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当图有0个顶点时，如何插入？

当图有0个顶点时，无法插入新的顶点，因为没有任何顶点可供插入。图是由顶点和边组成的，顶点表示图中的节点，边表示节点之间的关系。当图中没有顶点时，也就没有节点可供插入，因此无法进行插入操作。

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相关搜索:Gremlin :当某些边不存在时，如何找到顶点和边？R-有向图，仅当双向定向时才保留使用python绘制子图时，如何插入标签和图例图搜索，当找到值时如何停止搜索？如何从某些顶点有外度为0的特定顶点进行有向图的BFS或DFS？当DF有几何体时，如何映射区域？当列表有分页时，如何测试列表？当图不连通时，如何计算平均聚类？当多个字段同名时，如何插入xml python？当子进程有BorderRadius()时，我如何使用Dismissible()？

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深入解析HNSW：Faiss中的层次化可导航小世界图

局部最小值作为停止条件：当搜索达到一个局部最小值时，认为已经找到了足够接近查询向量的顶点，从而结束搜索过程。...“高度顶点有许多链接，而低度顶点链接非常少搜索过程的有效性依赖于精心设计的停止条件和路由策略，以下是对NSW图搜索策略的优化要点：精确的停止条件：搜索停止的条件是当在当前顶点的“朋友”列表中找不到更接近查询向量的顶点时...“概率函数对每个层（除了层0）重复，向量被添加到其插入层以及其下的每个层 HNSW的创造者发现，当最小化跨层共享邻居的重叠时，就能获得最佳性能。...图结构在初始化HNSW索引时，指定向量的维度d和每个顶点的邻居数M，这些参数用于调用set_default_probas方法，进而确定每个层级的插入概率。...Faiss实现确保总是有至少一个顶点在最高层，以作为图的入口点。

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每个程序员都必须知道的8种数据结构

当涉及软件工程面试问题时，这是一个关键主题。因此，作为开发人员，我们必须对数据结构有充分的了解。在本文中，我将简要解释每个程序员必须知道的8种常用数据结构。...因此，无论数据大小如何，插入和搜索都非常有效。当存储在表中时，直接寻址使用值和键之间的一对一映射。但是，当存在大量键值对时，此方法存在问题。...让我们看看如何表示堆。堆可以使用树和数组表示。图7和8显示了我们如何使用二叉树和数组来表示二叉堆。 ? Fig 7. Binary Tree Representation of a Heap ?...8.图一个图由一组有限的顶点或节点以及一组连接这些顶点的边组成。图的顺序是图中的顶点数。图的大小是图中的边数。如果两个节点通过同一边彼此连接，则称它们为相邻节点。...有向图如果图形G的所有边缘都具有指示什么是起始顶点和什么是终止顶点的方向，则称该图形为有向图。我们说（u，v）从顶点u入射或离开顶点u，然后入射到或进入顶点v。自环：从顶点到自身的边。

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数据结构考研面试被问的问题_考研程序设计与数据结构

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数据结构简单复习

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重学数据结构和算法（一）之复杂度、数组、链表、栈、队列、图

多画几张队满的图，你就会发现，当队满时，(tail+1)%n=head。你有没有发现，当队列满时，图中的 tail 指向的位置实际上是没有存储数据的。所以，循环队列会浪费一个数组的存储空间。...该操作通过将内存中的值与指定数据进行比较，当数值一样时将内存中的数据替换为新的值线程池没有空闲线程时，新的任务请求线程资源时，线程池该如何处理？各种处理策略又是如何实现的呢？...实际上，对于大部分资源有限的场景，当没有空闲资源时，基本上都可以通过“队列”这种数据结构来实现请求排队。图基础概念我们知道，树中的元素我们称为节点，图中的元素我们就叫作顶点（vertex）。...我们把这种边有方向的图叫作“有向图”。以此类推，我们把边没有方向的图就叫作“无向图”。无向图中有“度”这个概念，表示一个顶点有多少条边。...我们存储的是稀疏图（Sparse Matrix），也就是说，顶点很多，但每个顶点的边并不多，那邻接矩阵的存储方法就更加浪费空间了。比如微信有好几亿的用户，对应到图上就是好几亿的顶点。

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带你一天速成数据结构与算法

插入排序会维护一个小的有序队列，在排序开始时这个队列的长度是0，此后，每一次将一个新的元素插入这个有序队列中合适的位置，则当全部的元素都插入这个队列时排序完成。插入排序平均复杂度是O(N²)。...希尔排序根据增量把每隔N个的所有元素分为同一组，对每一组内使用插入排序。当增量为1时，对整组元素逐个排序。...关于图，有一些概念是要先提及的。首先，图是由顶点和边组成的，根据边的方向性又可以分为有向图和无向图（这一点看地图上的单行路就明白了）。...形象地说，当顶点有邻居1时会去访问邻居1，然后访问邻居1的邻居1，直到没有新的邻居再退回来访问邻居2。当栈被清空时遍历结束。...形象地说，当顶点有邻居1时会去访问邻居1，然后访问邻居2，直到没有新的邻居再退回来访问邻居1的邻居1。当队列被清空时遍历结束。这段话写得应该不抽象，很好理解。

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离散数学图论

incidence matrix表示法：对图的顶点和边标号，当顶点和边相关联时对应元素为1，例子如下： ---- 当图是稀疏（sparse）的时候，我们常用邻接列表表示图；当图稠密（dense）的时候...path和walk相近，walk就是在这个序列之间插入对应的边。closed walk就是circuit对应的walk。当walk没有重复的边的时候则可称为trail。...我们有时希望移除某些顶点使一个图不连通。(G)被定义为vertex connectivity的记号，就是将当前这个图变得不连通要移除的最小顶点数目。其中，我们知道Kn是无论如何都是连通的。...对于一个连通的、顶点数至少=2的多重图，它有欧拉回路当且仅当每个顶点的度都为偶数。而这样的多重图有欧拉道路而非欧拉回路则当且仅当它有两个度为奇数的顶点。...定义一个操作称elementary subdivision，就是在当前平面图的边上插入若干个顶点。通过这样的操作得到的一系列平面图都互为homeomorphic，同胚的。

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数据结构一天速成

插入排序会维护一个小的有序队列，在排序开始时这个队列的长度是0，此后，每一次将一个新的元素插入这个有序队列中合适的位置，则当全部的元素都插入这个队列时排序完成。插入排序平均复杂度是O(N²)。...希尔排序根据增量把每隔N个的所有元素分为同一组，对每一组内使用插入排序。当增量为1时，对整组元素逐个排序。...关于图，有一些概念是要先提及的。首先，图是由顶点和边组成的，根据边的方向性又可以分为有向图和无向图（这一点看地图上的单行路就明白了）。...形象地说，当顶点有邻居1时会去访问邻居1，然后访问邻居1的邻居1，直到没有新的邻居再退回来访问邻居2。当栈被清空时遍历结束。...形象地说，当顶点有邻居1时会去访问邻居1，然后访问邻居2，直到没有新的邻居再退回来访问邻居1的邻居1。当队列被清空时遍历结束。这段话写得应该不抽象，很好理解。

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数据结构面试题以及答案整理

当进行插入和删除操作时，顺序存储结构每次都需要移动元素，总的时间复杂度为O(n^2)，而链式存储结构确定i位置的指针后，其时间复杂度仅为O(1)。...由于进栈和出栈都是在栈顶进行，所以要有一个size变量来记录当前栈的大小，当进栈时size不能超过数组长度，size+1，出栈时栈不为空，size-1。八、栈的两个应用：括号匹配是怎么应用的？...最小生成树：在一给定的无向图G = (V, E) 中，(u, v) 代表连接顶点 u 与顶点 v 的边（即），而 w(u, v) 代表此边的权重，若存在 T 为 E 的子集（即）且为无循环图，使得 w...克鲁斯卡尔(kruskal)算法的基本思想为：依次选择最小边，使得无环且所有点遍历结束假设有一个有n个顶点的联通网络N={V,E},初试时建立一个只有n个顶点，没有边的非连通图T，T中每个顶点都看作是一个联通分支...，后者代表该图是有环图，所以可以通过拓扑排序来判断一个图是否存在环。

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小程序近邻检索：基于B+树的HNSW外存实现

图的介绍图的基本定义和性质 1、图由顶点集合V和边集合E构成，我们通常记作G=(V, E)。 2、一条记为eab的边表示顶点a和顶点b的连接，边既可以是有向的也可以是无向的。...2、规则网络规则网络中每一个顶点有相同的度，规则网络也可以是随机的，例如随机规则网络。对于纯粹的规则网络，当其中连接数量接近饱和时，集聚系数很高，平均路径长度也十分短。...2、当r > dim时，我们倾向于选择较近的邻居（如果搜索算法距离目标区域较远，搜索算法会缓慢到达目标区域，但会在附近迅速找到目标区域）。 3、当r = 0时，均匀选择远程触点。...随机图论证明每对顶点之间都存在短路径，但是没有能够找到这些路径的搜索算法。 4、当r = dim时，算法表现出最佳性能。...参数q 1、当q = 1（有一个远程链接）时，预期的搜索成本受O(log2N)限制。 2、当q = k（有恒定数目的远程链接时），预期的搜索成本受O(logN)/k限制。

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算法精解：DAG有向无环图

邻接表数组可表示图的数据类型，意思就是如何通过一个具体的文件内容，来表示出一幅图的所有顶点，以及顶点间的边。...具体流程：每当第一次到达一个新的顶点或边时，标记上。在走的过程中，遇到一个已标记的顶点或边时，退回到上一个顶点。当回退到的顶点已没有可走的边时继续回退。...在图结构中，把对象作为顶点，引用作为边，当一个对象在一段时间内未被他人引用的时候，这个顶点就是孤立的，对于其他有效路径上的顶点来说它就是不可达的，因此就不会被标记，这时候，例如JVM就会清除掉这些对象释放内存...上面我们循序渐进的介绍了图，有向图，本节开始介绍有向无环图，概念也已经给出，可以看出有向无环图是有向图的一种特殊结构。那么第一个问题就是如何监测有向图中没有有向环，也就是如何确定一个DAG。...} cycle.push(w);// push终点 } } onStack[v] = false;// 当递归开始结算退出时

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算法导论——lec 10 图的基本算法及应用

该算法同一时候生成一棵根为s且包括全部可达顶点的广度优先树。对于从s出发的随意节点。广度优先树中从s到v的路径相应G中从s到v的最短路径。算法对有向图和无向图都相同有效。...7、白色路径定理：在一个图G=(V,E)(有向或无向图)的深度优先森林中。结点v是结点u的后裔当且仅当在搜索中于d[u]时刻发现u时，能够从顶点u出发。经过一条全然由白色顶点组成的路径到达v。...把它插入链表前端； c、返回由顶点组成的链表。由于深度优先搜索的执行时间为Θ(V+E)，而将|V|个顶点中的每个插入链表所占用的时间为O(1)，因此进行拓扑排序的执行时间为Θ(V+E)。...上述算法能否够改成当探寻到每一个定点d[v]的时候，就将定点插入到链表的尾端呢？不行。例如以下图所看到的，假设这种话，shoes就在socks的前面了，其实。socks到shoes有一条有向边。...2、引理：有向图G无回路当且仅当对G进行深度优先搜索没有得到反向边。 3、定理： TOPOLOGICAL-SORT (G) 算法可产生有向无回路图G的拓扑排序。

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24张图彻底弄懂九大常见数据结构！

由于二叉排序树本身为有序，当插入一个有序程度十分高的序列时，生成的二叉排序树会持续在某个方向的字数上插入数据，导致最终的二叉排序树会退化为链表，从而使得二叉树的查询和插入效率恶化。 ?...在插入一个结点后应该沿搜索路径将路径上的结点平衡因子进行修改，当平衡因子大于1时，就需要进行平衡化处理。...但是由于需要维持这份高度平衡，所付出的代价就是当对树种结点进行插入和删除时，需要经过多次旋转实现复衡。这导致AVL的插入和删除效率并不高。...常用的冲突处理方式有很多，常用的包括以下几种：开放地址法（也叫开放寻址法）：实际上就是当需要存储值时，对Key哈希之后，发现这个地址已经有值了，这时该怎么办？...入度：有向图的某个顶点作为终点的次数和。出度：有向图的某个顶点作为起点的次数和。由此看出，在对有向图进行表示时，邻接表只能求出图的出度，而无法求出入度。

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图的应用——最小生成树

最小生成树生成树（极小连通子图）：含有图中全部n个顶点，但只有n-1条边。并且n-1条边不能构成回路。 [在这里插入图片描述] 生成森林：非连通图每个连通分量的生成树一起组成非连通图的生成森林。...[在这里插入图片描述] 求最小生成树使用不同的遍历图的方法，可以得到不同的生成树从不同的顶点出发，也可能得到不同的生成树。...按照生成树的定义，n 个顶点的连通网络的生成树有 n 个顶点、n-1 条边。...贪婪算法的精神就是“只顾如何获得眼前最大的利益”,有时不一定是最优解。 Prim（普里姆）算法算法思想 —— 归并顶点在图中任取一个顶点K作为开始点。...[在这里插入图片描述] 算法设计构造非连通图 ST=( V,{ } ); k = i = 0; // k 计选中的边数 while (k<n-1) { ++i; 检查边集 E 中第

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数据结构与算法-面试

否则：递归中序遍历左子树访问根节点递归中序遍历右子树后序遍历：若二叉树为空树，则执行空逻辑，否则：递归后序遍历左子树递归后序遍历右子树访问根节点简述解决Hash冲突的方法开放定址法：当发生哈希冲突时...常见的稳定排序算法有哪些插入排序、冒泡排序、归并排序插入排序每一趟将一个待排序记录按其关键字的大小插入到已排好序的一组记录的适当位置上，直到所有待排序记录全部插入为止。排序算法稳定。...简述希尔排序希尔排序：把记录按下标的一定增量分组，对每组进行直接插入排序，每次排序后减小增量，当增量减至 1 时排序完毕。排序算法不稳定。时间复杂度 O(nlogn)，空间复杂度 O(1)。...简述图图是由顶点集合和顶点之间的边集合组成的一种数据结构，分为有向图和无向图。...有向图：边具有方向性无向图：边不具有方向性简述邻接矩阵用一个二维数组存放图顶点间关系的数据，这个二维数组称为邻接矩阵。

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《大话数据结构》总结第一章绪论第二章算法第三章线性表第四章栈和队列第五章字符串第六章树第七章图第八章查找第九章排序

当以二叉链表作树的存储结构时，树的先根遍历和后根遍历完全可以借用二叉树的前序遍历和中序遍历的算法来实现。 Huffman树树的路径长度就是从树根到每一结点的路径长度之和。...如果任意两个顶点之间都存在边叫完全图，有向的叫有向完全图。若无重复的边或顶点到自身的边则叫简单图。图中顶点之间有邻接点、依附的概念。无向图顶点的边数叫做度，有向图顶点分为入度和出度。...斐波那契查找算法的核心在于： 1）当key=a[mid]时，查找就成功； 2）当keya[mid]...总之，二叉排序树是以链接的方式存储，保持了链接存储结构在执行插入或删除操作时不用移动元素的优点，只要找到合适的插入和删除位置后，仅需修改链接指针即可。插入删除的时间性能比较好。...平衡二叉树构建的基本思想就是在构建二叉排序树的过程中，每当插入一个结点时，先检查是否因插入而破坏了树的平衡性，若是，则找出最小不平衡子树。

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Java数据结构和算法（十五）——无权无向图

但是如果只能从A城市驶向B城市的图，那么则称为有向图。　　...，不论使用什么结构，存储只是为了使用方便，这与边如何连接点是没有关系的。　　...规则2：当不能执行规则 1 时，如果栈不为空，就从栈中弹出一个顶点。　　规则3：如果不能执行规则 1 和规则 2 时，就完成了整个搜索过程。 ? 　　...对于上面的图，应用广度优先搜索：以A为起始点，首先访问所有与 A 相邻的顶点，并在访问的同时将其插入队列中，现在已经访问了 A,B,C,D和E。...因此取出 D 并访问 G，D也没有未访问的邻接点了，所以取出E，现在队列中有 FG，在取出 F，访问 H，然后取出 G，访问 I，现在队列中有 HI，当取出他们时，发现没有其它为访问的顶点了，这时队列为空

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数据结构

当执行环境中调用了多个函数时，通过这种机制，我们能够追踪到哪个函数正在执行，执行的函数体中又调用了哪个函数。 1. 每调用一个函数，解释器就会把该函数添加进调用栈并开始执行。...4 当分配的调用栈空间被占满时，会引发“堆栈溢出” 函数的调用本质："压栈和出栈操作"，但是函数在调用栈里面有一个特例，叫做递归递归：自己调用自己，先进栈，如果不出栈，就会导致：栈溢出斐波那契数列...，没有其他含义有向图: 边不仅连接两个顶点，并且具有方向性，可能单向/双向带权图: 边可以带权重 46.png 47.png 图的术语相邻顶点：当两个顶点通过一条边相连时候，我们称这两个顶点是相连的...注意：图没有横向和纵向的概念 53.png 深度优先遍历(LFS) 深度优先有递归的概念 54.png 图遍历的思路每个顶点有三种状态未发现已经发现已经探索 55.png 记录顶点是否被访问过...)路径步可能只有一条，如何找到一条路径使得沿这个路径边上的权值总和(路径长度)达到最小回溯点 * 回溯点是离上一个顶点`最近的顶点`。

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数据结构

当执行环境中调用了多个函数时，通过这种机制，我们能够追踪到哪个函数正在执行，执行的函数体中又调用了哪个函数。 1. 每调用一个函数，解释器就会把该函数添加进调用栈并开始执行。...4 当分配的调用栈空间被占满时，会引发“堆栈溢出” 函数的调用本质："压栈和出栈操作"，但是函数在调用栈里面有一个特例，叫做递归递归：自己调用自己，先进栈，如果不出栈，就会导致：栈溢出斐波那契数列...，没有其他含义有向图: 边不仅连接两个顶点，并且具有方向性，可能单向/双向带权图: 边可以带权重 46.png 47.png 图的术语相邻顶点：当两个顶点通过一条边相连时候，我们称这两个顶点是相连的...注意：图没有横向和纵向的概念 53.png 深度优先遍历(LFS) 深度优先有递归的概念 54.png 图遍历的思路每个顶点有三种状态未发现已经发现已经探索 55.png 记录顶点是否被访问过...)路径步可能只有一条，如何找到一条路径使得沿这个路径边上的权值总和(路径长度)达到最小回溯点 * 回溯点是离上一个顶点`最近的顶点`。

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图及其应用

图的邻接表存储表示 #define MAXVEX 20 /*最大顶点数*/ typedef enum{DG,DN,UDG,UDN} GraphKind; /*有向图，有向网，无向图，无向网*/ typedef...输入输出说明：第一行输入图的类型、图的顶点数和边数。图的类型包括：DG（有向图）,DN（有向网）,UDG（无向图）,UDN（无向网），分别用0-3表示。...图的深度优先遍历设初始时，图中所有顶点未曾被访问过： ● 从图中某个顶点 v 出发，访问此顶点； ● 依次从 v 的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图，直至图中所有和顶点 v 有路径相通的顶点都被访问到...图的广度优先遍历设初始时，图中所有顶点未曾被访问过： ● 从图中某个顶点 v 出发，访问此顶点； ● 依次访问 v 的各个未被访问的多个邻接点； ● 分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点，并使 “...=0){ //当队列不为空时,或者 Q.front !

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