帕斯卡三角形也叫杨辉三角形 在杨辉三角中，每个数是它左上方和右上方的数的和。 给定一个非负整数 numRows，生成杨辉三角的前 numRows 行。
本文中，我们开发出了一款新的加密算法，它利用了帕斯卡三角和谢尔宾斯基三角相关的概念。要论述的做法是利用帕斯卡三角做替换和利用谢尔宾斯基三角做置换。这个方法在现实生活中简单、易行。...本文中，我们将使用一种基于替换法和置换法的用于加解密的算法，这种算法基于要论述的帕斯卡三角和谢尔宾斯基三角的概念。...在[14]中，利用了帕斯卡三角的新加密技术来加解密数字图像 三、要论述的加密方法 接下来要进行论述的方法引用帕斯卡三角概念进行替换和引用谢尔宾斯基三角概念进行置换从而加密数据。...3.1 帕斯卡三角 帕斯卡三角是由二项式系数构成的三角形数组。每行中的条目从左边开始编号为k = 0，并且通常相对于邻行中的数字交错排列。...基于以上我们提出的概念，我们把加密过程分为两个阶段，例如阶段Ⅰ(利用帕斯卡三角进行替换)和阶段Ⅱ(利用谢尔宾斯基三角进行置换) 3.3 阶段Ⅰ：(利用帕斯卡三角替换) 在发送端，明文中的字符按照图中的三角形
备忘录算法 #include <iostream> #include <vector> using namespace std; int helper(ve...
今天，我终于理解了帕斯卡 三角的实际应用。帕斯卡序列是我在大学第一年编程实现的东西。这是一个很有趣的练习。它是一种找到规律并用C或Java编程实现的问题。 动态规划问题可以是非常难的。...在阅读的过程中，问题被探讨，并且我一下豁然开朗。二项式，帕斯卡三角和动态规划之间的联系被重新建立起来。讽刺的是，我一直困惑的问题，二项式问题的变种的答案，就是我写的第一个程序，帕斯卡三角。 ?...帕斯卡三角 帕斯卡三角如上图所示。其中每一个元素都是它正上面两个数字之和。问题就是，什么叫“正上方”？这样的东西要如何在代码中表达？...我们在帕斯卡三角中看到的对称性在这里很明显。 现在来用代码实现它。如果我们把每个 nCk 的结果存进一个矩阵中，我们可以更高效地计算高维序列。很明显，一个值被计算好后，它会被保存起来给后续的运算使用。...二项式序列--遍历解 运行的结果如下图所示： ? 输出结果 在这篇文章中，我们讨论了二项式序列和它与帕斯卡三角之间的关系。我们沿着这个关系，并且意识到有时连接一些点要花10年。
要完成的函数： vector getRow(int rowIndex) 说明： 1、这道题给定一个行数rowIndex，要求返回给定行数那一行的帕斯卡三角形，结果存储在vector中。...2、做了前面的帕斯卡三角形的生成那道题目，实现这道题目也就易如反掌了。 同样的方法，我们逐行生成每一行的帕斯卡三角形，到达指定行数时，停下来，返回vector就可以了。
> generate(int numRows) 说明： 1、这道题目给定一个行数，要求返回具有给定行数的帕斯卡三角形，结果存储在二维vector中。...2、明白题意，这道题不难，每一行第 j 个元素的数值都是上一行第 j 个元素的数值+上一行第 j -1个元素的数值，最后再push_back一个1。...vector>res;//存储最后结果的vector int i; if(numRows==0)//边界条件，返回一个空的二维vector...res.push_back(res1);//把当前行的res1压入res中 i=res1.size()-1; while(i>0)//从res1的后面开始处理...} res1.push_back(1);//最后再压入一个1 } return res; } 上述代码之所以要从res1的后面开始处理，是因为这样不会影响后续的计算处理
使用Python中的海龟作图绘制带绿叶的小树 [format,png] import turtle def tree(branch_len, t): if branch_len > 5:...# 绘制树干 t.forward(branch_len) # 将树叶的颜色设为绿色 if (branch_len - 15) <= 5:...t.pencolor('green') else: t.pencolor('black') # 改变树干的粗细
递归的介绍 概念:递归是指函数直接或间接调用自身的过程。 解释递归的两个关键要素: 基本情况(递归终止条件):递归函数中的一个条件，当满足该条件时，递归终止，避免无限递归。...可以理解为直接解决极小规模问题的方法。递归表达式(递归调用):递归函数中的语句，用于解决规模更小的子问题再将子问题的答案合并成为当前问题的答案。...(DFS) 例题: （一、斐波那契数列，带备忘录的递归） 已知F(1)=F(2)= 1;n>3时F(n)=F(n-1)+F(n-2) 输入n，求F(n)，n<=100000，结果对1e9+7取模 如果直接使用递归...数并换行 } return 0; } 优化方法：带备忘录的递归 时间复杂度为 #include using namespace std; using...long long const int N = 1e5 + 9; const ll p = 1e9 + 7; // 定义模数p ll dp[N]; // 定义dp数组作为备忘录 // 带备忘录的递归
border-color:transparent transparent transparent #ADDE17;} 主要用到几个主要知识点 （1）calc(exp)表达式 （2）before 和 after伪类 制作三角形以及白色的分隔线
[CGAL]带岛多边形三角化 CGAL带岛多边形三角化，并输出(*.ply)格式的模型 模型输出的关键是节点和索引 #include #include 因此注意这两个泛型，对比不带信息的 #include 的信息。 心得：CGAL的泛型机制真的很强大，拓展性很好。 // AxModelDelaunay.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
，以参数列表的形式进行传递 在调用的时候，以参数列表的形式进行传递 那到底以谁 bind 的时候传递的参数为准呢还是以调用的时候传递的参数为准 两者合并：bind 的时候传递的参数和调用的时候传递的参数会合并到一起...return function () { return that.name; }; } }; console.log(object.getNameFunc()()) 小结 函数递归...递归执行模型 function fn1 () { console.log(111) fn2() console.log('fn1') } function fn2 () { console.log...console.log('fn3') } function fn4 () { console.log(444) console.log('fn4') } fn1() 举个栗子：计算阶乘的递归函数...factorial (num) { if (num <= 1) { return 1 } else { return num * factorial(num - 1) } } 递归应用场景
之前在这篇文章中 -- 《老生常谈之 CSS 实现三角形》，介绍了 6 种使用 CSS 实现三角形的方式。 但是其中漏掉了一个非常重要的场景，如何使用纯 CSS 实现带圆角的三角形呢？...本文将介绍几种实现带圆角的三角形的实现方式。 法一. 全兼容的 SVG 大法 想要生成一个带圆角的三角形，代码量最少、最好的方式是使用 SVG 生成。...我们实际是通过一个带边框，且边框连接类型为 stroke-linejoin: round 的多边形生成圆角三角形的。...完整的 DEMO 你可以戳这里：CodePen Demo -- 使用 SVG 实现带圆角的三角形 法二....所以，其实我们只需要能够画出一个这样的带圆角的菱形，通过 3 个进行旋转叠加，就能得到圆角三角形： ?
C++斐波那契数列（带备忘录的递归） 斐波那契数列的数学形式就是递归的，写成代码就是这样： int fib(int N) { if (N == 1 || N == 2) return 1;...假设 n = 20，请画出递归树： [在这里插入图片描述] PS：但凡遇到需要递归的问题，最好都画出递归树，这对你分析算法的复杂度，寻找算法低效的原因都有巨大帮助。 这个递归树怎么理解？...最后遇到 f(1) 或者 f(2) 的时候，结果已知，就能直接返回结果，递归树不再向下生长了。 递归算法的时间复杂度怎么计算？就是用子问题个数乘以解决一个子问题需要的时间。...观察递归树，很明显发现了算法低效的原因：存在大量重复计算，比如 f(18) 被计算了两次，而且你可以看到，以 f(18) 为根的这个递归树体量巨大，多算一遍，会耗费巨大的时间。...这就是动态规划问题的第一个性质：重叠子问题。下面，我们想办法解决这个问题。 带备忘录的递归解法 明确了问题，其实就已经把问题解决了一半。
(a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第n+1行中的每一项（二项式定理）。 以下来自维基百科 二项式系数 二项式系数可排列成帕斯卡三角形。 在数学上，二项式系数是二项式定理中各项的系数。...一般而言，二项式系数由两个非负整数n和k为参数决定，写作，定义为的多项式展开式中，项的系数，因此一定是非负整数。如果将二项式系数写成一行，再依照顺序由上往下排列，则构成帕斯卡三角形。...(nk) 递归公式 以下递归公式可计算二项式系数： (nk)=(n−1k−1)+(n−1k)∀n,k∈N 其中特别指定： (n0)=1∀n∈N∪{0},(0k)=0∀k∈N....而且对所有n，，故此上述递归公式可于此等情况下中断。递归公式可用作建构帕斯卡三角形。...\tbinom nk=0\tbinom nn=1 帕斯卡三角形(杨辉三角) 有关二项式系数的恒等式 关系式 阶乘公式能联系相邻的二项式系数，例如在k是正整数时，对任意n有： (n+1k)=(nk)+(nk
id=1163 题目要求： 输入一个n层的三角形，第i层有i个数，求从第1层到第n层的所有路线中，权值之和最大的路线。...规定：第i层的某个数只能连线走到第i+1层中与它位置相邻的两个数中的一个。 题目分析： 典型的动态规划。...因此我们可以从下往上推，相邻的两个数中找较大的与上层相加，得出的结果相邻的两个数中再找较大的与上层相加，以此类推。用二维数组d_[][]记录从下到该点的最大值。...d[i+1][j] : d[i+1][j+1]; 最后的结果就是d[0][0]。
\((a+b)^n\)的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第\(n+1\)行中的每一项（二项式定理）。 ---- 以下来自维基百科（我只是随便贴这） 二项式系数 二项式系数可排列成帕斯卡三角形。...如果将二项式系数写成一行，再依照顺序由上往下排列，则构成帕斯卡三角形。...\(\tbinom nk\) 递归公式 以下递归公式可计算二项式系数： \(\binom nk = \binom{n-1}{k-1} + \binom{n-1}k \quad \forall n,k\...而且对所有n，，故此上述递归公式可于此等情况下中断。递归公式可用作建构帕斯卡三角形。...\tbinom nk=0\tbinom nn=1 帕斯卡三角形(杨辉三角) 有关二项式系数的恒等式 关系式 阶乘公式能联系相邻的二项式系数，例如在k是正整数时，对任意n有： \[{\binom {n+
杨辉三角：是二项式系数在三角形中的一种几何排列，中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。...在欧洲，帕斯卡（1623----1662）在1654年发现这一规律，所以这个表又叫做帕斯卡三角形。帕斯卡的发现比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。...杨辉三角本质特征：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。
CM旁边出现黄色小三角的原因是，这个CM回路在Project里被修改过，但是保存后没有再次执行下装的操作。系统用这个黄色小三角符号来提示用户，这个CM里的内容是被修改过的，但是修改的内容没有下装。...I/O卡件旁边出现黄色小三角的原因是I/O卡里的某个通道被修改了，或者新的通道被某个CM引用了，就会在相应的I/O卡件旁边出现黄色小三角。...当然会，如果你对某个CM执行了Upload的操作，在Monitoring窗口里，CM旁边就会出现黄色小三角，如下图所示。...总结来说，黄色小三角就是用于提示用户，Project窗口里和Monitoring里的内容不一致，哪一边出现黄色小三角，哪一边的内容就是最新的内容，只要双方一致了，这个符号就消失了。...组态内容随身带 现如今流行便携式，电脑可以便携，电话可以便携，POS机可以便携……，给我们生活带来了很多的方便。幻想着什么时候PKS系统也可以便携了，我们就可以在家办公，远程控制了。
public class a { //杨辉三角m层的第n个元素 public static int f(int m,int n){ if(n==0) return 1;
对应的奖品价值依次对应为 20 元 ，5 元， 1 元，1 元 ，5 元 ， 20 元。 ? 动图 1.0 拓展 实际上，上面这个弹珠游戏就是杨辉三角的一个很有趣的应用。...杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。...在欧洲，帕斯卡（1623—-1662）在1654年发现这一规律，所以这个表又叫做帕斯卡三角形。帕斯卡的发现比杨辉要迟 393 年，比贾宪迟 600 年。 ?...动图 2.0 很多人都知道杨辉三角的下面几个特点。 1.三角形的两条斜边上都是数字 1 ,而其余的数都等于它肩上的两个数字相加。 2.每行数字左右对称，由1开始逐渐变大 。...3.第 n 行的数字有 n 项 。 实际上，杨辉三角里面还隐藏了 斐波那契数列。 是的，没错。如果我们按照一定角度将直线上的数字相加，可以从杨辉三角中找到斐波那契数列。 ?
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