首页
学习
活动
专区
工具
TVP
发布
精选内容/技术社群/优惠产品,尽在小程序
立即前往

我可以实现任意凸损失函数的梯度下降吗?

梯度下降是一种常用的优化算法,用于求解凸损失函数的最优解。它通过迭代的方式不断调整模型参数,使损失函数的值逐渐减小,从而找到最优解。

对于任意凸损失函数,梯度下降算法都可以用来求解其最优解。梯度下降算法的核心思想是沿着损失函数的负梯度方向进行参数更新,以使损失函数的值不断减小。具体而言,梯度下降算法通过计算损失函数对各个参数的偏导数(即梯度),并乘以一个学习率来更新参数的值。

在云计算领域中,梯度下降算法广泛应用于机器学习和深度学习领域。通过梯度下降算法,可以优化模型的参数,提高模型的准确性和性能。在实际应用中,可以根据具体的问题和数据特点选择不同的梯度下降算法,如批量梯度下降、随机梯度下降和小批量梯度下降等。

腾讯云提供了丰富的云计算产品和服务,可以支持梯度下降算法的实现和应用。其中,腾讯云的机器学习平台AI Lab提供了强大的机器学习和深度学习工具,包括TensorFlow、PyTorch等,可以帮助开发者快速实现梯度下降算法。此外,腾讯云还提供了弹性计算、存储、数据库等基础设施服务,以及人工智能、大数据分析等高级服务,为梯度下降算法的实现和应用提供全面支持。

更多关于腾讯云相关产品和服务的信息,您可以访问腾讯云官方网站:https://cloud.tencent.com/

页面内容是否对你有帮助?
有帮助
没帮助

相关·内容

损失函数梯度下降,深度学习基础全打通!

,但是很多人不知道它是怎么来,关于交叉熵前因后果曾经也写过相关文章,大家感兴趣可以点击下方传送门了解一下。...其实很简单,导数原本定义就是微分,也就是f(x+h) - f(x - h) / 2h值,也就是一个极小h带来斜率变化。我们可以利用Python函数式编程概念,很容易实现求导函数。 ?...梯度求解出来了之后,很自然地就会想到就是梯度下降法。...相信熟悉机器学习同学对于这一点应该已经非常熟悉了,两者本质都是一样。 对于参数 而言,当我们通过样本得到了它梯度之后,我们就可以对它值进行调整,往梯度下降方向调整。即: 。...由于整个函数成一个类似马鞍形状, 所以这个局部最优点称为鞍点。 比如在下图当中,红色点部分各个方向梯度均为0,但是它显然不是函数最低点。但是通过梯度下降法到达这个点之后就无法再进行更新了。

1.4K20

为什么SGD能令神经网络损失降到零

一个经验观察是,即使优化目标函数是非和非平滑,随机初始化一阶方法(如随机梯度下降)仍然可以找到全局最小值(训练损失接近为零)。令人惊讶是,这个特性与标签无关。...为了实现经验风险最小化,我们需要修正第二层并针对第一层权重矩阵应用梯度下降(GD): ? 其中η > 0 为学习率(在本论文中为步长),因此每一个权重向量梯度计算式可以表示为: ?...尽管这只是一个浅层全连接网络,但由于使用了 ReLU 激活函数,目标函数仍然是非和不平滑。不过即使针对这样简单目标函数,为什么随机初始化一阶梯度方法能实现训练误差仍然不太清楚。...论文链接:https://arxiv.org/abs/1810.02054 摘要:神经网络一个最神秘地方是梯度下降等随机初始化一阶优化方法能实现训练损失,即使目标函数是非和不平滑。...我们分析基于以下观察:过参数化和随机初始化联合限制了每一个权重向量在所有迭代中都接近于它初始值,这令我们可以利用比较强属性,并展示梯度下降能以全局线性速率收敛到全局最优解。

61320

ML算法——梯度下降随笔【机器学习】

11、梯度下降 梯度下降如何帮助参数优化? 梯度下降是一种用于参数优化常见方法。它基本思想是通过迭代地更新参数,以减小损失函数|代价函数值,从而找到一个最优解。...梯度方向:→|向右|正向 ←|向左|反方向 梯度方向是指函数在该点处变化率最大(上升或下降最快)方向。在这个梯度方向来迭代更新参数,函数可以更快下降到局部最小值。...梯度下降是用于模型参数估计一种优化算法,用于寻找损失函数最小值。模型拟合是一种通过已知观测数据,来近似模拟自变量与因变量之间关系,并进行模型修正完善、预测等数据分析任务过程。...全微分结果就是函数变化最陡峭方向,变化率最大方向常常作为梯度方向,所以全微分结果可以作为梯度方向。...f ( θ x + ( 1 − θ ) y ) ≤ θ f( x ) + ( 1 − θ ) f( y ) 其中,集: 集合C内任意两点间线段也均在集合C内,则称集合C为集。

26440

干货 | 分析梯度下降轨迹,更好地理解深度学习中优化问题

函数图像曲面方法及其局限性 许多关于深度学习优化论文都隐含着这样一种假设,即通过建立损失函数图像曲面(landscape)几何特性(特别是在临界点,也就是梯度开始消失点),可以严谨地理解这种优化方法...目前已经有一些工作针对当函数曲面猜想成立时如何实现梯度下降收敛到全局最小值进行了一些研究。...此外,基于轨迹分析也正开始涉足函数曲面方法之外领域,他们已经针对线性神经网络情况,成功地实现了在任意深度下使用梯度下降方法收敛到全局最小值。...L2 损失梯度流(学习率极小梯度下降)。...这种替代方法正得到越来越多关注。函数图像分析目前仅限于浅层(两层)模型,而基于轨迹方法最近已经可以处理任意深度模型,证明了梯度下降能以线性速率收敛到全局最小值。

79720

「如何跳出鞍点?」NeurIPS 2018优化相关论文提前看

下图直观地描述了鞍点和局部最小值之间区别。 ? 如图所示,当算法处于一个鞍点时,存在一些潜在方向,当算法沿着这样方向继续往下「走」(进行梯度下降)时,可以到达损失更小点。...在这种情况下,在没有任何三阶信息情况下,负曲率下降可以在目标函数值上实现如下所示下降方式: ? 作者主要工作是增加了目标函数为 L3-Lipschitz 三阶导数假设。...因此,我们可以看到当引入三阶信息时,步长大小 η 比二阶信息步长大小 α 要大多。 结果是,当我们使用三阶平滑时,与(4.2)相比,负曲率下降方法可以在目标函数值上实现一种更好(更快)下降。...这种情况下,算法可以访问每个单独函数 f_i(·) 和整个函数 f_i(·) 信息。对于有限和结构,可以采用基于方差缩减方法提高不同非优化算法梯度复杂度。...如果 f 是,已知批量梯度下降可以实现线性收敛。然而,在实际应用程序中,n 通常非常大,这使得 f(使用批处理梯度下降法)计算开销非常大。

71511

深度 | 如何理解深度学习优化?通过分析梯度下降轨迹

也有研究者在探究当图景猜想成立时实现梯度下降到全局最小值收敛,Rong Ge、Ben Recht、Chi Jin 和 Michael Jordan 博客已经给出了很好描述: http://www.offconvex.org...此外,基于轨迹分析也正开始涉足图景方法之外领域——对于线性神经网络情况,他们已经成功确立在任意深度下梯度下降到全局最小值收敛性。...就所知,Saxe et al. 2014 是首次为深度(三或更多层)线性网络执行了基于轨迹分析,在白化数据上处理最小化 ℓ2 损失梯度流(学习率极小梯度下降)。...具体而言,我们分析了任意不包含「瓶颈层」线性神经网络梯度下降轨迹,瓶颈层是指其隐藏维度不小于输入和输出维度之间最小值 ? ;还证明了以线性速率到全局最小值收敛性。...;(2)缺值余量(deficiency margin)——初始损失小于任意秩缺失解损失。我们证明这两个条件都是必需,违反其中任意一个都可能导致轨迹不收敛。

61920

为什么机器学习算法难以优化?一文详解算法优化内部机制

这是模型可以实现且是不受其他任何解决方案支配解决方案集合。换句话说,这是一组可实现损失,没有一个点可以使所有损失都变得更好。...两个帕累托前沿之间差异会使得第一种情况调优效果很好,但是在更改模型后却严重失败了。事实证明,当帕累托前沿为形时,我们可以通过调整α参数来实现所有可能权衡效果。...为什么凹帕累托前沿面的梯度下降优化会失败? 通过查看第三个维度中总体损失可以发现实际上是用梯度下降优化了损失。在下图中,我们可视化了相对于每个损失损失平面。...实际上是使用参数梯度下降到该平面上,采取每个梯度下降步骤也必将在该平面上向下移动。你可以想象成梯度下降优化过程是在该平面上放置一个球形小卵石,使其在重力作用下向下移动直到它停下来。...每个凹块不仅可以确保无法通过梯度下降找到解,还可以将参数初始化空间分成两部分,一部分可以在一侧块上找到解,而另一部分智能在另一侧上找到解。

99530

观点 | 如何优雅地从四个方面加深对深度学习理解

这位普林斯顿大学计算机科学教授在演讲中总结了目前深度学习理论研究领域,并将其分成四类: 非优化:如何理解与深度神经网络相关高度非损失函数?为什么随机梯度下降法会收敛?...敢打赌,你们很多人都曾尝试过训练自己「深度网络」,结果却因为无法让它发挥作用而陷入自我怀疑。这不是你错。认为都是梯度下降错。...Ali Rahimi 在 NIPS 演讲中曾说,随机梯度下降 (SGD) 的确是深度学习基石,它应该解决高度非优化问题。...表明,实施 SGD 相当于在卷积(所以平滑)损失函数上进行常规梯度下降。根据这一观点并在某些假设下,他们证明了 SGD 将设法脱离局部最小值,并收敛到全局最小值附近一个小区域。...在 ICML 2018 关于非优化研讨会上,Yoshua Bengio 在他关于随机梯度下降、平滑和泛化演讲中提出了这个想法。SGD 不是在损失函数上移动一个点,而是一片点云或者说一个分布。

62210

机器学习与深度学习习题集(上)

11.梯度下降法为什么要在迭代公式中使用步长系数? 12.梯度下降法如何判断是否收敛? 13.推导多元函数牛顿法迭代公式。 14.如果步长系数充分小,牛顿法在每次迭代时能保证函数下降?...15.梯度下降法和牛顿法能保证找到函数极小值点,为什么? 16.解释一元函数极值判别法则。 17.解释多元函数极值判别法则。 18.什么是鞍点? 19.解释什么是局部极小值,什么是全局极小值。...18.证明如果采用均方误差函数,线性回归优化问题是优化问题。 19.推导线性回归梯度下降迭代公式。 20.解释混淆矩阵概念。 21.解释岭回归原理。 22.解释LASSO回归原理。...8.神经网络参数初始值如何设定? 9.如果采用欧氏距离损失函数,推导输出层梯度值。推导隐含层参数梯度计算公式。...7.证明logistic回归优化问题是优化问题: ? 8.推导logistic回归梯度下降迭代公式。 9.如果类别别标签为+1和-1,推导logistic回归对数似然函数: ?

2.5K22

非凸函数上,随机梯度下降能否收敛?网友热议:能,但有条件,且比凸函数收敛更难

原贴内容包括:大量研究和工作表明梯度下降算法可以收敛于(确定性)凸函数、可微和利普希茨连续函数: 然而,在非凸函数领域,基于梯度下降算法(例如随机梯度下降收敛程度有多大,目前看来研究还不够充分。...例如,神经网络中损失函数几乎是非。...非凸函数通常有鞍点(即损失函数一阶导数为 0 点),我们可以将这些鞍点视为「陷阱」,鞍点存在阻止梯度下降到最优点,因为梯度下降在导数为 0 时不能向前移动。...接着来看网友 @astone977 指出了原贴内容中存在一些问题。ta 表示,当发帖者认为神经网络误差表面是非时,则损失函数也是非。但是,MSE 等损失函数是凸函数。...将一个非映射(神经网络)应用于一个损失函数输入,可以创建一个非误差表面。 如果我们将 MSE、BCE 等凸函数称为损失函数,那么不应该使用相同术语来描述一个神经网络误差表面。

72011

关于梯度下降优化算法概述

梯度下降是通过向负梯度方向▽θJ(θ)\triangledown _{\theta }J(\theta)▽θ​J(θ)更新参数,使目标函数损失函数)J(θ)J(\theta)J(θ)最小化一种方法...如果您还不熟悉梯度下降,您可以在这里找到一个关于优化神经网络很好介绍。 梯度下降算法 下面介绍三种梯度下降算法,他们之间不同之处在于有多少样本被用于计算目标函数梯度。...随机梯度下降在以一个比较大差异进行频繁更新,这就了导致目标函数损失函数下降过程中产生剧烈波动,如下图。 ?...然后经过验证,当我们根据步数增加逐步降低学习速率(步长)时,随机梯度下降一定会最终收敛到非误差平面的局部最小值和优化全局最小值(在大多数情况下是非),这种效果和批次下降是一样(最后效果一样...现在我们可以根据损失函数斜坡调整参数更新适应,并依次加速SGD,之后我们也希望调整每个参数更新以执行更大或更小更新。

69520

机器学习和深度学习中值得弄清楚一些问题

损失函数对权重向量w二阶偏导数为: ? 因此目标函数Hessian矩阵为: ? 写成矩阵形式为: ? 其中X是所有样本特征向量按照列构成矩阵。对于任意不为0向量x,有: ?...问题10 卷积神经网络中w到底是怎么更新知道利用梯度下降法和误差函数可以更新w值,但是对具体更新过程还不是很理解。...反向传播时对每一层计算出参数梯度值之后立即更新;所有层都计算出梯度值之后一起更新,这两种方式都是可以。所有层参数都按照梯度下降法更新完一轮,才算一次梯度下降法迭代。 ?...问题11 对于优化问题理解,自己感觉这个很难实现,首先实际问题中有许多问题是不知道约束问题和目标函数,不知道是不是图像识别的问题,之前对于目标函数认识就是使用softmax交叉损失函数...映射函数选取没有一个严格理论。神经网络,决策树可以拟合任意目标函数,但决策树在高维空间容易过拟合,即遇到维数灾难问题。神经网络结构和激活函数确定之后,通过调节权重和偏置项可以得到不同函数

45310

理解优化

优化简介 在SIGAI之前公众号文章“理解梯度下降法”中我们介绍了最优化基本概念以及梯度下降法。...一个重要结论是凸函数非负线性组合是凸函数,假设fi是凸函数,并且wi ≥0,则: ? 是凸函数可以根据凸函数定义进行证明,非常简单,读者可以自己实现。...求解算法 对于优化问题,可以使用求解算法很多,包括最常用梯度下降法,牛顿法,拟牛顿法等,它们都能保证收敛到全局极小值点。...其中权重向量w和偏置项b是训练要确定参数。定义损失函数为误差平方和均值: ? 将回归函数代入,可以得到如下损失函数: ? 如果将权重向量和特征向量进行增广,即将w和b进行合并: ? ?...其中X是所有样本特征向量按照列构成矩阵。对于任意不为0向量x,有: ? 因此Hessian矩阵是半正定矩阵,上面的优化问题是一个不带约束条件优化问题。可以梯度下降法或牛顿法求解。

1.1K20

­­-机器学习和深度学习中值得弄清楚一些问题 SIGAI飞跃计划答疑精华问题汇总

问题10:卷积神经网络中w到底是怎么更新知道利用梯度下降法和误差函数可以更新w值,但是对具体更新过程还不是很理解。...所有层参数都按照梯度下降法更新完一轮,才算一次梯度下降法迭代。...,自己感觉这个很难实现,首先实际问题中有许多问题是不知道约束问题和目标函数,不知道是不是图像识别的问题,之前对于目标函数认识就是使用softmax交叉损失函数,这里可能是自己理解不够吧...神经网络,决策树可以拟合任意目标函数,但决策树在高维空间容易过拟合,即遇到维数灾难问题。神经网络结构和激活函数确定之后,通过调节权重和偏置项可以得到不同函数。...每类问题我们都要考虑精度,速度来选择适合它函数。 问题13:梯度下降总结 1.为什么需要学习率?保证泰勒展开在x邻域内进行,从而可以忽略高次项。

58530

机器学习是什么

函数,衡量了模型本身性能表现Performance,最优化目标函数过程就是参数求解过程 机器学习目标函数可以是“损失函数”,也可以是“损失函数+正则化” ?...最优化:最小化目标函数求解参数 1.优化理论 指定义在集中函数最优化问题 优化问题局部最优解就是全局最优解 很多非问题都可以被等价转化为优化问题或者被近似为优化问题(例如拉格朗日对偶问题...和递推公式不断逼近函数极值点,比较典型算法包括梯度下降法、坐标下降法和牛顿法等。 假设目标函数为线性回归目标函数: ? ? 其中自变量维度为 ? ,样本数为 ? , ? 表示第 ?...个样本第 ? 个自变量取值。 3.梯度下降法 以批量梯度下降法为例,每一步我们都沿着目标函数梯度方向更新参数值: ? ?...(相切是极值点必要非充分条件) 2.转化为数学语言 由于在极值点处函数等高线和约束函数梯度都与切平面垂直,从而他们梯度方向在同一条直线上,即: 对于约束曲面上任意点 ? ,该点梯度 ?

84110

机器学习面试

LR LR推导(伯努利过程,极大似然,损失函数梯度下降)有没有最优解? LR可以用核么?可以怎么用?l1和l2正则项是啥?lr加l1还是l2好?...了解其他分类模型,问LR缺点,LR怎么推导(当时真没准备好,写不出来)写LR目标函数,目标函数怎么求最优解(也不会)讲讲LR梯度下降梯度下降有哪几种,逻辑函数是啥 L1和L2 L2正则化,为什么...0,坐标下降具体实现细节 为什么L1正则可以实现参数稀疏,而L2正则不可以?...它们间牛顿学习法、SGD如何训练, 如何判断函数或非?...(优化问题) 判别模型与生成模型本质区别是什么 分类模型和回归模型区别,分类模型可以做回归分析?反过来可以

44520

图解AI数学基础 | 微积分与最优化

2)梯度下降法 在多元微分学中,梯度就是函数导数方向。梯度法是求解无约束多元函数极值最早数值方法,很多机器学习常用算法都是以它作为算法框架,进行改进而导出更为复杂优化方法。...如上图所示,当需要求 f(x) 最小值时(机器学习中 f(x) 一般就是损失函数,而我们目标就是希望损失函数最小化),我们就可以任意选取一个函数初始点 x_{0} (三维情况就是 \left(...也就是说,上面的批量梯度下降法每次迭代时都会计算训练集中所有的数据,而随机梯度下降法每次迭代只是随机取了训练集中一部分样本数据进行梯度计算,这样做最大好处是可以避免有时候陷入局部极小值情况(因为批量梯度下降法每次都使用全部数据...两者关系可以这样理解:随机梯度下降方法以损失很小一部分精确度和增加一定数量迭代次数为代价,换取了总体优化效率提升。增加迭代次数远远小于样本数量。...所以,可以说牛顿法比梯度下降法看得更远一点,能更快地走到最底部。

51482

Francis Bach新书稿:第一性原理学习理论 | 附PDF下载

Part 2 学习算法一般化界限 第四章:经验风险最小化 风险化:对于二元分类,可以通过代理实现最优预测。 风险分解:风险可以分解为近似误差和估计误差之和。...本章主要介绍基于经验风险最小化方法。在研究必要概率工具之前,首先探讨了输出空间不是向量空间问题,例如Y={−1,1},可以用所谓损失函数代理重新表示。...第五章:优化机器学习 梯度下降:对于条件良好问题,一阶优化算法收敛速度呈指数级增长。 随机梯度下降(SGD):大规模机器学习一阶算法,收敛为1/t或1/√ t、 其中t是迭代次数。...两层神经网络梯度下降全局收敛性:在没有宽度限制下,梯度下降对一个非问题具有全局收敛性。...下界可以通过信息论或贝叶斯分析得到。 优化下界:针对第5章中经典问题可以设计硬函数,证明基于梯度下降线性组合梯度算法是最优。 随机梯度下降下界:与 对于凸函数和为了µ-强问题是最优

1.4K50

机器学习与深度学习习题集答案-2

3.激活函数需要满足什么数学条件? 激活函数需要满足: 1.非线性。保证神经网络实现映射是非线性。 2.几乎处处可导。保证可以梯度下降法等基于导数算法进行训练。 3.单调递增或者递减。...下面对单个样本损失进行推导。神经网络每一层变换为 ? 对单个样本 ? 损失函数为 ? 如果第l层是输出层,损失函数对输出层临时变量梯度为 ? 损失函数对输出层权重梯度为 ?...损失函数对偏置项梯度为 ? 如果第l层是隐含层,则有 ? 假设梯度 ? 已经求出,有 ? 通过 ? 可以递推地计算出 ? ,递推终点是输出层,输出层梯度值之前已经算出。根据 ? 可以计算出 ?...,因此可以计算出任意层权重与偏置梯度值。 定义误差项为损失函数对临时变量u梯度 ? 从输出层开始,利用上面的递推公式可以计算出每一层误差项。...根据每一层误差项可以计算出损失函数对该层权重矩阵以及偏置项梯度。对权重矩阵梯度为 ? 对偏置项梯度为 ? 计算出损失函数对每一层参数梯度值之后,可以梯度下降法进行参数更新。

1.5K10

深度模型中优化(二)、神经网络优化中挑战

代价函数二阶泰勒级数展开预测梯度下降 会增加 到代价函数中。当 超过 时,梯度病态会成为问题。判断病态是否不利于神经网络训练任务,我们可以监测平方梯度 。...有些凸函数底部是一个平坦区域,而不是单一全局最小点,但该平坦区域中任意点都是一个可以接受解。优化一个问题时,若发现了任何形式临界点,我们都会知道已经找到了一个不错可行解。...我们可以选择比真实损失函数更容易估计代理损失函数来避免这个问题。...7、局部和全局结构间弱对应迄今为止,我们讨论许多问题都是关于损失函数在单个点性质------若 是当前点 病态条件,或者 在悬崖中,或者 是一个下降方向不明显鞍点,那么会很难更新当前步...例如,损失函数 可以没有全局最小点,而是当随着训练模型逐渐稳定后,渐进地收敛于某个值。

1.5K50
领券