加性多元线性回归模型 summary(abneadd) 在第一个加性模型中，注意因子水平雌性是性别变量的参考水平。...在拟合模型后，我们看到rmse比以前的模型要低，与以前拟合的加性模型相比，它也有更好的恒定方差和Q-Q图。由于我们已经进行了程度为2的多项式转换，让我们尝试拟合程度为3的另一个模型并检查其意义。...这将我们带到下一个修改和引入BIC 上述模型选择的变量之间的交互项 。 来自BIC 模型的模型假设 也看起来更好。 接下来，我们将介绍交互项，并将尝试使用BIC 方法建议的预测变量来拟合模型 。...在最初的数据分析中，我们发现Sex 因子水平为 female 和 的分类变量的分布 male 极其相似。...回想一下，详尽的搜索过程表明，当我们所有的预测变量，我们得到最好的模型。所以我们决定添加模型中交互项和多项式次数为 4 的所有预测变量。
在统计学中，方差分析（ANOVA）是一系列统计模型及其相关的过程总称，其中某一变量的方差可以分解为归属于不同变量来源的部分。...3．控制变量 在方差分析中，能够人为控制的影响因素称为控制因素，或控制变量；如：例1中，“饮料的颜色”对于饮料的销售量而言，是能够人为控制的影响因素，称为控制变量。...4．随机变量 在方差分析中，人为很难控制的影响因素称为随机因素，或随机变量；如：例1中，“人们对不同颜色的偏爱”对于饮料的销售量而言，是人为很难控制的影响因素，称为随机变量。...5．观察变量与观察值 在方差分析中，受控制因素和随机因素影响的事物，称为观察变量。在每个水平下得到的样本数据称为观察值。...方差分析和T检验 T检验是两两之间的检验，判断一个因素的两个水平是否一样，如果品种比较多，比如郑单958，先玉335，伟科702，就需要比较3个T检验，如果它犯错的可能是0.05（一类错误），那么三组试验至少有一个错误的概率为
3因子2水平实验计划表(比如+表示是、正确等，-表示非、错误等)------------------------------2）响应响应：亦称指标、质量特性，是在实验设计中可以测量的系统输出，一般以Y表达...1）两类错误与置信度第Ⅰ类错误：记为α，也称显著性水平。拒绝一个正确的假设或结论的概率。第Ⅱ类错误：记为β。接受一个错误的假设或结论的概率。置信度：记为1-α。...通过标准化，所有服从一般正态分布的随机变量都变成了服从均数为0，标准差为1的标准正态分布。对于服从标准正态分布的随机变量，专门用Z表示。...------------------------------4）修哈特3σ原则虽然理论上正态随机变量可以取无数个值，定义域是整个实数轴，但实际上在[-1，1]这个区间就包含了它可以取的68%的值，[-2...R/效应的计算：因子的主效应=因子为高水平时输出的平均值-因子为低水平时输出的平均值。
仅截距模型（无条件模型） 无条件混合模型规范类似于单因素方差分析，其总体均值和类效应。但是，我们将其视为随机效应（均值为零的正态分布变量），而不是像方差分析中那样的固定因子效应。...因为这是一个无条件模型，所以我们不需要指定任何WITHIN或BETWEEN变量。下面列出了在MODEL语句中列出变量的标准。在以下各节中，我们将看到前三个示例： 1....％WITHIN％– 1级固定因子（非随机斜率）2.具有潜在斜率变量的％WITHIN％– 1级随机因子3....2级因子和两个随机1级因子（无交互） 这是我们看到的第一个具有2级（班级）变量的模型：教师的多年经验（Texp），也是以均值为中心的。...具有相互作用的一个2级因子和两个随机1级因子 这是我们在班级变量Texp与学生级变量Sex和Extrav之间进行跨级交互的唯一模型。
设置两个组进行双样本t检验，使用相同的随机种子值可以得到与我一样的结果 现在已准备好用R语言运行 t 检验。...通过检验，可以知道模型中的任何特征是否在统计学意义上偏离零。在这个简单的例子中只有一个特征，因而基于模型的F检验和基于乐透区特征的T检验等价，但两者在多元回归（超过1个特征）中将有所不同。...使用的检验有一个原假设，即所有斜率都为零。 六、双因素方差分析 在双因素方差分析中，使用两个分类特征来预测连续响应变量。...首先，重新缩放上场分钟数（MP）列，使平均值为零，标准差设为1。这样设置的目的是，因为线性模型中的截距会给平均每场比赛0分钟的中锋带来职业PPG，在其他方面真的没有作用。...这是逻辑回归的基本思想： 最后，可以利用logit函数的倒数，得到实际的概率： 其中， 通过以下方式给出： 逻辑回归是广义线性模型（GLM）一系列技术中的一个实例。
step3 选择变量 “因变量列表”列表框：该列表框中的变量为要进行方差分析的目标变量，称为因变量，因变量一般为度量变量，类型为数值型。...“因子”列表框：该列表框中的变量为因子变量，又称自变量，主要用来分组。如果要比较两种教学方法下学生的数学成绩是否一致，则数学成绩变量就是因变量，教学方法就是因子变量。...自变量为分类变量，其取值可以为数字，也可以为字符串。因子变量值应为整数，并且为有限个类别。 此题中，“重量”应选入“因变量列表”列表框中，“机器”为因子，选入“因子”列表框中，如图所示。...利用“下一页”和“上一页”按钮在各组对比间移动。系数的顺序很重要，因为该顺序与因子变量类别值的升序相对应。列表框中的第一个系数与因子变量的最低组值相对应，而最后一个系数与最高值相对应。...“缺失值” 选项组： 该选项组主要用于当检验多个变量，有一个或多个变量的数据缺失时，可以指定检验剔除哪些个案，有两种方法： ①按具体分析排除个案：表示给定分析中的因变量或因子变量有缺失值的个案不用于该分析
尽管HLM软件的网站声明可以用于交叉设计，但这尚未得到确认。下面的SAS，Stata，R，SPSS和Mplus中使用的过程是其多层次或混合模型过程的一部分，并且可以扩展为非嵌套数据。...仅截距模型（无条件模型） 无条件混合模型规范类似于单因素方差分析，其总体均值和类效应。但是，我们将其视为随机效应（均值为零的正态分布变量），而不是像方差分析中那样的固定因子效应。...在以下各节中，我们将看到前三个示例： 1.％WITHIN％– 1级固定因子（非随机斜率）2.具有潜在斜率变量的％WITHIN％– 1级随机因子3....一个2级因子和两个随机1级因子（无交互） 这是我们看到的第一个具有2级（班级）变量的模型：教师的多年经验（Texp），也是以均值为中心的。...具有相互作用的一个2级因子和两个随机1级因子 这是我们在班级变量Texp与学生级变量Sex和Extrav之间进行跨级交互的唯一模型。
尽管HLM软件的网站声明可以用于交叉设计，但这尚未得到确认。下面的SAS，Stata，R，SPSS和Mplus中使用的过程是其多层次或混合模型过程的一部分，并且可以扩展为非嵌套数据。...仅截距模型（无条件模型） 无条件混合模型规范类似于单因素方差分析，其总体均值和类效应。但是，我们将其视为随机效应（均值为零的正态分布变量），而不是像方差分析中那样的固定因子效应。...在以下各节中，我们将看到前三个示例： 1.％WITHIN％– 1级固定因子（非随机斜率）2.具有潜在斜率变量的％WITHIN％– 1级随机因子3....2级因子和两个随机1级因子（无交互） 这是我们看到的第一个具有2级（班级）变量的模型：教师的多年经验（Texp），也是以均值为中心的。...具有相互作用的一个2级因子和两个随机1级因子 这是我们在班级变量Texp与学生级变量Sex和Extrav之间进行跨级交互的唯一模型。
协方差是在方差分析的基础上，综合回归分析的方法，研究如何调节协变量对因变量的影响效应，从而更加有效地分析实验处理效应的一种统计技术。...R中，函数shapiro.test()提供了W统计量和相应P值，所以可以直接使用P值作为判断标准，其调用格式为shapiro.test(x)，参数x即所要检验的数据集，它是长度在35000之间的向量。...例: 某银行规定VIP客户的月均账户余额要达到100万元，并以此作为比较各分行业绩的一项指标。这里分行即因子，账户余额是所要检验的指标，先从三个分行中，分别随机抽取7个VIP客户的账户。...8.1.2单因素方差分析 R中的函数aov()用于方差分析的计算，其调用格式为: aov(formula, data = NULL, projections =FALSE, qr = TRUE,contrasts...其中的参数formula表示方差分析的公式，在单因素方差分析中即为x~A ; data表示做方差分析的数据框:projections为逻辑值，表示是否返回预测结果:qr同样是逻辑值，表示是否返回QR分解结果
两个函数的结果是等同的，但函数aov()函数展示结果的格式更容易理解。为保证完整性，最后会提供一个使用函数lm()的例子供大家参考。...变量顺序在以下两种情况下会造成影响:（1）因子不止一个，并且是非平衡设计;(2) 存在协变量。...图3：多重比较示例2 ? 3、单因素协方差分析 单因素协方差分析(ANCOVA)扩展了单因素方差分析(ANOVA)，包含一个或多个定量的协变量。...若假设不成立，可以尝试变换协变量或 因变量，或使用能对每个斜率独立解释的模型，或使用不需要假设回归斜率同质性的非参数 ANCOVA方法。包sm中的函数sm.ancova()为后者提供了一个例子。...Type已经被存储为一个因子变量，还需要将 conc转换为因子变量。方差分析表表明在0.01的水平下，主效应类型和浓度以及交叉效应类型×浓度都非常显著，图8中通过函数boxplot()展示了交互效应。
）在方差分析中的影响。...由上图可以看出：对于协方差分析： 总离差=分组变量离差+协变量离差+随机误差 在方差分析中，协变量离差包含在了随机误差中，在协方差分析中，单独将其分离出来，可以进一步提高实验精确度和统计检验灵敏度。...协方差分析的作用： （1）协方差分析可以用来检测因子和因子组合的回归线的斜率和截距是否有差异；完整的统计学模型应当包括所有主效应和交互效应的截距和斜率项，反映某项的随机测量误差。...； data.in：一个数据框，指定协方差分析的数据对象； x：指定协方差中的协变量，若在作图是参数formula中没有x则需要将其指定出来； groups：一个因子，在参数formula的条件项中没有...:645.0 下面利用该数据集进行协方差分析，由于hotdog中肉质的种类可以人为控制，但肉质的卡路里是难以控制的，故考虑将 Sodium作为响应变量，Calories作为协变量进行方差分析。
协方差是在方差分析的基础上，综合回归分析的方法，研究如何调节协变量对因变量的影响效应，从而更加有效地分析实验处理效应的一种统计技术。...R中，函数shapiro.test()提供了W统计量和相应P值，所以可以直接使用P值作为判断标准，其调用格式为shapiro.test(x)，参数x即所要检验的数据集，它是长度在35000之间的向量。...例: 某银行规定VIP客户的月均账户余额要达到100万元，并以此作为比较各分行业绩的一项指标。这里分行即因子，账户余额是所要检验的指标，先从三个分行中，分别随机抽取7个VIP客户的账户。...单因素方差分析 R中的函数aov()用于方差分析的计算，其调用格式为: aov(formula, data = NULL, projections =FALSE, qr = TRUE,contrasts...其中的参数formula表示方差分析的公式，在单因素方差分析中即为x~A ; data表示做方差分析的数据框:projections为逻辑值，表示是否返回预测结果:qr同样是逻辑值，表示是否返回QR分解结果
方差分析的主要思想是分解变异，即将总变异分解为处理因素引起的变异和随机误差引起的变异，通过对两者进行比较做出处理因素有无作用的统计推断。在后续的内容中我将会和大家详细讲解方差分析的统计原理。...在R语言进行方差分析是一件非常方便的事，我们通常只需要进行5步即可完成较高质量的方差分析,这五步主要是拟合模型、诊断性绘图、评估模型效应、多重比较和结果可视化。...只是示例，实际中不是这么处理的 # 随机区组设计(B代表区组) # fit <- aov(y ~ A + B, data=mydataframe) #y是数值向量，A、B是因子 fit <- aov(yield...评估模型效应 在R中，我们可以使用函数anova(fit1, fit2)去评估不同模型的效应 fit1 <- aov(yield ~ N + block, data=npk) fit2 <- aov(yield...多元方差分析 假如你有多个因变量，这时你可以使用多元方差分析（MANOVA）的方法来处理，这里因变量通常是一个矩阵，而使用的函数是manova()。
一、理论学习 1.0、概念 1、方差分析（ANOVA）用于研究一个或多个分类型自变量与一个数值型因变量的关系。...2、方差分析包含的三个重要概念：（以小学六年级的学习成绩为例） 因子：分类型自变量。例如：六年级的所有班级 水平：某个因子下的不同取值。例如六年级有一班、二班、三班。...观测值：每个因子水平下的样本观测值。例如：六年级三个班各自的学生成绩。 1.1、单因素方差分析 1.1.1、概念理解 1、单因素方差分析就是只有一个因子自变量对因变量的影响。...3、总结：在观测变量总离差平方和中，如果组间所占比例较大，则说明观测变量的变动主要是由控制变量引起的；反之，如果组间所占比例小，则说明观测变量的变动不是主要由控制变量引起的，是由随机变量因素引起的。...4、给定显著性水平，并作出决策 1.1.3、方差齐性检验和多重比较检验 在完成上述单因素方差分析的基本分析后，可得到关于控制变量是否对观测变量造成显著影响的结论，但下面还要继续做重要分析：方差齐性检验、
简言之，把某个研究系统中涉及的随机变量，根据是否条件独立绘制在一个有向图中，就形成了贝叶斯网络。...根据上图，第1点可能很容易理解，但第2、3点中所述的条件独立是啥意思呢？其实第2、3点是贝叶斯网络中3种结构形式中的其中二种。...由上述例子总结出由贝叶斯网络构造因子图的方法： 贝叶斯网络中的一个因子对应因子图中的一个结点 贝叶斯网络中的每一个变量在因子图上对应边或者半边 结点g和边x相连当且仅当变量x出现在因子g中。...边缘概率是这样得到的：在联合概率中，把最终结果中不需要的那些事件合并成其事件的全概率而消失（对离散随机变量用求和得全概率，对连续随机变量用积分得全概率）。...其转换成因子图后，为： ? 可以发现，若贝叶斯网络中存在“环”（无向），则因此构造的因子图会得到环。而使用消息传递的思想，这个消息将无限传输下去，不利于概率计算。
⑵随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示，记作SSw，组内自由度dfw。 记总偏差平方和SSt=SSb+SSw。...假如只有一个类型变量，也即只有一组分类情况，则称为单因素方差分析（one-way ANOVA），若有两个甚至更多个因子，则为多因素方差分析。...在科学研究中，某些因素经常伴随出现，例如高血压与高血脂，又或是地理位置与土壤类型，假如我们只关心其中一个因子，另一个因子则为干扰因子也即协变量，这时候要排除干扰因子的影响，需要做协方差分析（ANCOVA...以上均是根据因子数目及属性划分，响应变量也即因变量只有一个时为一元方差分析，两个或两个以上时为多元方差分析（MANOVA）。...，在R中可以使用SimComp包中SimTestDiff()函数设置type="Dunnett"来实现。
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