在回溯到父节点之前，应该「清除」已经对子集状态进行的修改。subset.pop()「当index等于数组nums的长度时候」，表示数组中的所有数字都已经处理过，因此可以生成一个子集。...result是所有「已经生成」的子集当subset.length等于k时，进行子集的收集处理 result.push([...subset])还有一点 index是从1开始的。...nums保存着当前排列的状态」当函数helper生成排列的下标为index的数字时，下标从0到index-1的数字都「已经选定」，但数组nums中下标从index到n-1的数字(假设数组的长度为n)都有可能放到排列的下标为

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【愚公系列】2023年12月五大常用算法(二)-回溯算法

回溯：通过不断尝试局部的解，如果不满足要求就回溯返回，直到找到解为止。回溯算法的特点是可以解决多种类型的问题，但需要搜索所有可能的解，时间复杂度较高。常见应用领域为八皇后问题、排列组合问题等。...全排列问题：给定一个不重复的整数数组，返回所有可能的全排列。 0/1背包问题：给定一些物品和一个固定大小的背包，要求选择一些物品放入背包中，使得它们的总价值最大，且不能超过背包的容量。...全排列 II：给定一个可能包含重复元素的整数数组，返回所有可能的全排列，要求不能有重复的排列。 2.全排列问题全排列问题是指给定一个序列，求出所有可能的排列方式。...具体来说，可以从序列的第一个元素开始，依次尝试每个元素作为排列的第一个元素，然后递归求解剩下元素的排列问题。在递归过程中，需要记录已经选择过的元素，以避免重复选择。...但这个方法效率很低，有两方面原因。当数组元素较多，尤其是当 target 较大时，搜索过程会产生大量的重复子集。比较子集（数组）的异同非常耗时，需要先排序数组，再比较数组中每个元素的异同。

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【回溯算法】回溯，从入门到入土，七道试题精选、精讲、精练

岛屿最大面积、八皇后问题、括号生成感觉比较简单，所以思路讲的就比较简陋，适合入门练手，建议看其他题目的讲解（全排列那题）。岛屿最大面积给定一个包含了一些 0 和 1 的非空二维数组 grid 。...数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且有效的括号组合。...大家可以尝试一下在纸上写 3 个数字、4 个数字、5 个数字的全排列，相信不难找到这样的方法。以数组 [1, 2, 3] 的全排列为例。...商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。电话号码的字母组合给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。...给定一组不含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。

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【C++】算法集锦（3）：回溯，从入门到入土，七道试题精选、精讲、精练

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且有效的括号组合。...大家可以尝试一下在纸上写 3 个数字、4 个数字、5 个数字的全排列，相信不难找到这样的方法。以数组 [1, 2, 3] 的全排列为例。...从 [1, 2, 3] 到 [1, 3, 2] ，深度优先遍历是这样做的，从 [1, 2, 3] 回到 [1, 2] 的时候，需要撤销刚刚已经选择的数 3，因为在这一层只有一个数 3 我们已经尝试过了，...商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。 ---- 电话号码的字母组合给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。...给定一组不含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。

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【递归与回溯深度解析：经典题解精讲（上篇）】—— LeetCode

终止条件：如果当前遍历的索引等于数组长度，说明已经生成一个完整的子集，将其加入结果。回溯的过程：将当前元素加入子集，继续递归。...关键点是枚举数组的所有排列组合。为了实现全排列，每次递归时需要将一个数字固定到当前位置，然后递归处理剩余数字。详细步骤：回溯的核心思想：固定当前的一个数字，通过递归处理剩余数字。...通过交换，动态调整数组，避免额外空间开销。终止条件：如果当前索引达到数组长度，说明已经生成一个完整排列，将其加入结果。回溯的过程：将当前索引位置的数字与后续数字交换，递归处理剩余数字。...nums) { // 从第 0 个元素开始深度优先搜索 dfs(nums, 0); // 返回最终生成的所有子集 return...子集枚举：通过回溯枚举所有子集。异或计算：在回溯的过程中，用一个变量记录当前路径的异或值。终止条件：当遍历到数组末尾时，将当前异或值累加到结果中。

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深度优先搜索（DFS）与回溯法：从全排列到子集问题的决策树与剪枝优化

一、全排列题目链接：https://leetcode.cn/problems/permutations/description/ ✨核心思路这段代码实现了生成一个数组的所有排列（Permutation...递归的每一步都对应一个子集的生成，因此遍历整个决策树需要 O(2^n) 的时间。.../description/ ✨解法简介题目要求求出数组中所有子集的异或和的总和。...) 生成所有排列，通过排序和剪枝（跳过重复元素）来避免生成重复排列。...✨步骤详解 Step 1: 初始化变量说明： ret：存储所有结果的二维数组。 path：当前路径，用于构造一个排列。 check：布尔数组，记录每个元素是否已经被使用过。

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学会这14种模式，你可以轻松回答任何编码面试问题

你可以尝试将数字放置在正确的索引中，但这会导致O（n ^ 2）的复杂度不是最佳的，因此是循环排序模式。如何识别这种模式？...该模式如下所示：给定一组[1、5、3] 从一个空集开始：[[]] 将第一个数字（1）添加到所有现有子集以创建新的子集：[[]，[1]]; 将第二个数字（5）添加到所有现有子集：[[]，[1]，[5]，...这是子集模式的直观表示：如何识别子集模式：你需要查找给定集合的组合或排列的问题具有子集模式的问题：重复子集（简单）更改大小写的字符串排列（中） 11、修改后的二进制搜索每当给你排序数组，链接列表或矩阵...只要获得" K"个排序数组，就可以使用堆来有效地对所有数组的所有元素进行排序遍历。你可以将每个数组中的最小元素推入最小堆中，以获取整体最小值。获得总最小值后，将下一个元素从同一数组推到堆中。...然后，重复此过程以对所有元素进行排序遍历。该模式如下所示：将每个数组的第一个元素插入最小堆中。之后，从堆中取出最小的（顶部）元素并将其添加到合并列表中。

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一文秒杀排列组合问题的 9 种题型

子集（元素无重不可复选）力扣第 78 题「子集」就是这个问题：题目给你输入一个无重复元素的数组nums，其中每个元素最多使用一次，请你返回nums的所有子集。...,n]和一个正整数k，请你生成所有大小为k的子集。...排列（元素无重不可复选）排列问题在前文回溯算法核心框架讲过，这里就简单过一下。力扣第 46 题「全排列」就是标准的排列问题：给定一个不含重复数字的数组nums，返回其所有可能的全排列。...力扣第 90 题「子集 II」就是这样一个问题：给你一个整数数组nums，其中可能包含重复元素，请你返回该数组所有可能的子集。...好了，这样包含重复输入的排列问题也解决了。子集/组合（元素无重可复选）终于到了最后一种类型了：输入数组无重复元素，但每个元素可以被无限次使用。

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AI训练数据的版权保护:公地的悲剧还是合作的繁荣?

为了缓解训练数据版权所有者与AI开发者之间的紧张关系，人们已经开始尝试修改生成模型的训练或推理过程，以减少生成侵权内容的可能性。...考虑一个在数据子集上训练的反事实模型，其中S⊆N表示数据所有者的一个子集。该反事实模型生成同一内容的概率密度函数由表示。...具体来说，对于随机抽样的版权所有者排列，可以首先在第一个版权所有者上训练，然后是第二个，一直到最后一个版权所有者。这种技术可以与著名的Shapley值排列抽样估计器一起使用。...仅估计每个版权所有者应得的聚合收益，而不是按照公式为每个AI生成的内容计算收益，可以节省计算成本。理论上，可以仅评估所有交易中一小部分的SRS，然后按比例计算从所有交易中获得的收入分布。...另一个开放问题是处理无法或不愿意协商协议的版权所有者的版权数据，特别是当每个拥有者的数据集很小的情况。

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前端学数据结构与算法（十四）：01执行的艺术 - 回溯算法(下)

排列问题 46 - 全排列给定一个没有重复数字的序列，返回其所有可能的全排列。...需要加上限制，让已经访问的过的节点，下一层递归无法访问到，如果每一次都遍历当前的排列里是否有当前正在访问的元素，效率太慢了。我们增加一个used数组，用来标记已经被访问到的元素。...子集问题 78 - 子集给定一组不含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。...，空数组是每个数组的子集。...从右往左的对角线在数组里的下标就是行 + 列，而从左往右的对角线在数组里的下标就是行 - 列 + n - 1，为了方便从数组0开始统计。

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【JavaScript 算法】回溯法：解决组合与排列问题

回溯法是一种通过尝试所有可能的解来解决问题的算法策略。它在组合和排列问题中尤为有效，通过递归地构建解空间树并在必要时进行回退（即“回溯”），从而找到所有满足条件的解。...一、回溯法的基本概念回溯法的基本思想是构建一个解的空间树，通过深度优先搜索来遍历所有可能的解。在遍历的过程中，如果发现当前部分解不能构成最终解，就回溯到上一步继续尝试其他可能的解。...组合问题假设我们要从 [1, 2, 3, 4] 中选择 2 个数字的所有组合。问题描述：从给定数组中选择 k 个元素的所有组合。...排列问题假设我们要求 [1, 2, 3] 的所有排列。问题描述：求给定数组的所有排列。...排列问题：求一组元素的所有排列。子集问题：求一组元素的所有子集。路径问题：在图或网格中寻找所有可能的路径。数独求解：通过回溯法求解数独问题。四、总结回溯法是一种解决组合和排列问题的有效方法。

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【算法专题】回溯算法

结果为：[1,2]、[2,1]、[1,3]、[3,1]、[2,3]、[3,2] 子集问题子集问题是指从给定的一组数中选取出所有可能的子集，其中每个子集中的元素可以按照任意顺序排列。...递归流程如下：首先定义一个二维数组 ret 用来存放所有可能的排列，一个一维数组 sub 用来存放每个状态的排列，一个一维数组 check 标记元素，然后从第一个位置开始进行递归；在每个递归的状态中...子集题目链接 -> Leetcode -78.子集 Leetcode -78.子集题目：给你一个整数数组 nums ，数组中的元素互不相同。返回该数组所有可能的子集（幂集）。...找出所有子集的异或总和再求和题目链接 -> Leetcode -1863.找出所有子集的异或总和再求和 Leetcode -1863.找出所有子集的异或总和再求和题目：一个数组的异或总和定义为数组中所有元素按位...注意：在本题中，元素相同的不同子集应多次计数。数组 a 是数组 b 的一个子集的前提条件是：从 b 删除几个（也可能不删除）元素能够得到 a 。

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DFS（深度优先遍历）

回溯法：是一种通过探索所有可能的候选解来找出所有解的算法。如果候选解被确认不是一个解的话（或者至少不是最后一个解），回溯法会通过在上一步进行一些变化来摆脱当前不正确的解，重新尝试其他的可能性。...它通常用于解决决策问题，如排列、组合、子集等。回溯法可以隐式地处理图或树，即这些结构并不需要事先构建出来，而是在搜索过程中动态生成。 2....在排列型问题中，DFS用于生成所有可能的排列，而在子集型问题中，它用于生成所有可能的子集。尽管在很多情况下回溯法和DFS是紧密相关的，但它们并不总是等价的。...题目：输入一个数n，将数字1~n排成一排，按字典序输出所有排列方法。...[i] = false; ans[u] = 0; } } } int main() { cin >> n;dfs(0);//从0开始调用dfs函数生成排列 return 0; } 这是一个排列型搜索树

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JMC | 基于机器学习精确预测激酶抑制剂结合模式

KLIFS使用开源虚拟机3D-e-Chem-VM获得DFG基序、αC-螺旋和结合抑制剂的构象状态的信息。为排除片段，仅考虑分子量至少为250Da的抑制剂。...对于全局模型使用所有化合物，因此训练和测试集包含不同数量的每种类型的抑制剂。对于平衡模型，将训练集中随机选择的不同类型的抑制剂的数量调整为较小的子集。...全局模型是在不平衡训练集的基础上得出的，使用所有可用的抑制剂和平衡模型，基于包含相同数量的不同类别抑制剂的集合。图4 训练、测试和验证集的生成采用了两种不同的策略。...使用替代指纹的计算之间只有很小的差异。总体而言，基于ECFP4的计算在某些情况下表现略微提高，但没有显着差异。...图5 3.4 平衡模型在策略I之后的平衡训练集的基础上生成模型，其在机器学习中通常比从不平衡数据导出的模型更具预测性。所有分类任务和模型中都观察到了高预测精度。

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聊一聊回溯算法

是一种可以找出所有（或一部分）解的一般性算法回溯算法类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。...应用场景：回溯法更多的是应用在数学中的排列、组合、子集、编码等问题中。----二、十道经典题目全排列 I 给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其所有可能的全排列。...返回该数组所有可能的子集（幂集）。解集不能包含重复的子集。你可以按任意顺序返回解集。解空间树：所谓子集，即分为选择包含当前元素和不包含当前元素两种情况。...II给你一个整数数组 nums ，其中可能包含重复元素，请你返回该数组所有可能的子集（幂集）。...你可以以任意顺序返回这个字符串数组，但里面不能有重复元素。

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小白学算法: 哈希 - 数据结构和算法教程

散列是指使用称为散列函数的数学公式从可变大小的输入生成固定大小的输出的过程。该技术确定数据结构中项目存储的索引或位置。...虽然存储在数组中需要 O(1) 时间，但搜索至少需要 O(log n) 时间。这个时间看起来很小，但是对于大型数据集来说，它可能会导致很多问题，进而使数组数据结构效率低下。 ...哈希函数的应用：判断一个数组是否是另一个数组的子集给定两个数组：arr1[0..m-1] 和 arr2[0..n-1]。判断 arr2[] 是否是arr1[] 的子集。两个数组都没有按顺序排列。...下面是上述方法的实现：＃Python 3程序，用于查找一个数组是否是另一个数组的子集＃如果arr2 []是arr1 []的子集，则返回1 def isSubset(arr1, arr2, m,...如果我们遇到 arr2[] 中存在但 arr1[] 中不存在的特定值，则代码将终止，arr2[] 永远不可能是 arr1[] 的子集。否则 arr2[] 是 arr1[] 的子集。

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机器学习模型的特征选择第一部分：启发式搜索

比使用全部10个属性要好，但不如仅使用第一个属性。 ? 我们现在也可以尝试2个属性的子集： ? 使用前两个属性效果很好，精度达到70％。我们尝试了所有可能的组合，汇总这些子集的所有精度： ?...但是，接下来不是尝试所有可能的具有两个特征的子集，而只是尝试特定的2个子集组合。我们尝试包含上一轮最佳属性的2个子集。如果没有改进，就停止操作并提供最好的结果，即单一的属性。...但是，如果我们提高了精度，就保留最好的属性，并尝试添加一个。重复此过程，直到我们不再需要改进。对于我们以上述10个属性为例？我们从10个模型评估中只有一个属性的10个子集开始。...并且没有进一步的改善，我们往往会提早停止。这样，运行时间的会显著减少。具有100个属性的情况，差异变得更加明显。后向消除操作与前向选择类似，但方向相反。我们首先从所有属性组成的子集开始。...现在我们找到了比穷举搜索更快的启发式搜索。在某些情况下，这些方法将提供一个非常好的属性子集。但大多数情况下，他们不幸的是不会。

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给女朋友这样讲全排列、组合、子集问题，下次再也不闹了

全排列即：n个元素取n个元素(所有元素)的所有排列组合情况。求组合？组合即：n个元素取m个元素的所有组合情况(非排列)。求子集？子集即：n个元素的所有子集(所有可能的组合情况)。...总的来说全排列数值个数是所有元素，不同的是排列顺序；而组合是选取固定个数的组合情况(不看排列)；子集是对组合拓展，所有可能的组合情况(同不考虑排列)。...回溯算法用来解决搜索问题，而全排列刚好也是一种搜索问题，先回顾一下什么是回溯算法：回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回...这里讲解数组中无重复和有重复的两种情况。无重复数组子集问题描述(力扣78题)：给你一个整数数组 nums ，数组中的元素互不相同。返回该数组所有可能的子集（幂集）。...题目描述(力扣90题)：给定一个可能包含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。

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向前字典排序

但C++/STL中定义的next_permutation和prev_permutation函数则是非常灵活且高效的一种方法，它被广泛的应用于为指定序列生成不同的排列。...prev_permutation函数与之相反，是生成给定序列的上一个较小的排列。二者原理相同，仅遍例顺序相反，这里仅以next_permutation为例介绍算法。...过程根据上述概念易知，对于一个任意序列，最小的排列是增序，最大的为减序。那么给定一个pn要如何才能生成pn+1呢？...观察第一个序列可以发现pn中的6 4 2已经为减序，在这个子集中再也无法排出更大的序列了，因此必须移动3的位置且要找一个数来取代3的位置。在6 4 2中6和4都比3大，但6比3大的太多了，只能选4。...复杂度最好的情况为pn的最右边的2个元素构成一个最小的增序子集，交换次数为1，复杂度为O(1)，最差的情况为1个元素最小，而右面的所有元素构成减序子集，这样需要先将第1个元素换到最右，然后反转右面的所有元素

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使用 Numba 让 Python 计算得更快：两行代码，提速 13 倍

但如果想要在不使用低级语言（如 CPython、Rust 等）实现扩展的前提下实现一个新的算法时，该如何做呢？对于某些特定的、尤其是针对数组的计算场景，Numba 可以显著加快代码的运行速度。...假设你想要将一个非常大的数组转变为按递增顺序排序：很好理解，就是将元素按值的大小升序排列，如： [1, 2, 1, 3, 3, 5, 4, 6] → [1, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 6]...对一个含有一千万个元素的 Numpy 数组使用上面的函数进行转换，在我的电脑上需要运行 2.5 秒。那么，还可以优化得更快吗？...与 python 和 Numpy 的不同实现方式 Numba 在功能方面可以说是实现了 python 的一个子集，也可以说是实现了 Numpy API 的一个子集，这将会导致一些潜在的问题：会出现 python...因此每当你有一个做一些数学运算且运行缓慢的 for 循环时，可以尝试使用 Numba ：运气好的话，它只需要两行代码就可以显著加快代码运行速度。

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JS算法之回溯法

【愚公系列】2023年12月五大常用算法(二)-回溯算法

【回溯算法】回溯，从入门到入土，七道试题精选、精讲、精练

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【递归与回溯深度解析：经典题解精讲（上篇）】—— LeetCode

深度优先搜索（DFS）与回溯法：从全排列到子集问题的决策树与剪枝优化

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聊一聊回溯算法

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