常值变化时常微分方程求解的作图

常微分方程是描述自然界中许多变化过程的数学模型，它涉及到物理、化学、生物等多个领域。常微分方程的解可以通过作图来展示其随时间变化的特征。

常微分方程求解的作图过程一般包括以下几个步骤：

确定微分方程类型：常微分方程可以分为一阶和高阶微分方程，根据方程的阶数选择相应的求解方法。
求解微分方程：根据微分方程的类型，可以采用不同的求解方法，如分离变量法、变量代换法、常系数线性齐次方程法等。
绘制相图：相图是描述微分方程解在相平面上的轨迹，可以通过绘制解的轨迹来观察系统的稳定性和演化趋势。
绘制时间序列图：时间序列图是描述微分方程解随时间变化的图形，可以通过绘制解随时间变化的曲线来观察系统的动态行为。

常微分方程的作图可以借助各类绘图工具和编程语言来实现，例如Python的Matplotlib库、R语言的ggplot2包等。这些工具提供了丰富的绘图函数和参数设置，可以灵活地绘制出符合需求的作图结果。

常微分方程的求解和作图在科学研究、工程设计、经济预测等领域具有广泛的应用。例如，在生物学中，常微分方程可以描述生物种群的增长和衰减过程；在物理学中，常微分方程可以描述物体的运动和振动过程；在经济学中，常微分方程可以描述市场供需关系和经济增长模型。

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ICML 2023 | LSM：基于隐谱模型的高维偏微分方程求解器

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AI已能求解微分方程，数学是这样一步步“沦陷”的

今天我们就简单梳理一下机器学习解方程的近些年最新进展。 ? 首先，先得说明，所谓的AI解方程，解的可不是简单的数值方程！人家正经求解的是面对实际工程问题的偏微分方程，又称PDE。什么是偏微分方程呢？...，那他就被叫做偏微分方程。简称PDE。大自然中上到宇宙行星运动，下到微观粒子的相互作用都是用PDE进行描述的。而我们介绍的就是用AI来求解这些微分方程。...上面说到的这两个偏微分方程，是应用数学领域里面最常见的方程；也是接下来这些大神们用AI想要求解的主要方程；毕竟他们的非线性让求解他们本身就变得非常复杂，而AI生来就是解决复杂问题的。...通过这种变换，作者们利用NLP的seq2seq训练算法测试了我们在数学中常用的积分，求解1阶、2阶的微分方程以及方程化简的应用当中。 ?...但是却不能有效地捕捉到整个图片中变化的趋势。而物理场比如流体的流动中最重要的就是捕捉到整体运动的趋势。 ? △ 卷积神经网络的基本结构那如何解决这个问题呢？

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迁移学习「求解」偏微分方程，条件偏移下PDE的深度迁移算子学习

来自美国布朗大学和约翰斯·霍普金斯大学（JHU）的研究人员提出了一种新的迁移学习框架，用于基于深度算子网络 (DeepONet) 的条件转移下的任务特定学习（偏微分方程中的函数回归）。...由于几何域和模型动力学的变化，研究人员展示了该方法在不同条件下涉及非线性偏微分方程的各种迁移学习场景的优势。尽管源域和目标域之间存在相当大的差异，但提出的迁移学习框架能够快速高效地学习异构任务。...论文链接： https://www.nature.com/articles/s42256-022-00569-2 深度学习已经成功地应用于模拟偏微分方程（PDE）描述的计算成本很高的复杂物理过程，并实现了卓越的性能...所提出框架的优点和局限性通过各种迁移学习问题得到证明，包括由于域几何、模型动力学、材料特性、非线性等变化引起的分布变化。...(1) 受以下边界条件约束： h(x)=0,∀x∈∂Ω, 其中 K(x) 是异质多孔介质随空间变化的导水率，h(x) 是相应的水头。

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为什么数值仿真里要用RK4（龙格库塔法）

小跳最近在搭建一个数值仿真环境，由于需要用到python里面的一些库，所以不得不把simulink的模型搬过来，我们都知道在simulink里，仿真的时候设置仿真步长和微分方程求解器是必要的步骤。...定义回顾数值分析中，龙格－库塔法（Runge-Kutta methods）是用于非线性常微分方程的解的重要的一类隐式或显式迭代法。...该方法主要是在已知方程导数和初值信息，利用计算机仿真时应用，省去求解微分方程的复杂过程。令初值问题表述如下。...，可以用来求解方程什么的 def diff_eq(t,x): return sy.diff(x(t),t,1) - x(t) t = sy.symbols('t') x = sy.Function...Matplotlib cheat sheet 对于一个经常画图的科研狗来说，这张图真是太太太太有必要了，因为时常遇到以下场景，不记得colormap名字，打开文档查一番，不记得线宽关键词，打开文档查一番

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Mathematica 11 在偏微分方程中的应用

版本11新增的功能支持与经典和现代偏微分方程相关的边界值问题的符号解。数值偏微分方程的求解能力得到加强，涵盖了事件、灵敏度计算、新的边界条件类型以及对复值偏微分方程更好的求解。...下面小编用Mathematica求解几个实例的过程向大家展示其在偏微分方程中的应用。...由于初始条件不是某个本征态，所以粒子位置的概率密度随时间变化。 ? 用新的初始条件求解。 ?...计算概率密度，代入约化普朗克常数、电子质量的值以及原子大小的箱的尺寸，单位使用电子质量的单位、纳米和飞秒（femtoseconds）. ? ? 可视化箱中随时间变化的概率密度。 ? ? ?...示例2:交互求解和可视化偏微分方程 通过调整一个缺口在矩形上交互操作一个泊松方程（Poisson equation）。 ? ? ?

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matlab-微分方程求解方法汇总

之前零零散散写了一些matlab中微分方程求解方法，本文做个汇总和一些补充。...quiver函数说明：quiver(X,Y,U,V) 在由 X 和 Y 指定的笛卡尔坐标上绘制具有定向分量 U 和 V 的箭头。...这种方法可以看到x和y的相对变化关系方法2：dsolve方法 sol = dsolve('Dx=2*sin(t)-4*x','x(0)=0','t'); ezplot(sol,[0 10]) xlabel...('t'),ylabel('x'), grid 方法3：ode45和其他的ode相关solver 参考： Matlab通过ode系列函数求解微分方程 matlab微分方程ODE求解器的事件(Event...)属性 Matlab求解微分代数方程 (DAE) 方法4：simulink求解 ‍参考： Matlab/Simulink求解微分方程样例分享几个微分方程求解框图样例 微分方程表达式

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人工智能常见知识点⑩

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Matlab 刚性问题求解器-ode23s

刚性微分方程通常具有多个时间尺度差异较大的变量，并且其中至少有一个变量具有快速变化的特性。...此外，ode23s还可以处理非刚性问题，因此它适用于一般的常微分方程组求解。然而，对于非刚性问题，通常可以选择其他更高效的求解器，例如 ode45。...使用 ode23s 求解器，你需要提供微分方程的函数句柄、初值条件以及求解的时间范围。该求解器将返回在给定时间范围内求得的微分方程的解。...，需要提供一个函数句柄来表示微分方程，并设置初始条件和求解的时间范围。...('t'); ylabel('y'); 在上述示例中，我们定义了一个刚性的三阶微分方程组，并使用 ode23s 求解器求解该方程组。

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matlab基础1

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一起来看看国产数学拟合优化工具——1stOpt到底有多强大？

第一次接触到1stOpt是因为N年前需要求解一组非常复杂的微分方程组，自己又懒得用matlab敲代码，于是就在网上搜索有没有更为轻松便捷的办法。...不依赖初始值对科学计算而言是极其有用的，比如求根、求解微分、优化等问题往往对初始值有高度依赖，初始值选择不当可能会得到高误差甚至是错误的结果，而1stOpt完美解决了此问题。...揽括：模型自动优化率定；参数估算；任意模型公式线性，非线性拟合，回归；非线性连立方程组求解；常微方程（组）求解（初值、边值问题）；常微分方程（组）拟合求解；复数方程求解、复数非线性拟合；任意维函数，隐函数极值求解...；隐函数根求解，作图，求极值；线性，非线性及整数规划；组合优化问题等。...0.5779,13.5883)=54.39; int(x^3*exp(a+b*x+c*x^2+d*x^3),x=0.5779,13.5883)=478.14; 由于功能和参数限制，没法演示1stOpt更为强大的求解功能

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